高考数学全真模拟卷（新高考专用）五

最新高考数学全真模拟卷（新高考专用）五

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班

级等信息填写在试卷规定的位置.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.（2020•江西高三期中（理））若集合A={x|y=2'},集合6={x|y=«},则（）

A.（0,+力）B.（1,+℃）C.[0,+oo）D.（7收）

2.（2020•湖南高三开学考试）设复数z=l-i,则z3=（）

A.—2+2，B.2+2iC.—2—2zD.2—2i

3.（2020•全国高三其他模拟（文））设Q=logo,30.5,Z?=log40.5,则下列结论错误的是（）

A.ab<0B.a+b>0C.2（Q6+1）VQD.±±>6

a2+b2

2r

4.（2。2。・江苏海安市•高三期中）函数y=K的图象大致为（）

5.（2020•湖南高三开学考试）为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进

行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间/（h）的

关系为P=4"，如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（）

A.13小时B.15小时C.17小时D.19小时

6.（2020・河南洛阳市福三月考（文））若函数/（"=：彳3+（办2+2区+,在（0,1）上取得极大值，在（1,2）

上取得极小值，则上的取值范围是（）

7.（2020•河南高二月考（文））已知椭圆=1（。＞6＞0）的焦点为月，B，。是椭圆上一点，且

a~b

2所•厄=|两若△£/＞鸟的内切圆的半径「满足|西|=3rsinN6gP,则椭圆的离心率为

（）

4231

A.-B.一C.—D.一

7373

8.（2020•江西宜春市•高一期末）已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点

站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在

6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（）

1111

A.——B.-C.-D.—

26912

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选

错的得0分）

9.（2020•江苏高三月考）从甲袋中摸出一个红球的概率是1,从乙袋中摸出一个红球的概率是!，从两袋

32

各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A.2个球都是红球的概率为:B.2个球中恰有1个红球的概率为:

6

21

C.至少有1个红球的概率为一D.2个球不都是红球的概率为一

33

10.（2020•吕叔湘中学高三月考）关于函数/（x）=4sin］；x+£|+4cos］”都有下述三个结论正确的

有（）

7T「兀3兀

A.八X）的一个周期为g;B./U）在上单调递增；

C..g（x）=4sin；x+4cos；x的值域与人工）相同D.人工）的值域为［4,4拒］

11.（2020•湖北东西湖区•华中师大一附中高三期中）下列不等式中成立的是（）

037

A.O.4<0.1°-B.log43<log54

,13.1万

C.sin—<—sin-D.、

223

12.（2020•沙坪坝区•重庆南开中学高三月考）已知函数/（x）=21nx+g,数列｛4｝的前〃项和为S,,且

满足q=2,=/（4）（〃eN*）,则下列有关数列｛凡｝的叙述正确的是（）

A.a2<a,B.an>1C.S1（X）<100D.an-a/1+l+1<2an

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.（2020•江西高三期中（理））平面向量［与囚的夹角为60°,且£=（3,0）,忖=1,则%+2囚=.

14.（2020•湖北东西湖区•华中师大一附中高三期中）习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键.要积极培

养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印

发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》.意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一

步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充

分、更高质量就业.为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人

员.预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列｛4｝（单位：万元），每年开展“创业技术培训”

投入的资金为第一年创业资金％（万元）的3倍，已知42+42=5（）.则该镇政府帮扶五年累计总投入资

金的最大值为万元）

15.（2020•永安市第一中学高二期中）已知三棱锥S—ABC内接于球。，且AB=2,SA=a,AB1SC,

若三棱锥5-46C的体积为4,又AC过球心O,则球。的表面积最小值是.

16.（2020•全国高二课时练习）设抛物线丁=4x的焦点为尸，过点尸作直线/与抛物线交于A,B两点,

点M满足两=g（汝+诟），过M作）'轴的垂线与抛物线交于点P,若|PF|=2,则点P的横坐标为

,\AB\=.

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（2020•江西高三期中（文））设函数/（x）=sin（2xq[+cos2x-；（xeR）.

（1）求函数/（x）的最大值和最小正周期；

（2）在口45。中，内角A、B、C的对边分别为。、b、c,若。=2,=—,且6=工，求。

<2j106

的值.

18.（2020•天津滨海新区•大港一中高三期中）已知等比数列｛4｝的公比4>（）,且满足4+4=6。：,，

%=4d，数列也J的前"项和S"=吗neN*.

