初中数学-2 7 .3 《位似》教学设计

27.3《位似》（1）教学设计

27.3位似(1)位似图形的概念及画法

一、教学目标

1、知识与技能目标：

(1)了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。

(2)理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简

单的实际问题。

2、过程与方法目标：

采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、

交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探

究、合作交流和分析归纳能力。

3、情感态度价值观目标：

(1)通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成

过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。

(2)进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学

好数学的信心。

二、教学重点和难点

教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

教学难点：探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确的把一个图形

通过不同的方法放大或缩小。

三、教学方法：

从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法,

经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发

展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学

过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

四、教学准备：

刻度尺、练习本、多媒体展示课件、学案。

五、教学手段：

小组合作、多媒体辅助教学

六、教学过程

学

教

式

形

教学步骤教师活动学生活动

媒

和

本

体

一、情境导入

1、生活的位似图片生活实例导入，激发

二、位似概念学生学习情趣。让学

下列每个图中的四边形ABCD和四边形A'生体会本课的价值，通过观察，寻

引入位似。找图形的特多媒

B'C'D'都是相似图形.点。e展

示

B

(1)(2)引导学生观察对应

Q点连线有什么特点。操作、观察，

归纳位似定义。思考，发现对

应点连线相交

B'B于同一点。

个

AB别

(3)(4)(5)

习

学

师

每组图中的两个四边形各对对应点的连线有与

通过以上情境，教师

互

生

什么特征？及时给出位似图形

动

定义：如果两个图形不仅相似，而且每组对的定义。

应点所在的直线都经过同一点，并且该点与对照图形

对应点所连线段成比例，那么这样的两个图理解记忆

形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.其这是本节课的第一

相似比又叫做它们的位似比个重点，我们要利用

强调：.定义会判断位似图

1.两图形相似.形。

2.每组对应点所在直线都经过同一点.

3、所连线段成比例

强调位似图形和相

件

练习：似图的区别和练习课

示

判断下列各对图形是不是位似图形.演

作

(1)正五边形ABCDE与正五边形A'B'C'合

D'E'；习

学

(2)等边三角形ABC与等边三角形A'B'

