解答-统计学导论-曾五一课后习题答案

统计学导论习题参考解答

第一章（15-16）

一、判断题

1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的

对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据

则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各

不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法

论。

2.答：对。

3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；

而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数

量分析的方法。

4.答：对。

5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是

要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。

6.答：错。有限总体全部统计成本太高，经常采用抽样调查，因

此也必须使用推断技术。

7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究

消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的

消费者，因而实际上是一个无限总体。

8.答:对。

二、单项选择题

1.A；2.A；3.A；4.Bo

三、分析问答题

1.答：定类尺度的数学特征是“=”或"H"，所以只可用来分类,

民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类

尺度数据。；定序尺度的数学特征是“〉”或“〈"，所以它不但可以分

类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学和

小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”,

它不但可以排序，还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，人

口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数

学特征是“X”或“+”，它通常都是相对数或平均数，所以经济增长

率是定比尺度数据。

2.答：某学生的年龄和性别，分别为20和女，是数量标志和品质

标志；而全校学生资料汇总以后，发现男生1056,女生802人，其

中平均年龄、男生女生之比都是质量指标，而年龄合计是数量指标。

数量指标是个绝对数指标，而质量指标是指相对指标和平均指标。品

质标志是不能用数字表示的标志，数量标志是直接可以用数字表示的

*小志。

3.答：如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总

体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户

居民构成样本。

第二章（45-46）

一、单项选择题

1.C；2.A；3.Ao

二、多项选择题

1.A.B.C.D；2.A.B.D；3.A.B.C.

三、简答题

1.答：这种说法不对一。从理论上分析，统计上的误差可分为登记

性误差、代表性误差和推算误差。无论是全面调查还是抽样调查都会

存在登记误差。而代表性误差和推算误差则是抽样调查所固有的。这

样从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。但是，

在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大，而抽样调查实

现了科学化和规范化的场合，后者的误差也有可能小于前者。我国农

产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产量数字的可信程度大于

全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。

2.答：统计报表的日常维持需要大量的人力、物力、财力；而且

统计报表的统计指标、指标体系不容易调整，对现代社会经济调查来

说很不合适。

3.答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则”,

本题所示的分组方式违反了“互斥性原则”，例如，一观众是少女,

若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少组。

四、计算题

（1）次（频）数分布和频率分布数列。

居民户月消费品次（频）频率

支出额（元）数(%)

800以下12

800-85048

850-9001224

900-9501836

950-1000816

1000-105048

1050-110012

1100以上24

合计50100.00

（2）主要操作步骤:

①将下表数据输入到Excelo

向上向下

组限

累计累计

750050

800149

850545

9001733

9503515

1000437

1050473

1100482

1150500

②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第1步中选定“无

数据点平滑线散点图”类型，单击“完成”，即可绘制出累计曲线图。

(3)绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。

(4)

主要操作步骤：

①次数和频率分布数列输入到Excelo

②选定分布数列所在区域,并进入图表向导，在向导第1步中选定“簇

状柱形图”类型，单击“完成”，即可绘制出次数和频率的柱形图。

③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。

主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改

为“平滑线散点图”即可。

第三章(74-76)

