黑龙江省大庆市第六十一中学2024届七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

黑龙江省大庆市第六十一中学2024届七年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是()A．60° B．70° C．110° D．80°2．下列等式正确的是A． B． C． D．3．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（）A．6 B．4 C．24 D．264．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④5．符号为不超过x的最大整数，如，．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A． B． C． D．6．下列实数中是无理数的是（）A．227 B．0 C．8 D．7．计算12-3的结果是（A．6 B．16 C．8 D．8．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形9．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．2510．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1+∠4=二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：______．12．若，则______.（填“、或”号）13．如图，长方形ABCD经过平移后成为长方形EFGH，长方形的长AD和宽AB分别为6和4，图中DE=5，那么长方形ABCD平移的距离为__________．14．如图，AB∥CD，∠1=43°，∠C和∠D互余，则∠B=____________.15．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形有_____条对角线．16．若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛，已知每幅参赛作品成绩记为，组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制成如下统计图表．分数段频数百分比380.38________0.32________________100.1合计________1根据上述信息，解答下列问题：（1）这次书法作品比赛成绩的调查是采用_____（填“普查”或“抽样调查”），样本是_____．（2）完成上表，并补全书法作品比赛成绩频数直方图．（3）若80分（含80分）以上的书法作品将被评为等级奖，试估计全市获得等级奖的数量．18．（8分）先化简再求值：，其中.19．（8分）某公交车每天的支出费用为600元每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变):根据表格中的数据,回答下列问题:x(人)……200250300350400……y(元)……-200-1000100200……（1）在这个变化关系中，自变量是什么?因变量是什么?（2）若要不亏本,该公交车每天乘客人数至少达到多少?（3）请你判断一天乘客人数为500人时利润是多少?（4）试写出该公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式.20．（8分）如图，已知、分别是的高和中线，，，，．试求：（1）的面积；（2）的长度；（3）与的周长的差．21．（8分）计算：（1）m2n•（﹣2m2n）3÷（﹣m2n）2；（2）2﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣0.5）2018×1．22．（10分）解不等式组:，并写出它的整数解．23．（10分）观察下列等式：……(1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．24．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

过点E作一条直线EF∥AB，由平行线的传递性质EF∥CD，然后利用两直线平行，内错角相等进行做题．【题目详解】过点E作一条直线EF∥AB，则EF∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．2、D【解题分析】

原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.【题目详解】、原式，错误；、原式，错误；、原式没有意义，错误；、原式，正确.故选.【题目点拨】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.3、B【解题分析】分析：根据勾股定理和正方形的面积计算即可.详解：∵△ABC是直角三角形,

∴AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3,

∴S2=S3-S1=5-1=4.故选B.点睛：本题考查了正方形的面积和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.4、A【解题分析】分析：根据平行线的判定与性质分析判断.详解：①因为∠B＝∠C，所以AB∥CD，则①正确；②因为AB∥CD，所以∠A＝∠AEC，因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，则②正确；③不能得到∠AMB是直角，所以③错误；④因为AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNC，因为∠FNC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，则④正确.故选A.点睛：本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．5、D【解题分析】

根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行分析；【题目详解】A选项：当x为正数时，成立，故不符合题意；B选项：当x为整数时，，不为整数时，，所以成立，故不符合题意；C选项：中的1是整数，所以成立，故不符合题意；D选项：当x=1.6,y=2.7时，，故不成立，故符合题意.故选：D.【题目点拨】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义6、C【解题分析】

根据无理数的定义即可判断.【题目详解】A.227为分数，故错误；B.0为整数，故错误；C.8=22，为无理数，正确；D.25=5，为整数，故错误选C.【题目点拨】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的分类.7、C【解题分析】

根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可.【题目详解】解：12故选C.【题目点拨】本题主要考查负整数指数幂，一般地，am÷an=am-n（a≠0，m、n均为整数），当m＜n时，m﹣n＜0，设am÷an=a-p（p是正整数），则a-p=1a8、A【解题分析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．9、A【解题分析】

根据样本容量的定义解答即可.【题目详解】∵从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，∴一共抽了150名学生，∴样本容量是150.故选A.【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.10、A【解题分析】

根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【题目详解】解：由∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行，可得直线a与b平行，故A选项正确；

由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故B选项不正确；

由∠3=∠2，不能判定直线a与b平行，故C选项不正确；

由∠1+∠4=180°，不能判定直线a与b平行，故D选项不正确；

故选：A．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．【题目详解】==1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题．12、【解题分析】

