苏科版盐城市八年级上期中数学试卷含答案解析初二数学期中试题

2015-2016学年江苏省盐城市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，NBAD=35。，则NC的度数为（）

A

3.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得BM的长为

1.2km,则点M与点C之间的距离为（）

A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km

4.如图，己知NABC=/DCB,下列所给条件不能证明△ABCgZ\DCB的是（）

A.NA=/DB.AB=DCC.NACB=/DBCD.AC=BD

5.由下列条件不能判定aABC为直角三角形的是（）

111

A.NA+NC=/BB.a=3,b=4,c=5

C.（b+a）（b-a）=c2D.NA：/B：NC=5：3：2

6.如图，在^ABC中，NA=36。，AB=AC,CD是aABC的角平分线.若在边AC上截取

CE=CB,连接DE,则图中等腰三角形共有（）

E

D,

Bl------------

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角/AOB的示意图，请你根据图形全

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.如图①是4x4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并

且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接

写在题中横线上）

9.如果等腰三角形有一个角等于50。，那么它的底角为。.

10.角是轴对称图形，是它的对称轴.

11.已知：ADEF^AABC,AB=AC,且aABC的周长为22cm,BC=4cm,则

DE=cm・

12.如图，在aABC中，NC=90。，AD是角平分线，AC=12,AD=15,则点D到AB的距离

为.

13.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,

40,41；请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：.

14.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三

角形的两边长分别为3和5,则小正方形的面积为.

15.如图，Z\ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB,ZBAC=105°,则

16.如图，在等边^ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE〃AC,过点E作

EF1DE,交CB的延长线于点F,若BD=2,则EF?=.

17.如图是单位长度为1的网格图，A,B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的

18.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P为AD上一点，将aABP沿BP翻折至△EBP,

PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为.

三、解答题（本大题共有9小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算

步骤）

19.如图，AC平分/BAD,Z1=Z2,AB与AD相等吗？请说明理由.

20.如图，4ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）

（1）画出^ABC关于直线1的对称图形；

（2）画出以P为顶点且与aABC全等的格点三角形.（规定：点P与点B对应）

21.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋

的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳

子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的

高度.

22.如图,AABC^AADE,ZEAB=125°,NCAD=25。，求NBFD的度数.

23.已知：如图，AB=AC,点D是BC的中点，AB平分NDAE,AE±BE,垂足为E.

(1)求证：AD=AE.

24.如图，在四边形ABCD中，NBAD=NBCD=90。，M、N分别是BD、AC的中点

(1)求证：MN1AC；

(2)若NADC=120。，求/I的度数.

25.如图，在aABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D,BC边的垂直平分线EN交BC

于E,DM与EN相交于点F

(1)若ACMN的周长为20cm,求AB的长；

(2)若NMFN=70。，求NMCN的度数.

26.如图，在RtZ^ABC中，/ACB=90。，E为AC上一点，且AE=BC,过点A作ADJ_CA,

垂足为A,且AD=AC,AB、DE交于点F

(1)判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由

(2)连接BD、BE,若设BC=a,AC=b,AB=c,请利用四边形ADBE的面积证明勾股定

理.

D

27.在^ABC和△口£(：中，AC=BC,DC=EC,/ACB=/ECD=90°

(1)如图1,当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12,EC=5

①求证：AF±BD②求AF的长度；

(2)如图2,当点A、C,D不在同一条直线上时，求证*AF±BD；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G,NAFG是一个固定的值

吗？若是，求出NAFG的度数；若不是，请说明理由

2015-2016学年江苏省盐城市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

十

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故错误.

故选A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合.

2.如图，在^ABC中，AB=AC,D为BC中点，/BAD=35。，则NC的度数为（）

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知/BAC=7（）。，再由三角形内角和定理和等腰三角形

两底角相等的性质即可得出结论.

【解答】解：AB=AC,D为BC中点，

，AD是/BAC的平分线，ZB=ZC,

,/ZBAD=35°,

，/BAC=2NBAD=70。，

工

ZC=2（180°-70°）=55°.

