2024届浙江省湖州市吴兴区十校联考数学七下期末学业水平测试试题含解析

2024届浙江省湖州市吴兴区十校联考数学七下期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则=（）A．2 B．-1 C．-3 D．32．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．3．如图，直线AB∥CD，∠C＝48°，∠E为直角，则∠1的度数为（）A．136° B．130° C．132° D．138°4．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角 D．∠C和∠1是内错角5．如图，下列条件中能说明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．7．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()A．1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.715.88．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A． B． C． D．9．两地的铁路长210千米，动车的平均速度是原来火车的平均速度的1.8倍，这样从地到地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为千米/时，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．10．已知：如图，在中，点，、分别在、、上，连接、、，则下列条件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1个 B．2个C．3个 D．4个11．不等式3x－2＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．12．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确.请回答：小军画图的依据是：________.14．计算：=______．15．已知是方程组的解，则_______．16．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为：A(-2,3)和1B(-2,-1)，则第一架轰炸机C的平面坐标是________.17．如图，把绕点顺时针旋转度，得到交于点，若，，则________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知如图所示，，，，求的度数.19．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.20．（8分）（1）计算（2）已知成立，求的值.21．（10分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．22．（10分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元．（1）求、的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？23．（12分）如图，在中，的平分线交于点，，.(1如图1，若，垂足为，求的度数；(2)如图2，若点是延长线上的一点，、的平分线交于点，求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

把因式分解后代入计算即可.【题目详解】∵，，∴=.故选C.【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.分解因式三步骤：一提公因式，二套公式，三检查．分解因式时要先考虑能否用提公因式法，然后考虑公式法．若多顶式有两顶，可考虑用平方差公式；若多顶式有三顶，可考虑用完全平方公式．2、D【解题分析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【题目详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如；故D正确；故选：D．【题目点拨】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．3、D【解题分析】

过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【题目详解】过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=48°，∠AEC为直角，∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°-48°=42°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-42°=138°，故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4、B【解题分析】

根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．【题目详解】解：A、∠A和∠3是同位角，正确；B、∠2和∠3是邻补角，错误；C、∠A和∠B是同旁内角，正确；D、∠C和∠1是内错角，正确；故选B．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5、D【解题分析】

根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案.【题目详解】解：A、∵∠ABD=∠BDC，∴.AB//CD，故A选项错误；B、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB//CD，故B选项错误；C、由∠ADB=∠ABC，无法说明AD//BC，故C选项错误；D、∠ADB=∠DBC，..AD//BC，故D选项正确.故选D.【题目点拨】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.6、D【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【题目详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.7、D【解题分析】

根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【题目详解】A．根据表格中的信息知：15.3，∴1.53，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：15.5，∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.715.8，故选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．8、B【解题分析】

认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【题目详解】由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选B．【题目点拨】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．9、D【解题分析】

设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【题目详解】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得故选：D.【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解决本题的关键是根据题意找出等量关系，原来行驶时间-1.5=现在行驶时间.10、C【解题分析】

先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论.【题目详解】①，根据内错角相等，两直线平行，可判断；②，根据内错角相等，两直线平行，可判断;③，根据同位角相等，两直线平行，可判断；④，根据同位角相等，两直线平行，可判断；⑤，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；故不能判定的有②④⑤，共三个，选C.【题目点拨】本题考查平行线的判定定理，本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线.11、A【解题分析】

求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．【题目详解】不等式移项得：3x＞3，解得：x＞1，表示在数轴上得：，故选A．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12、D【解题分析】

延长CD和BF交于点G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根据BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，则∠CDE=∠ABG，再根据平分，得=2∠ABG，故可得到与∠CDE的关系.【题目详解】延长CD和BF交于点G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故选D.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行解答.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行【解题分析】分析：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义等即可解决问题.详解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行.故答案为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行.点睛：本题考查作图-基本作图，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14、【解题分析】

根据同底数幂的除法法则计算即可．【题目详解】x6÷x3=x6-3=x3，故答案为：x3.【题目点拨】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法计算．15、【解题分析】

首先将方程组的解代入方程组，此后即可得到关于的方程组，据此进一步求解即可.【题目详解】∵是方程组的解，∴，∴，∴，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握相关方法是解题关键.16、(2,1)【解题分析】

由点A和点B的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．【题目详解】由点A和点B的坐标可建立如图所示坐标系：

由坐标系知，点C的坐标为（2，1），

故答案是：（2，1）．【题目点拨】考查坐标问题，关键是根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系．17、35【解题分析】

由直角三角形的性质可得∠A'CD＝35，由旋转的性质可得∠A'CD＝＝35．【题目详解】∵∠A'DC＝90，∠A＝55，∴∠A'CD＝35∵把△ABC绕点C顺时针旋转度，得到△A'B'C，∴∠A'CD＝＝35故答案为：35．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、56°.【解题分析】

由平行线的性质可知，由三角形邻补角可得，带入题干信息即可得出答案.【题目详解】由平行线的性质可知，由三角形邻补角以及鸟嘴图DCEFBA知.【题目点拨】本题考查平行线的性质，知道同位角相等时解题的关键.19、∠DAE=14°【解题分析】

由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【题目详解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据立方根，算术平方根，绝对值的性质化简计算；（2）可以注意到可化为＝，再移项进行计算即可．【题目详解】（1）原式；（2）由原方程得：∴∴.【题目点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值等考点.21、（1）详见解析；（2）80°【解题分析】

（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）利用平行线的性质和判定解答即可