（1）求数列｛《,｝和他J的通项公式;

•《,+2,〃为奇数

（2）设C,T2“+2，求数列｛c“｝的前2〃项和心,.

.a也，〃为偶数

19.（2020•河南洛阳市•高三月考（文））如图，在三棱柱ABC-44G中，侧面底面ABC,

48=60°,ABA.AC,AC=AB=AAi=2.

G

Bi

4

(1)求证：CA.IBC,；

(2)求三棱柱ABC-A^C,的侧面积.

20.(2020•广西高三一模(理))某市在争取创建全国文明城市称号，创建文明城市简称创城.是极具价值的

无形资产和重要城市品牌.“创城”期间，将有创城检查人员到学校随机找人进行提问.问题包含：中国梦内

涵、社会主义核心价值观、精神文明“五大创建”活动、文明校园创建“六个好”、“五个礼让”共5个

问题，提问时将从中抽取2个问题进行提问.某日，创城检查人员来到A校，随机找了三名同学甲、乙、丙

进行提问,其中甲只背了5个问题中的2个，乙背了其中的3个,丙背了其中的4个.计一个问题答对加1()分,

答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到30分该学校为合格，达到50分时该学校为优秀.

(1)求A校优秀的概率(保留3位小数)；

(2)求出A校答对的问题总数X的分布列，并求出A校得分的数学期望；

(3)请你为创建全国文明城市提出两条合理的建议.

22

21.(2020•全国高三其他模拟(文))已知椭圆。：・+(=1(4>6)的左、右顶点分别为A-A2,点P

3

为椭圆C上异于A，4的一点，且直线PA，P4的斜率之积为一=.

4

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)直线/过右焦点E与椭圆C交于N两点(M,N与4不重合)，/不与x轴垂直，若

22.(2020•河南洛阳市•高三月考(文))已知函数/(x)=£+a(x—l)—e.

(1)当。=0时，求函数/(X)的极值；

(2)当4>0时，证明：/(x)在(0,1)上存在唯一零点.

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班

级等信息填写在试卷规定的位置.

四、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1.(2020•江西高三期中(理))若集合4={乂丁=2'},集合3=卜»=炭},则403=()

A.(0,+8)B.(1,+8)C.[0,+oo)D.(-<»,+oo)

【答案】C

【详解】

因为A={x|y=2'}=凡8=卜卜=五}=[0,+oo),

所以4nB=[0,欣)，

故选：C

2.(2020・湖南高三开学考试)设复数z=l-i,则z3=()

A.―2+2zB.2+2iC.—2—2iD.2—2z

【答案】c

【详解】

Z3=(l-Z)3=(1-Z)2(1-z)=(-2/)(1-z)=-2-2i,

故选：c.

3.（2020•全国高三其他模拟（文））设。=log°.30・5,^=log40.5,则下列结论错误的是（）

A.ah<0B.a+b>0C.2（Q〃+1）VQD-2廿

【答案】C

【详解】

解:选项A:易知a>0,b<0,所以A正确；

选项B：^^y-+；=k>go50.3+logo54=logo51.2<0,

ab

即竺2<0,又ab<0,所以a+b>0,B正确；

ab

选项C：又一=log0.3>1,b—log0.5=—,所以—\-b=----->—,从而2（次?+1）>Q,C错误;

a0542aall

i1in

?96

选项D：又=+7T=（log0s0.3）~+（log。54）一〉4log.—>log,2=6,可知D正确.

ab~3

综上，A,B,D正确，C错误.

故选:C

9r

4.（2020•江苏海安市•高三期中）函数y="——的图象大致为（）

X+X

【答案】A

【详解】

2尤

函数定义域为｛xlx/O｝，则/（一用=一/节=—/（幻，函数为奇函数，排除BD,

2f⑵=---=—

又/（1）=——.117，所以/⑴>/（2）即Ax）在x〉O时不是单调递增，排除C.

1+14+1

故选：A.

5.（2020・湖南高三开学考试）为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进

行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间r（h）的

关系为P=%"，如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（）

A.13小时B.15小时C.17小时D.19小时

【答案】B

【详解】

由已知f=5/2时，。=(1一1()%)《=90%4,故90%鸟=综6应，解得我=1H”；

—5

污染物减少27%,即P=(1—27%)稣=73%不«0.729^=0.93稣,

-0.9t_

由0.934=46='=6(*。*=4(0.9tA,所以09=(0.9)t5，则f=15/z.

故选：B.

