![中考数学总复习《圆与三角形综合压轴综合题》专题训练-附答案_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0A/28/2E/wKhkGWXIP6yAbt0YAAFTuugmpNg326.jpg)
![中考数学总复习《圆与三角形综合压轴综合题》专题训练-附答案_第2页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0A/28/2E/wKhkGWXIP6yAbt0YAAFTuugmpNg3262.jpg)
![中考数学总复习《圆与三角形综合压轴综合题》专题训练-附答案_第3页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0A/28/2E/wKhkGWXIP6yAbt0YAAFTuugmpNg3263.jpg)
![中考数学总复习《圆与三角形综合压轴综合题》专题训练-附答案_第4页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0A/28/2E/wKhkGWXIP6yAbt0YAAFTuugmpNg3264.jpg)
![中考数学总复习《圆与三角形综合压轴综合题》专题训练-附答案_第5页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0A/28/2E/wKhkGWXIP6yAbt0YAAFTuugmpNg3265.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第页中考数学总复习《圆与三角形综合压轴综合题》专题训练-附答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1.如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,点P是的中点,过点P作PD⊥AB,交AB延长线于点D,连接BP.(1)求证:∠CBP=∠PBD;(2)过P作PG⊥BC交BC于G点,若AB=6,BD=4,求BC的长.2.如图,在锐角三角形ABC中,,是的外接圆,连结AO,BO,延长BO交AC于点D.(1)求证:AO平分;(2)若的半径为5,,求DC的长;(3)若,求的值(用含m的代数式表示).3.如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,弦CD∥BM,交AB于点F,且=,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.(1)求证:△ACD是等边三角形;(2)连接OE,若DE=2,求OE的长.4.已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.
(1)如图①,当PA的长度等于时,∠PAB=60°;当PA的长度等于时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.
5.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.
①求证:∠BDE=∠ADP;
②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;
(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.6.如图1,,是等边三角形,且点B、C、E在同一条直线上,连接,.(1)求证:;(2)如图2,若的外接圆O交于点F,请你证明是的切线;(3)若,,求的边长.7.如图,为的内接三角形,,垂足为D,直径平分,交于点F,连结.(1)求证:;(2)若,求的长;(3)若点G为的中点,连结,若点O在上,求的值.8.已知钝角三角形内接于分别为的中点,连接.(1)如图1,当点在同一条直线上时,求证:.(2)如图2,当不在同一条直线上时,取的中点,连接交于点,当时.①求证:是等腰三角形;②如图3,连并延长交于点,连接.求证:.9.如图1,⊙O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在上,AD交BC于点E,点F在AE上,满足∠AFB﹣∠BFD=∠ACB,设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD.(2)如图2,若FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连结BD,DG,求证:△BDE≌△FDG.(3)在(2)的条件下,如图3,当AD为⊙O的直径,的长为2时,求的长.10.如图,点G在线段AC上,AG=6,点B是线段AG上一动点,以AB为边向下方作正方形ABEF,以BC为腰向下方作等腰直角三角形BCD,∠CBD=90°,当AB<BC时,2BG-DE=4.(1)如下表,某同学分别用特殊值法和一般法求CG的长,请你将解答过程补充完整.