遵义市2021年初中毕业生学业(升学)统一考试数学全真模拟试卷(一)

遵义市2021年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学全真模拟试卷（一）

（全卷总分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）

1.-6的绝对值是（B）

A.-6B.6

C.—7D.7

60

2.已知地球上海洋面积约为316000000km?,数据316000000用科学记数法可表示为

（B）

A.3.16X109B.3.16X108

C.3.16X107D.3.16X106

3.下列计算结果正确的是（C）

A.a84-a4=a2B.a2-a3—a6

C.（a3）2=a6D.（一2a2）3=8不

4.如图，将一张含有30。角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若N2

=44°,则N1的大小为（A）

C.90°-«D.a-44°

5.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为（C）

A.7B.5

C.4D.3

6.若圆锥的底面半径r为6cm,高〃为8cm,则圆锥的侧面积为（B）

A.30/cm?B.60n-cm2

C.48〃cm?D.80/rcm2

7.梓毅早晨坐出租车上学，他观察到出租车启动之后，先加速行驶一段距离后开始匀速

行驶，过了一段时间减速后在十字路口等待红灯，绿灯通行之后开始加速行驶，一段时间后

又匀速行驶.下面可以近似地刻画出租车这段时间内的速度变化情况的图象是（C）

速度

时间

D

8.如图，菱形ABC。的对角线AC、8。相交于点0,过点。作于点，，连接

0H,若。4=6,S娜.8=48,则0H的长为（A）

第8题

A.4B.8

C.y[T?>D.6

9.如图，经过点8（—2,0）的直线）=履+力与直线y=4x+2相交于点4（一1，-2）,则

不等式4x+2>fcr+b的解集为（B

A.x<—2

C.x<—1D.x>一2

10.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=12fA5的垂直平分线所交AC于点。，连接

8。.若cosN8OC$则8c的长是（D）

第10题

A.10B.8

C.4y/3D.2#

11.如图，矩形纸片ABC。中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AO延长线

上的点G处，折痕为EF,点E、F分别在边A。、8c上，连接BG,交CD于点、K,FG交

CD于点”.给出以下结论：®EF±BG；②GE=GF；③△GOK和△GK”的面积相等；④当

点厂与点C重合时，/。石F=75。.其中正确的结论共有（C）

第11题

A.1个B.2个

C.3个D.4个

12.如图，菱形A8CD的顶点4在x轴的正半轴上，边CO所在直线过点。，对角线8。

3

k-那

〃x轴交AC于点M,双曲线>=嚏过点B且与AC交于点M如果AN=3CN,SANBC=4

么Z的值为（B）

*.r

第12题

A.8B.9

C.10D.12

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字

笔直接答在答题卡的相应位置上）

计算

13.42

14.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全

等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体形铁盒，则剪去的正

方形的边长为2cm.

15.如图，在AAOB中，NAOB=90。，AO=3cm,80=4cm.将△AOB绕顶点。，按

顺时针方向旋转到△AiOBi处，此时线段。5与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B\D

=1.5cm.

第15题

16.如图，ZVIBC内接于。O,ZBAC=120°,AB^AC,BO为。。的直径，CD=6,

04交BC于点E,则AE的长度是3.

第16题

三、解答题（本题共8小题，共86分.答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题

卡相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）⑴计算：（一,°十出一虚一13n45。一小

解：原式=1+3X亭一|1一小|=1+小一小+1=2.

Y4

（2）解方程：U7==+1.

解：方程两边都乘a—i）a+i）,得xa+i）=4+a—i）a+i）,解得x=3.检验：当工=3

时，（x—l）（x+l）#0,故x=3是原方程的解.

2—

18.（8分）老师让小明做这样一道题：“从不等式组缄一4<1的整数解中选取一个合

适的x的值，求干）号的值."你能帮小明写出正确的解答过程吗？

*2_[3~3x\Mx-l）『-3X+2X+1x~22—xW3,

解：原式=•.解不等式组

/+1x+\jx+1-x+1x2x-4<l,

得一IWXV。，.,.不等式组的整数解有一1,0,1,2.；分式有意义时，xW±l,0,，x=2.当x=2

时，原式=0.

19.（10分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22。时，

办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45。时，办公楼顶A在

地面上的影子产与墙角C有25米的距离（8、/、C在一条直线上）.

（1）求办公楼48的高度；

（2）若要在4、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离.

（3152、

（参考数据：sin22OS:«Q,COS22OK»T7,tan22°

\O1O3）

A

-□--口一

□□

口

口、、Dn

口

口

第19题

解：（1）过点E作垂足为“.设AB=x米.在RtZXABF中，NA尸8=45。，J.BF

=4B=x米，；.8。=8f+/;^=（尤+25）米.在中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=

AA*/x—22

AB-CE=（x-2）米，tan22°=%,即:后七彳解得x仁20.经检验，x^20是原方程的解，

且符合实际意义.即办公楼AB的高度约为20米.（2）由（1）可得ME=BC=20+25=

ME

45（米）.在RtZ\4WE中，AE=----^^48米，即4、E之间的距离约为48米.