故选C.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关

键.

3.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得BM的长为

1.2km,则点M与点C之间的距离为（）

A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km

【考点】直角三角形斜边上的中线.

【专题】应用题.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=BM=1.2km.

【解答】解：：在Rt^ABC中，ZACB=90°,M为AB的中点，

1

/•MC=2AB=BM=1.2km.

故选：D.

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜

边的一半.理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.

4.如图，已知NABC=NDCB,下列所给条件不能证明△ABCGZ\DCB的是()

A.ZA=ZDB.AB=DCC./ACB=/DBCD.AC=BD

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据题目所给条件NABC=NDCB,再加上公共边BC=BC,然后再结合判定定理分

别进行分析即可.

【解答】解：A、添加NA=ND可利用AAS判定aABC^^DCB,故此选项不合题意；

B、添加AB=DC可利用SAS定理判定^ABC注Z\DCB,故此选项不合题意；

C、添加NACB=/DBC可利用ASA定理判定aABC丝ZMDCB,故此选项不合题意；

D、添加AC=BD不能判定△ABC^^DCB,故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS.HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若

有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

5.由下列条件不能判定aABC为直角三角形的是()

111

A./A+/C=/BB.a=3,b=4,c=5

C.(b+a)(b-a)=c2D.ZA：ZB：ZC=5：3：2

【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理.

【分析】由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验

证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果.

【解答】A,VZA+ZC=ZB,

:./B=90°,

故是直角三角形，正确；

设a=20k,则b=15k,c=12k,

V(12k)2+(15k)V,

故不能判定是直角三角形；

C、(b+a)(b-a)=c'

/.b'-a=c

即a2+c2=b2,

故是直角三角形，正确；

D、VZA：ZB：ZC=5：3：2,

5

/./A=10xl80°=90°,

故是直角三角形，正确.

故选：B.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股

定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法.

6.如图，在^ABC中，/A=36。，AB=AC,CD是aABC的角平分线.若在边AC上截取

CE=CB,连接DE,则图中等腰三角形共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】等腰三角形的判定与性质.

【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图

中的等腰三角形.

【解答】解：：AB=AC,

.,.△ABC是等腰三角形：

：AB=AC,/A=36。，

二ZABC=ZC=72°,

•；BD是aABC的角平分线，

...ZABD=ZDBC=2ZABC=36O,

，ZA=ZABD=36",

.,•BD=AD,

.••△ABD是等腰三角形；

在ZXBCD中,VZBDC=1800-ZDBC-ZC=180°-36°-72°=72°,

.•.ZC=ZBDC=72°,

，BD=BC,

.,.△BCD是等腰三角形；

；BE=BC,

，BD=BE,

...△BDE是等腰三角形；

/.ZBED=(180°-36°)+2=72°,

/.ZADE=ZBED-ZA=72--36°=36°,

/A=/ADE,

•'•DE=AE,

.'.△ADE是等腰三角形；

图中的等腰三角形有5个.

故选D.

【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定

理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗

漏.

7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角NAXXB，等于已知角NAOB的示意图，请你根据图形全

等的知识，说明画出/A，O，B，=/AOB的依据是（）

【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定.

【分析】根据作图过程可知O'C'=OC,OD，=OD,CTT=CD,所以运用的是三边对应相等，两

三角形全等作为依据.

【解答】解：根据作图过程可知O，C=OC,O，D，=OD,CD，=CD,

在aocD与中，

‘o'c'=oc

<O'D'=0D

C'D'=CD

.♦.△OCD四△O'C'D'（SSS）,

/.ZAVB^ZAOB.

故选：A.

【点评】本题考查基本作图"作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判

定"边边边"定理和全等三角形对应角相等.从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法.

8.如图①是4x4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并

且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中

的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（）

A.6种B.7种C.8种D.9种

【考点】利用轴对称设计图案.

