考点09一次函数-2022年中考数学与题型全归纳（全国通用）（原卷版）

考点09一次函数

［命题趋势

一次函数是中考非常重要的函数，年年考查，总分值为10分左右，预计2022年各地中考一定还会考，一

般小题的形式考察一次函数的图象及性质，大题主要以应用题或一次函数与几何图形综合。.

知识梳理

1、一次函数

1）正比例函数的概念：一般地，形如产履（％是常数，上0）的函数，叫正比例函数，其中左叫正比例系数.

2）一次函数的定义：一般地，形如产日+双鼠b为常数，且的））的函数叫做x的一次函数.

特别地，当一次函数广自+b中的b=0时，产近是常数，原0）.这时，y叫做x的正比例函数.

3）一次函数的一般形式

一次函数的一般形式为产质+A其中h6为常数，上0.

一次函数的一般形式的结构特征：（1）原0,（2）x的次数是1；（3）常数〃可以为任意实数.

2、一次函数的图象及性质

1）正比例函数的图象特征与性质

正比例函数产入（原0）的图象是经过原点（0,0）的一条直线.

%的符号函数图象图象的位置性质

/一

Q0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大

/Ox

k<0图象经过第二、四象限y随x的增大而减小

O

2）一次函数的图象特征与性质

（1）一次函数的图象

一次函数产入+仇后0）的图象是经过点（0,b）和（-乡，0）的一条直线

一次函数的图象

K

一次函数产区+优存0）的图象可由正比例函数尸爪（原0）的图象平移得到；/»0,

图象关系

向上平移6个单位长度；*0,向下平移网个单位长度

因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象

图象确定

时，只要取两点即可

（2）一次函数的性质

函数字母取值图象经过的象限函数性质

Q0,b>0、*—»、.—-

y=kx^-bF

y随x的增大而增大

（厚0）

jt>0,b<0一、三、四

k<0fb>0一、二、四

y=kx+h

y随x的增大而减小

（原0）

k<0,b<0二、三、四

3）k,。的符号与直线产履+〃（原0）的关系

bb

在直线产值+匕（原0）中，令产0,则4-工，即直线尸爪+。与x轴交于（---0）.

①当一2＞（）时，即左,〃异号时，直线与x轴交于正半轴.

k

②当一匕=0,即6=0时，直线经过原点.③当-上＜0,即鼠匕同号时，直线与x轴交于负半轴.

kk

4）两直线产鬲x+"（k#0）与尸hr+岳（丘笫）的位置关系：

①当女尸心，/九跖2,两直线平行；②当&尸上2,b\=bl,两直线重合；

③当左注依，bi=b2,两直线交于y轴上一点；④当心♦比=-1时，两直线垂直.

3、一次函数与方程（组）、不等式

1）一次函数与一元一次方程

任何一个一元一次方程都可以转化为fcc+b=0（k,6为常数，且Q2）的形式.

从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程

就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标.

2）一次函数与一元一次不等式

任何一个一元一次不等式都能写成以+6＞0（或ox+*0）（a,b为常数,且在0）的形式.

从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数产以+6（«#））的值大于（或小于）0的自变量x

的取值范围：从函数图象的角度看，就是确定直线尸以+8（存0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满

足的条件.

3）一次函数与二元一次方程组

一般地，二元一次方程"ix+〃y=p（相，n,p是常数,且加M，/0）都能写成）=or+b（a,万为常数，且存0）

的形式.因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元

一次方程也对应一条直线.进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线.

从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是

何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方

程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.

4、一次函数图象与图形面积

解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点

坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高.如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者

与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法.

5、一次函数的实际应用

1）主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等.

2）用一次函数解决实际问题的一般步骤为：

（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确

定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答.

3）方案最值问题：

对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出

某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案.

4）方法技巧

求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；

（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案

及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较.

显然，第（2）种方法更简单快捷.

重点考向

考向1一次函数（正比例函数）的相关概念

1.正比例函数是特殊的一次函数.

2.正比例函数解析式产近（厚0）的结构特征：①厚0；②x的次数是1.

