相关与回归教学课件

相关与回归相关与回归基本概念相关系数与散点图绘制线性回归模型构建与检验非线性回归模型简介与转换回归预测与置信区间估计相关与回归在实际问题中应用目录01相关与回归基本概念相关关系是指两个或多个变量之间存在的关联性，当一个变量发生变化时，另一个变量也可能随之发生变化。定义一个变量增加时，另一个变量也增加。正相关一个变量增加时，另一个变量减少。负相关两个变量之间没有明显的关联性。零相关相关关系定义及类型回归分析是一种统计学方法，旨在探究因变量和自变量之间的关系，并建立一个数学模型来描述这种关系。通过回归分析，可以预测因变量的值，并了解自变量对因变量的影响程度。目的回归分析在各个领域都有广泛的应用，如经济学、医学、社会学等。它可以帮助我们理解变量之间的关系，预测未来趋势，制定决策和策略。意义回归分析目的和意义因变量在回归分析中，因变量是我们想要预测或解释的变量，也称为依赖变量或响应变量。自变量是用来预测因变量的变量，也称为独立变量或解释变量。回归方程是描述因变量和自变量之间关系的数学公式，通常表示为y=ax+b，其中y是因变量，x是自变量，a和b是回归系数。回归系数是回归方程中的参数，表示自变量对因变量的影响程度。回归系数的正负和大小可以反映出自变量和因变量之间的关系方向和强度。决定系数（R²）是评估回归模型拟合优度的指标，表示模型中自变量对因变量的解释程度。决定系数的值介于0和1之间，越接近1表示模型的拟合度越好。自变量回归系数决定系数回归方程常用术语解释02相关系数与散点图绘制首先计算两个变量的协方差，以衡量它们同时偏离各自期望的程度。协方差计算分别计算两个变量的标准差，以衡量它们各自的离散程度。标准差计算将协方差除以两个变量标准差的乘积，得到皮尔逊相关系数，取值范围为[-1,1]，表示两个变量之间的线性相关程度。相关系数计算皮尔逊相关系数计算方法将原始数据转换为秩次数据，即每个数据在其所在数据集中的排名。秩次计算相关系数计算特点与应用根据秩次数据计算斯皮尔曼秩相关系数，以衡量两个变量之间的单调关系。斯皮尔曼秩相关系数对异常值不敏感，适用于非线性关系的数据分析，如评估等级、排名等。030201斯皮尔曼秩相关系数介绍散点图绘制技巧及实例展示数据准备收集两个变量的数据，并进行清洗和整理。图形绘制使用绘图软件或编程语言中的绘图库，将两个变量的数据绘制成散点图。图形优化添加标题、坐标轴标签、图例等元素，调整颜色、大小、形状等参数，使图形更加直观和美观。实例展示展示一些典型的散点图案例，如身高与体重的关系、广告投入与销售额的关系等，以便读者更好地理解和应用散点图。03线性回归模型构建与检验确定自变量和因变量根据研究目的，选择合适的自变量和因变量。建立回归方程利用最小二乘法，求解回归系数，建立一元线性回归方程。绘制散点图通过绘制散点图，初步判断自变量和因变量之间是否存在线性关系。对回归方程进行检验通过计算判定系数、回归系数显著性检验等指标，对回归方程的拟合优度和自变量对因变量的影响程度进行检验。一元线性回归模型构建步骤多元线性回归模型扩展及应用多元线性回归模型构建应用领域扩展多重共线性诊断逐步回归分析在一元线性回归模型的基础上，引入多个自变量，建立多元线性回归模型。通过计算方差膨胀因子、条件指数等指标，判断自变量之间是否存在多重共线性，并进行相应处理。通过逐步引入或剔除自变量，建立最优的多元线性回归模型。多元线性回归模型广泛应用于经济、金融、医学、社会学等领域，用于预测、决策和解释因变量与自变量之间的关系。弹性网回归结合岭回归和Lasso回归的特点，既能够解决多重共线性问题，又能够实现变量的自动选择。最小二乘法通过最小化残差平方和，求解回归系数，具有计算简便、无偏性等优点，但在存在异常值或自变量间存在多重共线性时，估计结果可能不稳定。岭回归通过引入正则化项，限制回归系数的绝对值大小，从而解决多重共线性问题，但可能损失部分信息，导致估计结果有偏。