北师大版八年级下册数学《期中测试卷》含答案

北师大版数学八年级下学期

期中测试卷

学校班级姓名成绩

一、填空题

2

1.用适当的符号表示下列关系：x的］与5的差不小于1；x的3倍与7的差是非负数.

2.已知a<b用“V”或“〉”号填空：a-3b-3.-4a—4b.

3.当x时，分式有意义；当x=时，分式的值为0.

x+2x+2

4.一件商品的进价是500元,标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%,则此商品最少打折.

「“加a2bcx2-12x—2

5.化简：---=—,—--------

abx~-2x+11-x2

6.已知x+y=6,xy=4,则x?y+xy2值为

7.已知/+7nx+9是完全平方式，则m=

8.若ab=2,a+b=-1,则一+一的值为.

ab

9.计算29+3三-5上=_____；

3/4b6ab

10.若ax2+24x+b=(mx-3)2,贝lja=_,b=_,m=_.

11.已知-4一=工+"-是恒等式，则A=____,B=_______.

X—1X—1X+1

9r717+]r4-1

12.若解分式方程——一--=——产生增根,则增根是.

X—1r+xX

13.分解因式：(1)2x3_8x2=_,(2)2X3・8X=,(3)a(x+y)+b(y+x)=,(4)2(x-y)2-(x-y)=

,(5)25-16x2=,(6)X2-14X+49=.

二、选择题

14.在x---,a+,中，分式的个数是()

x22兀x+ym

A.2B.3C.4D.5

15.适合不等式的整数为边长，可以构成一个（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.一般三角形

16.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（

A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=x(x+l)-5

C.x2+l=x（x+—）D.x2+4x+4=(x+2)2

x

17.对于任何整数m,多项式（4比+5>-9都能被（)整除.

A.8B.mC.m-\D.2m-1

18.下列各式中，一定成立的是（）

B.(。一8)2——S

x-y1

D.-2ab+=(b—

c.2-x-y---xr-~y~-r=——x—y

19.下列各式中能用完全平方公式分解的是（

①f-4%+4；②6招+3%+1；③4r-M+l；®x2+4xy+2y2；⑤9/-20孙+16/

A.①②B.①③C.②③D.①⑤

20.把分式t中a、b都扩大2倍，则分式的值（）

a+b

A扩大4倍B.扩大2倍C.缩小2倍I）.不变

21.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要时间是（）

20m20mm-20m+20

A------B.------C.------D.------

m-20m+2020m20m

x+8<4x―1

22.如果不等式组《的解集是x>3,那么加的取值范围是（）

x>m

A.m>3B.m<3C.m-3D.m<3

23.在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时vi千米，下坡时的速度为每小时V2千米,则他在这段路

上、下坡的平均速度是每小时（）

A.•-vl+v2千米Bvl.v2千米C.上2vlv2千米D.无法确定

2vl+v2vl+v2

三、解答题

5x-l<3（x+l）

24.求下列不等式（组），并将解集表示在数轴上,2x-l5x+l.

-------------<1

25.分解因式：(l)x2y-2Ay2+y3⑵x(x-y)-y(y-x)

26.利用分解因式进行简便运算:

13

(1)18.9x—+37.1X——⑵6.62^2-3.42^-2

555555

x~3x-3

27.先化简，再求值:-；-----；---7---------—其中x=72+1.

x—1+2x+1

3x+2

2&解分式方程：—=0.

x(x-1)

四、运用题

29.某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍,以便提前;小时

到达目的地做准备工作,求先遣队与大队的速度各是多少？

五、几何题,根据你的实际情况任意选择下面两题中的其中一题解答，如两题都做答,计分按第

一题计算。

30.如图，NAED=/C,DE=4,BC=12,CD=15,AD=3,求AE、BE的长.

31.如图：在△ABC中/AC8=90°,4c=BC,AE是BC边上的中线，过点C作CELAE,垂足为匕过B作

求证：（1）AE=CD⑵若AC=12c?n,求8。的长.