探究1假设BG=3,求CG的长.探究2设BG=x,求CG的长.解:…解:…(2)过点A,F,G的⊙O交边CD于点H.①连结GH,FH,若△CGH是等腰三角形,求AB的长.②当⊙O与边CD有两个交点时,求AB的取值范围.11.等腰三角形中,且内接于圆,、为边上两点在、之间,分别延长、交圆于、两点如图,记,.(1)求的大小用,表示;(2)连接,交于如图2)若,且求证:;(3)在(2)的条件下,取中点,连接、如图3),若,求证:,;请直接写出的值.12.定义:两个角对应互余,且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做“青竹三角形”.如图1,在△和中,若,且,则△和是“青竹三角形”.(1)以下四边形中,一定能被一条对角线分成两个“青竹三角形”的是;(填序号)①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形.(2)如图2,△,,,点D是上任意一点(不与点A、B重合),设AD、BD、CD的长分别为a、b、c,请写出图中的一对“青竹三角形”,并用含a、b的式子来表示;(3)如图3,⊙O的半径为4,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且△ABC和△ADC是“青竹三角形”.①求的值;②若,,求△ABC和△ADC的周长之差.13.定义:三角形内部有一小三角形与原三角形相似,其中小三角形的三个顶点在原三角形的三边上(顶点可重合),则称这两个三角形是星相似三角形例如:如图1,中,,和是星相似三角形.如图2,是的中点,以为直径画圆,交,于点,,.(1)①若,求的长.②设,,试写出与的函数关系式.(2)若,则与哪个三角形星相似,并证明.(3)在(2)的条件下,求的长.14.已知如图,是腰长为4的等腰直角三角形,,以A为圆心,2为半径作半圆A,交所在直线于点M,N.点E是半圆A上仟意一点.连接,把绕点B顺时针旋转90°到的位置,连接,.(1)求证:;(2)当与半圆A相切时,求弧的长;(3)直接写出面积的最大值.15.如图,在锐角三角形ABC中,,以BC为直径作,分别交AB,AC于点D,E,点F是BD的中点,连接BE,CF交于点G.(1)求证:.(2)若,,求线段AD的长(用含r的代数式表示).(3)若,探索CG与FG的数量关系,并说明理由.16.如图,在锐角三角形中,,以为直径的分别交于点,连接.(1)若,求的度数;(2)求证:;(3)若半径为,,求四边形的面积(用含的代数式表示).17.如图,是的内接三角形,是的直径,点在上,且,过点作的垂线与的延长线交于点.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的半径.18.如图,锐角三角形ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线AG交⊙O于点G,交BC边于点F,连结BG。(1)求证:△ABG∽△AFC;(2)已知AB=,AC=AF=,求线段FG的长(用含,的代数式表示);(3)已知点E在线段AF上(不与点A,点F重合),点D在线段AE上(不与点A,点E重合),∠ABD=∠CBE,求证:。
答案解析部分1.【答案】(1)证明:如图,连接PC,∵点P是的中点,∴∠ACP=∠PBC(等弧所对的圆周角相等),∵四边形ABPC是圆内接四边形,∴∠DBP=∠ACP,∴∠CBP=∠PBD;(2)解:连接AP,在△PDB和△PGB中,,∴△PDB≌△PGB(AAS),∴BD=BG=4,PD=PG,∵点P是的中点,∴PC=PA,在Rt△PCG和Rt△PAD中,,∴Rt△PCG≌Rt△PAD(HL),∴CG=AD=AB+BD=6+4=10,∴BC=BG+CG=4+10=14.2.【答案】(1)证明:如图,过点O作于点M,作于点N.,,∴OM=ON,平分;(2)解:由(1)可知,∠OAD=∠OAB,,∴∠OBA=∠OAB,∴∠OAD=∠OBA,∵∠ADO=∠BDA∴,,解得,∵,∴,,,CD=1.5;(3)解:延长BD交圆于点E,连接CE,设,,,,∵∠ACE=∠ABO,由(2)得,∠OAD=∠OBA,∴∠ACE=∠DAO,∴OA∥CE,∴3.【答案】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,BM是⊙O的切线,∴AB⊥BE,∵CD∥BE,∴CD⊥AB,∴,∵=,∴,∴AD=AC=CD,∴△ACD是等边三角形;(2)解:连接OE,过O作ON⊥AD于N,由(1)知,△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60°∵AD=AC,CD⊥AB,∴∠DAB=30°,∴BE=AE,ON=AO,设⊙O的半径为:r,∴ON=r,AN=DN=r,∴EN=2+r,BE=AE=,在Rt△NEO与Rt△BEO中,OE2=ON2+NE2=OB2+BE2,即()2+(2+)2=r2+,∴r=,∴OE2=+25=28,∴OE=.4.