初中数学-1.3 同底数幂的除法　第1课时　课件　 2021-2022学年北师大版数学七年级下册

第一章

整式的乘除1.3第1课时同底数幂的除法知识回顾1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方,底数不变，指数相乘.3.积的乘方,等于每一个因式乘方的积.

情景导入

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？1012÷109

（2）观察这个算式，它有何特点？我们观察可以发现，1012和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012÷109这种运算叫作同底数幂的除法.（1）怎样列式？获取新知探究一：计算下列各式，并说明理由(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n解：12个109个10m个10n个10(m-n)个10m个-3n个-3(m-n)个-3同底数幂除法法则探究二：根据同底数幂的乘法法则进行计算：

28×27＝

52×53＝

a2×a5＝

3m－n×3n＝21555a73m（）×27＝215（）×53＝55（）×a5＝a7（）×3n＝28a252乘法与除法互为逆运算215÷27=()=215－755÷53=()=55-3a7÷a5=()=a7-53m÷3m－n=()=3m－(m－n)2852a23n填一填：上述运算你发现了什么规律吗？

3m－n3m猜想：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)验证:am÷an=m个an个a=(a·a·····a)=am－n(m－n)个a

符号表示：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)文字表述:同底数幂相除，底数不变，指数相减.本章中，当除式含有字母时，字母均不为0归纳总结例题讲解例1计算：(1)a7÷a4

；(2)

(－x)6÷(－x)3

；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2.解：(1)a7÷a4

=a7－4=a3

；(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3

；(3)(xy)4÷(xy)

=(xy)4－1

=(xy)3

=x3y3

；(4)b2m+2÷b2=b2m

+2－2=b2m.例2计算：(1)－m8÷m2÷m3；

(2)(x－y)5÷(y－x)2.导引：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计算，

把不同底数幂化成相同底数幂，再利用同底数

幂除法法则计算可得结果．解：(1)－m8÷m2÷m3=－m8-2÷m3=－m6÷m3=－m6-2=－m4

；(2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.本法则也适用于多个同底数幂连除；底数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式．易错警示：(1)底数不同时运用同底数幂的除法法则计算出现错误．(2)在多个同底数幂乘除混合运算时，没按顺序进行计算出现错误．归纳总结获取新知零次幂和负整数指数幂…………【除法的意义】111【同底数幂的除法法则】探究一：零次幂结论:……任何不等于零的数的零次幂都等于１．3210–1–2–33210–1–2–3猜一猜，下面的括号内该填入什么数？探究二：负整数指数幂…………结论:……【同底数幂的除法法则】【除法的意义】我们规定

即任何不等于零的数的零次幂都等于1.即用a-p表示ap的倒数.你能解释这样规定的合理性吗？归纳总结例3用小数或分数表示下列各数：解：

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

（1）10－3=0.001.（2）70×8－2（3）1.6×10－4=1.6×0.0001=0.00016.例题讲解计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.解：(1)7－3÷7－5==7－3－(－5)；(2)3－1÷36==3－1－6(3)(－8)0÷(－8)－2==(－8)0－(－2)做一做获取新知(a≠0，m，n是任意整数).1.am÷an=am－n即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.归纳总结随堂演练1.计算x6÷x2正确的结果是(

)A．3B．x3

C．x4D．x8C2.下列计算正确的是(

)A．(a2b)2＝a2b2

B．a6÷a2＝a3C．(3xy2)2＝6x2y4

D．(－m)7÷(－m)2＝－m5D3.如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是(

)A．1.5B．6C．8D．9A4.若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(

)A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB5.计算:(1)(-x)5÷(-x)3=

;(2)_____

x296.计算：(1)x12÷x4；(2)(－y)3÷(－y)2；(3)－(k6÷k6)；(4)(－r)5÷r4；(5)m÷m0

.解：(1)x12÷x4＝x12－4＝x8.(2)(－y)3÷(－y)2＝(－y)3－2＝－y.(3)－(k6÷k6)＝－(k6－6)＝－k0＝－1.(4)(－r)5÷r4＝－r5÷r4＝－r.(5)m÷m0＝m1－0＝m或m÷m0＝m÷1＝m.7.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？解：由题意得，答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度