B卷（满分50分）

一、填空题（每题3分，共18分）

X<iJTI

32.若不等式组〈无解，则m、n的大小关系是.

x>n

Y

33.若关于x的分式方程」--2二°有增根，则m的值为

X-3x—3

1r2

34.若一+x=3,则一二一=一.

XX+x-+]

35.分解因式：xm+3-2xm+2y+xm+'y2.

36.若a+匕=3,诞=-2,求+a2b+ab2+b，=.

37.若a=2003,b=2004,c=2005,求a?+b~+c2-ab-be-ac=.

二、解答题

x+y=-7-a

38.已知方程组《',°的解x、y都是负数，求a的取值范围.

x—y=1+3。

39.因式分解：(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)+1

CF1

40.如图,平行四边形ABCD中,E为DC边上一点,连接AE并延长交BC的延长线于F,若——=一，AD的

BC2

长为6,求BF的长及JCE的值.

DC

41.已知：如图，在AABC中，/ABC=3NC,N1=N2,BE_LAE.求证：AC-AB=2BE.

A

12

4bM

35E

BC

42.某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.

已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料.1米,可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布

料0.9米，乙种布料0.2米,可获利30元,设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获

的利润为y(元).

(1)如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划?请设计出所有生产方案；

(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少？

答案与解析

一、填空题

2

1.用适当的符号表示下列关系：x的1与5的差不小于1；x的3倍与7的差是非负数.

2

［答案］(1).-x-5>l,(2).3x-7>0.

3

［解析］

［分析］

不小于1表示的是大于或等于1,非负数是大于或等于零的数，由此列式即可.

2?

［详解］x的一与5的差不小于1可表示为：一x-52l；

33

x的3倍与7的差是非负数可表示为：3x-720；

［点睛］本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识,属于基础题,关键是理解不小于及非负数的含义.

2.已知a〈b,用或“〉”号填空：a-3b-3.Ta-Ab.

［答案k,>.

［解析］

［分析］

不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变;不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于o的整式,

不等号方向不变；不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于o的整式,不等号方向改变.

［详解］:avb

根据不等式性质,不等式两边同时减去3,不等号方向不变

.,.a-3<b-3

根据不等式性质，不等式两边乘以4不等号方向改变

-4a>-4b

［点睛］本题考查了不等式的性质，解本题的关键是注意等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式，不等

号方向改变.

X2—4X2—4

3.当x时，分式有意义；当*=时，分式的值为0.

x+2x+2

［答案］(1).齐2(2).2

［解析］

试题分析：当分母x+2#)即江-2时，分式匚士有意义；

x+2

依题意得：x2-4=0Ji-2,

解得x=2.

考点：1.分式的值为零的条件；2.分式有意义的条件.

4.一件商品的进价是500元,标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%,则此商品最少打一折.

［答案J九

［解析］

［分析］

打折销售后要保证获利不低于8%,因而可以得到不等关系为：利润率28%,设可以打x折,根据不等关系就

可以列出不等式.

［详解］解:设可以打x折.

X

那么(600x——-5OO)-5OO>8%

10

解得x>9.

故答案为9.

［点睛］本题考查一元一次不等式的应用,解题关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式.

,a2bcx2-12x-2

5.化简：---=—,---------=____,----=•

abx~-2x+l1-x"

.x+12

［答案］(1).ac,(2).-(3).——-

x-1x+1

［解析］

［分析］

(1)分式的分子分母同时除以ab,可得答案

(2)分子利用平方差公式,分母利用完全平方公式进行变形,再化简

(3)分子利用提公因式,分母利用平方差公式进行变形再化简

d7,、a%cac»ah

［详解］⑴----=——；一=ac

abab

,.x2-1(x-l)(x+1)x+1

(2)-------=—-

x2-2x+l(I)-X-\

,、2x—22(x-l)2

(3)=-----------------=------

I-%2(l+x)(l-x)x+1

［点睛］本题考查了分式的化简，通过平方差公式和完全平方公式进行变形化简，解题的关键是注意符号的问

题.

6.已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为.

［答案］24

［解析］

［分析］

先提取公因式xy,整理后把己知条件直接代入计算即可.