典例引领

1.（2021•内蒙古赤峰•中考真题）点尸（。8）在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a-26+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

2.（2021•河北路南•一模）有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,

并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的

水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系

变式拓展

1.（2021•西安市九年级期末）已知>=（相+2）乂"'3+〃?+1是一次函数，则机=.

2.（2021•江苏南京•一模）定义：点”（X,7）为平面直角坐标系内的点，若满足x=p,则把点“叫做“平衡

点”，例如：A/（1,】），N（-2,-2）都是“平衡点”，当-1EE3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则机

的取值范围是.

考向2一次函数的图象及性质

1.通常画正比例函数）=依（原0）的图象时只需取一点（1,k）,然后过原点和这一点画直线.

2.当Q0时，函数产自（厚0）的图象从左向右，呈上升趋势；当％<0时，函数产依（厚0）的图象从左向

右，呈下降趋势.

3.正比例函数产日中，阳越大，直线产后越靠近y轴；冏越小，直线产履越靠近x轴.

4.一次函数图象的位置和函数值），的增减性完全由b和比例系数k的符号决定.

典例引领

1.（2021•辽宁中考真题）若实数鼠6是一元二次方程（X+3）（%-1）=0的两个根，且左<匕，则一次函数

»=丘+6的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2020•广东广州市•中考真题）一次函数了=-3%+1的图象过点（玉+1,%），（玉+2,%）

则（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%</D.%<%<%

3.（2021•山东中考真题）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（0,1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限.

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为.

变式拓展

1.（2021•广西柳州市•中考真题）若一次函数y=H+〃的图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A.k>QB.h=2c.y随x的增大而增大D.X=3时，y=O

2.（2021•湖北黄石市•中考真题）将直线y=-x+l向左平移a（m>0）个单位后，经过点（1,-3）,则加

的值为.

3.（2021•四川眉山市•中考真题）一次函数y=（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数”的取值范

围是______

考向3用待定系数法确定一次函数的解析式

运用待定系数法求一次函数解析式的步骤可简单记为：一设，二代，三解，四回代.

典例引领

1.（2021•安徽中考真题）某品牌鞋子的长度声m与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的

长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

2.（2021•内蒙古呼和浩特市•中考真题）在平面直角坐标系中，点A（3,O）,8（0,4）.以AB为一边在第一

象限作正方形ABC。，则对角线BD所在直线的解析式为（）

111彳

A.y=—x+4B.y=—x+4C.y=—x+4D.y—4

742

3.（2021•江苏•泰州中学附属初中二模）如图，在单位长度为1的网格中建立平面直角坐标系，则口/8。的

重心的坐标是.

变式拓展

1.（2020•江苏南京市•中考真题）将一次函数y=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90。，所得到的图像

对应的函数表达式是.

2.（2021•湖北蔡甸•二模）小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表:

-2-1012

y41-2-6-8

经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（）

A.2B.1C.-6D.-8

3.（2021•江苏•苏州工业园区二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-l的图像分别交X、y轴

于点A、B,将直线AB绕点8按顺时针方向旋转45。，交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是.

考向4一次函数与一元一次方程

1.方程（存0）的解=函数产（«#））中，尸k时x的值.

2.方程ax+〃=A（〃#））的解=函数）=@t+力（存0）的图象与直线y=k的交点的横坐标.

典例引领

1.（2021广西贺州市•中考真题）直线y=办+》（a。0）过点A（0,l）,B（2,0）,则关于x的方程依+人=0

的解为（）

A.X=OB.x=lC.x=2D.x=3

2.（2021•广西梧州•中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线//：+；与直线/2：y=Ax+3相

’11

y=—x4—

交于点4则方程组）42的解为—.

y=kx+3

变式拓展

1.（2020•山东济宁•中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线产ax+b,

相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

C.x=25D.x=15

2.（2021•山西•模拟预测）如图是一次函数y=gx-l的图象，根据图象可直接写出方程;x-1=0的解为x=2,

这种解题方法体现的数学思想是（）

A.数形结合思想B.转化思想C.分类讨论思想D.函数思想

考向5一次函数与一元一次不等式

一次函数产（存0）与一元一次不等式依+比>0（或以+XO）的关系：

cix+b>Q的解集=尸以+匕中,*>0时工的取值范围，即直线尸奴+》在工轴上方部分图象对应的x的取值范围；

ax+h<0的解集=.y=or+A中,y<0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x的取值范围.