单项选择题

1.D；2.A；3.B；4.B；5.A6.C。

二、判断分析题

1.答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数

和众数，而只有较少的数据高于均值。

2.任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但可能

无法计算众数，同样，算术平均数和中位数可以衡量变量集中趋势，

但是众数有时则不能。因为有时有两个众数有时又没有众数。

3.答：可计算出总体标准差为10,总体方差为100,于是峰度

系数K=34800/10000=3.48,可以认为总体呈现非正态分布。

峰度系数K=2-3=34800=048,属于尖顶分布。

o-4（100xlO%）4

4.答：股票A平均收益的标准差系数为2.71/5.63=0.48135,股票

B平均收益的标准差系数为4.65/6.94=0.670029,股票C平均收益的

标准差系数为9.07/8.23=1.102066

5.答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数

来观察，因为均值受极端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应

税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体有关的总量。

6.答：（1）均值、中位数、众数分别增加200元；（2）不变；（3）

不变；（4）不同

三、计算题

1.解：基期总平均成本=60（）X1200+7（）（）X18（）0=660

1200+1800

报告期总平均成本=继X2400+700X幽=64。

2400+1600

总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即

成本较低的甲企业产量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应

下降所致。

基期报告期总成本

单位成本产量单位成本产量（吨）基期报告期

（元）（吨）（元）

甲企

业600120060024007200001440000

乙企

业7001800700160012600001120000

合

计—3000—400019800002560000

总平均成

本660640

2.

甲乙

班班甲班乙班全部

6091平均72.704平均76.018平均74.391

标准误

7974标准误差1.998差1.905标准误差1.382

4862中位数74.5中位数78.5中位数76.5

7672众数78众数60众数78

（样本）标准

6790差14.681标准差14.257标准差14.496

（样本）方

5894差215.533方差203.254方差210.130

6576峰度1.664峰度-0.305峰度0.685

7883偏度-0.830偏度-0.5905偏度-0.700

6492区域74区域58区域74

7585最小值25最小值41最小值25

7694最大值99最大值99最大值99

7883求和3926求和4257求和8183

8477观测数54观测数56观测数110

4882总体方差211.542199.625208.22

2584组内方差平均数205.475

9060组间方差2.745

9860

7051全班：

离差平方

7760成绩人数f组中值Xxf和

787840以下235703273.14

687840-504451803709.917

748050-607553852928.719

957060-70226514302404.545

859370-80337524756.818182

688480-90238519552095.661

808190以上199518057258.471

9281合计110—830021677.27

8882全班平均成方差：标准

绩：差：

738575.455197.06614.038

6578

离差平方

7280成绩人数f组中值Xxf利」

747240以下235703273.14

996440-50245901854.959

694150-603551651255.165

727560-7013658451420.868

747870-80197514253.92562

856180-90885680728.9256

674290以上7956652674.174

3353合计54—394011211.16

平均成标准

9492甲班绩：方差：差：

577572.963207.61414.409

平均成标准

6081乙班绩：方左：差：

618177.857186.89513.671

7862

离差平方

8388成绩人数f组中值Xxf和

667940以下03500

779840-50245901854.959

829550-604552201673.554

946060-70965585983.678

557170-80147510502.893

769980-90158512751366.736

755390以上129511404584.298

8054合计56—436010466.12

6190

60

93

f(x,.-x)2

3.解：根据总体方差的计算公式/=0二一可得：

n

11423.259311178.9821

。2甲=-------=2O1111.5C4/118O;。2乙=-------=1i9n9n.6247

5456

全部学生成绩的方差o•屋部=22904-193=208.2199

110

—左07”，211.5418x54+199.6247x56皿c

ar-=―,---=---------------------=205.4749

加110

2(…)2",

(72.7037-74.3909)2x54+(76.0179-74.3909)2x56=2745

出二——

110

/=1

总体方差(208.2199)=组内方差平均数(205.4749)+组间方差

(2.745)

4.

k

5解..一收购总额__12700+16640+8320

“"一收购总量一.（X/）一12700।16640।8320=1.6268（元）

上X,2.001.601.30

水果等收购单价（元/收购金额收购数

旦

级千克）（元）里

甲2.00127006350

乙1.601664010400

丙1.3083206400平均价格:

—37660231501.6267819

6.均值=164；标准差=4；总人数=1200

身高分布通常为钟形分布，按经验法则近似估计:

规数量

格身高分布范围比重（套）

小160以

号下0.15865190.38

中均值土1*标准

号160T68差0.6827819.24

大168以

号上0.15865190.38

合计1200

7.解：用1代表“是"（即具有某种特征），0代表“非”（即不具

有某种特征）。设总次数为N,1出现次数为N”频率（N/N）记为P。

由加权公式来不难得出：是非变量的均值=P;方差=P（bP）;标准差

二/PQ-P）0

第五章

单项选择题

(1)BC；(3)A；(5)ACo

二、计算题

1.解：

2

样本平均数X=425,Sn-i=72.049,S14=8.488

苧二等2.⑼6

V15

*t0.05/2心1)—_42••1L4=匕48°

A==%/今=2.1448X2.⑼6=4.7005

"yjn

所求艮的置信区间为：425-4.70<H<425+4.70,即(420.30,

429.70)o

2.解:

2==

样本平均数X=12.09,Sn-i0.005,Si50.0707

S『=3=0.7007/sqrt(15)=0.01825

yhi

t*0.025=2.131

(12.09-0.038,12.09+0.038)

3.解:

n=600,p=0.1,nP=60》5,可以认为n充分大，a=0.05,

Z%=ZO.025=1・96。

△=1.96同包5=0.0122

V600

因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为

0.1-0.024<p<0.1+0.024,即(0.076,0.124)。

5.解：

根据已知条件可以计算得：^yi=148202y：=8858600

i=li=l

估计量

//=y=—V'y>=—*14820—494(分钟)

n仁30

估计量的估计方差

v(/i)=v(y)=-(l--)=—*^^*(l--)=1743.1653

nN30292200

/2、

其中s2(y,-yF之y；-ny

nTi=in-11i=i,

=*(8858600—30*4942)

=153752O=530]7.93s=230.26

29

6.已知：N=400,n=80,p=0.1,a=0.05,Za/2=Z0.025=1.96

△s=l.96*sqrt(0.1*0.9/80)=0.0657,(0.043,0.1657)

7.解：

(4<),

ZO.975=24.433,总025"°)=59.342,置信度为0.95的置信区间为:

、

'(〃-西(«-1)52’40x12240x122、

=(97.064,235.747)

{n}、59.342'24.433,

Z\-a/2~'

9.解:

敞％2P(1-尸)_1500x1.962x0.25x(1—0.25)

〃-NAj+z_2p(]_p)-j500x0052+i962x025x(1-0.25)

=241.695

应抽取242户进行调查。

第六章

一、单项选择题

1(B)2(B)3(A)4(D)5(A)

二、问答题

1.答：双侧检验；检验统计量的样本值2.22；观察到的显著性

水平0.0132；显著性水平为0.05时，z。®=196,拒绝原假设；显著性

水平为0.01时，Zo,005=2.575,不能拒绝原假设。

2.答：不是。a大则B小，a小则B大，因为具有随机性，但其

和并不一定为1O

3.答：(1)拒绝域SL2.33］；(2)样本均值为23,24,25.5时,

犯第一类错误的概率都是0.Olo

三、计算题

1.解：⑴提出假设：

Ho：u=5Hi：u^5

(2)构造检验统计量并计算样本观测值

在Ho：P=5成立条件下:

Z=x-〃=4.8-5=-2.3570

£恒

VnV1(T

(3)确定临界值和拒绝域

Zo.025=1.96

••♦拒绝域为(-00,-1.96]U[1.96,+oo)

(4)做出检验决策

V|Z|=2.3570>Zo.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

拒绝原假设H。，接受乩假设，认为生产控制水平不正常。

2.

3.解：a=0.05时

(1)提出假设：

Ho：M=60H,：P760

(2)构造检验统计量并计算样本观测值

在H。：u=60成立条件下:

7-x—!~i—61.6—60—ex”2

(3)确定临界值和拒绝域Z。.。25=1.96

拒绝域为(-oo,-1.96]U[1.96,+8)

(4)做出检验决策

VZ=2.222>Zo.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

...拒绝原假设H。，接受乩假设，认为该县六年级男生体重的数

学期望不等于60公斤。

a=0.01时

(1)提出假设：

Ho：U=60Hi：uW60

(2)构造检验统计量并计算样本观测值

在H。：u=60成立条件下：

x-//_61.6-60

(3)确定临界值和拒绝域

Zo.005=2.575

...拒绝域为(-00,-2.575]U[2.575,+oo)

(4)做出检验决策

VZ=2.2224*2.575

检验统计量的样本观测值落在接受域。

...不能拒绝H。，即没有显著证据表明该县六年级男生体重的

数学期望不等于60公斤。

4.