［详解J解：：x+y=6,xy=4,

x?y+xy2=xy(x+y)=4x6=24.

故答案为24.

［点睛］本题考查了提公因式法分解因式,提取公因式后整理成已知条件形式是解本题的关键.

7.已知/+小+9是完全平方式，则机=.

［答案］±6

［解析］

［分析］

根据完全平方公式的形式，可得答案.

［详解］解：x2+mx+9是完全平方式，

m=±2xlx3=±6,

故答案为：±6.

［点睛］本题考查了完全平方公式,注意符合条件的答案有两个，以防漏掉.

8.若ab=2,a+b=-1,则,+1的值为.

ab

［答案］-0.5

［解析］

,11a+b

'：-+-=-------,

abab

当出?=2,%+人=一时，

11-11

—I—=—=.

ab22

9.计算2咚十3二一5二一=_____；

3a24h6ah

助+9/10a

Ua2b

［解析］

［分析］

先将分母通分,再进行计算.

、平4万2358〃+9。~—10。

详解］-7+---------=--------入--------

36r4b6abi2a~b

［点睛］本题考查了分式的加减法,解题的关键是先通分再进行计算.

10.若ax?+24x+b=(mx-3)；则a二_,b=_,m=_.

［答案］(1)/6(2).9(3).-4

［解析］

Vax2+24x+b=(mx-3)2,

.".ax2+24x+b:zm2x2-6mx+9,

/.a=m2,-6m=24,b=9,

m=-4,/.a=(-4)2=16,

故答案为169-4.

11.已知一^—=--1-是恒等式,则A=,B=.

x~—1X—1X+1

［答案］⑴.2,(2).-2.

［解析］

［分析］

将等式右边通分，这样等式两边分母是一样的，所以只要分子相等就可以了，于是Ax+Bx+A-B=4,即

(A+B)x+A-B=4,对于这样一个恒等式,因为含有一个未知数X,所以要使x的取值对等式的成立没有影响,可

以知道A+B=0时x取任何值都成立,再代入有A-B=4,根据以上两个式子可以知道B=-2,A=2.

A(x+1)+B(x—1)

(x-l)(x+l)

(A+B)x+A—B

―x2-l

A+B=0,A-B=4

解得A=2,B=-2

［点睛］此题考查了分式的加减法和解二元一次方程组.解本题的关键是首先将右边的分母变成和左边的分母

相同,然后根据对应项系数相等,得到关于A,B的方程组，解方程组即可.

9r147-1-1r4-1

12.若解分式方程一；一^--=——产生增根，则增根是.

X—1厂+xX

［答案］0,-1,1.

［解析］

［分析］

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以确定增根的可能值,让最简公分母x(x+l)(x-l)=0

即可,得至IIx=0或-1或1.

［详解］方程两边同时乘以x(x+l)(x-1)得：

2x2(x+l)-(m+l)(x-l)=(x+l)2(x-1)

因为原方程有增根，

所以方程的解中必有x=0或x=-l或x=l

所以方程的的曾根为x=0或x=-l或x=l

［点睛］本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

13.分解因式：(1)2X3-8X2=_,(2)2X3-8X=(3)a(x+y)+b(y+x)=—,(4)2(x-y)2-(x-y)=

,(5)25-16X2=,(6)X2-14X+49=.

［答案J(1).(l)2x2(x-4)；(2).(2)2x(x-2)(x+2)；(3).(3)(x+y)(a+b)；(4).

(4)(x-y)(2x-2y-l)；(5).(5)(5-4x)(5+4x)；(6).(6)(x-7)2.

［解析］

［分析］

因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,常用的方法有提公因式法、公式法等，正确选用

合适的方法解题即可.

［详解］⑴2X3-8X2=2X?(X-4)

(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x-2)(x+2)

(3)a(x+y)+b(y+x)=(x+y)(a+b)

(4)2(x-y)2-(x-y)=(x-y)(2x-2y-l)

(5)25-16x2=(5-4x)(5+4x)

22

(6)X-14X+49=(X-7)

［点睛］本题考查了分解因式,解题关键是灵活选用方法进行因式分解.