6.（2020•河南洛阳市•高三月考（文））若函数/（x）=gx3+；af+2法+c在（0,1）上取得极大值，在（1,2）

上取得极小值，则空的取值范围是（）

【答案】D

【详解】

+2bx+c

f(^x)=x2+ax+2b

•.•函数/(x)在(0,1)上取得极大值，在(1,2)上取得极小值,

广⑼>0b>0

</'"<0,即.

a+2b+l<Q

/⑵>0a+b+2>0

在直角坐标系aOb中画出不等式组所表示的区域如图所示:

这是由4(一2,0),以一1,0),。(一3,1)为顶点的三角形及其内部区域,

--可看作区域上点P(ab)与点”(1,3)的连线的斜率，

Q—1

b-3J_3

结合图形可知不T

292

故选：D

7.（2020•河南高二月考（文））已知椭圆=+与=1（。〉。＞0）的焦点为F-F2,P是椭圆上一点，且

矿

2所•朋=|西若△6Pg的内切圆的半径/■满足|所|=3rsinN耳居P,则椭圆的离心率为

（）

4.2..31

A.-B.一c.一D.-

7373

【答案】C

【详解】

uuinuuiruumUUU'uuin..uuir

由题可知2Pf；.PE=22片•PF2cos（PE，PK）=[P/"]Pg,

/uumuuir.i~

即cos（PK，/g）=5，.•./耳/&=一

在△耳PE中，利用椭圆定义知|%|+|P耳|=勿，由余弦定理得

cos£=|PR「+|P6--1"闯2=（|尸闾+|「制『—2|P『|P4|一（24=4/—2|P/P用—4,2

,3-2\PF2\\PFt\一21P用附|一2|「印|P用

1=4/-2|明||明

,整理得|P6||P耳

22\PF2\\PFt\

易得面枳S"产厂;|「用IP周sinA=gxx*〃

又△£P玛的内切圆的半径为r,利用等面积法可知

SvtP6=g（|PE|+|PK|+|EE|）r=；（2a+2c）r=（a+c）r,

所以广_S\RPF?_3

a+ca+c

32uuin,即三l|U阂iuni

由已知|西|=3rsinN片KP,得_些］—=3厂,则31_巴_

sin^FtF2Pa+csin/月月Pa+csinZF}F2P

牌浮

啊II\F2Ft\I2c4c

在△6PR中，利用正弦定理知嬴诉=许定=h=百

3

即立"==3b2=4c~(a+c),y.b2=a2—c2<整理得4ac=3a?—7c?

a+c73

3

两边同除以则4e=3-7e2,解得e=—或e=—l（舍去）

7

故选：C.

8.（2020•江西宜春市•高一期末）已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点

站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:3（）~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在

6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（）

1111

A.——B.-C.—D.—

26912

【答案】D

【详解】

设甲到起点站的时间为：6时X分，乙到起点站的时间为6时y分,

30<x<60

所以《

454y475

记事件A为甲乙搭乘同一辆公交车，

所以

A={(%,)。145<x<50,45<y<50}U{(x,y)150<x<55,50<y<55}|j{(x,)')155<x<60,55<y<601

作出可行域以及目标区域如图所示:

5x5x31

由几何概型的概率计算可知：F（A）=----------=—.

'730x3012

故选：D.

五、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选

错的得0分）

9.（2020•江苏高三月考）从甲袋中摸出一个红球的概率是1,从乙袋中摸出一个红球的概率是4，从两袋

32

各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A.2个球都是红球的概率为工B.2个球中恰有1个红球的概率为工

62

21

C.至少有1个红球的概率为一D.2个球不都是红球的概率为一

33

【答案】ABC

【详解】

A.因为从甲袋中摸出一个红球的概率是1,从乙袋中摸出一个红球的概率是上，所以2个球都是红球的概

32

率为p=2xL='，故正确；

326

B.因为从甲袋中摸出一个红球的概率是1,从乙袋中摸出一个红球的概率是!，所以2个球中恰有1个红

32

故正确;

c.因为从甲袋中摸出一个红球的概率是工，从乙袋中摸出个红球的概率是!，所以至少有1个红球的

32

概率为P故正确;

D.因为从甲袋中摸出一个红球的概率是工，从乙袋中摸出一个红球的概率是!，所以2个球不都是红球的

32

概率为p=l—=故错误；

故选：ABC

10.（2020•吕叔湘中学高三月考）关于函数/。）=45亩&+三］+4时9+三），有下述三个结论正确的

有（）

*兀3兀

A./U）的一个周期为B.兀r）在上单倜递增;