【分析】根据轴对称的性质画出图形，进一步得出答案即可.

故选：C.

【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接

写在题中横线上)

9.如果等腰三角形有一个角等于5()。，那么它的底角为5()或65°.

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】证明题.

【分析】已知给出了一个内角是5()。，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类

后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.

【解答】解：(1)当这个内角是50。的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65。，65。；

(2)当这个内角是5()。的角是底角时，则它的另外两个角的度数是8()。，5()。；

所以这个等腰三角形的底角的度数是50。或65。.

故答案是：5()。或65。.

【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或

底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

10.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.

【考点】轴对称图形.

【专题】常规题型.

【分析】根据角的对称性解答.

【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”.

故答案为：角平分线所在的直线.

【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是"角

平分线”而导致出错.

11.己知：ZXDEF也△ABC,AB=AC,且aABC的周长为22cm,BC=4cm,则DE=2cm.

【考点】全等三角形的性质.

【分析】先求出AB的长，根据全等三角形的性质得出DE=AB,即可得出答案.

【解答】解：'.,△ABC中，AB=AC,且^ABC的周长为22cm,BC=4cm,

•'•AB=AC=9cm,

VADEF^AABC,

，DE=AB=9cm,

故答案为：9.

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相

等，解此题的关键是求出AB=DE和求出AB的长.

12.如图，在AABC中,ZC=90°,AD是角平分线，AC=12,AD=15,则点D到AB的距离

【考点】角平分线的性质.

【分析】过点D作DELAB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再

利用勾股定理列式求出CD,即可得解.

【解答】解：如图，过点D作DEJ_AB于E,

：NC=90。，AD是角平分线，

，DE=CD,

由勾股定理得，CD=7AD2-AC2=V152-12%,

ADE=9,

即点D到AB的距离为9.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质

是解题的关键.

13.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,

40,41；请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：13、84、85.

【考点】勾股数.

【专题】规律型.

【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可.

【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2,

故第5组第一个数是11,第6组第一个数是13,

又发现第二、第三个数相差为一，

故设第二个数为x,则第三个数为x+1,

根据勾股定理得：13?+X2=(x+1)2,

解得x=84.

则得第6组数是：13、84、85.

故答案为：13、84、85.

【点评】本题考查了勾股数，关键是根据给出的数据找出规律，发现第一个数是从3,5,1,

9,...的奇数，第二、第三个数相差为一.

14.如图，“赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三

角形的两边长分别为3和5,则小正方形的面积为1或4.

【考点】勾股定理的证明.

【分析】分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为4,小正方形的边长=4

-3=1,即可得出小正方形的面积；

②3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2,即可得出小正方形的面积；即可得出结

果.

【解答】解：分两种情况：

①5为斜边时，

由勾股定理得：另一直角边长-32=4,

・••小正方形的边长=4-3=1,

二小正方形的面积=/=1;

②3和5为两条直角边长时，

小正方形的边长=5-3=2,

.,.小正方形的面积22=4；

综上所述：小正方形的面积为1或4；

故答案为：1或4.

【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理，分两种情况得出结果是解

决问题的关键.

15.如图，AABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB,ZBAC=105\则NADC=即.

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】设NADC=a,然后根据AC=AD=DB,ZBAC=105°,表示出NB和/BAD的度数,

最后根据三角形的内角和定理求出/ADC的度数.

【解答】解：：AC=AD=DB,

AZB=ZBAD,NADC=/C,

设/ADC=a,

a

，/B=/BAD=2,

,/ZBAC=105\

a.

AZDAC=105°-2,

在aADC中，

,/ZADC+ZC+ZDAC=180°,

a.

/.2a+105o-2=180",

解得：a=50。.

故答案为：5()

【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底

角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

16.如图，在等边aABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE〃AC,过点E作

EF1DE,交CB的延长线于点F,若BD=2,则EF2=12

【考点】勾股定理；等边三角形的性质.

