四川省长宁县2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，将AABC绕点。倒,闾旋转180。得到AA'8'C,设点A的坐标为（。,。），则点4的坐标为（）

A.(一a,—b)B.o,—b—5/2jC.<7,—b+V2jD.6(,—b+2^2j

2.如图，点。（根,〃）（加＞1）是反比例函数y=B上的动点，过Q分别作X轴，＞轴的垂线，垂足分别为A，B.随

着，〃的增大，四边形0AQ6的面积（）

A.增大B.减小C.不确定D.不变

3.关于X的一元二次方程（171-2）*2+*+012-4=0有一个根为0,则m的值应为（）

A.2B.-2C.2或一2D.1

4.将抛物线y=2/向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A.y=2x2—2B.y=2x2+2

C.y=2（x-2）?D.y=2（x+2）?

5.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1,4）的对应点为C（4,7）,则点B（-4,-1）的对应点D的坐

标为（）

A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)

An]

6.如图，在AABC中，DE//BC,——=一,S梯形BCED=8,则SAABC是()

DB2

A.13B.12C.10D.9

7.已知。O的半径为4cm,点P在。O上，则OP的长为()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

8.用配方法解一元二次方程V+dx-SnO时，原方程可变形为()

A.(x+2>=lB.(X+2)2=7C.(X+2)2=13D.(x+2)2=19

9.如图所示，抛物线〉=⑪2+公+。的顶点为8(—1,3),与％轴的交点A在点(—3,0)和(—2,0)之间，以下结论:

①从一4ac=0;®a+b+c>0；®2a-b-0；@c-a-3.其中正确的是()

A.①②B.③④C.②③D.①③

10.若函数y=(m2—3m+2)xML3是反比例函数，则m的值是()

A.1C.±2D.2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午

餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买

到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的

人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午

餐，至少要同时开多少个窗口.

12.如图，。。是△A5C的外接圆，ZA=30°,BC=4,则。。的直径为

AR3EF

13.在中，NAbC的平分线3F交对角线AC于点心交AO于点?若——=-,则——的值为___

BC5BF

14.二次函数y=-f+云+。的部分图像如图所示，要使函数值y>3,则自变量1的取值范围是.

y

k

15.如图，直线AB与双曲线y=—(Z<0)交于点A5,点p是直线A8上一动点，且点P在第二象限.连接P。并

延长交双曲线与点C.过点P作尸。_L.V轴，垂足为点D.过点C作CE_Lx轴，垂足为E,若点A的坐标为(-1,3),

点B的坐标为(根,1),设A/3。。的面积为5,△(%)£的面积为邑，当HAS?时，点尸的横坐标x的取值范围为

16.一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120。的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为

17.如图，的外心的坐标是.

18.如图，在矩形ABC。中，E是边AB的中点，连接。E交对角线AC于点口，若A5=4,AD=3,则CF的

长为________

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知抛物线y=kx?+(1-2k)x+1-3k与x轴有两个不同的交点A、B.

(1)求k的取值范围；

(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M,并求出点M的坐标；

(3)当‘V必8时，由(2)求出的点M和点A,B构成的△ABM的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应

4

的k值.

20.(6分)甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲

在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为

4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达

式及飞行的最高高度.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、8两点，A点在原点的左侧，抛

物线的对称轴x=L与)轴交于C(O,-3)点，点尸是直线8c下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标.

(2)连接尸0、PC,并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形；

若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)当点尸运动到什么位置时，四边形A5PC的面积最大；求出此时尸点的坐标和四边形A5PC的最大面积.

备用图

22.（8分）（1）计算：—2+------------+3tan3O+我.

1112020-xJ

（2）解方程：（%-逝）=5x（0-x）.

23.（8分）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的

独特味道.根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格加（元公斤）与第x天之间满足函数

L+2（l<x<15）

=（其中x为正整数）；销售量〃（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上

--x+6（15<x<30）

市期间每天的其他费用为100元.