二、选择题

,11x2+13xy31一八…二…，口，、

14.在一,一,-----,----------，a+—中，分式的个数是()

x22Jix+ym

A2B.3C.4D.5

［答案］B

［解析］

［分析］

判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.

2

、…kr,1x+l3xy31

［详解］解：在一>~r--->-----，-----，中，

x22nx+ym

131

分式有一,-----，a+一,

xx+ym

分式的个数是3个.

故选：B.

X

［点睛］本题主要考查分式的定义,注意兀不是字母,是常数,所以象―彳不是分式,是整式.

71-2

15.适合不等式:<XM5的整数为边长，可以构成一个()

2

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.一般三角形

［答案］C

［解析］

［分析］

根据题意判定适合不等式g<xM5的整数有3,4,5,再利用勾股定理发现可构成直角三角形.

［详解］适合不等式|<xM5的整数有3,4,5

•.•32+42=52

能构成直角三角形

［点睛］本题考查了不等式的解集及勾股定理逆定理,解题关键是认真审题,从题意中获取相关信息.

16.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()

A(a+3)(a-3)=a2-9B.x2+x-5=x(x+l)-5

C.x2+l=x(x+—)D.x?+4x+4=(x+2)2

x

［答案］D

［解析］

［分析］

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.

［详解］A、是多项式乘法,不是因式分解,错误；

B、x2+x-5=x(x+l)-5,右边不是积的形式,错误;

C、不是因式分解，错误；

D、是因式分解，右边是积的形式,正确；

故选D.

［点睛］这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.

17.对于任何整数m,多项式(4机+5)2-9都能被()整除.

A.8B.mC.m—\D.2m—\

［答案］A

［解析］

［分析］

直接套用平方差公式,整理即可判断.

［详解］因为(4m+5)2-9==(4m+5-3)(4m+5+3)

=(4m+2)(4m+8)

=2(2m+l)x4(m+2)

=8(2m+l)(m+2)

所以原式能被8整除.

［点睛］此题考查因式分解-运用公式法,掌握运算法则是解题关键

18.下列各式中，一定成立的是()

A.—~-=-1B.(a-bY=a2-b1

a-b'7

D.a2-2ab+b2=^b-a)

2xy-x2-y2x-y

［答案ID

［解析］

［分析］

A、C选项可知再进行变形时符号错误,导致结果错误,B选项是对完全平方公式的变形错误,缺失一次项,D

正确.

3h—b一a—(Z?+a)

［详解］A选项——-=.....-

a-ba-b

B选项(〃一/?)~=/-2ab+b2

C选项-----sr=-7，:-----77=—~=-------

2xy-x'-y-(x-2xy+y")-(x-y)x-y

［点睛］本题考查了分式的化简,解本题的关键是注意不要发生符号错误.

19.下列各式中能用完全平方公式分解的是().

©JC2—4x+4；②6小+3彳+1；③4A2—4x+l；@x2+4xy+2y2；⑤9X2—20xy+16)?.

A.①②B.①③C.②③D.①⑤

［答案］B

［解析］

［分析］

完全平方公式的形式是：a2+b2±2ab=(a±bE据此进行解答即可.

详解］解:r—4x+4=(x-2)2,4x2—4X+1=(2X-1E只有这两个能用完全平方公式进行因式分解,故①和③能用,

其他几项均不能用，

故选择B.

［点睛］本题考查了完全平方公式,熟记公式是解题关键.

20.把分式t中a、b都扩大2倍，则分式的值()

a+b

A.扩大4倍B.扩大2倍C.缩小2倍D.不变

［答案］D

［解析］

［分析］

根据题意进行变形,发现实质上是分子、分母同时扩大2倍,根据分式的基本性质即可判断.

［详解］根据题意,得

把分式为中的,、b都扩大2倍，得耗2-2a

2(a+b)

根据分式的基本性质，则分式的值不变.

故选D.

［点睛］此题考查了分式的基本性质.