【分析】根据平行线的性质可得NEDC=NC=60。，根据三角形内角和定理结合勾股定理即可求

解；

【漏答】解：.••△ABC是等边三角形，

，ZC=60°,

：DE〃AC,

/.ZEDB=ZC=60°,

：EF_LDE,

.../DEF=90°,

ZF=900-/EDC=3O。；

：NABC=60。，ZEDB=60",

/.△EDB是等边三角形.

/•ED=DB=2>

VZDEF=90°,ZF=30",

，DF=2DE=4,

.•.EF2=FD2-DE2=12.

故答案为：12.

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质、勾股定理等知识，得出

DF的长是解题关键.

17.如图是单位长度为1的网格.图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点

的线段中，任意取3条，能够组成生个直角三角形.

【专题】网格型.

【分析】由勾股定理求出线段AD、AC、AB、BC、BD、CD的平方，由勾股定理的逆定理即

可得出结果.

【解答】解:由勾股定理得：AD2=BD2=l2+32=10,AC2=l2+22=5,

AB2=22+42=20,BC2=CD2=25,

VAD2+BD2=AB2,AC2+AB2=BC2,AC2+AB2=CD2,

，能够组成3个直角三角形.

故答案为：3.

【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理

得出直角三角形是解决问题的关键.

18.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P为AD上一点，将aABP沿BP翻折至aEBP,

PE与CD相交于点0,且0E=0D,则AP的长为

【考点】翻折变换(折叠问题)；勾股定理；矩形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】由折叠的性质得出EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=8,由ASA证明

△ODP^AOEG,得出OP=OG,PD=GE,设AP=EP=X,贝ijPD=GE=6-x,DG=x,求出

CG、BG,根据勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：如图所示：：四边形ABCD是矩形，

AZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,

根据题意得：Z\ABP丝Z^EBP,

，EP=AP,/E=NA=90。，BE=AB=8,

在aoDP和AOEG中，

2D=NE

<OD=OE

ZDOP=ZEOG,

/.△ODP^AOEG(ASA),

.'.OP=OG,PD=GE,

，DG=EP,

设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,

♦'♦CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x,

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(8-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.8,

；.AP=4.8；

【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌

握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

三、解答题(本大题共有9小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算

步骤)

19.如图，AC平分/BAD,N1=N2,AB与AD相等吗？请说明理由.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】根据等角的补角相等得到/ABC=/ADC,再根据角平分线的定义得到

NBAC=/DAC,然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC^^ADC,再利用全等三角形的

性质即可得到AB=AD.

【解答】解：VZABC+Z1=18()°,ZADC+Z2=180°,

而N1=N2,

...NABC=/ADC,

；AC平分/BAD,

，ZBAC=ZDAC,

在AABC和4ADC中

'/ABC=NADC

<ZBAC=ZDAC

AC=AC,

/.△ABC^AADC(AAS),

/.AB=AD.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对

应相等，那么这两个三角形全等，解决本题的关键是证明aABC之aADC.

20.如图，4ABC是正方形网格上的格点三角形(顶点A、B、C在正方形.网格的格点上)

(1)画出^ABC关于直线1的对称图形：

(2)画出以P为顶点且与aABC全等的格点三角形.(规定：点P与点B对应)

【考点】作图-轴对称变换.

【分析】(1)分别作出各点关于直线1的对称点，再顺次连接各点即可;

(2)根据勾股定理画出与4ABC全等的格点三角形即可.

【解答】解：(1)如图所示，△A，B，C即为所求；

(2)如图所示，4FPE即为与^ABC全等的格点三角形.

【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键.

21.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋

的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳

子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的

高度.

【考点】勾股定理的应用.

【专题】方案型；操作型.

【分析】根据旗舁、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答

即可.

【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，

由勾股定理得，(x+1)2=X2+52,解得，x=12米.

答：旗杆的高度是12米.

【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.

22.如图，△ABC咨ZXADE,ZEAB=125",ZCAD=25\求NBFD的度数.