典例引领

1.（2021•湖南娄底市冲考真题）如图，直线y=x+b和y=依+4与X轴分别相交于点A（-4,0）,点5（2,0）,

x+b>Q

解集为（)

kx+4>Q

A.-4<x<2B.x<-AC.x>2D.x<T或x>2

2.（2021•福建中考真题）如图，一次函数丁=丘+〃仅>0）的图象过点（―1,0）,则不等式Z（x—l）+8>0

的解集是（)

A.x>—2B.x>-lC.x>（）D.x>1

变式拓展

1.（2021•湖北鄂州市♦中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-l与直线

丁="+/攵。0）相交于点P（2,3）.根据图象可知，关于x的不等式2%一1>乙+》的解集是（）

C.x>2D.%>3

2.（2021•广东•深圳市南山外国语学校（集团）一模）如图，直线>=一工+机与y=+（〃=0）交点的横

考向6分段函数及应用

典例引领

1.（2021•山东中考真题）记实数xi,必，…，%”中的最小数为min.i,M,…，xn\=-1,则函数y=min|2x

-1，x,4-x|的图象大致为（）

2.（2021•四川自贡市•中考真题）当自变量一时，函数y=|x—4（左为常数）的最小值为左+3,

则满足条件的k的值为.

变式拓展

1.（2021•江苏苏州•一模）在平面直角坐标系中，如果存在一点b）,满足h=-1,那么称点P为“负

x-6（x>0）

倒数点则函数）'=[_」（二）的图像上负倒数点的个数为---------个・

2.（2021・贵州遵义•中考真题）为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售,

已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x

（元/千克）（8夕*0）满足的函数图象如图所示.

（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润.

.■V（兀/千克）

考向7一次函数的应用

一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及

最值问题的一般思路：确定函数表达式一确定函数增减性一根据自变量的取值范围确定最值.

典例引领

1.（2021•浙江绍兴市♦中考真题）I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机

从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度h（m）.无

人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min.

(1)求6的值及II号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式.

(2)向无人机上升了多少时间，I号无人机比H号无人机高28米.

2.(2021•黑龙江中考真题)一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、

乙两地同时出发，匀速行驶.已知轿车比货车每小时多行驶20km.两车相遇后休息一段时间，再同时继续

行驶.两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示的折线A5-5C-CD-OE,

结合图象回答下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离是km；(2)求两车的速度分别是多少km/h?

(3)求线段CO的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km?

变式拓展

1.(2021•吉林中考真题)疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前

期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过。天后接种人数达到25万人，由于情况

变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的

接种人数y（万人）与各自接种时间》（天）之间的关系如图所示.

（1）直接写出乙地每天接种的人数及。的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于X的函数解析式，并

写出自变量X的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

2.（2021•黑龙江大庆市•中考真题）如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实

心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙

两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：

（1）图②中折线EDC表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段A5表示

槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为cm.

（2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

甲槽

图。图©

考向8一次函数与几何图形综合

典例引领

1.（2021•山东蒲泽市•中考真题）如图（1）,在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC/Zx轴，

直线y=2x+l沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCO截得的线段长为。，直线在x轴上平

移的距离为。，a、。间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABC0的面积为（）

2.（2021•山东泰安市•中考真题）如图，点用在直线/：y=gx上，点片的横坐标为2,过点用作耳_L/,

交X轴于点A，以为边，向右作正方形Ad4c，延长与G交X轴于点4；以人与为边，向右作正

方形，延长B3c2交X轴于点；以为边，向右作正方形名，延长的交轴于

48233G44434c354GX

点4；…；按照这个规律进行下去，则第〃个正方形4&纥+iG的边长为（结果用含正整数〃

的代数式表示）.