21.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是()

20/7720mm-20m+20

m-20m+2020m20m

［答案］A

［解析］

［分析］

设工作总量为1,甲乙合作20小时可以完成，那么甲乙合作的工效是与，甲单独做需m小时完成，甲的工效

20

为,，则乙的工效为：（上,），由时间=工作量+工效列式.

m20m

［详解1解:设工作总量为1,那么甲乙合作的工效是士，甲单独做需m小时完成，甲的工效为-，乙单独完成需

20m

_„11m-2020/71..

要的时间是1+（=-一）=1+--------=----------小时.

20m20根m-20

故选A

［点睛］本题考查了列分式,解题的关键是掌握分式的概念.

22.如果不等式组《的解集是x>3,那么〃的取值范围是（）

x>m

A.m>3B.m<3C.m=3D.m<3

［答案JB

［解析］

［分析］

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x>3,再根据求不等式组解集的

口诀：同大取大，同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到（无解）来求出m的范围.

x+8<4x-l

［详解］解:在《中

x>m

由⑴得,x>3

由（2）得,x>m

根据已知条件,不等式组解集是x>3

根据“同大取大”原则m<3.

故选B.

［点睛］本题考查一元一次不等式组解集的求法,将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小,大小小大中间

找,大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围.

23.在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时vi千米,下坡时的速度为每小时V2千米,则他在这段路

上、下坡的平均速度是每小时（）

A.—vl—+v2^千米B.vlv2千米C.2vlv2千米D.无法确定

2vl+v2vl+v2

［答案］C

［解析］

平均速度=总路程+总时间，题中没有单程，可设单程为1,那么总路程为2.依题意得:

J_+J_匕+岭2yly2

2+()=2+千米.

KV2*2匕+岭

故选c.

点睛：解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.当题中没有一些必须

的量时，为了简便，可设其为L

三、解答题

5x-l<3(x+l)

24.求下列不等式(组)，并将解集表示在数轴上12x—l5x+l.

I32

［答案］"x<2

［解析］

［分析］

将不等式通过去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1等步骤解得x的取值范围,利用同大取大，同小

取小,大小小大中间找,大大小小无解了得出不等式组的解集.

5x-l<3(x+l)①

［详解卜2x-l5尤+1<［②

由①得5x-l<3x+3即2x<4

解得x<2

由②得2(2x-l)-3(5x+l)<6即4x-2-15x-3<6

解得xeT

即方程组的解为-lWx<2

数轴表示为

-2-1012

［点睛］本题考查了解不等式组及用数轴表示解集,解本题的关键是注意计算过程中符号不要出错,并且注意

是否取等于在数轴上的不同表示.

25.分解因式：(I)*2y一2孙？+y3⑵-y)-y(y-%)

［答案］(l)y(x-y)2；(2)(x-y)(x+y).

［解析］

［分析］

因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,常用的方法有提公因式法、公式法等，正确选用

合适的方法解题即可

［详解］(1)x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)2-y(x-y)2

(2)x(x-y)-y(y_x)=x(x_y)+y(x_y)=(x-y)(x+y)

［点睛］本题考查了分解因式,解题关键是灵活选用方法进行因式分解.

26.利用分解因式进行简便运算：

131313,

(1)18.9x--+37.lx----(2)6.6?/—3.42Tt1

［答案］(1)13；(2)32/.

［解析］

［分析］

13

(1)利用提公因式将点作为公因式提出来再进行计算

(2)利用平方差公式因式分解再进行计算

131313

［详解］⑴18.9x—+37.1X---

555555

13

=(18.9+37.1—Dx—

55

=13

⑵66/-3.427t2

=(6.6万产一(3.4万A

=(6.6万+3.4%)(6.6)一3.4))

=10TTX3.2%

=32万

［点睛］本题考查了分解因式来简便运算,解题关键是灵活选用方法进行因式分解,来得到较为简单的计算方

法.

x—3x—3

27.先化简，再求值:-；J-3—z——，其中x=V2+1.

x—1x+2x+1x-1

［答案］上亚.

［解析］

［分析］

先根据分式的混合运算的顺序，化简分式,再代入X值计算.