C..g(x)=4singx+4cosgx的值域与/(%)相同D.近幻的值域为[4,40]

【答案】BCD

【详解】

「/71..♦।1/n、兀.(171.It

A./(x+y)=4sinl-(x+-)+-+4cos—(zx+—)+一

1223

=4卜n(W)|+4HL卜4Hl+卦4卜n(；x+部/(x),错误；

w「兀3711,14「7兀177rl"…―、♦•/1兀、//1兀、/六•(1兀

B.IxG—,—II']",—xH—w—,-----,以f(X)=4sin—xH——4cos—xH—=sin—xH-----

_24」23L1224J(23)[23)1212

IT17T7t

单调递增区间为一生+2版■4±x+土+,

-22122

得T+4ks*4丘keZ,当无=0时，［碧卜卜普图,正确;

C.把函数f（x）=4sin（3x+g）+4cos（；x+m）的图象向右移动与单位得到

.(1兀、+4cos

g(x)="in(*争+胃+4cos—(zx--2-)+—Tt\=4.s.in

1233)H

乂它们的定义域都为R,所以它们的值域相同，正确;

D.由C知函数/*）与g（x）的值域相同,

g(x+7)=4sin(；x+、)+4+71=g(》)，

22

所以xe[0,句时，g(x)=4singx+4

所以正确.

故选：BCD.

11.（2020•湖北东西湖区•华中师大一附中高三期中）下列不等式中成立的是（）

037

A.O.4<0.1°-B.log43<log54

.13.1

C.sin—<—sin—D-…后

223

【答案】BCD

【详解】

对于选项A：因为基函数在（0,+。）单调递增，0.4〉0.1，所以0.4°3>0.1。3

07

因为指数函数y=0.「在R上单调递减，0.3<0.7所以0.1°3>0,1,

所以0.4°3>0产3>0.1。7,故选项A不正确;

对于选项B：因为log43>0,log54>0,所以

rig3xlg5?Hgl6Y

Iog43_lg3Jg5「g3xlg5J2J〈12J

222

log54lg4lg4(lg4)一(lg4)(lg4)

log31lg3lg4

所以产4;<1,即产7<产)，故选项B正确；

4

log5lg4lg5

…、“二A"、sinx…、xcosx-sinxcosx(x-tanx)八

对于选项c：令/(x)=——，则ra)=-----弓—=——二—-<o

xxx~

1.1

sin-sin—1cl

。a13I

所以/(X)在(0,1)上递减，所以—•<一•，即sin-〈二sin—,故选项C正确:

11223

23

,Inx221nx…，/、2(1—Inx)

对于选项D：令冢尢)=----=-----(x>0)，则g(x)=——----，

XXX

所以g(x)在(0,e)上递增，在(e,+8)上递减，而0〈&<6<e,

/r\2ln&/\21n6IneIn乃

所rrr以lg(&)=qr<g(r〃卜丁，堂<后

.Inei-

所以In乃>\l7i,即In4>，所以万〉e^，故选项D正确,

综上正确答案为BCD.

故选：BCD

12.(2020•沙坪坝区・重庆南开中学高三月考)已知函数/(x)=21nx+J,数列｛4｝的前〃项和为S“，且

满足q=2,a“+1=/(a,J(〃eN)则下列有关数列｛“的叙述正确的是()

B.4>1C.S1cl00

00D.«„-«„+i+l<2a„

【答案】AB

【详解】

1|1|

A选项，=21n2+-=ln4+-<ln^2+-=2,A正确；

-222

B选项，因为r(x)=——1=二二，所以当x>l时，/(力>0,所以/(X)单增，所以/(x)>/⑴=1,

XXX

因为弓=2>1,所以。“+1=/(4)>1,所以。〃>1,B正确；

C选项，因为。“>1,所以S1Go>100,C错误；

D选项，令/z(x)=lnx+，-1(%>1),h'(x)=----3=x/〉0,

xxxx

所以〃(X)在(1,物)单调递增，所以〃(x)>力⑴=0,所以Ina“+一一1>0,

怎

-2八，ill1

则21na“+---2>0,所以21na“H---d---->2,即。“+[+—>2,

4Ia,J4

所以a.a.+i+l>2a”,所以D错误.

故选：AB.

六、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.(2020•江西高三期中(理))平面向量Z与B的夹角为60°,且1(3,0),W=l,则归+24=.