【答案】(1)若∠PAB=60°,需∠PBA=30°,∵AB是直径,∴∠APB=90°,则在Rt△PAB中,PA=AB=2,∴当PA的长度等于2时,∠PAB=60°;①若△PAD是等腰三角形,当PA=PD时,如图1,此时P位于正方形ABCD的中心O.则PD⊥PA,PD=PA,∴AD2=PD2+PA2=2PA2=16,∴PA=②当PD=DA时,以点D为圆心,DA为半径作圆与弧AB的交点为点P.如图2连PD,令AB中点为O,再连DO,PO,DO交AP于点G,则△ADO≌△PDO,∴DO⊥AP,AG=PG,∴AP=2AG,又∵DA=2AO,∴AG=2OG,设AG为2x,OG为x,∴(2x)2+x2=4,∴x=∴AG=2x=,AP=∴当PA的长度等于或时,△PAD是等腰三角形.(2)如图,过点P分别作PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,延长EP交BC于点G,则PG⊥BC.∵P点坐标为(a,b),∴PE=b,PF=a,PG=4-a在△PAD、△PAB和△PBC中,S1=2a,S2=2b,S3=8-2a∵AB为直径∴∠APB=90°∴PE2=AE•BE,即b2=a(4-a)∴2S1S3-S22=4a(8-2a)-4b2=-4a2+16a=-4(a-2)2+16∴当a=2时,b=2,2S1S3-S22有最大值是16.5.【答案】(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+4,
代入(4,0)得:4k+4=0,
解得:k=-1,
则直线AB的函数解析式为y=-x+4;
(2)①由已知得:
OB=OC,∠BOD=∠COD=90°,
又∵OD=OD,
∴△BDO≌△COD,
∴∠BDO=∠CDO,
∵∠CDO=∠ADP,
∴∠BDE=∠ADP,
②如图,连结PE,
∵∠ADP是△DPE的一个外角,
∴∠ADP=∠DEP+∠DPE,
∵∠BDE是△ABD的一个外角,
∴∠BDE=∠ABD+∠OAB,
∵∠ADP=∠BDE,∠DEP=∠ABD,
∴∠DPE=∠OAB,
∵OA=OB=4,∠AOB=90°,
∴∠OAB=45°,
∴∠DPE=45°,
∴∠DFE=∠DPE=45°,
∵DF是⊙Q的直径,
∴∠DEF=90°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
∴DF=DE,即y=x;
(3)当BD:BF=2:1时,
如图,过点F作FH⊥OB于点H,
∵∠DBO+∠OBF=90°,∠OBF+∠BFH=90°,
∴∠DBO=∠BFH,
又∵∠DOB=∠BHF=90°,
∴△BOD∽△FHB,
∴=2,
∴FH=2,OD=2BH,
∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°,
∴四边形OEFH是矩形,
∴OE=FH=2,
∴EF=OH=4-OD,
∵DE=EF,
∴2+OD=4-OD,
解得:OD=,∴点D的坐标为(0,),
∴直线CD的解析式为y=x+,
由,得:,
则点P的坐标为(2,2);
当时,
连结EB,同(2)①可得:∠ADB=∠EDP,
而∠ADB=∠DEB+∠DBE,∠EDP=∠DAP+∠DPA,
∵∠DEP=∠DPA,
∴∠DBE=∠DAP=45°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
如图,过点F作FG⊥OB于点G,
同理可得:△BOD∽△FGB,
∴,
∴FG=8,OD=BG,
∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°,
∴四边形OEFG是矩形,
∴OE=FG=8,
∴EF=OG=4+2OD,
∵DE=EF,
∴8-OD=4+2OD,
OD=,
∴点D的坐标为(0,-),
直线CD的解析式为:,
由,得:,
∴点P的坐标为(8,-4),
综上所述,点P的坐标为(2,2)或(8,-4).6.【答案】(1)证明:∵和均是等边三角形,∴,,,∴,即,在和中,,∴;(2)解:连接,∵O为的外心,是等边三角形,∴平分,∴,又,∴,∴,即,即是的切线;(3)解:∵点F在上,∴,∵,∴,即,∵,∴,∵,∴,又,∴,∴,∴,∵,∴设,,∴,代入,∴,解得:(负值舍去),∴,∵,∴.7.【答案】(1)证明:∵为的直径,∴,∴,∵,∴,∴,∵平分,∴,∴;(2)解:如图1,过点F作于点M.则,∵∴∴,∵∴,∴,即,设,则,∴∵,∴,解得,即,∵平分,,∴;(3)解:∵,G为的中点,∴∴,∴为等腰直角三角形,∴,∴,过点F作于点H,如图2,∵平分,∴,∵,∴,∵,∴,∴,又∵,∴,设,则,∴.8.【答案】(1)证明:∵是的中点,点在同一条直线上,∴,∴,∴,∵分别为的中点,∴是的中位线,∴,∴.(2)证明:①∵分别为的中点,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴是等腰三角形.②延长交于点,连接,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴.9.