X+1)21_X+1

x—31_x

［详解］原式=

(x+l)(x-l)x—3x—1x—1X—1X—1

当x=j^+i时，原式也.

［点睛］本题考查了学生对运算顺序的把握，先化简后代入计算是解决此题的关键.

3x+2

28.解分式方程：——=0.

x(x-1)

［答案］原方程无解.

［解析］

［分析］

分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到X的值,检验即可得到分式方程的解.

［详解］将分式两边同时乘以X(X-1)可得：3x—(x+2)=0,

可化为：2x—2=0,即％=1

经检验x=l使公分母Mx—D=0,

x=l是原分式方程的增根舍去，

•••原方程无解.

［点睛］此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.

四、运用题

29.某中学到离学校15千米的西山春游,先遣队与大队同时出发,行进速度是大队的1.2倍，以便提前g小时

到达目的地做准备工作,求先遣队与大队的速度各是多少？

［答案］先遣队的速度为6千米/时；大队的速度是5千米/时.

［解析］

试题分析：本题的等量关系为路程=速度X时间.由题意可知大队用的时间一先遣队用的时间=0.5小时.

试题解析：解：设大队的速度是Xkm/h,根据题意列方程为：

15_15_2

x1.2%2

解方程得：x=5(km/h)

经检验x=5是方程的根

先遣队的速度为1.2x=L2x5=6(km/h)

答：先遣队的速度为6千米/时；大队的速度是5千米/时.

五、几何题,根据你的实际情况任意选择下面两题中的其中一题解答，如两题都做答,计分按第

一题计算。

30.如图，NAED=NC,DE=4,BC=12,CD=15,AD=3,求AE、BE的长.

［答案］AE=6,BE=3.

［解析］

［分析］

先根据已知条件求证△ABCs^ADE,然后根据相似三角形对应边成比例，代入数值即可求解.

［详解NAED=ZC,ZA为公共角

/.△ABC^AADE

.DE_AEAD

又DE=4,BC=12,CD=15,AD=3,

；.AC=15+3=18

•44E3

AE=6,AB=9

，BE=9-6=3

［点睛］本题考查了相似三角形的性质和判定,利用相似三角形对应边成比例即可解题.

31.如图：在△ABC中NACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过点C作CFLAE,垂足为F,过B作

BDLBC交CF的延长线于D.

求证：(1)AE=C£>.(2)若AC=12cro,求3。的长.

［答案］(1)见解析；(2)6

［解析］

［分析］

⑴根据DBLBC,CF1AE,得出/D=ZAEC,再结合ZDBC=ZECA=90°,且BC=CA,证明

△DBC^AECA,即可得证；

(2)由(1)可得ADBC丝Z^ECA,可得CE=BD,根据BC=AC=12cmAE是BC的中线,即可得出CE=，6C,

2

即可得出答案.

［详解丁证明：(1)证明：•••DBJ_BC,CF，AE,

/./DCB+/D=ZDCB+ZAEC=90°.

.\ZD=ZAEC.

又：ZDBC=ZECA=90°,且BC=CA,

ND=NAEC

在ADBC和AECA中<ZDBC^ZECA=90°,

BC=AC

：.ADBC^AECA(AAS).

.\AE=CD；

(2)由(1)可得△DBC丝AECA

/.CE=BD,

•；BC=AC=12cmAE是BC的中线，

CE——BC-6cm,

2

BD=6cm.

［点睛］本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明ADBC丝AECA解题关键.

B卷（满分50分）

一、填空题(每题3分，共18分)

x<m

32.若不等式组〈无解，则m、n的大小关系是一.

x>n

［答案］mWn

［解析］

［分析］

x<ztn

因为不等式组的解集是无解,利用不等式组无解的条件即可求出答案.

x>n

x<m

［详解］•・•不等式组《无解，

x>n

.,.mWn,

m、n的大小关系是m〈n.

故答案为mWn.

［点睛］本题考查了不等式的解集,此题较简单,解题时要根据不等式组无解的条件来确定m,n的大小,也可以

利用数轴来求解.

