医用数理统计方法课件第四章随机抽样与抽样分布

医用数理统计方法课件第四章随机抽样与抽样分布目录随机抽样的基本概念抽样分布的基础理论样本统计量的计算大样本统计推断方法小样本统计推断方法实例分析与应用01随机抽样的基本概念随机抽样是从总体中按照随机原则抽取一部分单位作为样本进行观察研究的方法。定义通过对样本的观察和研究，推断和认识总体，为实际工作提供科学依据。意义定义与意义随机抽样的原则抽取的样本应能够代表总体，使得样本统计量能够准确估计总体参数。在抽样过程中应保证每个单位被选中的机会均等，避免主观偏见和歧视。抽样方法应简便易行，符合实际工作需要，能够在实际操作中得到有效执行。抽样设计应基于科学理论和实践经验，合理确定样本量和抽样方法。代表性原则公正性原则可行性原则科学性原则等概率抽样不等概率抽样多阶段抽样有目的抽样随机抽样的方法01020304每个单位被选中的概率相等，如简单随机抽样、系统抽样等。根据实际情况调整各单位被选中的概率，如分层抽样、整群抽样等。将总体分为若干层次或阶段，按照逐层逐阶段的方式进行随机抽样。根据研究目的和实际情况，有针对性地选择某些单位进行重点观察研究。02抽样分布的基础理论0102抽样分布的定义抽样分布描述了从总体中随机抽取不同大小样本时，样本统计量的可能取值及其概率。抽样分布：描述样本统计量（如样本均值、样本方差等）如何围绕总体参数（如总体均值、总体方差等）分布的统计规律。每次抽取的样本和样本统计量都是随机的，具有不确定性。随机性稳定性近似性当样本量足够大时，样本统计量的分布趋于稳定，且近似于正态分布。在小样本情况下，样本统计量的分布可能与正态分布存在偏差。030201抽样分布的性质描述样本均值的分布，当样本量足够大时，样本均值近似服从正态分布。正态分布描述小样本情况下，样本均值的分布，也被称为学生t分布。t分布描述独立随机变量的平方和的分布，常用于方差分析。卡方分布描述两个独立随机变量的比值的分布，常用于方差分析中的方差齐性检验。F分布常见抽样分布类型03样本统计量的计算样本均值的计算公式为$overline{x}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}x_i$，其中$n$为样本容量，$x_i$为每个样本观测值。样本均值是所有样本观测值的平均数，用于描述样本数据的集中趋势。它对于数据的分布形状和异常值不敏感，因此是一种稳健的统计量。样本均值样本方差的计算公式为$s^2=frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n}(x_i-overline{x})^2$，标准差为$s=sqrt{s^2}$。样本方差用于描述数据离散程度的统计量，即各观测值与均值之间的偏差的平方的平均值。标准差是方差的平方根，与方差具有相同的量纲。它们对于异常值较为敏感，因此需要谨慎处理异常值。样本方差和标准差样本中位数是将所有观测值按大小顺序排列后，位于中间位置的数值；众数是一组数据中出现次数最多的数值。中位数用于描述数据的中心位置，对于偏态分布的数据具有较好的代表性。众数用于描述数据的离散程度和分布特征，尤其在描述分类数据时具有重要意义。在某些情况下，中位数和众数可以提供与均值和方差不同的数据描述视角。样本中位数和众数04大样本统计推断方法中心极限定理是概率论中的基本定理之一，它表明无论总体分布是什么，只要样本量足够大，样本均值的分布就会趋近于正态分布。总结词中心极限定理是统计学中非常重要的基础理论，它指出当从一个无限总体中随机抽取的样本量趋于无穷大时，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布是什么。这个定理是许多大样本统计推断方法的基础，如参数估计和假设检验。详细描述中心极限定理样本均值的分布性质样本均值是统计学中常用的统计量，它表示样本数据的平均水平。样本均值的分布性质是指在一定条件下，多个样本均值的分布特征。总结词样本均值的分布性质是统计学中的重要概念，它描述了样本均值在不同条件下的变化规律。在中心极限定理的基础上，我们知道当样本量足够大时，样本均值会趋近于正态分布。此外，样本均值的方差随着样本量的增加而减小，并且样本均值与总体均值之间的偏差随着样本量的增加而减小。这些性质对于大样本统计推断具有重要意义。详细描述总结词样本比例是指样本中某一类别所占的比例。样本比例的分布性质是指在一定条件下，多个样本比例的分布特征。要点一要点二详细描述样本比例的分布性质是统计学中的另一个重要概念。与样本均值类似，当样本量足够大时，样本比例也会趋近于正态分布。此外，样本比例的标准差随着样本量的增加而减小，并且样本比例与总体比例之间的偏差随着样本量的增加而减小。这些性质对于大样本统计推断同样具有重要意义，尤其在比例估计和假设检验等方面有广泛应用。样本比例的分布性质05小样本统计推断方法点估计是一种用具体数值来估计未知参数的方法，例如使用样本均值来估计总体均值。点估计的定义点估计的优点是简单直观，易于理解和计算；缺点是它忽略了样本误差，可能导致估计不够精确。点估计的优缺点常用的点估计方法包括矩估计、极大似然估计和最小二乘法等。点估计的常用方法点估计

区间估计区间估计的定义区间估计是一种给出未知参数可能取值范围的方法，例如使用样本均值和标准差来估计总体均值的可能取值范围。区间估计的优缺点区间估计的优点是能够给出未知参数的取值范围，更加全面；缺点是需要更多的样本信息，计算相对复杂。区间估计的常用方法常用的区间估计方法包括正态分布下的置信区间、非参数核密度估计等。假设检验的优缺点假设检验的优点是能够提供未知参数是否符合某种假设的信息；缺点是需要设定两个对立假设，可能会引入主观性。假设检验的常用方法常用的假设检验方法包括t检验、卡方检验、F检验等。假设检验的定义假设检验是一种通过检验两个对立假设来推断未知参数的方法，例如检验某药物是否有效。假设检验06实例分析与应用总结词医学研究中，随机抽样是获取代表性样本的关键步骤，有助于准确估计总体参数。详细描述在医学研究中，随机抽样是从总体中按照随机原则选取样本的方法。通过随机抽样，可以确保样本的代表性，从而更准确地估计总体参数。在临床试验、流行病学调查和公共卫生研究中，随机抽样被广泛应用。实例一：医学研究中的随机抽样VS在临床诊断中，抽样分布的应用有助于医生了解疾病在患者群体中的分布情况，从而制定更有效的治疗方案。详细描述通过抽样分布的应用，医生可以了解疾病在患者群体中的分布情况，如年龄、性别、病情严重程度等。这有助于医生制定更符合患者需求的治疗方案，提高治疗效果。同时，医生还可以利用抽样分布的结果进行疾病预测和预后评估。总结词实例二：临床诊断中的抽样分布应用在公共卫生调查中，选择合适的抽样方法对于获取准确的调查结果至关重要。公共卫生调查中常用的抽样方法包括简单