5.解:(1)提出假设:

Ho：0=11%Hi：P*11%

(2)构造检验统计量并计算样本观测值

在Ho：夕=11%成立条件下：

样本比例。=侬=12.2%

4900

Z=P-P=0122一°」1=2,68

以1-0-11x0.89

V-n-V4900

(3)确定临界值和拒绝域Zo,O25=l.96

•••拒绝域为(-OO,-1.96]U[1.96,+OO)

(4)做出检验决策

VZ=2.68>Z。.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

.••拒绝原假设H。，接受乩假设，即能够推翻所作的猜测。

6.

7.解：(1)提出假设：

Ho：ui=u2Hi：uiwu2

(2)构造检验统计量并计算样本观测值

在H。成立条件下：

-2

v-y>Y-67-62-oonn

(3)确定临界值和拒绝域

Zo.025=1.96

二.拒绝域为(-8,-1.96]u[1.96,+8)

(4)做出检验决策

VZ=2.209>Zo.o25=l.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

，拒绝原假设Ho,接受乩假设，即两地的教育水平有差异。

8.

9.解：(1)提出假设：

Ho：i=piHi：p、丰p2

(2)构造检验统计量并计算样本观测值

在H。成立条件下：

p=(mpi+n2P2)/(ni+n2)=(400*0.1+600*0.05)/(400+600)

=0.07

Z=P2-Pi=0.05-0.1=-3.036

Jp(l-P)(-+-)Jo.O7*0.93(—+—)

Vnin：V400600

(3)确定临界值和拒绝域

Zo.05=1.645

:.拒绝域为｛-00,-1.645]U[1.645,+oo)

(4)做出检验决策

V|Z|=3.O36>ZO.O5=1.645

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

拒绝原假设H。，接受用假设，即甲乙两地居民对该电视节

目的偏好有差异。

10.

11.解:(一)

(1)提出假设：

Ho：ui=u2H1：P比R2

(2)计算离差平方和

性别i成绩j

510410430380490498430390470

420540300

男

280410540560524520450390

300460450320340

500450490350530310290405400

520400580

女

550570540310530540370320

480410560320

m=2ni=26山=24n=50Zy，.=11122Xy2.=10725Zy-=

21847

Zyj1=4930980Zy；=5008425Ey?=9939405

组间变差SSR=^niyi-ny-

i=l

…11122.^,10725.2二〜/21847、2

=26*(z---->+24*(---->-50*(----)2

262450

=9550383.76-9545828.18

=4555.58

mnim

组内变差

i=lj=li=l

=9939405-9550383.76

=389021.24

(3)构造检验统计量并计算样本观测值

F-SSR/(M-1)_4555.58/(2-1)§621

SSE/(n-m)389021.24/(50-2),

(4)确定临界值和拒绝域

FO,O5(1,48)=4.048

二.拒绝域为：［4.048,+oo)