33.若关于x的分式方程一--2=工有增根，则m的值为.

x—3x—3

［答案］土百

［解析］

［分析］

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x-3=o,所以增根是

x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

［详解］方程两边都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

・・,原方程增根为x=3,

/.把x=3代入整式方程,得m=±百.

［点睛］解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

1V

34.若一+x=3,则一二一=一.

XX+x-+］

~1

［答案A

［解析］

［分析］

先根据完全平方公式的变形求出：2+/的值，然后将所求分式的分子、分母同时除以一，然后代入求值即

X

可.

［详解］解:：工+X=3

X

-^7+%2=—+-2=9-2=7

尤(x1

X4+X2+1

1

/+1+3

X

1

~i~"

XH--y+1

X

1

-7+1

-8

故答案为：

X

［点睛］此题考查的是完全平方公式和求分式的值,掌握完全平方公式的变形和分式的基本性质是解决此题的

关键.

35.分解因式：x",+3-2xm+2y+xm+'y2.

［答案］xm+i(x-y)2

［解析］

［分析］

因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,常用的方法有提公因式法、公式法等，正确选用

合适的方法解题即可.本题可先用提公因式法后用完全平方公式进行因式分解.

［详解］x'"3—2x'"+2y+x，"+'2

=­，-2孙+/)

…(x-y)2

［点睛］本题考查了分解因式,解题关键是灵活选用方法进行因式分解.

36.若。+。=3,=-2,求a，+a2b+ab2+b3=.

［答案］39.

［解析］

［分析］

所求式子提取公因式变形,再利用完全平方公式化简,将a+b与ab的值代入计算即可求出值.

［详解］Y+/2b+"2+剃

=a2(a+b)+b2(a+b)

=(a+b)(a2+b2)

=(a+b)［(a+Z?)2-2ab^

=3x(9+2X2)

=39

［点睛］此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键.

37.若a=2003,b=2004,c=2005,求a?+b2+c2-ab-be-ac=.

［答案］3.

［解析］

［分析］

根据a,b,c的值求出a-b,a-c,b-c的值,原式乘以2变形后,利用完全平方公式化简,将各自的值代入计算即可

求出值.

［详解］：a=2003,b=2004,c=2005,

a-b=-1,a-c=-2,b-c=-l

/.a2+b2+c2—ab-ac—be

=—x2x(a2+b2+c2-ab—ac-be)

2

=g［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］

=y1(—1)2+(—1)2+(—2)2］

=3

［点睛］此题考查了运用公式法进行因式分解求值,熟练掌握公式是解本题的关键.

二、解答题

jv+y——7一a

38.已知方程组《',°的解x、y都是负数，求a的取值范围.

x—y=1+3。

［答案］-2<a<3.

［解析］

［分析］

将不等式组中的x,y用含有a的式子表示出来,根据题意解得的x、y都是负数,可知x<0,y<0,解出参数即可.

x=a-3

［详解］解：解方程组得《cJ

y=­2。-4

x+y-—7—a

•.•方程组〈”,c的解X、y都是负数

x—y=\+3>a

即x<0,y<0

J«-3<0

-2a-4<0

解得-2<a<3.

［点睛］本题考查了含参不等式组求参数取值范围,本题的解题关键是利用题中x<0,y<0列出关于a的不等式

组.

39.因式分解：(x+1)(%+2)(%+3)(%+4)+1

［答案］(X2+5X+5)2

［解析］

［分析］

因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,常用的方法有提公因式法、公式法等，正确选用

合适的方法解题即可.本题可先将原式中的括号部分分成两组,利用多项式乘以多项式计算得到两组多项式,

再利用公式法进行因式分解

［详解J(X+l)(x+2)(x+3)(%+4)+1

=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+l

=(x2+5x+4)2+2(x2+5x+4)+l

=(x2+5x+5)2

［点睛］本题考查了分解因式,解题关键是通过将原式分成三个部分分别运算,再利用完全平方公式进行因式

分解.

CF1

40.如图,平行四边形ABCD中,E为DC边上一点,连接AE并延长交BC的延长线于F,若——=一，AD的

BC2

长为6,求BF的长及——