Lasso回归与岭回归类似，通过引入正则化项进行参数估计，但Lasso回归能够将部分回归系数压缩为0，实现变量的自动选择。模型参数估计方法比较判定系数F检验t检验残差分析模型检验指标选择及计算用于衡量回归方程对数据的拟合程度，取值范围在0-1之间，越接近1表示拟合效果越好。用于检验回归系数的显著性，即每个自变量对因变量的影响是否显著。用于检验回归方程的整体显著性，即因变量与自变量之间是否存在显著的线性关系。通过观察残差图、计算残差平方和等指标，对回归方程的拟合效果进行进一步检验和评估。04非线性回归模型简介与转换描述因变量与自变量之间的指数关系，常用于描述生物生长、化学反应速率等现象。指数回归模型描述因变量与自变量之间的对数关系，常用于描述经济学中的需求与供给、医学中的剂量与效应等关系。对数回归模型描述因变量与自变量之间的幂函数关系，常用于描述物理学中的力学、热学等现象。幂回归模型一种广义线性模型，用于描述二分类问题中因变量与自变量之间的关系，常见于医学、社会学等领域。逻辑斯蒂回归模型常见非线性回归模型类型通过对数变换将非线性关系转换为线性关系，便于应用线性回归方法进行分析。对数转换通过平方根变换改善数据的分布形态，使得转换后的数据更符合线性回归模型的假设。平方根转换通过取倒数的方式将非线性关系转换为线性关系，适用于某些特定的非线性问题。倒数转换线性化转换技巧

实例分析：逻辑斯蒂回归模型应用医学领域用于疾病预测、诊断分类等，如根据患者的症状、体征等预测其是否患有某种疾病。金融领域用于信用评分、欺诈检测等，如根据客户的信用记录、交易行为等评估其信用风险。社会学领域用于社会现象预测、政策效果评估等，如根据社会经济指标预测犯罪率、评估某项政策对失业率的影响等。05回归预测与置信区间估计明确分析的目标变量（因变量）和影响因素（自变量）。回归预测步骤及注意事项确定自变量和因变量收集相关数据并进行清洗、转换等预处理操作。数据收集与预处理根据自变量和因变量的关系，选择合适的回归模型进行拟合。建立回归模型对模型进行统计检验和评估，确保模型的有效性和可靠性。模型检验与评估利用已建立的回归模型对未知数据进行预测。进行预测避免过度拟合、考虑异常值影响、关注模型可解释性等。注意事项点估计与区间估计置信区间的概念置信区间估计方法方法比较置信区间估计方法比较01020304点估计给出未知参数的具体数值，而区间估计则给出未知参数的一个取值范围。置信区间是指在一定置信水平下，根据样本统计量推断总体参数所在的一个区间。包括基于正态分布假设的置信区间估计、自助法（Bootstrap）等。不同方法适用于不同数据类型和分布假设，需要根据实际情况选择合适的方法。结果分析与建议根据预测结果和置信区间，给出相应的投资建议和风险提示。置信区间估计与预测计算预测值的置信区间，评估预测结果的可靠性和不确定性。模型检验与评估对模型进行统计检验和评估，比较不同模型的预测效果。数据收集与处理收集某股票的历史交易数据，包括日期、开盘价、最高价、最低价和收盘价等。特征选择与模型建立选取相关特征（如技术指标、基本面指标等），建立回归模型进行股票价格预测。实例分析：股票价格预测06相关与回归在实际问题中应用社会学研究运用相关分析，探讨社会现象之间的内在联系，如教育水平与社会地位、家庭背景与职业选择等。人口统计通过回归分析，研究人口数量、结构、分布等与社会经济因素之间的关系，为政府制定人口政策提供依据。心理学研究利用回归分析，研究心理特征与行为表现之间的关系，如性格特质与心理健康、情绪状态与决策行为等。社会科学领域应用案例123通过相关分析，研究气象要素之间的相互影响关系，如温度、湿度、风速等之间的关系，为天气预报提供依据。气象学运用回归分析，研究地质构造、岩石性质与矿产资源分布之间的关系，为矿产资源勘探和开发提供支持。地质学利用相关分析，探讨生物种群数量、分布与生态环境因素之间的关系，为保护生态环境和生物多样性提供依据。生物学