(5)做出检验决策

临界值规则：

VF=0.5621<FO,O5(1,48)=4.048

检验统计量的样本观测值落在接受域。

...不能拒绝Ho,即没有显著证据表明性别对成绩有影响。

Z2­值规则：

根据算得的检验统计量的样本值(分值)算出P-值=0.457075。

由于尸值=0.457075》显著水平标准a=o05,所以不能拒绝即没有

得到足以表明性别对成绩有影响的显著证据。

(二)(1)提出假设：

Ho：口1=P2=R3=U4Hl：P1、R2、P3、P-1

不全相等

(2)计算离差平方和

m=4ni=lln2=15n3=12n4=12n=50Xyi-=5492

Zy2=6730

Zy3=5070Zy4=4555Zy.=21847Zy；=2763280

Zy；=3098100Zyj=2237900Eyl=1840125

Xy2=9939405

组间变差

SSR=^niyi_ny

i=l

=11*(5492y+15*(673°y+12*(507°y+12*(4555)2-50*(218471

1115121250

=9632609.568-9545828.18

=86781.388

组内变差

SSE=££y^-£n^=9939405-9632609.568=306795.432

i=lj=li=l

(3)构造检验统计量并计算样本观测值

口_SSR/(m—l)_86781.388/(4-1)_AQQ7Q

SSE/(n-m)306795.432/(50-4),

(4)确定临界值和拒绝域

FO.O5(3,46)=2.816

二.拒绝域为：［2.816,+8)

(5)做出检验决策

临界值规则：

VF=4.3372>F0,05(3,46)=2.816

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

...拒绝原假设H。，接受用假设，即父母文化程度对孩子的学

习成绩有影响。

P值规则：

根据算得的检验统计量的样本值(/值)算出P-值=0.008973。

由于R值=0.008973小于显著水平标准a=O.O5,所以拒绝H0,接受H”

即得到足以表明父母文化程度对孩子的学习成绩有影响的显著证据。

12.

第七章

一、选择题

1.B、C、D；3.A、B、D

二、判断分析题

1.错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对

应关系。

3.对。因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。

5.对。总体回归函数中的回归系数是有待估计的参数，因而是

常数，样本回归函数中的回归系数的估计量的取值随抽取的样本不同

而变化，因此是随机变量。

7.错。由于各种原因，偏相关系数与单相关系数的符号有不一致

的可能。

三、证明题

1.证明:

教材中已经证明园是现行无偏估计量。此处只要证明它在线形无

偏估计量中具有最小方差。

设瓦=为四的任意线性无偏估计量。

E(BI)=E%E(B[+0?X,+%)=0>%+I+^a,E(u,)=也即,

作为四的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件：

=0;且Z"，X,=1

又因为vary；=",所以：

var（A）=varZ*=ZajvarL"'a」

rX[—XX-XJ

=cr>[a,-——+=r-11———Y

乙fZ（Z—X）?E（X,-X）2」

_2y*[_Xt-X22Z（X/_X）2

「Zdb+"【z（x-K）2]2

+2（T2V[a,-J

乙L'£（X,-X）2」£（X,-X）2」

乙（Z（X,-X）2,Z（X,-X）2

分析此式：由于第二项日1_,是常数,所以var(/,)只能通

Z(x,-X)

过第一项丁七-的处理使之最小化。明显，只有当

Z(x,-X)

xt-x时,var(4)才可以取最小值，即：

Z（X,-T）2

1

minvar（员）=（j2var（A）

Z（x-

所以，自是标准一元线性回归模型中总体回归系数力，的最优线性

无偏估计量。

四、计算题

1.解:

£（匕—R（X,一歹）—334229.09

（1）A0.7863

Z（X,一手「425053.73

B\=Y-p2x=549.8-0.7863*647.88=40.3720

z9x2【工（匕-7）区一方］2

\乙）r~—2—?

Y（x,-x）2Y（y,-y）2

2

=-------3--3--4-2--2-9---0--9----------=0§99834

425053.73*262855.25

Z/=（1_/）Z（y-y）2=43.6340

S=2.0889

,Vn-2

（3）Ho：瓦=0,H\邙尹金

S«2.0889

s%0.003204

江（X,—打V425053.73

A0.7863

d=-----------=2…45.4…120八

S,0.003204

Pl

*2（〃-2）=小5（10）=2.228

t值远大于临界值2.228,故拒绝零假设，说明色在5%的显著性

水平下通过了显著性检验。_

（4）Yf=40.3720+0.7863*800=669.41（万元）

%=S卜★出第）2.0089尺+气""

