中考数学总复习《二次函数-等腰三角形存在性问题》专题训练-附答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《二次函数--等腰三角形存在性问题》专题训练-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．(1)求此二次函数解析式；(2)连接、、，判断的形状并说明理由；(3)在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形的面积．2．如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点A、分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形．(1)求、坐标，并写出该二次函数表达式；(2)动点从A到，同时动点从到A都以每秒个单位的速度运动，问：当运动到何处时，有？当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？3．如图，已知二次函数经过，两点，轴于点，且点，，．(1)求抛物线的解析式；(2)点是上方抛物线上的一个动点（不与，重合），求的最大值以及此时点的坐标；(3)判断在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，说明理由．4．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．(1)求此二次函数解析式；(2)连接、、，求的面积；(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，点C为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于、B两点(点B在y轴上)，与二次函数图象的对称轴交于点D．(1)求m的值及点C坐标；(2)连接，求(3)在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．(1)求这个二次函数的表达式：(2)①若点P仅在线段上运动，求线段的最大值；②若点P在x轴上运动，当为等腰三角形时，写出所有满足条件的点P的坐标．7．如图，已知关于二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，该二次函数图象的对称轴与轴交于点．(1)求该二次函数的解析式；(2)在轴上存在点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标；(3)有一个动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在上向点运动，另一个动点从点与点同时出发，以每秒2个单位长度的速度在该二次函数图象的对称轴上竖直向上运动，当点到达点时，点同时停止运动，请问点，运动到何处时，的面积最大，求出这个最大面积．8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接．(1)求二次函数的表达式；(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．9．如图1，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点，在第一象限．点从点出发，沿正方形按方向运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为，的面积（平方单位）．(1)正方形的边长为；(2)当点由点运动到点时，过点作轴交轴于点，已知随着点在上运动时，的面积与时间之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求：①点，两点的运动速度为______；②关于的函数关系式为______；(3)当点由点运动到点时，经探究发现的面积是关于时间的二次函数，其中与部分对应取值如下表：1015202876求：的值及关于的函数关系式．(4)在（2）的条件下若存在2个时刻，对应的的形状是以为腰的等腰三角形，点沿正方形按方向运动时直接写出当时，的面积的值．10．如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点的横坐标为，过点作轴于点，与交于点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在抛物线上，并说明理由；(3)求的最大值；(4)如果是等腰三角形，直接写出点的横坐标的值．11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C．

(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图①，二次函数图象的对称轴与直线AC交于点D，若E是直线AC上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；(3)如图②，P是直线AC上的一个动点，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图二次函数的图像与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为，与y轴交于点．

(1)求这个二次函数的解析式，点B的坐标是．(2)在x轴是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由；13．如图．已知二次函数的图像与轴的一个交点为，与轴交于点．

(1)______；(2)此二次函数关系式为______；(3)在轴的负半轴上是否存在点．使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于两点，与二次函数图象的对称轴交于点，其中点的坐标为，点在轴上．(1)求的值及这个二次函数的关系式：(2)求的面积；(3)在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．15．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为，两点，与y轴交于点，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．

(1)求二次函数解析式及顶点D坐标；(2)点P为第三象限内抛物线上一点，的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标；(3)在线段上，是否存在点F，使为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)(2)为直角三角形(3)点P的坐标为，四边形的面积为42．(1)；；(2)当点运动到距离点个单位处时，四边形面积最小，最小值为3．(1)；(2)，的坐标为；(3)或或或．4．(1)(2)(3)或5．(1)；(2)3(3)存在，点的坐标为或或或．6．(1)(2)①当时，有最大值；②满足条件的点的坐标为或或或7．(1)(2)存在，，，，(3)当时，，此时，8．(1)(2)(3)存在，或或9．(1)10(2)①1单位／秒；②(3)(4)10．(1)(2)不在抛物线上(3)当时，取最大值，最