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文档简介

微专题与角平分线有关的问题方法1点在角平分线上，可向角两边作垂线①若已知OP为∠MON的角平分线，PA⊥OM，PB⊥ON，由角平分线上的点到角两边的距离相等，得PB＝PA，Rt△POA≌Rt△POB；②若只有角平分线，可以向角的两边作垂线，构造边的垂线，得到两个全等三角形．方法解读针对训练1.如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是(

)A.20B.25C.30D.352.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC＝________．第1题图第2题图C3①若点P是∠MON的平分线上一点，且PQ∥ON，可得等腰△OPQ，利用等腰三角形的性质解题；②有角平分线无平行时构造平行．可简记为“角平分线＋平行线，等腰必呈现”．方法2角平分线＋平行→等腰三角形方法解读针对训练3.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________．第3题图9方法3一内角与一外角的角平分线交角如图，若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝

∠A.方法解读针对训练4.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ACB的外角的平分线．若∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝()A.20°B.30°C.40°D.50°第4题图B综合训练1.如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(

)A.∠BAC＝70°B.∠DOC＝90°C.∠BDC＝35°D.∠DAC＝55°第1题图B2.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，DE∥BC.若BE＝4，则CD＝________．3.如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若AC＝6，BC＝4，则BD的长为________．第2题图第3题图14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD＝2DE，连接AE.(1)求线段CD的长；(2)求△ADE的面积．第4题图∴AB＝＝5.又∵sin∠BAC＝

∴

∴x＝

.即CD＝

；第4题解图解：(1)如解图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，设CD＝x，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，AC＝3，∴DH＝DC＝x，则

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