（1）求销售量〃与第x天之间的函数关系式；

（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额一日维护

费）

（3）求日销售利润》的最大值及相应的x的值.

24.（8分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面AABC

如图2所示，8c=10米，NABC=NACB=36。，改建后顶点。在BA的延长线上，且NBZ）C=90。，求改建后南屋面边沿

增加部分AO的长.（结果精确到0.1米）

（参考数据：sinl8o=0.31,cosl8°=0.1.tanl8°=0.32,sin36°=0.2.cos36°«0.8btan36°=0.73）

D

两层面

B

25.（10分）已知关于x的一元二次方程好一2近*+,”=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数m的最大整数值;

（2）在（1）的条件下，方程的实数根是芭、马，求代数式才+后-的值・

26.(10分)如图，已知AABC中，AB=8,BC=10,AC=12,D是AC边上一点，KAB2=AD»AC,连接BD,点

E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），ZAEF=ZC,AE与BD相交于点G.

（1）求BD的长;

(2)求证ABGEsaCEF；

（3）连接FG,当AGEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度.

（备用图）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】点A与点A'关于点。对称，。为点A与点A的中点，根据中点公式可以求得.

【详解】解：设4点坐标为（x,y）

•・•点A与点A'关于点C对称，

•••C为点A与点A'的中点，

x+a

0

解得x=-a,y=-h+2叵

故选D

【点睛】

本题考查了坐标与图形变换，得出点A、点A'与点C之间的关系是关键.

2、D

【分析】由长方形的面积公式可得出四边形。的面积为机〃，再根据点Q在反比例函数图象上，可知利?=1,

从而可判断面积的变化情况.

【详解】•.•点。(根,〃)

/.OA=m,AQ=n

：.四边形的面积为OAAQ=mn,

,点。(〃4〃)(m>\)是反比例函数y=g上的动点

mn-1

二四边形OAQB的面积为定值，不会发生改变

故选：D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键.

3、B

【分析】把x=0代入方程可得到关于m的方程，解方程可得m的值，根据一元二次方程的定义m-2W0,即可得答案.

［详解】•.・关于x的一元二次方程(加—2)Y+x+机2_4=0有一个根为0,

m2—4=0且〃？一2。0,

解得，m=-2.

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程

的二次项系数不为0是解题关键.

4、D

【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.

【详解】解：将抛物线y=2/向左平移2个单位后所得到的抛物线为：y=2(x+2>.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，属于基础知识，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.

5、A

【解析】•••线段CD是由线段AB平移得到的，

而点A(-l,4)的对应点为C(4,7),

二由A平移到C点的横坐标增加5,纵坐标增加3,

则点B(-4,-l)的对应点D的坐标为(1,2).

故选A

6、D

【分析】由OE〃笈C,可证根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△AOE的面积，再加上

BCED的面积即可.

【详解】解：

:.△ADEs^ABC,

S四边形BCEO8

•；S梯形BCED=8,

-C1

•・=1

•**S4ABe=S.ADE+S梯形"CEO=1+8=9

故选：D

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解.

7、B

【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解.

【详解】的半径为4cm,点P在。O上，

/.OP=4cm.

故选：B.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：设。O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外0d>r；点P在圆

_t«=>d=r；点P在圆内0dVr.

8、B

【解析】试题分析：x2+4x=3，x2+4x4-4=34-4,(x+2)2=7.故选B.

考点：解一元二次方程-配方法.

9、B

【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.

【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，

/.b2-4ac>0,故①错误；

由于对称轴为x=-L

x=-3与x=l关于x=-l对称，

Vx=-3,y<0,

，x=l时，y=a+b+c<0,故②错误;

b

•.•对称轴为x=———=-1,

2a

.*.2a-b=0,故③正确；

••・顶点为B(-l,3),

.,.y=a-b+c=3,

.♦.y=a-2a+c=3,

即c-a=3,故④正确，

故选B.

【点睛】

本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型.

10、B

【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可.

