初中数学单元作业设计15.4角平分线

初中数学单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级单元名称

信息数学八年级15.4角平分线

单元组织方式自然单元

序号课时名称对应教材内容

1角平分线的定义、画法15.4第1课时

课时

2角平分线的性质定理与判定定理第课时

信息15.42

3角平分线定理的应用15.4第3课时

4单元检测作业周末作业

二、单元分析

(-)课标要求

本节内容，通过探索角平线的作法，引入了角的平分线定理和逆定理，并证

明了三角形的三条角平分线相关于一点并且这点到三边的距离相等的事实。通过

探究与交流活动，让学生体会角平分线定理是解决线段相等或角相等的方法之一,

进一步提升学生运用所学的知识去解决问题的能力。

(-)教材分析

1、知识网络

角平分线的定义、画法

角平分线角平分线定理、逆定理

角平线定理与逆定理的应用

2、内容分析

本单元内容是沪科版数学八年级上册的内容，是继学生学习角平分线的概

念和全等三角形的基础上进行教学的。内容包括角平分的尺规作图及合理性的

说理、角平分线定理及其逆定理及其综合应用。相关内容是全等三角形、轴对

称图形内容的延续，也是后续内容的展开奠定的根底。

研究方法上，要让学生经历探究与交流的数学活动，渗透类比、化归等数

学思想，进一步发展学生的符号感和逻辑推理能力，培养学生逐步形成敢于探

究、乐于探究的意志品质。

（三）学情分析

八年级学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，在解决轴对称与三

角形全等相关问题时，逐步建立空间观念，也发展了学生合情的推理能力，具

备一定经验。学生虽然了解相关概念或是图形的相关性质及判定，但综合运用

知识去解决具体实际问题的能力还比较弱，思维的广阔性还有所欠缺，教学中

一定要让学生经历知识产生的全过程，要让学生通过动手操作，去发现，去验

证。使学生在探究中品尝成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

三、单元学习与作业目标

1.能够运用尺规作图作一个已知角的平分线，并会验证其的合理性；

2.经历探索、证明角平分线定理及其逆定理的过程，进一步发展学生的推理

意识和能力；

3.能够利用角平分线定理及其逆定理解决相关问题，培养学生分析问题解决

问题的能力。

四、单元作业设计思路

本节的教学课时安排为四课时，前三节课是新课，第四节课是单元小结。

作业设计要求面对全体学生，要体现数学思想和方法的训练。

1.要体现应用尺规作图相关方案设计类问题；

2.要设计角平分线对称性问题，体现类比、化归思想；

3.要设计角平分线定理及其逆定理相关应用问题，特别要设计运用角平分

线逆定理解决两角相等的问题。

五、课时作业

第一课时

【必做题】

1.如图，以点B为圆心、，任意长为半径画弧,与角的两边分别

相交于点A.C,分别以点A,C为圆心,相同的半径画弧,相交于

点D,则BD是角的平分线的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2.如图，已知点A和直线MN,过点A用尺规作图画出直线、

MN的垂线,下列画法中正确的是（）A

CD

【必选题】（二选一）

1.尺规作图：如图，已知NAOB和C,D两点，求作一点P,使

PC=PD,且点P在/AOB的平分线上.（不写作法,保留作图痕迹）

2.如图，在平面直角坐标系中，以0为圆心、适当长为半径画

弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心、大于%

MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为

（2x,y+l），则y关于x的函数关系为（）

A.y=xB.y=-2x-lC.y=2x-lD.y=l-2x

【选做题】

1.如图，OC平分NAOB,点P在OC上，PD±OA,PE1OB,

DE交OC于点F.

请你尽可能的找出角的相等关系和线段的相等关系。

2.如图，在aABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心,

任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M、N

为圆心，大于%MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP

并延长交BC于点D,则下列说法中正确的序号填写在横线上一

①AD是NBAC的平分线；②NADC=60°；

③点D在AB的中垂线上；©SADAC：SAABC=1：3.