根据不等式的性质解答即可．【题目详解】不等式两边乘以-6，根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得：

3m＞n．

故答案为：＞．【题目点拨】本题主要考查不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13、11【解题分析】

根据平移的性质，可知对应点A、E间的距离为平移距离；然后，根据AE=AD+DE，求出AE的长度即可解答本题．【题目详解】由图可知，对应点A、E间的距离为平移距离，

∵AD=6，DE=5，

∴AE=AD+DE=6+5=11.故答案为11.【题目点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质.14、133°【解题分析】

利用平行，求得∠D；∵∠C和∠D互余，可求∠C；再利用平行，即可求得∠B.【题目详解】∵AB∥CD∴∠D=∠1=43°∵∠C和∠D互余∴∠C+∠D=90°∴∠C=47°∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠B=133°故答案为：133°【题目点拨】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线性质定理以及互余定理是解题关键.15、1．【解题分析】

根据多边形的内角和公式（n﹣2）•120°与外角和定理列出方程，然后求解即可，再根据多边形的对角线公式，可得答案．【题目详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•120°=3×360°解得：n=2．对角线的条数为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°，多边形对角线公式为．16、－1【解题分析】

解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．【题目详解】解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）抽样调查；100幅书法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解题分析】

（1）根据题意可知，从1000的作品中抽取了100个，属于抽样调查，即可得到答案；再根据分数段由60≤x＜70频数和频率求得总数，（2）由60≤x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得频数或频率即可，根据所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的百分比即可．【题目详解】解：（1）根据题意，组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩可知，这次书法作品比赛成绩的调查是采用抽样调查；样本容量为：，∴样本是：100幅书法作品的比赛成绩；故答案为：抽样调查，100幅书法作品的比赛成绩；（2）把表格补充完整，如下表：故答案为：32，20，100，0.2；补全书法作品比赛成绩频数直方图如图所示；（3）1000×（0.2+0.1）=300（幅），答：全市获得等级奖的幅数为300幅．【题目点拨】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18、，6.【解题分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【题目详解】原式当时，原式【题目点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）每天的乘车人数x(人)为自变量，每天利润y(元)为因变量；（2）每天乘客人数至少达到300人；（3）一天乘客人数为500人时，利润是400元；（4）关系式为（x≥0）.【解题分析】

（1）根据自变量与因变量的定义进行解答即可；（2）根据题表直接可得答案；（3）根据题表可得乘客每增加50人，利润增加100元可得答案；（4）设利润与乘客人数的函数关系式为：y=kx+b，选择两组x与y的对应值代入求得参数的值即可.【题目详解】解:(1)每天的乘车人数x(人)为自变量，每天利润y(元)为因变量；(2)每天乘客人数至少达到300人；(3)一天乘客人数为500人时，利润是400元；(4)设利润与乘客人数的函数关系式为y=kx+b，∵当x=300时，y=0，当x=400时，y=200，∴，解得k=2，b=﹣600，则该公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式为：（x≥0）.【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的相关知识点，根据题意设出函数关系式，利用待定系数法确定函数关系式.20、（1）的面积是；（2）的长度为；（3）和的周长的差是3．【解题分析】

（1）先求出的面积，然后利用中线的性质可得出，即可得出答案；（2）利用的面积即可求出AD的长度；（3）直接利用周长为三角形三边之和即可得出和的周长的差等于AC-AB的长度，代入数值计算即可．【题目详解】解：（1）∵是直角三角形，，，，∴又∵是边的中线，∴，∴，即，∴．∴的面积是．（2）∵，是边上的高，∴∴，即的长度为；（3）∵为边上的中线，∴，∴的周长-的周长=（）即和的周长的差是3．【题目点拨】本题主要考查三角形面积，中线的性质，掌握中线的性质和等面积法是解题的关键．21、（1）﹣32m4n2；（2）【解题分析】

(1)先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得；(2)先计算负整数指数幂、零指数幂、利用积的乘方变形，再计算积的乘方，最后计算加减可得．【题目详解】(1)原式＝m2n•(﹣8m6n3)÷(m4n2)＝﹣8m8n4÷m4n2＝﹣32m4n2；(2)原式＝﹣1+(﹣0.5×2)2018＝﹣1+1＝．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，解题的关