【答案】719

【详解】

•.•向量％与方的夹角为60°,2=(3,0),W=l,

|a|=3

--3

，a・/?=lx3xcos60°=—，

2

贝“a+20=J（a+2丐）=a+4a-b+4b=^9+4xg+4=V19,

故答案为：厉.

14.（2020•湖北东西湖区•华中师大一附中高三期中）习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键.要积极培

养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印

发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》.意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一

步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充

分、更高质量就业.为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人

员.预计该镇政府每年投入的“创业资金’'构成一个等差数列｛。“｝（单位：万元），每年开展“创业技术培训”

投入的资金为第一年创业资金％（万元）的3倍，已知。/+%2=5（）.则该镇政府帮扶五年累计总投入资

金的最大值为万元）

【答案】100

【详解】

由题意知，五年累计总投入资金为

q+4+%+%+G+5x3q=56+15q=5（6Z3+3tz1）=10（<7l+4）

2

1oj（q+%）2=1O^]+a；+2ata2<1+a；）=100,

当且仅当q=4时等号成立，

所以该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为100万元.

15.（2020•永安市第一中学高二期中）已知三棱锥S—ABC内接于球。，且4B=2,SA=a,AB±SC,

若三棱锥S-ABC的体积为4,又AC过球心0,则球0的表面积最小值是.

【答案】28〃

【详解】

山题意，因为AC过球心0,所以AC为球的直径，可得N4SC=90°，

因为ABLSC,SC±SA.且A3f1&4=A,

所以SC,平面ABS，所以SC_LSB，

设=SC=h,

因为AB=2，SA=a，可得S=gax2sine=asin6

11I?

所以％-SAB=-5sA8xSC=-asin6-〃=4，所以a〃sin6=12，即asin°=一,

33h

在[SAB中，可得SB2=a2+2?-2X2XQCOS9=〃+4-3acos8，

在直角USBC中，可得AC?=川+SB?=4+/+&-4々cos6=SC2+AS2=/z24-tz2，

整理得8-4QCOS6=0,即QCOS6=2,

[.12

asin0n=-144

联立方程组Jh,可得/=94+f，

QCOS8=2卜

又由（2R2）=/+/=*+4+半N4+2J"*程=4+24=28,

144「

当且仅当"=庐时;即〃=26等号成立，

所以4A2228,即夫227,所以K最小值为7,

所以外接球的表面积的最小值为4%x7=28万.

16.（2020•全国高二课时练习）设抛物线y2=4x的焦点为尸，过点尸作直线/与抛物线交于A,B两点,

点〃满足丽=g（函+砺），过M作）'轴的垂线与抛物线交于点P,若户月=2,则点P的横坐标为

,\AB\=.

【答案】18

【详解】

由于点M满足两=；（9+丽），所以M是线段AB的中点抛物线的焦点坐标为尸（1,0），准线方程为

x=—l.设尸（』,为），由于尸在抛物线上，且|尸耳=2,根据抛物线的定义得%+1=2,所以题=1,则

为=±2,不妨设尸（1,2）.若直线/斜率不存在，则A（1,2）,B（1,—2）,则M（l,0）,此时M的纵坐标和p

的纵坐标不相同，不符合题意.所以直线/的斜率存在.设A（X1,y）,3（w，%），设直线/的方程为

k—1）,代入抛物线方程并化简得k2x2一（2/+4卜+公=o,则%+々=2+，%々=1•由于M

是线段A3中点，所以M（土产，汽歪），而P（l,2）,所以"2k=2,即乂+%=4,即

4

人（玉一1）+左（工2-1）=氏（玉+工2）-2Z=42++2&=/=4,解得％=1.所以％+W=2+4=6,所

K

以M（3,2）,则M到准线x=—1的距离为4，根据抛物线的定义结合中位线的性质可知I=4x2=8.

故答案为：（1）.1（2）.8

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(2020•江西高三期中(文))设函数/(X)sinlx--+cos2x-

l6

(1)求函数/(x)的最大值和最小正周期;

(2)在口A6C中，内角A、B、。的对边分别为。、b、c,若。=2,/f-V—>且8=工，求。

\2)106

的值.

【答案】(1)函数/(x)的最大值为半，最小正周期为》;(2)b=5.