师

C.与

互

生

动

*3A

教学步骤教师活动学生活动教学

形式

二、合作探究

1.位似图形的性质组织学生讨论在教师的引导

作

观察上面五组位似图形回答下列问题下，继续探究合

学

习

，

（）位似中心在两个位似图形什么位置？生

1生

互

动

（2）对应点到位似中心的距离比与位似比有小组合作

师

与

引导学生猜想并证交流回答

互

什么关系？生

明根据位似比和相

动

（3）每组对应边有什么特征？似比、相似三角形的

归纳：位似图形的性质：关系得出位似图形通过小组合作

的性质交流，总结归

a.对应点与位似中心共线。

纳位似图形的

b.位似中心可以在位似图形任意位置

性质

C.对应点到位似中心的距离之比等于位似

比。

d.位似图形对应边平行或共线。

理解记忆

2.位似图形的画法

1、如图，以0为位似中心，将AABC扩大为启发学生自己画引

原来的两倍.有几种方法？导学生利用位似图

作

形的性质画位似图利用位似图形合

学

习

形。（投影学生探讨的性质，

生

结果）老师做示范演思考、讨论生

互

动

示（重点讲、练）一总空位似图形

与

C师

种情况。的画法

互

方法二：位似中心在图形外生

组织学生讨论位似

动

中心的位置有几种理解记忆

方法三：位似中心在图形内PPT

情况分组操作并画

出图形（渗透分类思小组合作

方法四：位似中心在图形的边PPT

想）交流、探究

组织讨论老师巡视动手操作

方法五：位似中心在图形的顶点PPT

个别指导不同学生

归纳作位似图形方法：

不同要求强化记忆

1、确定位似中心

（至少掌握一种方灵活应用

2、做线

法）学生总结：

3、找对应点

启发学生总结1、位似定义

4、连线

老师强调（判断位似图

形）

2、位似性质

三、回顾小结，梳理新知（画位似图

今天你的收获是什么？知识树形式给出形）

四、当堂检测，巩固新知当堂达标，

1、如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似共巩固新知

合作

图形，且AC：AF=2：3,则下列结论学习，

不正确的是（）

A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形

B.AD与AE的比是2:3学生完成后互利用

教师投影学生结果相批改分数学案

C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是给与评价标准激励

2：3学生

D.四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是

4：9

2、如图,4ABC与AA'B'C'是位似图形，

点0是位似中心，若0A=2AA',

=

SAABC8,则SAA,c=_____

3、如图,已知4ABC和点0.以0为位似中心,

求作4ABC的位似图形，并把4ABC的边长

缩小到原来的一半。

「AO

教师情感教育升华多媒

五、情感教育

本节课体配

利用本节看所有位似原理激励学生

乐。

教师寄语:实验中学为位似中心，让自己能量

不断放大，放飞中考，圆梦高中！

六、布置作业，升华新知

根据情况完成

1、理解记忆位似定义、性质。（全体）

力所能及的作

2、必做题：（全体）

自己任意画一个五边形，将它放大2倍。合作题与选作题自业

3、合作题：（部分学生）愿完成，同学间加强

如图：有一边长为30m的正五边形草地合作，可以和老师沟

ABCDE,想在草地中间搞一个边长为5m的正通。

五边形花圃，请你利用位似把图形画出来。

七、设计理念1、注重应用价值，培养学习兴趣

图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛

的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似

图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、

社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、

富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学

思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数

学的信心，具有积极促进的作用。

2、注重面向全体，培养探究精神

新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。图形

的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受

到数学创造的乐趣，本节课力求呈现“问题情境一一建立数学概念一一解释、应

用与拓展”的模式。培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。

3、注重学习过程，培养良好习惯

我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方

法。在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系

的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必

须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活

动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问

题的方法，以培养学生良好的学习习惯。

学情分析

本节课之前学生通过对相似图形的学习，已经具备了初步的数形

结合的思想解决问题的能力，具有了一定的独立探究的意识，同时学

生也已经具备利用相似图形的性质解决相应问题的能力，为学生对本

节课重点和难点的学习打好了基础。

本节课的重点是了解位似图形及其有关概念，并用作位似图形的

方法，将一个图形放大或缩小。从学生的认知过程角度来看，概念学

习是接受一个新事物的起始阶段，也是后期应用的基础阶段，特别是

对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义。而利

用作位似图形的方法，将一个图形放大或者缩小，本质上时位似图形

性质的应用，它是一个集动手与动脑一体的活动，也是本课的技能目

标。在实践教学中，由于学生认知水平的不同，往往不能很好的抓住

图形的性质特征，从而实际应用位似图形的性质将图形放大或者缩小

的时候，就会遇到拦路虎。

27.3位似（1）教学反思

《位似》的第一课时内容抽象而且学生以前没接触过，对学生

来说接受起来难度很大，因此在教学的过程中，首先由学生较熟悉的

生活中的位似图形导入让学生感受这种位置关系，然后在转入到平面

几何中的位似。在教学的过程中，为了便于学生理解位似图形的特征,

我在设计中特别注意让学生通过观察、猜想、验证等方式获得感性认

识，然后通过课件的直观演示后，再归纳总结上升到理性认识，将形

象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识。探索知识是本节的重点,

利用学生小组合作探究，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及

时归纳总结，使学生学有所获，探索创新。

但是，这节课也存在很多不足之处：

1、学生动手操作、探究位似图形的过程都很顺利，但是很多小组在

总结位似图形的性质时出项了语言表达的困难。同时小组合作时个别

学生没有真正动起来。

2、学生对于性质的应用不够熟练，画位似图形时不够全面需要在老

师的提示下找到，没能及时内化。

3、没有让学生自己感受当位似图形不同时位似中心在位似图形的不

同位置这一动态特点。

4、学生证明位似图形时证明过程还是不够严谨。

5、缺少了位似图形在生活中的应用。

改进措施：

1、通过小组合作交流的方式不断提高学生语言表达能力和逻辑思维

能力。

2、强调“每组对应点”就是“所有的对应点”，在图上任意取几对对

应点，通过连线，也经过位似中心，通过这样的动手实践，让学生印

象更深刻。

3、通过各种途径评价学生，让自己的评价活泼多样。譬如：鼓励性

眼神、肢体语言、同学们的掌声、定量评价、奖惩措施等等。

4、加强学生几何题证明的条理性、严谨性的训练。培养学生的逻辑

思维能力和语言的组织能力。

5、让学生在课下自己寻找我们生活中位似图形的影子，将数学和生

活紧密联系起来。

在今后的教学中，我将牢记这些不足之处，不断改进，不断修炼

自己，让自己的教学更进步，更成熟。

教学效果评价

1、注重应用价值，培养学习兴趣

图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活

中有着广泛的应用，本节课有放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似

图形等实例引入，让学生感受数学与自然、社会及其他学科的联系,

数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了

数学的价值。让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决

问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极

促进的作用。

2、注重面向全体，培养探究精神

新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的

数学。图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展

示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，本节课教学力求呈现“问

题情境一一建立数学概念一一解释、应用与拓展”的模式。培养学生

主动探求知识的精神和思维的条理性。

3、注重学习过程，培养良好习惯

我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数

学的学习方法。在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法

认识事物总是互相联系的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”

的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在

分析理解位似图形性质时一，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、

解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以

培养学生良好的学习习惯。

教材分析

教学内容的地位与作用

《相似》是初中数学“空间与图形”的重要内容，在生活中有着

广泛的应用。《位似》就是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵

深挖掘与提升，使学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵。

教学重难点：

教学重点：了解位似图形的概念、性质。

教学难点：对位似图形性质的探究和位似图形的画法。

教学目标：

知识与技能：了解位似图形的定义及其性质、能运用位似图形的知识

解决有关题。

过程与方法：通过对位似图形定义、性质的探究，培养学生观察、分

析、类比、归纳等能力，加深学生对数形结合等数学思想的认识。

情感与态度：通过主动探究、合作交流让学生感受探索的乐趣与成功

的体验，体会数学的合理性与严谨性，同时培养学生的

团队合作精神和集体荣誉感。

27.3位似第1课时

主备人：审核：九年级数学组时间：班级：姓名：

学习目标：1.了解位似图形及其有关概念，掌握位似图形的性质.

2.掌握位似图形的画