中考数学总复习《二次函数的最值存在性问题》专题训练-附答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《二次函数的最值存在性问题》专题训练-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，抛物线与轴负半轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)若是直线上方抛物线上一点，过点作交直线于点．设点的横坐标为．①若点与点重合，求的坐标；②请用含的代数式表示出线段的长，并求出线段的最大值．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线上方抛物线上任意一点，过点作轴交直线于点D，过点D作轴，交y轴于点H，求的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，直接写出所有使得以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的求解过程写出来．3．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．(1)求抛物线的表达式；(2)求的面积；(3)线段上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段的最大值．4．如图，抛物线y＝与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，连接，．(1)用含a的代数式求；(2)若，求抛物线的函数表达式；(3)在（2）的条件下，当时，y的最大值是2，求m的值．5．如图，已知二次函数经过，两点，轴于点，且点，，．(1)求抛物线的解析式；(2)点是上方抛物线上的一个动点（不与，重合），求的最大值以及此时点的坐标；(3)判断在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，说明理由．6．如图，点、在反比例函数的图像上，点，点的横坐标是4，过点作轴于点，连接、．(1)用含的式子表示，则______；(2)当时，求的面积（用含的式子表示）；(3)在（2）的条件下，当的面积最大时，求反比例函数的解析式．7．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点．(1)求抛物线的表达式和对称轴；(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值；(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．(2)设点为抛物线上一点，当时，点P的纵坐标y满足，求的值．9．如图，二次函数的图像经过点，，直线与轴、轴交于点，．(1)求该二次函数的解析式．(2)点为该二次函数图像上一动点．①若点在图像上的，两点之间，求的面积的最大值．②若，求点的坐标．10．已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)点P为直线下方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点P的坐标；(3)点P在直线下方的抛物线上，连接交于点M，当最大时，求点P的横坐标及的最大值．11．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为，与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线．连接，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交于点Q．过点P作于点G．(1)求抛物线的解析式．(2)P点在运动过程中线段有最大值吗？有求出最大值．(3)求周长的最大值及此时点P的坐标．12．已知点在直线上，点是抛物线上一个动点．(1)如图，若抛物线与直线l交于点A．①求a和k的值；②过点M作y轴的平行线交直线l于点N，当点M在直线l上方的抛物线上运动时，求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标；(2)点是抛物线与直线在第一象限内的交点，若接写出的取值范围．13．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为，点C的坐标为．(1)求b与c的值；(2)求函数的最大值；(3)是抛物线上的任意一点，当时，利用函数图像写出的取值范围．14．综合与探究．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C．(1)求三点的坐标．(2)连接，直线与抛物线交于点，与交于点，m为何值时线段的长度最大，最大值是多少？(3)点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．(1)求A、B两点的坐标及直线的函数表达式；(2)P是线段上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段长度的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)(2)①；②当时，最大，最大值为2．(1)(2)，(3)或或或3．(1)；(2)(3)2．4．(1)．(2)抛物线的函数表达式为．(3)．5．(1)；(2)，的坐标为；(3)或或或．6．(1)(2)(3)7．(1)，直线(2)，最大值为4(3)，或，8．(1)，顶点坐标为(2)9．(1)(2)①当时，最大值；②点的坐标是或10．(1