Y=669.41±2.228*1.0667=669.41±2.3767

f±ta/2（n-2）Se

即有：664.64<Yf<674.18

3.解：

（1）回I归分析的Excel操作步骤为：

步骤一：首先对原先Excel数据表作适当修改，添加“滞后一期

的消费”数据到表中。

步骤二：进行回归分析

选择“工具”一“数据分析”一“回归”，在该窗口中选定自变

量和因变量的数据区域，最后点击“确定”完成操作：

得到回归方程为：

C,=466.7965+0.44711；+0.2640C,.,

(2)从回归分析的结果可知：

随机误差项的标准差估计值：S=442.2165

修正自由度的决定系数：AdjustedRSquares=0.9994

各回归系数的t统计量为：

%=3.3533"=15.6603；%=4.9389

F统计量为16484.6,远远大于临界值3.52,说明整个方程非

常显著。

(3)预测

使用Excel进行区间估计步骤如下：

步骤一：构造工作表

步骤二：为方便后续步骤书写公式，定义某些单元格区域的名称

步骤三：计算点预测值g

步骤四：计算t临界值

步骤五：计算预测估计误差的估计值S,

步骤六：计算置信区间上下限’

最终得出Cf的区间预测结果：56380.05<Cf<58662.33

第九章

一、选择题

1.C3.B5.C

二、判断分析题

L正确；3.正确。

5.错误。前10年的平均增长速度为7.177%,后4年的平均增长

速度为8.775%。这14年间总的增长速度为180%(即2004年比1990

年增长180%)o

三、计算题

1.解：第一季度的月平均商品流转次数为:

第一季度的月平均销售额—(2880+2170+2340)/3_2466.333

第一季度的平均库存额+

22

第一季度的平均商品流通费用率为：

第一季度的月平均流通费用=(230+195+202)/3=.生一=848%

第一季度的月平均销售额(2880+2170+2340)/32466.333,

3.解：平均增长速度=VT药-1=6.8078%,增长最快的是头两年。

第一第二弟二第四第五

年年年年年

环比增长速

度(%)77.486.66.16.9

定基增长速

度(%)71522.593039

5.解：两种方法计算的各月季节指数闾如下:

月份123456789101112

同期

49.55.12392.81.13765.72.18813899.97.

平均

9401.054961.022822.57.114129

法

7.解：对全社会固定资产投资额，二次曲线和指数曲线拟合的趋

势方程和预测值(单位：亿元)分别为：

1=2727.2-286.08r+147.69b,R2=0.9806,2005年预测值=56081.60;

.=2169.2e°,76,=2169.2(1.19244)',*=0.9664,2005年预测值

=73287.57O

国有经济固定资产投资额，可用二次曲线和直线来拟合其长期趋

势，趋势方程和预测值(单位：亿元)分别为：

克=186.77+557.3%+30.075产，R-0.9792,2005年预测值=23364.57；

■=-1918.5+1158.%，R2=0.9638,2005年预测值=21259.50。

9.解：加权移动平均的预测值为：

9180x5+9570x4+10155x3+9810x2+9630x1

二次指数平滑预测的结果为：

%6=。25+砥x1=9426.18-54.07x1=9372.1

二阶自回归模型预测的结果为：

y26=1517.2228+0.83754x9180=9205.84。

第十章

一、选择题

1.D；3.A；5.B；7.D；9.Co

二、判断分析题

1.实际收入水平只提高了9.1%(=120%/110%-100%)O

3.不正确。对于总指数而言，只有当各期指数的权数固定不变时,

定基指数才等于相应环比指数的连乘积。

5.同度量因素与指数化指标的乘积是一个同度量、可加总的总量。

同度量因素具有权衡影响轻重的作用，故又称为权数。平均指数中的

权数一般是基期和报告期总量(总值)，或是固定的比重权数。

7.将各因素合理排序，才便于确定各个因素固定的时期；便于指

标的合并与细分；也便于大家都按统一的方法进行分析，以保证分析

结果的规范性和可比性。“连锁替代法”适用于按“先数量指标、后

质量指标”的原则对各个因素进行合理排序的情况。

三、计算题

1.解：分别按不同公式计算产量指数和出厂价格指数，计算结果

如下：

拉氏指帕氏指理想指马埃指

数数数数

113.00112.37112.68112.66

产量指数%%%%

出厂.价格114.00113.36113.68113.66

指数%%%%

拉氏指数较大，帕氏指数较小，而理想指数和马埃指数都居中且

二者很接近。

3.解:185+110+22317

185।110।豆~=305.54=

L10+(X95+L02

农产品收购价格提高使农民收入增加11.46(=317-305.54)万

5.解：已知各部门生产量增长率（从而可知类指数），可采用比重

权数加权的算术平均指数公式计算工业生产指数，即:

1.08x30%+1.1x25%+1.14x18%+1.05x27%=108.77%。

7.解：先分别计算出基期总成本（温必。=342000）、报告期总成本

（Z?.p,=362100）和假定的总成本（Z孙p°=360000）。

362100

总成本指数：i=105.88%

llpXgopo342000

总成本增加额：Zq、P「£q°P。=362100-342000=20100（元）

360000

产量指数：「景=105.26%

342000

产量变动的影响额：Z%p0T%p。=360000-342000=18000（元）

单位成本指数：/.=芸包粤=100.58%

PZ%Po360000

单位成本的影响额：=362100-360000=2100（元）

三者的相对数关系和绝对数关系分别为：

105.88%=105.26%X100.58%,20100=18000+2100（元）

计算结果表示：两种产品的总成本增加了5.88%,即增加了20100

元。其中，由于产量增加而使总成本增加5.26%,即增加了18000元;

由于单位成本提高而使总成本增加了0.58%,即增加了2100元。

9.解：先计算出基期总平均价格为=26.2（元），报告期总平均价

格司=32.7692（元），假定的总平均价格萼=28.3846（元）。再计算

乙jl

对总平均价格进行因素分析所需的三个指数以及这三个指数分子分

母的绝对数差额。详细计算过程和文字说明此不赘述。三者的相对数

关系和绝对数关系分别为：125.07%=115.45%X108.34%，

6.5692=4.3846+2.1846（元）。

产品质量变化体现在产品的等级结构变化方面，因此，根据结构

影响指数可知，质量变化使总平均价格上升8.34%,即提高了2.1846

元，按报告期销售量计算，质量变化使总收入增加了28400（元），即:

2.1846(元)X130(百件)=284(百元)=28400(元)

第十一章

一、选择题1.A.B.C.Do3.B.Co

二、计算题

1.解：

(1)根据最大的最大收益值准则，应该选择方案一。

(2)根据最大的最小收益值准则，应该选择方案三。

(3)在市场需求大的情况下，采用方案一可获得最大收益，故

有：

maxQ(q，a)=400

在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故

有：

max。®,%)=200

在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故

有：

maxQ(a,0)=。

根据后悔值计算公式％=m,axQ@,4)-,可以求得其决策问

题的后悔矩阵，如下表：’

后悔矩阵表

状态需求大需求中需求小

方案一0100140

方案方案二200020

方案三4002000

根据最小的最大后悔值准则，应选择方案一。

E(Q(%))=0.6x400+(1-0.6)x(-140)=184

(4)E(Q(a2))=0.6x200+(1-0.6)x(-20)=112

E(Q(a3))=0.6x0+(1—0.6)x0=0

由于在所有可选择的方案中，方案一的期望收益值最大，所以根

据折中原则，应该选择方案一

E(2(“i))=%(400+100-140)=120

(5)E(Q(〃2))=%(200+200-20)=126.67

颐。(。3))=%(0+0+。)=0

因为方案二的期望收益值最大，所以按等可能性准则，应选择方

--------O

3.解：设由于飞机自身结构有缺陷造成的航空事故为用由于其

它原因造成的航空事故为务,被判定属于结构缺陷造成的航空事故为

则根据已知的条件有：

尸的)=0.35,p(%)=0.65,户口/用)=0.80,p(//%)=0.30

当某次航空事故被判断为结构缺陷引起的事故时，该事故确实属

于结构