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形的性质求出/EAD=NCAB,ZB=ZD,求出

ZZEAC=ZDAB=50\根据三角形内角和定理求出/BFD=/DAB,代入求出即可.

【解答】解：:△ABC^4ADE,

AZEAD=ZCAB,ZB=ZD,

/.ZEAD-ZCAD=ZCAB-ZCAD,

.•.ZZEAC=ZDAB,

*/ZEAB=125。，NCAD=25。，

/.ZDAB=ZEAC=2(125°-25°)=50°,

VZB=ZD,ZFGD=ZBGA,ZD+ZBFD+ZFGD=180°,ZB+ZDAB+ZAGB=180°,

，ZBFD=ZDAB=50".

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质

求出NEAD=NCAB,NB=ND是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相

等.

23.已知：如图，AB=AC,点D是BC的中点，AB平分NDAE,AE±BE,垂足为E.

(1)求证：AD=AE.

(2)若BE〃AC,试判断^ABC的形状，并说明理由.

BDC

【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质.

【专题】应用题.

【分析】(1)由边角关系求证△ADB^^AEB即可；

(2)由题中条件可得/BAC=6()。，进而可得^ABC为等边三角形.

【解答】证明：(1)：AB=AC,点D是BC的中点，

.*.AD±BC,

，/ADB=9()。,

VAE1AB,

，NE=90°=NADB,

VAB平分NDAE,

/.Z1=Z2,

'ZADB=ZE

■Z1=Z2

在aADB和aAEB中，AB=AB

/.△ADB^AAEB(AAS),

/.AD=AE；

(2)4ABC是等边三角形.理由:

•；BE〃AC,

:./EAC=9()°,

：AB=AC,点D是BC的中点，

.•.Z1=Z2=Z3=3()°.

/.ZBAC=Z1+Z3=6O°,

/•△ABC是等边三角形.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌

握.

24.如图，在四边形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90",M、N分别是BD、AC的中点

(1)求证：MN1AC；

(2)若NADC=120。，求N1的度数.

【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质.

【分析】(1)首先由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM=CM,进一步利用等腰三角

形的三线合一得出结论；

(2)由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM=MD=MC,利用三角形的内角和得出

ZAMD=180°-2ZADM,ZCMD=180°-2ZCDM,求得NAMC,进一步利用等腰三角形的

性质得出答案即可.

【解答】(1)证明：：NBAD=NBCD=90。，M是BD的中点，

.•.AM=2BD,CM=2BD,

：N是AC的中点，

.*.MN±AC；

(2)解：是BD的中点，

1

/.MD=2BD,

/•AM=DM»

/.NAMD=180°-2ZADM,

同理NCMD=18()°-2ZCDM,

ZAMC=ZAMD+ZCMD=1800-2ZADM+1800-2ZCDM=120°,

：AM=DM,

.".Zl=Z2=30°.

【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定的应用与性质，三角形的

内角和定理，掌握图形的基本性质是解决问题的关键.

25.如图，在aABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D,BC边的垂直平分线EN交BC

于E,DM与EN相交于点F

(1)若ACMN的周长为20cm,求AB的长；

(2)若NMFN=70。，求NMCN的度数.

尸

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】(1)根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MC,NB=NC,根据三角形的周长公式

计算即可；

(2)根据四边形内角和定理和等腰三角形的性质求出/A+/B=70。，由/MCA=/A,

ZNCB=ZB,计算即可.

【解答】解：(1)：DM是AC边的垂直平分线，

/.MA=MC,

,/EN是BC边的垂直平分线，

二NB=NC,

AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=ACMN的周长=20cm；

(2)VMD±AC,NE±BC,

.•.ZACB=18()°-ZZMFN=110°,

ZA+ZB=70°,

VMA=MC,NB=NC,

/.ZMCA=ZA,ZNCB=ZB,

...ZMCN=40".

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个

端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用.