附：作业后记

1.作业分析：

必做题：考查角平分线尺规作图及过一点作已知直线的垂线基础知识掌握情

况

必选题：二选一，巩固角平分线和垂直平分线尺规作图，以及拓展联系一次

函数知识

选做题：综合性较强，串联知识点，承上启下。

2.设计意图：

注重从课本知识出发，由易到难，重质而不重量。

必做题：针对本节课重难点、角平分线尺规作图方法的记忆，加深对知识点

理解；

必选题：为更好的巩固本节课知识的理解，通过观察、分析、对比、判断，

融会贯通•

选做题：注重亩识的开放性、总结性和综合性，强调知识的内在关联性，渗

透数学思想，提高学生的数学素养。

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确，过程正确

B等：答案正确，过程有问题

答题的准确性

c等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。

A等：过程规范，答案正确

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确

c等：过程不规范或无过程，答案错误

A等：解法有新意和独到之处，答案正确

解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误

c等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程

AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

第二课时

【必做题】

1、默写角平分线定理及逆定理

角平分定理：__________________

逆定理：______________________

2、如图，点P在NAOB内，PCLOA于C,PD，OB于D,

(1)如果0P平分/AOB,贝IJPD=；

(2)如果PD=PC,则OP是NAOB的；

3、已知：如图，在RtaABC,ZC=90°,D是AC上一点，DELAB于E,才

且DE=DCE/\

⑴求证：BD平分NABC；

⑵若NA=36°,求NDBC的度数.K2嗯

DC

【必选题】(二选一)

1、点P在NA0B的角平分线上，点P到0A边的距离等于10,点Q

是0B边上的任意一点，下列选项正确的是()

A.PQ<10B.PQ<10。/1

C.PQ>10D.PQ<10

2、如图，四边形ABCD中,ZB=90°,AB〃CD,M为BC边上的一

点，且AM平分/BAD,DM平分NADC.求证：

(I)AMIDM；

(2)M为BC的中点.

【选做题】

1、如图：AE_LAB,AF±AC,AE=AB,AF=AC,

（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结

论.

⑵连接AM,求证：MA平分/EMF.

附：作业后记

1.作业分析：

必做题旨在检查学生能否准确复述角平分线的性质定理及逆定理（判定定

理），采取默写的方式呈现；检查学生能否利用角平分线的性质定理及逆定理

证明相关结论，采取填空、求解及证明的方式进行检查；3题预计10分钟完

成；

必选题设置为供必做题做有余力的同学选做，选择题考查本节知识点与垂线

段最短的两个知识点的结合运用；解答题学生生成推理证明的意识和能力后，

自主完成求解和论证；预计用时10分钟；

选做题为证明题，旨在检查学生掌握知识点后并加以运用，形成论证意识和

能力，再综合运用前后知识、联系的解决较复杂的问题的论证，发展推理能力。

2.设计意图：

通过完成作业，帮助学生准确复述角平分线的性质定理及逆定理（判定定

理），利用角平分线的性质定理及逆定理证明相关结论，完成选择、填空、论

证，促进学生生成推理证明的意识，从而自主完成较复杂的问题的论证，发展

推理能力；检测、培养学生逻辑推理、数学运算等数学核心素养。

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确，过程正确

B等：答案正确，过程有问题

答题的准确性

c等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。

A等：过程规范，答案正确

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确

c等：过程不规范或无过程，答案错误

A等：解法有新意和独到之处，答案正确

解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误

c等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程

AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

第三课时

【必做题】

1.如图，在4ABC中，P是NBAC、ZABC的平分线的交点,

那么点P一定在（）

A.BC边的垂直平分线上B.AC边的高上

C.NACB的平分线上D.aABC的中线BE上

2.定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的_____上.

3..三角形三条内角平分线相交于点，这点到三角形的距离相等.

【必选题】（三选二）

1.如图，ZA0B=90°；0M是NAOB的平分线，将三角尺

的直角顶点P放在射线0M上移动，两直角边分别与边

OA、0B交于点C、D,请你猜想PC是否等于PD,并说明理

由

2.利用如图所示的网格画图（保留作图痕迹，不写

作法）：

⑴在BC上画一点P,使点P到AB、AC的距离相等；

⑵在射线AP上画一点Q,使QA=QB.

3.在4ABC中，点0在NBAC的平分线上，且OB=OC.可

⑴如图1,若点0在边若上,求证：AB=AC.

⑵如图②，若点。在AABC的内部，求证：AB=AC.

⑶若点0在AABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表

【选做题】

课本上15.2线段的垂直平分线的内容与15.4的角平分线内容有相同和不

同的地方吗？请做一个详细的比较。

附：作业后记

1.作业分析：

作业共7题，分为必做题、必选题和选做题部分，第一部分为3道题，以

基本知识和基本技能为主，难度系数为0.7到0.8；第二部分为3题,难度系

数为0.4到0。5；第三部分为一道题，培养学生比较和归纳能力。预计全部

完成约20分钟,其中第一部分约4分钟,第二部分约10分钟，第三部分约6分

钟。

2.设计意图：

①巩固基本知识和技能；

②脱离只使用全等的思路；

③对学生的比较和归纳能力的锻炼.

