工程数学I运筹学公开课一等奖课大赛微课获奖课件

工程数学I运筹学公开课一等奖课大赛微课获奖课件目录contents绪论线性规划整数规划动态规划图与网络分析决策分析总结与展望CHAPTER01绪论运筹学的定义运筹学是一门应用数学学科，通过运用数学方法和计算机技术，研究如何在有限资源下做出最优决策，以最大化效益或最小化成本。运筹学的应用领域运筹学广泛应用于军事、经济、工程、管理等领域，如物流规划、生产计划、资源分配、项目调度等。运筹学的研究方法运筹学采用数学建模、优化算法、仿真模拟等方法，对复杂系统进行定量分析和优化。运筹学简介运筹学是工程数学的应用运筹学将工程数学的理论和方法应用于实际问题中，通过建模和优化求解，为工程领域提供决策支持。工程数学与运筹学的相互促进工程数学的发展推动了运筹学的进步，而运筹学的应用也促进了工程数学的发展。工程数学是运筹学的基础工程数学为运筹学提供了数学理论和方法支持，如线性代数、微积分、概率论等。工程数学与运筹学关系本课程旨在培养学生掌握运筹学的基本理论和方法，具备运用运筹学方法解决实际问题的能力，提高学生的数学素养和创新能力。课程目标要求学生掌握线性规划、整数规划、动态规划等运筹学基本方法，了解运筹学在各个领域的应用案例，能够运用所学知识解决实际问题，并具备一定的编程能力。同时，要求学生积极参与课堂讨论和实践活动，提高团队协作和沟通能力。课程要求课程目标与要求CHAPTER02线性规划线性规划问题定义阐述线性规划问题的基本概念，包括决策变量、目标函数和约束条件。建模步骤介绍线性规划问题的建模过程，包括问题识别、变量定义、目标函数构建和约束条件列出。建模实例通过具体案例展示线性规划问题的建模过程，加深理解。线性规划问题建模解释单纯形法的基本思想，即通过迭代寻找最优解的过程。单纯形法基本思想详细介绍单纯形法的求解步骤，包括初始单纯形构建、迭代计算和最优解判定。求解步骤通过具体案例展示单纯形法的求解过程，加深理解。求解实例单纯形法求解原理生产计划问题介绍线性规划在生产计划问题中的应用，如资源分配、成本最小化等。运输问题阐述线性规划在运输问题中的应用，如物资调运、路径优化等。投资组合问题探讨线性规划在投资组合问题中的应用，如风险最小化、收益最大化等。其他应用简要介绍线性规划在其他领域的应用，如经济分析、环境科学等。线性规划应用举例CHAPTER03整数规划整数规划问题定义阐述整数规划问题的基本概念，包括决策变量、目标函数和约束条件。整数规划数学模型介绍整数规划问题的标准形式，包括线性整数规划和非线性整数规划。整数规划问题分类根据问题的性质和特点，对整数规划问题进行分类，如纯整数规划、混合整数规划等。整数规划问题建模030201分支策略介绍分支策略的选择和实现方法，如基于决策变量的分支、基于约束条件的分支等。分支定界法求解步骤详细阐述分支定界法的求解步骤，包括初始化、分支、定界、剪枝和回溯等过程。定界方法阐述定界方法的基本原理和实现过程，如基于目标函数的定界、基于约束条件的定界等。分支定界法基本思想阐述分支定界法的基本思想，即通过不断分支和定界来缩小问题的求解范围，逐步逼近最优解。分支定界法求解原理人力资源配置问题以人力资源配置问题为例，分析整数规划在人力资源管理中的应用，包括人员招聘、培训和任务分配等问题。生产计划问题以生产计划问题为例，介绍整数规划在生产管理中的应用，包括生产批量、生产周期和生产成本的优化。物流配送问题以物流配送问题为例，阐述整数规划在物流管理中的应用，包括配送中心选址、配送路径优化和运输成本最小化等问题。投资组合问题以投资组合问题为例，探讨整数规划在金融领域的应用，包括资产组合选择、风险控制和收益最大化等问题。整数规划应用举例CHAPTER04动态规划状态转移方程描述从一个阶段到下一个阶段状态转移的规律，是动态规划问题建模的核心。