26.如图，在RtZ\ABC中，NACB=9()。，E为AC上一点，且AE=BC,过点A作ADJ_CA,

垂足为A,且AD=AC,AB、DE交于点F

(1)判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由

(2)连接BD、BE,若设BC=a,AC=b,AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理.

D

cEH

【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明.

【分析】(1)根据全等三角形的判定与性质，可得N1与N3的关系，AB与DE的关系，根

据余角的性质，可得N2与/3的关系；

(2)根据面积的不同求法，可得答案.

如图2图2,

VAD1CA,.,.ZDAE=ZACB=9()°.

在^ABC和^DEA中，

'AE=BC

<ZDAE=ZACB

AD=AC,

/.△ABC^ADEA(SAS),

AB=DE,Z3=Z1.

ZDAE=90°,

.,.Zl+Z2=90",

，N3+/2=90°,

ZAFE=90°,

/.ABIDE；

(2)SBa®ADBE=SAADE+SABDE=2DE・AF+2DE・BF=2DE»AB=2C2,

_11

SBai®ADBE=SAABE+SAADE=2a-+2b->

111

2a2+2b2=2c2,

•,.a2+b2=c2.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性

质，面积的割补法是求勾股定理的关键.

27.在aABC和^DEC中，AC=BC,DC=EC,NACB=/ECD=90。

(1)如图1,当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12,EC=5

①求证：AF±BD②求AF的长度；

(2)如图2,当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF1BD；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G,/AFG是一个固定的值

吗？若是，求出/AFG的度数；若不是，请说明理由

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)①证明aACE丝Z\BCD,得到Nl=/2,由时顶角相等得到/3=/4,所以

NBFE=NACE=9O。，即可解答；

②根据勾股定理求出BD,利用4ABD的面积的两种表示方法，即可解答；

(2)证明aACE/Z\BCD,得到/1=/2,又由N3=/4,得到/BFA=/BCA=9()。，即可解

答；

(3)ZAFG=45°,如图3,过点C作CM_LBD,CN_LAE,垂足分别为M、N,由

△ACE且△BCD,得到S&CE=S/\BCD，AE=BD,证明得到CM=CN,得到CF平分/BFE,

由AF_LBD,得到NBFE=90。，所以NEFC=45。，根据对顶角相等得到NAFG=45。.

【解答】(1)①证明：如图1,

图1

在4ACE和aBCD中，

'AC=BC

</ACB=/ECD=90°

[EC=DC,

/.△ACE^ABCD,

.*.Z1=Z2,

；/3=/4,

ZBFE=ZACE=90°,

/.AF±BD.

@VZECD=90°,BC=AC=12,DC=EC=5,

.■•BD=V122+52=i3,

_11

•"△ABD=2AD»BC=2BD・AF,

即於17X12^X13的

204

：.AF=13.

(2)证明：如图4,

■:/ACB=/ECD,

/.ZACB+ZACD=ZECD+ZACD,

ZBCD=ZACE,

在△ACEZ/XBCD中

'AC=BC

-ZACE=ZBCD

EC=DC

/.△ACE^ABCD,

/.Z1=Z2,

：N3=/4,

/./BFA=/BCA=9()。，

/.AF±BD.

(3)/AFG=45°,

如图3,过点C作CM^BD,CN±AE,垂足分别为M、N,

,/△ACE^ABCD,

•'•SAACE=SABCD>AE=BD,

1

一△ACE=2AE・CN,

1

SABCD=2BD*CM,

/.CM=CN,

VCM±BD,CNJ_AE,

，CF平分NBFE,

VAF1BD,

ZBFE=90°,

，NEFC=45°,

ZAFG=45°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是

证明4ACE丝aBCD,得到三角形的面积相等，对应边相等.