【答案】(1)解:∵∠AFB﹣∠BFD=∠ACB=α①,又∵∠AFB+∠BFD=180°②,②﹣①,得2∠BFD=180°﹣α,∴∠BFD=90°﹣(2)证明:由(1)得∠BFD=90°﹣,∵∠ADB=∠ACB=α,∴∠FBD=180°﹣∠ADB﹣∠BFD=90°﹣,∴∠FBD=∠BFD,∴DB=DF,∵FG∥AC,∴∠CAD=∠DFG,∵∠CAD=∠DBE,∴∠DFG=∠DBE,在△BDE和△FDG中,,∴△BDE≌△FDG(SAS)(3)解:∵△BDE≌△FDG,∴∠FDG=∠BDE=α,DE=DG,∴∠BDG=∠BDE+∠FDG=2α,∵DE=DG,∴∠DGE=(180°﹣∠FDG)=90°﹣,∴∠DBG=180°﹣∠BDG﹣∠DGE=90°﹣,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠ABC=∠ABD﹣∠DBG=,∴与所对的圆心角度数之比为3:2,∴与的长度之比为3:2,∵=2,∴=310.【答案】(1)解:如图,
探究1:∵AG=6,BG=3∴AB=3∵四边形ABEF是正方形∴BE=AB=3又∵2BG-DE=4∴DE=6-4=2∴BD=3+2=5∵△BCD是等腰直角三角形∴BC=BD=5∴CG=BC-BG=5-3=2探究2:∵2BG-DE=4∴DE=2x-4∵四边形ABEF是正方形,AG=6∴BE=AB=6-x∵△BCD是等腰直角三角形∴CG=BC-BG=BD-BG=2x-4+6-x-x=2(2)解:①Ⅰ.当CG=GH时,∠C=∠GHC=45°∴∠CGH=90°=∠AGH,GH=CG=2∵∠A+∠FHG=180°,∠A=90°∴∠FHG=90°∴四边形AFHG是矩形∴AF=GH=2∴AB=2Ⅱ.当CG=CH时,CH=2,作HM⊥AC,HN⊥AF,∴∵∴∴AB=AN+NF=10-10.②当点D在圆上时,连结DF,DG,设AB=m,则EF=m,BC=BD=8-m,BG=6-m,DE=DB-BE=8-m-m=8-2m,由得,,即解得(舍去).当⊙O与边CD相切于点H时,连结FG,OH,作OR//AC交CD于点R,作OP⊥AC,RQ⊥AC,易知PG=AP=3,设OP=n,则,∴由得,解得综上所述,.11.【答案】(1)解:如图1中,连接.,,,,;(2)证明:如图2中,,,,∽,,,,,,,,,;(3)解:①证明:如图3中,连接CG,延长GM交AB于点I.,,,,是直径,,,,,,,,∴△MHI≌△MCG(ASA),,,,,,,,∴四边形BCGI是平行四边形,;或.12.【答案】(1)②④(2)解:中,,,△ACD和△BCD是“青竹三角形”过点D作四边形是矩形,与都是等腰直角三角形,中,;(3)解:①连接DO并延长交⊙O于E,连接AE、CE,如图:∵△ABC和△ADC是“青竹三角形”∴∠ACD+∠BAC=90°,∵DE是⊙O直径∴∠ECD=90°∴∠ACE+∠ACD=90°,∴∠BAC=∠ACE,又∵∴∠AEC=∠ABC在△AEC与△CBA中∴△AEC≌△CBA(AAS)∴AE=BC∴在Rt△EAD中,AD2+AE2=AD2+BC2=DE2=82=64,∴AD2+BC2的值为64;②∵△ABC和△ADC是“青竹三角形”∴∠ACD+∠BAC=90°,,,四边形ABCD是圆的内接四边形,中,∵△ABC和△ADC的周长之差=AB+BC-AD-CDAE=BC,EC=BA∴AB+BC-AD-CD=EC+AE-AD-CD=EC-DC=∴△ABC和△ADC的周长之差为.13.【答案】(1)解:①在Rt△ABC中,,,∴,∵D为AB的中点,∴,∵,在Rt△ABC中,,即,解得,∴;②连接OF,∵OF=OC,∴∠DCB=∠OFC,由①可得BD=CD,∴∠DCB=∠B,∴∠OFC=∠B,∴△FOG∽△EDG,∴,∵CB=x,∴,,,,即,解得,,∴(2)解:△CEG与△FEC星相似,由(1)可知OF//AB,又∵O为CD的中点,∴OF为△CBD的中位线,F为BC的中点,∵∠CEB=180°-∠CEA=90°,∴,∴∠
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 贵州省2020年7月普通高中学业水平考试生物试卷及答案
- 专题三-第二讲-数列的综合应用
- 小学语文教师评职称专业技术工作总结(6篇)
- 临床寄生虫检验试题
- 国家级继续医学教育项目创新之处
- 高中三年级上学期数学《排列组合的应用(定序问题)》教学设计
- 桂阳县2024年数学五下期末预测试题含解析
- 贵州铜仁伟才校2025届初三下学期数学试题期中测试卷含解析
- 空气清新器产品相关项目建议书
- 真空干燥机产品相关项目建议书
- 妇幼保健院妇幼卫生信息质量控制制度.docx
- 牵着一只蜗牛去散步-ppt课件
- 患者误吸的应急预案及流程
- 系统的安全性和保密性设计参考模板
- 产品硬件开发评审流程参考模板
- 质检总局关于修订《特种设备目录》的公告
- 山西医科大学博士生指导教师遴选办法
- 盘式制动器制动力矩计算
- 小学三四年级趣味语文(课堂PPT)
- 个人改名声明书范本
- 电镀镍层MSDS
评论
0/150
提交评论