作业评价表

0评价指标等级

备注

ABC

A等答案正确，过程正确

B等答案正确，过程有问题

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误或无过程。

A等过程规范，答案正确

答题的规范性B等过程不够规范、完整，答案正确

C等过程不规范或无过程，答案错误

A等解法有新意和独到之处，答案正确

解法的创新性B等解法思路有创新，答案不完整或错误

C等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

内口PT\)\寸名乂

价为B等；其余情况综合评价为C等。

第四课时

【必做题】

一、选择题0

1.如图，在△ABC中,ZB=30°ZC=70°,AD是aABC一条

角平分线，则/CAD度数为()

A.40°B.45°C.50°D.55°

厂——

2.如图，OP是NAOB的平分线，点P到0A的距离为3,点N是OB

上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）1--------

A.PN<3B.PN>3C.PN23D.PNW3

3.下列命题中真命题是（）

A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形

B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等

4.如图，AD是AABC中NBAC的角平分线，DE_LAB于点E,同一

ABC=9,DE=2,AB=5,则AC长是（）1

A.3B.4C.5D.6

5.如图，已知AD〃BC,AP平分NDAB,BP平分NABC,点P恰好国-----

在CD上，则PD与PC的大小关系是（）

A.PD>PCB.PD=PCC.PD<PCD.无法判断

二、填空题

6.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置

选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距

离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在_理由

是_______■

7.如图，BD是NABC的角平分线，DE_LAB于E,AABC的面积是

30cmz,AB=18cm,BC=12cm,则DE=cm.

三、解答题

8.如图，已知：CD_LAB于D,BE_LAC于E,且BD=CE,BE交CD于

点0.求证：A0平分NBAC.

9.已知：AABC内部一点0到两边AB、AC所在直线的距离相等,

且OB=OC.求证：AB=AC.

【必选题】（选择题选3题；填空题、解答题各选1题）

一、选择题

1.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完

全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺

压住射线0B,另一把直尺压住射线0A并且与第一把直尺交于点P,

小明说：“射线0P就是NBOA的平分线.”他这样做的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

2.点P在NAOB的平分线上，点P到0A边的距离等于5,点Q是0B边上的任意

一点，则下列选项正确的是（）

A.PQ>5B.PQ25C.PQ<5D.PQW5

3.如图，^ABC两条角平分线BD,CE交于点0,且NA=60°,则下

列结论中不正确的是（）

A.ZB0C=120°B.BC=BE+CDC.0D=0ED.0B=0C

4.如图，AABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P,PHLAC于Q

H.若NABC=60。.则下面结论：①NABP=30。；②/APC=60。；

③PB=2PH；④NAPH=NBPC.其中正确结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，ZXABC的角平分线CD、BE相交于F,ZA=90°,EG〃BC,同

且CG_LEG于G.下列结论：

①NCEG=2NDCB；②CA平分NBCG；③NADC=NGCD；

④NCGE=2NDFB.其中正确的结论是()

A.只有①③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④

二、填空题

6.如图，AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NCAB的平分线，

DE_LAB于E。已知AB=10cm,则aDEB的周长为:

7.如图所示，Z\ABC中，ZC=90°,BD是/ABC的平分线，DE±0

2

AB于点E,AB=8cm,BC=6cm,SAABC=14cm,则DE的长是

cm.

三、解答题

8.如图，DE_LAB于E,DF_LAC于F,若BD=CD、BE=CF,

⑴求证：AD平分NBAC；

⑵已知AC=20,BE=4,求AB的长.

9.如图，AD平分NBAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,

连接AF.求证：ZB=ZCAF.

【选做题】

1.如图,已知NMAN,点B在射线AM上.

(I)尺规作图：

(i)在AN上取一点C,使BC=BA；

(ii)作NMBC的平分线BD,(保留作图痕迹，不写作法)

(II)在(I)的条件下，求证：BD〃AN.

2.如图,在AABC中,ZC=90°,AD平分NBAC,DEIAB国

于点E,点F在AC上且BD=DF.

(1)求证：CF=EB；

(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.

3.如图，AABC中，ZACB=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于

E.(1)若NBAC=54°,求NEDA的度数；

(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.

附：作业后记

1.作业分析：

必做题为5个选择题和两个填空题以及两个解答题组成，目的是对本节的

知识点进行全面系统的回顾，要求所有同学必须完成，预计用时15分钟。

必选题设置为供必做题做有余力的同学选做，题型题量和必做题一致，难

度有所增大。主要检验学生对知识的理解和应用。预计用时15分钟；

选做题设置为三个解答题，旨在检查学生掌握知识点后并加以运用，进一

步培养学生论证意识和能力，再综合运用所学定理和性质解决较复杂的问题

的论证，发展推理能力。

2.设计意图：

本节作业以服务所有学生为指导思想，根据学生理解和接受能力不同，将作

业设置为三部分，同时积极响应国家号召，本着减轻学生负担的精神，精选习题,

在控制作业时长的