【详解】解:由题意得，|m|-3=-b

解得m=±L

当m=l时，ml-3m+l=l'-3xl+l=2,

当m=-l时，m1-3m+l=(-1)*-3x(-1)+1=4+6+1=11,

，m的值是-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=±(厚2)是解题的关键，要注意比例系数不等于2.

x

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、9

【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有)‘人，学生总数为z人，并设要同时开〃个窗口，根

据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在15分钟

内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情

况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂10分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.

【详解】解：设每个窗口每分钟能卖8人的午餐，每分钟外出就餐有>人，学生总数为z人，并设要同时开"个窗口，

依题意有

45x=z-45y①

<2x30x=z-30y②，

10m:..z-10(l-80%)x(3)

由①、②得y=z=90x,代入③得10«x.90x-2x,

所以九.8.8.

因此，至少要同时开9个窗口.

故答案为：9

【点睛】

考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程

用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟〃个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键.

12、1

【分析】连接OB,OC,依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4,进而得出。O的直径为1.

【详解】解：如图，连接OB,OC,

VNA=30°,

二ZBOC=60°,

/.△BOC是等边三角形，

又；BC=4,

.,.BO=CO=BC=BC=4,

.•.G)o的直径为i,

故答案为：i.

【点睛】

本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫

做三角形的外心.

13、

O

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解.

【详解】解：,••四边形43C。是平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZAFB=NEBC,

：8尸是/ABC的角平分线，

:.ZEBC=ZABE=NAFB,

：.AB=AF,

.ABAF3

,,BC_5'

,.,AD//BC,

:.△AFEsMBE,

.AF_EF_3

,•法一族—

.EF3

.•——•

BF8'

.3

故答案为：f.

o

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定

定理.

14、-2<x<0

【分析】根据y>3,则函数图象在直线y=3的上方，所以找出函数图象在直线y=3的上方x的取值范围即可.

【详解】根据二次函数的图象可知：

对称轴为尤=一1,已知一个点为(0,3),

根据抛物线的对称性，则点(0,3)关于对称性对称的另一个点为(-23),

所以y>3时，x的取值范围是—2<x<0.

故答案为：-2<%<().

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点(0,3)的对称点是

解题的关键.

15、-3<x<-l

【分析】根据点A的坐标求出y=K(Z<0)中k,再根据点B在此图象上求出点B的横坐标m,根据，>S?结合图

X

象即可得到答案.

【详解】VA(-1,3)在y=：(女<0)上，

:.k=-3,

k

VB(m,1)在丁=一(左<0)上，

:.m=・3,

由图象可知：当S1〉S2时，点P在线段AB上，

...点P的横坐标x的取值范围是

故答案为：

【点睛】

此题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数解析式的求法，正确理解题意是解题的关键.

16、2

【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

120^x65,口

2nr=-----------,解得r=2cm・

180

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系.

17、(2,-1)

【解析】试题解析：•..△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,

.•.作图得：

.,.EF与MN的交点O,即为所求的AABC的外心，

/.△ABC的外心坐标是(-2,-1).

10

18、—

3

__________AKAp1

【解析】分析：根据勾股定理求出AC==5,根据A3〃CD,得到〒===彳，即可求出CT的

CrCD2

长.

详解：•..四边形ABC。是矩形，.♦.AB=CD=4,AB//CD,ZADC=90°,

在RtAADC中，ZAZX?=90°,AC=\lAD2+CD2=5>

,.•七是43中点，,4后=<48=:8,

22

•…〃.AFAE1210

CFCD233

故答案为工.

3

点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.

三、解答题(共66分)

131

19、(1)ZH0且攵。一；(2)见解析，M(3,4)；(3)AABM的面积有最大值，，^=8

44

【分析】(Q根据题意得出△=(l-2k)2-4xkx(l-3k)=(l-4k)2>0,得出1-4*#,解不等式即可；

(2)y=k(x2-2x-3)+x+l,故只要x2-2x-3=0,那么y的值便与k无关，解得x=3或x=-l(舍去，此时y=0,在坐标

轴上)，故定点为(3,4)；

(3)由|AB|=|XA-XB|得出|AB|=|'-4|,由已知条件得出!《,<4,得出0<|'-4性卫，因此|AB|最大时，|，一4|=卫,

k8kk.8k8

解方程即可得到结果.

