2024届内蒙古通辽市库伦旗七年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

2024届内蒙古通辽市库伦旗七年级数学第二学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长是2，点的坐标是，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿......路线运动，当运动到2019秒时，点的坐标为（）A． B． C． D．3．我们定义，例如，若满足，则整数的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．265．若n是任意实数,则点N(-1，n2+1)在第()象限.A．一 B．二 C．三 D．四6．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>18．某居民楼6月1日~5日每天用水量情况如图所示，则4日用水量比3日增长了（）A．20% B．17% C．16% D．10%9．下列命题中，正确的是（）A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜C．若a﹣b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞010．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将433954保留三个有效数字，并用科学记数法表示是_____．12．小明设计了如下的一组数：2，1，3，x，7，y，23，z，……，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中z的值为_____．13．使分式x2-1x+1的值为0，这时14．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC图中等于∠A的角是：______．15．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别在边AB和边AC上，且∠EDF=90°，则下列结论一定成立的是_______①△ADF≌△BDE②S四边形AEDF=S△ABC③BE+CF=AD④EF=AD16．若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a+b=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC的周长和面积．18．（8分）如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．19．（8分）小霞同学在学习整式乘法时，下面的计算题她是这样做的：…第一步．…第二步小慧看到小霞的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下”．小霞仔细检查后自己找到了一处错误，修正如下：…第一步．…第二步小慧看到小霞的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小慧说的对吗？_______（填“对”或“不对”）（2）如果小慧说的对，那小霞还有哪些错误没有改出来？请你帮助小霞把第一步中的其他错误圈出来并改正，再完成此题的解答．20．（8分）已知长方形和直角梯形相应边长（单位：cm）如图所示，且它们的面积相差3cm2，试求x的值．21．（8分）问题情景：如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度数.(1)天天同学看过图形后立即口答出：∠APC=110°，请你补全他的推理依据.如图2,过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．(___)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(___)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)问题迁移：(2)如图3,AD∥BC，当点P在A．B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由。(3)在(2)的条件下,如果点P在A．B两点外侧运动时(点P与点A．B．O三点不重合)，请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系.22．（10分）一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．（1）分别求红球和绿球的个数．（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．23．（10分）计算：（1）-（2）-3x（3）先化简，再求值：2a+b2a-b-3a-b24．（12分）如图，已知BE是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角∠ACD的平分线．延长BE，BA分别交CP于点F，P．（1）求证：∠BFC∠BAC；（2）小智同学探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．请通过推理演算判断“小智发现”是否正确？（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【题目详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的定义.2、C【解题分析】

因为正方形的边长为2，动点P每秒运动2个单位，从点A出发经过4秒又回到点A，故动点P的运动每4秒一循环，用2019除以4得504余3，故点P第504次运动到点A后仍需运动3秒，到达点D，所以D点坐标即为所求.【题目详解】解：由题意得正方形的周长，动点P每秒运动2个单位，从点A出发又回到点A经过时间为秒，，故点P第504次运动到点A后仍需运动3秒，到达点D，所以P点坐标为【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的确定，找到动点P运动的规律是解题的关键.3、B【解题分析】

首先根据定义把式子化成一般的不等式组，然后解不等式组求得解集，然后确定解集中的正整数即可．【题目详解】解：根据题意得：-2≤4x+6＜2．

解得：-2＜x≤-2．

则x的整数值是-2，共2个．

故选B．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解定义，转化成一般的不等式组是关键．4、D【解题分析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故选D.5、B【解题分析】

根据非负数的性质判断出点M的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】∵n2≥0，

∴1+n2≥1，

∴点M在第二象限．

故选：B．【题目点拨】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解题分析】试题分析：已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，故DP不等于DE，④错．∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正确；∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故⑤正确；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③正确.考点：(1)、三角形全等的判定与性质；(2)、平行线的判定.7、C【解题分析】

先求出不等式组的解集，再根据题意确定m的取值范围即可.【题目详解】解：解不等式组得由不等式组无解可得,解得,故选C【题目点拨】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m的不等式是解题的关键.8、A【解题分析】

先由折线图可得，3日用水30吨，4日用水36吨，再用（4日用水量−3日用水量）÷3日用水量即可．【题目详解】由图可得，3日用水30吨，4日用水36吨，则4日用水量比3日增长了（36−30）÷30＝20%．故选：A．【题目点拨】本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．9、A【解题分析】

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；B、若ab＜c，则a＜，错误；C、若a﹣b＞a，则b＜0，故错误；D、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故错误，故选：A．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．10、C【解题分析】

由直尺对边平行，得到一对内错角相等，即，根据等腰直角三角形的性质得到，根据的度数即可确定出的度数.【题目详解】直尺对边平行，，，.故选：.【题目点拨】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4.3410【解题分析】