边界条件确定问题的初始状态和终止状态，以及状态转移方程的边界情况。多阶段决策过程将问题划分为若干个相互联系的阶段，每个阶段都需要做出决策，且决策的结果依赖于前一阶段的决策。动态规划问题建模最优性原理对于任何一个多阶段决策过程，不论其初始状态和初始决策如何，其后续决策对前面各阶段的状态和决策所形成的状态不构成影响，即每个阶段的最优决策只依赖于当前状态。递推关系式根据最优性原理，可以建立动态规划问题的递推关系式，通过逐步求解子问题的最优解，最终得到原问题的最优解。最优性原理与递推关系式最短路径问题在图中寻找从起点到终点的最短路径。资源分配问题如何在有限资源下，使得总效益最大或总成本最小。背包问题给定一组物品和一个背包，如何选择物品放入背包使得背包内物品的总价值最大。生产计划问题如何安排各生产阶段的生产计划，使得在满足需求的前提下，总成本最小。图像处理问题如何利用动态规划算法进行图像压缩、图像增强等处理。动态规划应用举例CHAPTER05图与网络分析图论的基本概念图与网络基本概念包括图、子图、顶点、边、路径、回路等基本概念的定义和性质。网络的基本概念网络是一种特殊的图，其中边具有权重或容量等属性，用于描述实际问题中的关系和限制。介绍图的邻接矩阵、邻接表等表示方法，以及网络的流网络和费用网络等表示方法。图与网络的表示方法最短路径问题求解方法Dijkstra算法适用于没有负权边的有向图，通过逐步确定顶点到源点的最短距离来求解最短路径问题。Floyd算法适用于任意有向图，通过动态规划的思想求解任意两点间的最短路径问题。Bellman-Ford算法适用于有负权边的有向图，通过对所有边进行松弛操作来求解最短路径问题。增广路算法最小割算法预流推进算法最大流问题求解方法通过不断寻找增广路来增加网络流的值，直到不存在增广路为止，此时达到最大流。通过求解网络的最小割来求解最大流问题，最小割是将网络划分为两个不相交的子集，使得从源点到汇点的所有边的容量之和最小。通过不断将流从预流状态推进到最大流状态来求解最大流问题，该算法具有较高的效率和实用性。CHAPTER06决策分析决策问题建模及类型划分决策问题建模明确决策目标、约束条件和可行方案，构建数学模型进行量化分析。类型划分根据决策问题的性质，可分为确定型、风险型和不确定型三类。悲观法在最坏的情况下选择最优方案，即小中取大原则。乐观法在最好的情况下选择最优方案，即大中取大原则。折中法综合考虑最好和最坏情况，选择适中方案，即α-悲观法或β-乐观法。等可能法假设各种自然状态出现的概率相等，计算各方案的期望值并选择最优方案。不确定型决策方法介绍风险型决策方法介绍期望值法根据各方案在各自然状态下的损益值和概率，计算期望损益值并选择最优方案。决策树法利用树状图表示决策问题的各个阶段和状态，通过计算期望值和剪枝等方法进行决策。灵敏度分析法分析各参数变化对决策结果的影响程度，为决策者提供更全面的信息。贝叶斯决策法在已知先验概率和条件概率的情况下，利用贝叶斯公式计算后验概率，并根据后验概率进行决策。CHAPTER07总结与展望课程总结回顾展示学生在课程学习过程中的成果，包括作业、项目、考试等方面的表现，并收集学生的反馈意见，以改进未来的教学。学生学习成果与反馈回顾课程的主要目标和涵盖的运筹学基础知识，包括线性规划、整数规划、动态规划等内容。课程目标与内容概述总结课程中采用的教学方法，如案例分析、小组讨论、在线互动等，以及使用的教学工具和技术。教学方法与手段优秀作业展示挑选出具有代表性的学生作业，展示其解题思路、方法和结果，以供其他同学学习和借鉴。课程项目成果展示展示学生在课程项目中取得的成果，包括项目报告、演示文稿、软件实现等。学生评价与互动邀请学生对展示的作品进行评价和讨论，促进同学之间的交流和学习。学生优秀作品展示及评价运筹学应用领域拓展讨论运筹