【详解】解：(1)当后=()时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；

当左。0时，••,抛物线》=去2+(1-2左»+1-3左与》轴相交于不同的两点4、B,

：.△=(1-2k)2-4xkx(l-3k)=(4k-l)2>0,

.\4k—iw09

:・k手一，

4

的取值范围为kHO且

4

(2)证明：•.•抛物线.丫=笈2+(1一2幻》+1-3&,

/.y=k(x2-2x-3)+x+l,

抛物线过定点说明在这一点y与A无关，

显然当％2—2x—3=0时，y与k无关,

解得：x=3或x=-l,

当x=3时，y=4,定点坐标为(3,4)；

当x=T时，y=0,定点坐标为(一L0),

不在坐标轴上，

.•.M(3,4)；

yjb2-4ac

(3)\AB\=\X-XI

AB\a\

J(l—24)2-4左(1一3匹

\k\

,11,

・•—一<49

8k

311）八

-----,，—4<0,

8k

,1”31

「•0<17-41,,—,

k8

131

・・.|A8|最大时，|；一4|=*,

K8

Q

解得：k=8,或攵（舍去），

63

31

.•・当％=8时，|AB|有最大值?，

O

此时AABM的面积最大，没有最小值，

113131

则面积最大为：~\AB\yM=-x—x4=^-

【点睛】

本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大,

根据题意得出点M的坐标是解决问题的关键.

20、一米.

3

【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.

【详解】由题意得：C(0,1)，D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4,

设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+l(a#)),

b.

------=4

则据题意得：〈2a

1.5=36^4-6/7+1

1

a=----

24

解得：，

二羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=-(x2+gx+l,

Vy=------(x-4)2+—,

243

.,•飞行的最高高度为：g米.

【点睛】

本题考核知识点：二次函数的应用.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.

21、(1)y=x2-2x-3,点4、3的坐标分别为：(-1,0)、(3,0)；(2)存在，点尸--)；(3)故S有

22

最大值为?，此时点尸(自，-1)•

824

【分析】(1)根据题意得到函数的对称轴为：x=--=l,解出8=-2,即可求解；

2

13

(2)四边形POP'C为菱形，则》=-一。。=-一，即可求解；

22

(3)过点尸作P//〃y轴交5c于点尸，由点8、C的坐标得到直线BC的表达式，设点P(x,x?一2x-3),则点〃(x,

x-3),再根据ABPC的面积S=SAABC+SABCP即可求解.

b

【详解】(1)函数的对称轴为：X=--=1,解得：b=-2,

2

.*.y=x2-2x+c,

再将点C(0,-3)代入得到c=-3,

，，抛物线的表达式为：y=x2-2x-3,

令y=0,则x=T或3,

故点A、8的坐标分别为：(-1,0)、(3,0)；

(2)存在，理由：

图1

3

即y=x2-lx-3=-—,

解得：》=1±®（舍去负值）,

2

M上n，，V10-|)；

故点/（1+---,

2

(3)过点尸作尸〃〃y轴交BC于点尸，

由点8、C的坐标得到直线BC的表达式为：y=x-3,

设点P(x,x2-2x-3),则点H(x,x-3),

yt

10x

图2

ABPC的面积S=S.ABC+SABCP

11

=-XABXOC+-XPHXOB

22

=-X4X3+-X3X(x-3-必+2*+3)

22

39

=--x2+-x+6,

22

3,3、275

=ZZ+~5

3

V--<0,

2

.•.当x=』时，S有最大值为?，此时点尸(,，-：).

2824

【点睛】

此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点，翻折的性质，菱形的性质，利

用函数解析式确定最大值，(3)是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键.

22、(1)5；(2)%=8,电=3-5

【分析】(1)按顺序先分别进行绝对值化简，0次嘉运算，代入特殊角的三角函数值，进行立方根运算，然后再按运

算顺序进行计算即可.