根据科学记数法的要求将433954写成4.3395410，再保留三个有效数字即为4.3410.【题目详解】将433954保留三个有效数字，并用科学记数法表示是：4.3410，故答案为：4.3410.【题目点拨】此题考查科学记数法和有效数字，注意科学记数法中n值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1.12、﹣1【解题分析】试题分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣1．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣1故答案为﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．13、1【解题分析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2答案为1.考点：分式方程的解法14、∠BCD，∠CDE【解题分析】

根据直角三角形两锐角的关系与同角的余角相等即可得解.【题目详解】解：∵DE⊥AC，∴∠A+∠EDA=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCD=∠CDE.故答案为：∠BCD，∠CDE.【题目点拨】本题主要考查直角三角形两锐角的关系，同角的余角相等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.15、①②【解题分析】

根据全等三角形性质和三角形中位线性质进行分析即可.【题目详解】∵∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，

∴AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，

∵∠EDF=90°，

∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△ADF与△BDE中，，

∴△ADF≌△BDE，

∴S△ADF=S△BDE，

∵S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD，

∵S△ABD=S△ABC，

∴S四边形AEDF=S△ABC，

∵△ADF≌△BDE，

∴AF=BE，

∴BE+CF=AF+CF=AB>AD，

∵AD=BC，

当EF∥BC时，EF=BC，

而EF不一定平行于BC，

∴EF不一定等于BC，

∴EF≠AD，

故答案为①②．【题目点拨】考核知识点：全等三角形的判定和性质，三角形的中位线性质.16、【解题分析】

先估算的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【题目详解】∵2＜＜3，∴a=2，b=-2，∴a+b=2+-2=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）是，O，90°；（1）1+π；1cm1．【解题分析】

（1）旋转对称图形的定义，结合图形即可作出判断；（1）图形OBC的周长为BC+圆的周长，面积=S正方形ABCD．【题目详解】（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．（1）图形OBC的周长＝BC+圆的周长＝（1+π）cm；面积＝S正方形ABCD＝×4＝1cm1．【题目点拨】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是仔细观察所给图形的特点．18、（1）；（2）．【解题分析】

根据三角形三边关系以及直角三角形定义求出满足要求的可能性，再根据P=.【题目详解】（1）根据三角形三边关系，与4cm和5cm能够构成三角形的第三条边应该大于1cm小于9cm，5种情况中有4种情况符合，故其概率为（2）根据直角三角形勾股定理，与4cm和5cm能够构成三角形的第三条边可以是3cm，5种情况中有1种情况符合，故其概率为【题目点拨】考查概率定义以及三角形三边关系和勾股定理19、（1）对；（1）见解析；8x1-11xy+8y1．【解题分析】

（1）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算，即可判断；（1）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算，改正即可．【题目详解】解：（1）小慧说的对；

故答案为：对；

（1）小霞第一步中共有三处错误，错误位置及改正后的结果，如图，正确解答过程如下：（3x-1y）1-（x-1y）（x+1y）

=9x1-11xy+4y1-x1+4y1

=8x1-11xy+8y1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式以及平方差公式，解决本题的关键是熟记公式并能准确运用．20、6或1．【解题分析】

表示出长方形的面积，表示出梯形的面积，根据之差为3列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【题目详解】解：S长方形＝（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6；S梯形＝x（2x+1）＝x2+x，当（x2+x﹣6）﹣（x2+x）＝3时，x＝1；当（x2+x）﹣（x2+x﹣6）＝3时，x＝6，则满足要求的x的值为6或1．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β；（3）∠CPD=∠β−∠α，∠CPD=∠α−∠β.【解题分析】

（1）根据平行线的判定与性质填写即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【题目详解】(1)过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(两直线平行同旁内角互补)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(等量代换)故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换.(2)∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3,过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(3)当P在BA延长线时，过P作PE∥AD交CD于E，如图4同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β−∠α；当P在AB延长线时，过P作PE∥AD交CD于E，如图5同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α−∠β.【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理.22、（1）红球有16个，绿球有8个；（2）【解题分析】

（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可求得红球的个数，设绿球有x个，则黄球有2x个，根据球的总个数列出方程求出x的值即可得；（2）用绿球的个数除以总的球数即可．【题目详解】（1）红球个数：3612（个），设绿球有x个，则黄球有2x个，根据题意，得：x+2x+12=36，解得：x=8，所以红球有16个，绿球有8个．（2）从袋中随机摸出一球，共有36种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，所以从袋中随机摸出一球是绿球的概率为．【题目点拨】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．23、（1）7；（2）-3227x2；（【解题分析】

(1)先根据负整数指数幂，零指数幂，积的乘方进行计算，再求出