大连市第55中学09届初三数学学科第一次模拟试卷

第1页(共8页)大连市第55中学09届初三数学学科第一次模拟试卷2009年4月一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)1．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限908580759085807570656055分数图1A．B．C．D．3．图1是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（）A．60分B．70分C．75分D．80分4．下列式子中是完全平方式的是（）A． B．C． D．5．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切6．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下面简单几何体的主视图是（Ｃ）8．O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABCA．B．C．D．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．若向南走记作，则向北走记作．10．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm．读书体育科技读书体育科技艺术（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．输入输出12．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是．输入输出yyxAOB13．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900，则点BABCABCED14．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE=cm.16．某市今年计划修建一条1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务．设设原计划每天修路米，则根据题意可列方程．三、解答题(本题共4小题，其中17、18题各9分，19题10分，20题12分，共40分)17．化简：18．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率．19．已知E、F是ABCD的边AB、CD延长线上的点，且BE=DF，线段EF分别交AD、BC于点M、N．请你在图中找出一对全等三角形并加以证明．(写出主要推理依据)解：我选择证明△__________≌△____________20．如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．四、解答题(本题共3小题，21、22题各10分，其中23题8分，共28分)21．如图，二次函数顶点坐标为（1，4），与轴一个交点为（3，0）（1）求二次函数解析式；（2）若直线与抛物线交于A、B两点，求时的取值范围．OOOABOO22．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）23．武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？xx（分）y（千米）O10201244五、解答题和附加题(本题共3小题，其中24题10分，25题14分，26题10分，共34分；附加题5分，全卷累积不超过150分，附加题较难，建议考生最后答附加题)24．如图，直线和轴、轴的交点分别为点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥轴，点D是线段OB上一动点，不和点B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE．⑴求A、B、C三点的坐标；⑵设点D的横坐标为，△BED的面积为S，求S关于的函数关系式；ABECDOPMABECDOPMyx25．如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．（1）当t＝1时，得P1、Q1两点，求过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，PC⊥QC；此时直线PQ与⊙C是什么位置关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点N，使得NP＋NQ最小，求出点N的坐标．26．⑴如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；⑵如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；⑶如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明．AABOCHDGEFABOCHDGEFABOCHDGEF附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．大连市第55中学09届初三数学学科第一次模拟试卷参考答案与评分标准（仅供参考）一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)1．D．2．B．3．C．4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．+3m．10．78cm．11．100．12．0．13．(2,-1)．14．-3．15．6．16．．三、解答题(本题共4小题，其中17、18题各9分，19题10分，20题12分，共40分)17．化简：解：=·………………………3分=·………………6分=………………………9分18．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率．解：设这两年的年平均增长率为，根据题意列方程，得………………………5分………………………6分解得，…………………7分经检验不符合题意，舍去，所以………………8分答：这两年的年平均增长率为20%．………9分19．△DMF≌△BNE………………………1分证明：四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，AD∥BC（平行四边形的定义）………3分∴∠F=∠E，∠FDA=∠A（两直线平行，内错角相等）∠A=∠CBE（两直线平行同位角相等）…………………6分∴∠FDA=∠CBE………………………8分因为DF=BE，∴△DMF≌△BNE（ASA）……………10分注：方法不唯一，其它方法请参照给分20．第二次第一次第二次第一次ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D） ………………………6分（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，……8分其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，………10分故所求概率是． ………………………12分解法二：（1）ABCDAABCDAABCDBABCDCABCDD开始第一次牌面的字母第二次牌面的字母所以可能出现的结果：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D）． （2）由树状图可知，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，故所求概率是．四、解答题(本题共3小题，21、22题各10分，其中23题8分，共28分)21．解：（1）设所求二次函数的解析式为，因为顶点坐标为（1，4），所以，……………2分过点（3，0），所以，所以，…………4分所以，，即……………6分（2）当时，=，解得，，……………8分由图象知，当≤x≤时，．…………10分D22．解：如图，过点作，垂足为，……………1分D根据题意，可得，，．……2分在Rt△中，由，得．………5分在Rt△中，由，得．……………8分∴．……………9分答：这栋楼高约为152.2m． ……………10分23．解：（1）24分钟 （1分）（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得 （3分）解得答：水流速度是千米/分． （4分）（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为aax（分）y（千米）O10201244 （5分）把代入，得线段所在直线的函数解析式为 （6分）由求出这一点的坐标 （7分）答：冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇．…………8分五、解答题和附加题(本题共3小题，其中24题10分，25题14分，26题10分，共34分；附加题5分，全卷累积不超过150分，附加题较难，建议考生最后答附加题)24．（1）将x=0代入，得y=3，故点A的坐标为（0，3）；∵C为OA的中点，则C点坐标为（0，1.5）；将y=0代入，得x=－4，故点B的坐标为（－4，0）；则A、B、C三点的坐标分别为（0，3），（－4，0），（0，1.5）； …………3分（2）由（1）得OB=4，OA=3，则由勾股定理可得，AB=5.…………4分∵点P的横坐标为x，故OD=-x，则，又由已知得，∠DEB=∠AOB=90°，∴，，,，，,…………6分∴.（）.…………7分（3）符合要求的点有三个，x=0，－1.5，－.…………1０分25．（1），对称轴为直线：…………4分（2）当t＝2时，PC⊥QC………7分此时直线PQ与⊙C相切，理由略………10分（3）N（，）……………14分26．⑴如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