变式拓展

1.（2021•贵州黔东南州•中考真题）已知直线y=-x+l与X轴、y轴分别交于4、8两点，点尸是第一象限

内的点，若aRIB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）

A.(1,1)B.(1,1)或(1,2)

C.（1,1）或（1,2）或（2,1）D.（0,0）或（1,1）或（1,2）或（2,1）

2.（2021•山东聊城市•中考真题）如图，在直角坐标系中，矩形O/8C的顶点O在坐标原点，顶点4C分

别在x轴，y轴上，B,。两点坐标分别为8（-4,6）,D（0,4）,线段E/在边上移动，保持研=3,

当四边形8DM的周长最小时，点E的坐标为.

热点必刷

1.（2021♦成都市•中考模拟）下列函数关系式：（l）y=-x；（2）y=x-I；（3）y=--,（4）y=x2,其中一

x

次函数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2021•陕西渭滨•一模）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过/（5,b）,B（a,4）两点，

则a,6一定满足的关系式为（）

A.a-b=1B.a+b=9C.a*b=20D.—=-

b4

3.（2021•湖南邵阳市•中考真题）在平面直角坐标系中，若直线>=一%+加不经过第一象限，则关于x的

方程MN+犬+1=（）的实数根的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.1或2个

4.（2021•陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，

得到个正比例函数的图象，则机的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

5.（2020•湖南益阳•中考真题）一次函数>=依+方的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.k<0B.h=-\C.y随x的增大而减小D.当x>2时，kx+h<0

6.（2021•山东博山•一模）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或一4时，输出的y

值互为相反数，则b等于（）

A.-30B.-23C.23D.30

—x+l（x<2）

7.（2020•四川中考真题）已知函数y=Q2，当函数值为3时，自变量x的值为（）

—（X>2）

Ix

223

A.-2B.—C.-2或--D.-2或--

332

8.（2021•湖北青山•三模）一种计算亚洲人标准体重G（单位：Kg）的方法是：以厘米为单位，量出身高值

h,再减去常数100,再将所得的差乘常数鼠所得即是G的值.下表记录了四位同学的身高力及体重w数

据，其中仅有一人体重较重或较轻.则常数人的值为（）

姓名小赵小钱小孙小李

身高h/m1.731.681.801.77

体重w/kg65.757.872.069.3

A.0.8B.0.85C.0.9D.0.95

9.（2021•海南中考真题）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了

按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）

与行驶的时间f（小时）的函数关系的大致图象是（）

10.（2021•陕西•西北工业大学附属中学模拟预测）平面直角坐标系中，已知直线y=2x+6与直线>=丘+2>

的交点在第二象限，则&的取值范围是（）

A.k>4B.k<4C.2<k<4D.0<k<2

11.（2020•湖南湘潭市•中考真题）如图，直线丁=奴+。/<0）经过点当京+时，则X的取

b

12.（2021•山东济南•中考真题）反比例函数y=［（AwO）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函

数、="-氏的图象大致是（)

13.（2021•四川金牛•二模）点尸伍力）在函数y=-3x+2的图象上，则代数式9a+3b-l的值等于.

14.（2021•江苏大丰•二模）点W，yJ,（加+1,%）都在函数二区+〃（心0）的图像上，若％-必=2,则％=

15.（2021•山东济宁市•中考真题）己知一组数据0,1,x,3,6的平均数是y,则y关于x的函数解析式

是.

16.（2021•河南中考真题）请写出一个图象经过原点的函数的解析式.

17.（2021•上海中考真题）已知函数丫=依经过二、四象限，且函数不经过请写出一个符合条件的

函数解析式.

18.（2021•广西桂林•中考真题）如图，与图中直线夕=-x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是_.

19.（2021•四川苍溪•一模）将一次函数y=-2x+4的图象绕原点。顺时针旋转90。，所得图象对应的函数解

析式是.

20.（2021•天津南开•三模）若一次函数y=h+%（b为常数）的图象过点（5,4）,且与y=x的图象平行，这

个一次函数的解析式为.