(2)根据(x-夜『=(、历化简方程，从而求得方程的解.

【详解】(1)-2|+-------+3tan30，+返

II[2020-x)

=2-73+1+73+2

=5

(2)(x-0)=5x(^2-xj

(&-x)_5x(0_x)=O

(0-x)(&-x-5)=O

解得，x2—V2—5

【点睛】

本题考查了实数的混合运算以及一元二次方程的解法，掌握实数的混合运算法则以及一元二次方程化简运算方法是解

题的关键.

4X2+60X+100(1<X<10)

20x+100(1<%<10)14

23、(1)n=<(2)y=,——x"9+60x+780(10<x15)•(3)101.2,1

-14%+440(10<X<30)

——x+2540(]5<%<30)

【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；

先用含m,n的式子表示出y来，再代入即可；

分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.

【详解】（1）当1WXW10时，设〃=履+。，由图知可知

10k+b=300伏=20

解得「….”=20x+100

k+b=120b=100

同理得，当10<x<30时，n=-14x+440

20%+100(1<%<10)

•••销售量"与第r天之间的函数关系式:n=<

-14%+440(10<X<30)

(2)Vy=—100

-x+2\20x+100)-100(l<x<10)

57

y=«-x+2j(-14x+440)-100(10<x<15)

-^x+6j(-14x+440)-100(15<x<30)

4X2+60X+100(1<X<10)

14,,

整理得，y-yx2+60x+780(10<x<15)

14340

—x2--—x+2540(15<x<30)

(3)当IWXWIO时，

Vy=4/+60x+100的对称轴％=----=

...此时，在对称轴的右侧.V随X的增大而增大

••.x=10时，）‘取最大值，则Xo=UOO

当l（）<x<15时

•••），=—±炉+6（）兀+780的对称轴是x=—2=上

152a7

•,.X在x=ll时，）'取得最大值，此时％=1101.2

当154xW30时

142340b425

Vy--x2----x+2540的对称轴为x=----=---

1532a7

,此时，在对称轴的左侧）'随x的增大而减小

.,.x=i5时，y取最大值，y的最大值是坨=1050

综上，文旦销售第1天时，日销售利润.V最大，最大值是101.2

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.

24、1.9米

【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角

形ACD中，由NACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可.

试题解析：VZBDC=90°,BC=10,sinB=—,/.CD=BC»sinB=10x0.2=5.9,

BC

•.•在RtABCD中，ZBCD=900-NB=90°-36°=54°,:.ZACD=ZBCD-ZACB=54°-36°=18°,

AD

...在RtAACD中，tanZACD=：.AD=CD«tanZACD=5.9x0.32=1.888=1.9（米）,

CD,

则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米.

考点：解直角三角形的应用

25、（1）1；（2）1.

【分析】（1）根据一元二次方程有两不相等的实数根，则根的判别式Zl=b2-4ac>0,建立关于m的不等式，求出m的

取值范围，进而得出m的最大整数值；

（2）把m=l代入》2-2&x+»l=。，根据根与系数的关系可得出X1+X2,XIX2的值，由X；+X；-玉々=（X1+X2）,一3X1X2,

最后将Xl+X2,XIX2的值代入即可得出结果.

【详解】解：（1）由题意，得/>0,即（一2加）2-4〃?>0,

解得m<2,

的最大整数值为1；

(2)把,"=1代入》2—2逝x+»i=o得，X2—25/2x+l=O,

根据根与系数的关系得，xz=2五,xg=L

...X；+X；-%彳2=(X1+X2)2—3X1X2=(20)2—3x1=1.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况与判别式4的关系以及根与系数的关系.根的情况与判别式4的关系如下：(1)/

>00方程有两个不相等的实数根；(2)4=0。方程有两个相等的实数根；(3)4<0。方程没有实数根.根与系数的

bc

关系如下：若X”X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的两根，贝！Jxi+x2=・一，xiX2=—.