（人教A版2019必修第一册）高一数学上学期同步精讲精练 5.4.3正切函数的性质与图象（精练）（原卷版+解析）

5.4.3正切函数的性质与图象（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．2．函数的递增区间是（

）A． B．C． D．3．满足的三角形的内角A的取值范围是（

）A． B．C． D．4．函数的图像的对称中心为（

）A． B．C． D．5．函数的值域是（

）A． B．C． D．6．已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知，不通过求值，判断下列大小关系正确的是（

）A． B．C． D．8．已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（）A． B． C． D．二、多选题9．下列关于函数的说法正确的是（

）A．是奇函数B．最小正周期是C．图象关于点成中心对称D．图象关于直线成轴对称10．已知函数，则下列说法错误的是（

）A．的周期是B．的值域是且C．直线是函数图象的一条对称轴D．的单调递减区间是，三、填空题11．在方程的所有解中，最小正解是______．12．不等式|的解集是_________.四、解答题13．已知，求的值域．14．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的对称中心．B能力提升15．已知函数在区间上的最大值为7，最小值为1，求和的值.16．（1）求函数的定义域;（2）求函数的值域.C综合素养17．已知函数，其中．(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．5.4.3正切函数的性质与图象（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：函数的最小正周期是；故选：B2．函数的递增区间是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由，得，得，所以函数的递增区间为，故选：B3．满足的三角形的内角A的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为A为三角形的内角，所以．又，结合正切曲线得．故选：D4．函数的图像的对称中心为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：根据正切函数的对称中心是，令，解得，；所以函数的图像的对称中心为故选：D5．函数的值域是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】，且函数在上为增函数，∴．即．故选：C．6．已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：由对任意，恒成立，则只要即可，因为函数和在上都是增函数，所以函数，在上是增函数，所以，所以.故选：A.7．已知，不通过求值，判断下列大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】又即故选：C8．已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由正切函数图象的性质可知相邻两个对称中心的距离为，得.则由得，即得.由，且在区间内单调递减，则可得，∴.由得，因，可得或，当时，，由，得，则函数的单调减区间为，令，由，得函数在上不是单调递减，所以不满足题意；当时，，由，得，则函数的单调减区间为，令，由，得函数在上单调递减，所以满足题意；综上可得：满足题意.故选：A.二、多选题9．下列关于函数的说法正确的是（

）A．是奇函数B．最小正周期是C．图象关于点成中心对称D．图象关于直线成轴对称【答案】BC【详解】对于A选项，，故A选项错误，对于B选项，函数的最小正周期，故B选项正确，对于C选项，令，，解得，，当时，，故，是函数的一个对称中心，故C选项正确，对于D选项，正切函数图像没有对称轴，故函数图象也没有对称轴，故D选项错误．故选：BC．10．已知函数，则下列说法错误的是（

）A．的周期是B．的值域是且C．直线是函数图象的一条对称轴D．的单调递减区间是，【答案】ABC【详解】由题意，函数的周期为，所以A错误；函数的值域为，所以B错误；由函数的性质，令，可得，令，此时无解，所以不是的对称轴，所以C错误；令，解得，所以D正确故选：ABC三、填空题11．在方程的所有解中，最小正解是______．【答案】【详解】因为，所以，即，故最小正解是.故答案为：.12．不等式|的解集是_________.【答案】【详解】因为，所以，所以，解得，故解集为：故答案为：.四、解答题13．已知，求的值域．【答案】【详解】令，又，∴，故函数化为，且对称轴为．∴当时，．当时，．∴的值域为．14．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的对称中心．【答案】（1），；（2）函数的增区间为，，；（3）对称中心是，，．【详解】（1）对于函数，令，求得，，故函数的定义域为，．（2）令，求得，可得函数的增区间为，，．（3）令，求得，，故函数的对称中心为，，．B能力提升15．已知函数在区间上的最大值为7，最小值为1，求和的值.【答案】或.【详解】当时，，不符合题意，舍去.当时，在区间上为增函数，，解得，.当时，在区间上为减函数，，解得，.16．（1）求函数的定义域;（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由题意，函数有意义，则满足，即，结合正切函数的性质，可得，即函数的定义域为.（2）由，可得tan，令，则，所以原函数可化为，当时，即，可得，即；当时，即时，，即，所以函数的值域为.C综合素养17．已知函数，其中．(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)若函数在区间上是单调函数，求的