江西省萍乡市芦溪县2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

江西省萍乡市芦溪县2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知，添加条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（）A． B．C． D．2．数据2，3，5，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．53．已知关于x的方程的解是，则a的值为A．1 B． C．9 D．4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有两，列出方程为（）A． B． C． D．5．下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2 B．x3•x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x76．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设①踢毽子；②篮球；③跳绳；④乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是()A．本次共调查300名学生B．扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45°C．喜欢跳绳项日的学生人数为60人D．喜欢篮球项目的学生人数为30人7．下列运算正确的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中,点M向下平移2个单位长度后的对应点是M′,若点M′坐标是(0,2),则点M的坐标是()A．(0,4) B．(−2,2) C．(0,0) D．(0,3)9．已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣410．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A． B． C． D．11．如果，下列各式中正确的是（）A． B．C． D．12．《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为x尺，木条长为y尺，根据题意，所列方程组正确的是（）A．x-y=4.5y-1C．x-y=4.512二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝______．14．某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm，3cm，10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，则V的取值范围是.15．写出命题“内错角相等”的逆命题_____．16．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，∠D＝_____．17．如图，∠AED＝∠C，BE平分∠ABC，若∠ADE＝58°，则∠BED的度数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图7，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=110º，求∠EHF的度数．19．（5分）（1）解方程组（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：20．（8分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？21．（10分）已知：直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点。(1)如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数。(2)如图2,EN平分∠HEF交AB于点N,NQ⊥EM于点Q,当H在直线AB上运动(不与点F重合)时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论。22．（10分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？23．（12分）请把下列证明过程补充完整．已知：如图，BCE，AFE是直线，，，，求证：证明：已知____________

已知______等量代换已知______即____________等量代换______

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【题目详解】A、∵∠BAD=∠CAD，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；B、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确；C、∵BD=CD，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA不能由此判定三角形全等，故此选项错误．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．2、D【解题分析】

由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【题目详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，

∴这组数据的众数为1．

故选：D．【题目点拨】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．3、D【解题分析】试题分析：将代入方程得，解得：．故选D．4、D【解题分析】

设银子共有x两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程.【题目详解】解：设银子共有x两.由题意，得故选D.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程.找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.5、C【解题分析】试题分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．试题解析：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．单项式乘单项式．6、D【解题分析】

根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，

本次调查的学生有：80÷40%=200（名），故选项A错误，

扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为：360°×=54°，故选项B错误，

喜欢跳绳项日的学生人数为：200-80-30-50=40（人），故选项C错误，

喜欢篮球项目的学生人数为30人，故选项D正确，

故选D．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7、B【解题分析】

直接根据整数指数幂的运算性质和合并同类项法则计算即可．【题目详解】解：A、，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误；故选B【题目点拨】本题考查同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方等指数幂的运算性质，属于基础题．8、A【解题分析】

根据点的平移方法可得点M的坐标是（0，4-2）得到M′(0,2)，即可解答．【题目详解】点M向下平移2个单位长度后的对应点是M′,若点M′坐标是(0,2),则点M的坐标是(0,4).故选：A.【题目点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质.9、B【解题分析】

方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【题目详解】解：，

①+②，得：3a+b=8，

故选B．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．10、D【解题分析】

根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【题目详解】解：A、1＋4＝5，不能构成三角形，故此选项错误；

B、2＋3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；

C、4＋4＜9，不能构成三角形，故此选项错误；

D、4＋＞5，能构成三角形，故此选项正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．11、D【解题分析】

根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案．【题目详解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A错误；B、因为x，y的正负未知，所以或，故B错误；C、2019-2x＜2019-2y，故C错误；D、x-2019＞y-2019，故D正确故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12、A【解题分析】

本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-1【题目详解】解:设绳长x尺,长木为y尺,

依题意得x-y=4.5y-【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找出等量关系是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10°【解题分析】

根据平行线的性质得出∠BED,再根据题意和角平分线的性质求出∠BEF和∠BEG的值，问题得解．【题目详解】解：过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝50°，∵∠BEG：∠DEG＝2：3，∵∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠BEG＝40°，∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°【题目点拨】本题考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．14、0≤V≤1【解题分析】水的总体积不能超过容器的总体积．列出不等式组求解．解：根据题意列出不等式组：解得：0≤v≤1．故答案为0≤v≤115、如果两个角相等，那么这两个角是内错角【解题分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题，故其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．故答案是：如果两个角相等，那么这两个角是内错角.16、53°【解题分析】

根据平行线的性质得出∠ECD＝37°，再利用三角形内角和解答即可．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【题目点拨】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17、29°.【解题分析】

根据平行线的判定得出DE∥BC，进而得∠ADE=∠ABC=58°，再利用角平分线定义得∠CBE=∠ABC=29°．【题目详解】∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝29°．∴∠BED＝∠CBE＝29°，故答案为：29°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解：∵∠COF＝60°∴∠COE＝120°……4′又∵∠AOE＝2∠AOC∴∠AOC＝40°……8′∴∠BOD＝∠AOC＝40°……10′【解题分析】

根据平行线的性质可得到∠EHF=∠HFD，由角平分线性质可得到∠EFH=∠HFD，从而可得到∠EHF=∠EFH，已知∠FEH=110°，从而不难求得∠EHF的度数．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∵∠FEH=110°，∴∠EHF=35°．【题目点拨】此题主要考查学生对平行线的性质及角平分线的定义的运用能力．19、（1）；（2）x≤8【解题分析】

（1）①+②得出4x＝8，求出x，把x＝2代入①求出y即可；（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：（1）①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝9，解得：y＝3.5，所以原方程组的解为：；（2），3（2+x）≥2（2x﹣1），6+3x≥4x﹣2，3x﹣4x≥﹣2﹣6，﹣x≥﹣8，x≤8，在数轴上表示为：．故答案为：（1）；（2）x≤8.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．20、21人,羊为150元【解题分析】

可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【题目详解】设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150，答：买羊人数为21人，羊价为150元．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°−2∠ENQ，证明见解析【解题分析】

（1）首先作MQ∥AB，根据平行线的性质，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根据HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，据此求出∠M的度数即可．（2）①如图2，首先判断出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根据AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可．②如图3，首先判断出∠NEQ=∠QEF-∠NEF=（∠DEF-∠HEF）=∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根据AB∥CD，推得∠FHE=180°-2∠ENQ即可．【题目详解】如图1,作MQ∥AB,∵AB∥CD,MQ∥AB，∴MQ∥CD，∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=(∠FHP+∠FED)=(∠FHP+∠HFP)，∵HP⊥EF，∴∠HPF=90°，∴∠FHP+∠HFP=180°−90°=90°，∵∠1+∠2=∠M，∴∠M=×90°=45°.(2)①如图2,∠FHE=2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠NEF+∠QEF=(∠HEF+∠DEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