20.（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉

字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确

听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下.

组另'J测试成绩x（分）频数（人数）

第1组25«304

第2组3OWx<358

第3组35Wx<4016

第4组40Wx<45a

第5组45WxW5010

、,频数（人数）

Io--------------------------------------

12------------------|---------

8---------1-

4-------T---------

0253035404550测试成绩（分）

第20题

请结合图表完成下列各题：

(1)求出表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；

(2)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(3)第5组10名同学中，有4名男生，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且

4名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学分在同一组

的概率.

解：⑴表中a的值是50—4一8—16—10=12.补图如题图.(2)本次测试的优秀率是

12^I()X100%=44%.(3)用A表示小宇，B表示小强，C、。表示另外两名男同学.根据题

意，画树状图如下：

ABCD

zdX/N./T\/K

BCDACDABDABC

从上图可知，共有12种等可能情况，其中小宇和小强两名男同学分在同一组的有2种，

21

则P(小宇和小强两名男同学分在同一组)=宣=不

21.(12分)某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500

元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元.

(1)求去年四月份每台A型号彩电的售价；

(2)为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为1800

元，8型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资

金购进这两种彩电共20台，有哪几种进货方案？

(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，

在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？

解：(1)设去年四月份每台A型号彩电的售价是x元.由题意，得以也=经黑，解得

%X3UU

x=2500.经检脸，x=2500是原分式方程的解，且符合实际意义，故去年四月份每台A型号彩

电的售价是2500元.(2)设电器城购进A种型号的彩电a台，则购进8种型号的彩电(20—

[18006/+1500(20-a)^33000,

a)台.由题意，得解得为整数，.•.a=7,8,9/0,

ll800a+1500(20-a)>32000,3

即共有4种进货方案.方案一：购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台：方案二：购

进A种型号的彩电8台，8种型号彩电12台；方案三：购进A种型号的彩电9台，B种型号

彩电11台：方案四：购进A种型号的彩电10台，3种型号彩电10台.(3)设获得利润为V

元，贝"iv=(2500-500-1800)a+(1800-1500)(20-a)=-100a+6000.a=7,8,9,10,.•.当a

=7时，v取得最大值，此时u?=5300.故在这批彩电全部卖出的前提下，购进A种型号的彩

电7台，B种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元.

22.(12分)如图，已知AB是。。的直径，经过RtZ\ACZ)的直角边。C上的点尸,

交AC边于点E,点P是西的中点，ZC=90°,连接AF.

(1)求证：直线C。是。。的切线；

(2)若80=2,。8=4,求tan/AFC的值.

第22题

(1)证明：如图，连接OF.,:息F是诬的中点，ZCAF=ZFAB.,：OA=OF,：.NOFA

=^FAB,：.^CAF=^OFA,J.CA//OF,AZOF£>=ZC=90°,，直线C£)是G)O的切线.

(2)解：\'AO^OB=OF=4,BD=2,：.OD=6,AO=10.由(1)得C4〃OF,.1△O/£>s

△ACZ),，AY=AC，・，・]()=A.,・，•AC=3.，・•在RtAACZ)中，AD=10,AC=3,**.CD=

岐-CE

•.•△CFDS^ACD,二照=您，即条=3三g一,解得.在

▼Jr\LJZyv1\.J1v\/5D

3

ACf-

RtZXAC尸中，tanNA=弁=木.

Cr

23.(12分)(1)【问题发现】

如图1,在RtZ^ABC中，AB=AC=2,NBAC=90。，点。为BC的中点，以CD为一边

作正方形CDEF,点、E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为BE=、回AF；

(2)【拓展研究】

在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF,线段BE与AF的

数量关系有无变化？仅就图2的情形给出证明；

(3)【问题发现】

当正方形COEF旋转到8、E、尸三点共线时，直接写出线段A尸的长.

A(E)F

BD

图1

T

B

D

图2

A

△

BC

图3

第23题

解：（2）无变化,如图2,在RlAABC中，,.・A8=AC=2,AZABC=ZACB=45°,Asin

CA、历1CF

/48。=族=看.在正方形CDEF中,NFEC=/NFED=45。.在RtZkCE/中，sinNFEC=7无

、历CFCA

=勺'NFCE=NACB=45。,：.ZFCE~^ACE=ZACB-ZACEf：.ZFCA

RFCTR

=NECB,:.丛ACFs丛BCE,.,.交=方7=啦，BEugAF,.•.线段BE与AF的数量关系

无变化.(3)当正方形CDEF旋转到B、E、尸三点共线时，线段A尸的长为小-1或小+

1.

24.(14分)如图1