21.（2021•上海中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图

所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚元.

22.（2021•天津和平•二模）直线y=4x+l与x轴交点坐标为.

23.（2021•广西贺州市•中考真题）如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A,8两点，点P,。分别

是线段AB,。8上的点，且NOPC=45。，PC=PO,则点P的标为

24.(2021•湖南永州市•中考真题)如图，A,8两点的坐标分别为A(4,3),巩0,—3),在x轴上找一点P,

使线段PA+PB的值最小，则点P的坐标是.

25.(2021•四川广安市•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，ABLy轴，垂足为B,将AABO绕点A逆

3

时针旋转到VA8。的位置，使点B的对应点B1落在直线y=—-x上，再将VA80绕点且逆时针旋转到

4

的位置，使点01的对应点02也落在直线y=—上，以此进行下去……若点B的坐标为(0,3),

则点”的纵坐标为.

26.(2020•辽宁鞍山市•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,6),3(-2,2),在x轴上取两点C,

。(点C在点。左侧)，且始终保持05=1,线段CO在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐

标为.

27.(2021•广西梧州•中考真题)如图，直线/的函数表达式为y=x-1,在直线/上顺次取点中(2,1),A2

(3,2),A3(4,3),4(5,4)...An(«+1,”)，构成形如一|”的图形的阴影部分面积分别表示为Si,

S2，S3,...»S;7,则S2021=

28.（2020•江苏南通市•中考真题）如图，直线八：y=x+3与过点/（3,0）的直线6交于点C（l,%）,与

x轴交于点8.（1）求直线/2的解析式；（2）点M在直线八上，MN〃y轴，交直线b于点M若MN=4B,

求点M的坐标.

29.（2021•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）移动公司推出4B,C三种套餐，收费方式如下表:

套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元分钟

A381200.1

B

C118不限时

设月通话时间为x分钟，Z套餐，8套餐的收费金额分别为月元，％元，其中8套餐的收费金额为元与通话

时间x分钟的函数关系如图所示：

（1）结合表格信息，求必与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）结合图像信息补全表格中8套餐的数据；（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由.

30.（2021•内蒙古呼伦贝尔市•中考真题）移动公司推出/,B,C三种套餐，收费方式如下表:

套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元分钟

A381200.1

B

C118不限时

设月通话时间为x分钟，/套餐，8套餐的收费金额分别为必元，为元，其中2套餐的收费金额为元与通

话时间x分钟的函数关系如图所示:

（1）结合表格信息，求弘与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围;

31.（2021•湖北宜昌市•中考真题）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg,

如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖.%（单位：kg）表示购买苹果的重量,

丫（单位：元）表示付款金额.（1）文文购买3kg苹果需付款元，购买5kg苹果需付款元；

（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销

活动，同样的苹果的标价也为10元/kg,且全部按标价的8折售卖.文文如果要购买10kg苹果，请问她

在哪个超市购买更划算？

32.（2021•湖南衡阳市•中考真题）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文

购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长

度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短,设双层部分的长度为xcm,单层部分的长度为Km.经

测量，得到下表中数据.

双层部分长度x（cm）281420

单层部分长度y（cm）148136124112

（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时

为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为Lem,求£的取值范围.

33.（2021•天津中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校2（）km.李华从学校出发，

匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆：在陈列馆参观学习一段时间，

然后回学校；回学校途中，匀速骑行（）.5h后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中

李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：（I）填表

离开学校的时间/h0.10.50.813

离学校的距离/km212

（II）填空：①书店到陈列馆的距离为km；②李华在陈列馆参观学的时间为h；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为km/h：④当李华离学校的距离为4km时，他离

开学校的时间为h.（Ill）当0WxWL5时，请直接写出y关于x的函数解析式.