【详解】

21+CS，

(1)v/(x)=sin2x--+cos~-=—sin2%--cos2x+°—sin2x

222222

所以，/(^nnx=—1函数/(x)的最小正周期为T=^=":

max22

「、/A、|6.AC.人1

(2),/f一=——sinA=——,/.sinA=-,

\2)2105

,2xl

由正弦定理可得,"='b,所以，b="，皿'=_/=5.

sinAsinBsinA1

5

18.(2020•天津滨海新区•大港一中高三期中)已知等比数列｛%｝的公比4>(),且满足4+4=6%,

4=4。；，数列｛〃,』的前〃项和〃eN*.

(1)求数列｛%｝和他』的通项公式；

32+8

4+2,〃为奇数

(2)设c.=〈bnb,,求数列｛%｝的前2〃项和乙,.

%%〃为偶数

…(2)生一f-^+如][邛:

【答案】(1)%=(；)，〃eN*；bn=n,

18(4(2〃+1)9)[2)

【详解】

,,(4+44=64/八11

(1)依题意，由q+%=6%，%=4《，可得《3221因为4>0,所以解得4=—，q=一，

对于数列｛2｝：当〃=1时，4=$=1,

出八Cc〃(〃+1)〃(〃—1)

当几.2时，bn=S“_Sn_y=------------—

•••当〃=1时，4=1也满足上式，

:也=n,nGN*.

(2)由题意及(1),可知:

32+8一3〃+8“21_________1

当〃为奇数时,+2〃(〃+2)(2)

m+2"〃x2"一(〃+2)X2"+2

当”为偶数时，c,=4♦2=〃•§)",

令A=q+C3-----B=c2+cA-\------------------Fc2n,则

A=C]+q+…+C2n7

1______1__J______1_]_____________1

U2r-3x23+3x23-5x25(2n-l)x22n-,-(2n+l)x22,,+1

1_________]

-1^2r-(2/?+l)x22n+l

_j_________]

-2-(2H+l)x22n+1'

8=+Q+/+…+Q”=2x(-)*+4x(—)4+6x(一)6+…+2/1x(一厂',

2222

.•.(1)2B=2X(1)4+4X(1)6+…+(2〃-2)X(；产+2〃X(；产+2,

31,卜2X(夕+2X(g)6+…+2X(9-2〃X(；严2,

两式相减，可得2B=2x(一)2-

42

C+..吗2"T_2〃X(g)2"+2,

1_(，严1

2[22)flVn+2

=-----------2nx—~2-----2nx(-)2,,+2)

1」⑴一)2

22

=--(n+-)x(V+，.

332

.B=严，

•,T?n=q+。2+…+C2n

=(C|+。3+…+。2〃-1)+(。2+。4+c6+...+c2n)

=A+B

=113几+41)-4

-2(2n+l)x22,,+19

25/13〃+4、/I

—(+)x(严

184(2«+1)92

19.（2020•河南洛阳市•高三月考（文））如图，在三棱柱A8C-中，侧面A4CC，底面ABC,

ZC,CA=60°,ABLAC,AC=AB=AAi=2.

（1）求证：04,15c,；

（2）求三棱柱ABC—AgG的侧面积.

【答案】（1）证明见解析：（2）4+2币+26

【详解】

解：（1）如图所示：

连接AC,,

AC=AA],

侧面ACGA是菱形,

AG1C\,

...侧面AA,C,C1底面ABC,且平面ABCfl平面AA,CtC=AC,

ABVAC,

：.AB,平面A4.GC,

又,:CAtu平面AAGC，

:.CA,1AB,

又•••A£fW=A,

CA,，平面GAB,

乂BQu平面GAB,

6_Lg；

（2）如上图：设棱C4的中点为。，连G1BD-

则CQ_LAC,

二C,£>±底面ABC.从而G。，8。，

由ZC|CA=60°,AC-AB-A4,-2,

得：AD=1，G=A/3•

BC；=BD2+DC；=BA2+AD2+DC-=8,

5C2+CC,2-BC,2_V2

在口BCG中，由余弦定理得：cos/BCG=

2BCCC,

即sinNBCQ=：，

/.S]BCC禺=CB•CC]sinNBCC[=2币,

由（1）知A8J_平面A4|C。，

AAtLAB,S=AB•A4]=4,

乂S[ACC|A=6，CQ=2上,

三棱柱ABC一A丹G的侧面积为4+2币+2+.

20.（2020•广西高三一模（理））某市在争取创建全国文明城市称号，创建文明城市简称创城.是极具价值的

无形资产和重要城市品牌创城”期间，将有创城检查人员到学校随机找人进行提问.问题包含：中国梦内

涵、社会主义核心价值观、精神文明“五大创建”活动、文明校园创建“六个好”、