亲爱的同学:

经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地

展

示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想

的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识

让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也

要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最

好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？

是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成

的试卷吧！

怎样调整好考试心态

心态就是一个人的心情。心情的好坏，会直接地影响

我们工作、学习的效果。你也能看到，在体育比赛中，由

于心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较大的起

伏。同样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学

来说也至关重要。心理方面的任何失衡都会使你手忙脚

乱，得分率降低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来；

相反，保持良好的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳

水平。

加强心理调整，保持考前状态

考试中的心理偏差有两种：一是过于放松，难以集中

注意力，总是想起别的东西；二是过于紧张，心跳加快，

手心出汗，有头晕的感觉。那么如何进行考前的心理状态

调整呢？考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状

态调整。

在考前10天：每个学生的实力已经定型，一般无论怎

么用功，水平也不会有显著地提高。所以，考生在这个时

段主要应该进行一些提纲挈领的复习，即考前复习要有所

侧重，特别是检查一下重点内容的掌握情况，如老师明确

指定和反复强调的重点内容，自己最薄弱的、经常出错的

地方。所以，考前10天考生宜看书而不宜做题。通过看书

可以温习已有的知识，增强自信心，而做题则不同，一旦

题目太难，就会挫伤自信心。另外，考试前人的精神往往

高度集中，理解力和记忆力在短期内急剧提高，因此在这

个时段内应该加强记忆方面的知识，如历史、地理、政

治、英语等，但是也不可过度紧张而耗费考试时的精力。

在考前3天：这个时间很多学生认为万事大吉，完全

不沾书本，这是十分错误的。重要内容虽然已经掌握了，

但还是要适当浏览一下，如历史、地理、政冶的基本知

识、语文的文学常识、英语的单词、数学的公式等。对自

己已经考过的试题应该看一看，把经常出错的地方再强化

一下，适当地做一点“热身题”。所以，在考前3天还要

适当地翻阅一下书本，这样做不仅使这些重点内容始终在

大脑中处于待提取的激活状态，而且可以使自己心里踏

实。

在这3天，应该调整自己的心理状态，切不要把弦绷

得太紧，应该适当地放松自己，如通过散步、和家人聊

天、听音乐等方式调整自己的心态。此外，还应该做好考

试的物质准备，如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提

神的香水等。

在考前1天：考试前1天仍然有许多准备要做，不要

认为“万事俱备，只欠东风”，也不要“破罐子破摔”，

听天由命。在这天应注意以下问题，第一，注意自己的饮

食，考前1天应该遵循自己平时的饮食习惯，可以多加几

个菜，适当增加肉蛋类食品，但不要为了补充能量而暴饮

暴食，以免消化不良，直接影响第二天的考试；第二，不

要参加剧烈的运动，以免体能消耗过大或发生其他的意

外，从而影响第二天的考试。也不要长时间地玩棋牌、上

网打游戏，以免过度兴奋。适当的放松和休息应该是最后

一天的主旋律；第三，熟悉考场，应该仔细考察通往考场

所在地的交通线路，选择路程最短、干扰最少、平时最熟

悉的路线，还应该考虑如果发生交通堵塞后的应对措施。

对考场所在学校、楼层、教室、厕所以及你的座位位置都

要亲自查看，做到心中有数，以防止不测事件的发生；第

四，要认真检查考试时所使用的准考证、文具等，并把它

们全部放在文具盒内，以保证第二天不出现慌忙现象；第

五，如果有的同学不看书心里就不踏实，还要临阵磨枪，

那就不妨把第二天所考科目的课本随意翻阅一遍，但

不可太动脑筋。如果有的同学不愿再看书，那就听一些轻

松欢快的音乐，以放松一下自己；第六，严格按照平时的

作息时间上床睡觉，不应太晚，也不宜太早，以免成太早

或太晚上床而又不能及时入睡。睡前可用温水洗脚，以帮

助自己睡眠，如数数、深呼吸等。切不要服用安眠药，因

为安眠药会抑制人的大脑，导致第二天考试不够兴奋。

要增强自信心

要获取好成绩，一定要有自信心。这如同体育运动员

一样