34.（2021•浙江丽水市•中考真题）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某

地.行驶过程中，货车离目的地的路程S（千米）与行驶时间f（小时）的关系如图所示（中途休息、加油

的时间不计.当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0」升/千米,

请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于/的函数表达式;

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间/在怎样的范围内货车应进站加油？

35.（2021•西藏•中考真题）已知第一象限点P（x,y）在直线y=-x+5上，点/的坐标为（4,0）,设口4。2

的面积为S.（1）当点P的横坐标为2时，求口4。尸的面积；（2）当S=4时，求点P的坐标;

（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象.

5

4

3

2

1

012345x

直通中考

1.（2021•陕西•西安市模拟预测）一次函数y=-2x+b的图像过点AW，yJ,8（〃z+2,%）下列关于外,%的说

法正确的是（）

A.y-%=2bB.y,-%=4c.yt-y2=-4D.%-必=-20

2.（2021•山西•模拟预测）在平面直角坐标系my中，将横纵坐标相等的点称为“好点”，下列函数图像中不

存在“好点”的是（）

A.y=2xB.y=x+2C.>,=-D.y=x2-2x

X

3.（2020•山东济南市•中考真题）若〃?<-2,则一次函数y=（加+l）x+l—机的图象可能是（）

4.（2021•辽宁营口市•中考真题）已知一次函数丁="-%过点（―1,4）,则下列结论正确的是（）

A.y随x增大而增大B.攵=2C.直线过点（1,0）D.与坐标轴围成的三角形面积为2

5.（2021•贵州安顺市•中考真题）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同

的直线>=&/+，（n=1,2,3,4,5,6,7）,其中匕=&也=%=仇，则他探究这7条直线的交点个数最多

是（）

A.17个B.18个C.19个D.21个

6.（2021•湖北中考真题）下列说法正确的是（）

A.函数y=2x的图象是过原点的射线B.直线y=-x+2经过第一、二、三象限

2

C.函数y=一一（x<0）,y随X增大而增大D,函数y=2x—3,y随X增大而减小

7.（2021•江苏苏州市•中考真题）已知点在一次函数y=2x+l的图像上，则加与〃

的大小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定

8.（2020•四川内江市•中考真题）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线

y^tx+2t+2（?>0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则/的取值范围

是（）

A.-<t<2B.-<r<lc.l<r<2D.且rwi

222

f3x+2y=&-][x=a

9.（2021•四川德阳•中考真题）关于x,y的方程组./।的解为《八，若点尸（。，6）总在直线

[2x+3y=3k+l[y-t>

y=x上方，那么人的取值范围是（）

A.k>\B.k>-1C.k<\D.k<-1

10.（2021•四川乐山市•中考真题）如图，已知直线4：y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点,那么过

原点。且将AAOB的面积平分的直线12的解析式为（）

11.（2021•湖北斫口•模拟预测）俗话说“困难像弹簧，你弱它就强”小明在研究弹簧的长度与所挂重物的关系

时，发现在弹性限度内（单位：cm）与它所挂的物体重量x（单位：kg）之间是一次函数关系，小明记录了

四次弹簧长度与物重的数据其中一组数据记录错误，它是（）

组数1234

X(kg)481012

y(cm)15.816.61717.6

A.第1组B.第2组C.第3组D.第4组

12.（2021•安徽瑶海•二模）若x=2是关于x的方程侬+〃=0（加片0,〃>。）的解，则一次函数y=-w（x-l）-〃

的图象与X轴的交点坐标是（）

A.（2,0）B.（3,0）C.（0,2）D.（0,3）

13.（2020•湖南湘潭•中考真题）如图，直线丁=履+仇人＜0）经过点「（1，1）,当"+62x时，则x的取值范围

为（）

14.（2020.山东潍坊市.中考真题）若定义一种新运算…匕…::言）例如:33=3-1=2；

504=5+4-6=3.则函数y=（x+2）＜8）（x-l）的图象大致是（）

15.（2021•广西•南宁市天桃实验学校三模）如图，在平面直角坐标系中，若折线y=-|x-2|+l与直线交

y=kx+2k（&＞（））有且仅有一个交点，则&的取值范围是（）

16.（2020•内蒙古鄂尔多斯市•中考真题）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班

车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20

发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游玩，上午9

点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口

处的路程y（米