数据融合理论与应用（第二版）课件：多目标跟踪系统的性能评估

多目标跟踪系统的性能评估8.1航迹分类8.2跟踪评估指标8.3混合评价指标的设计8.4一般评价模型●补记

多目标跟踪系统的性能依赖于大量因素，这些因素包括目标数目和目标密度、传感器探测性能、目标重现率和目标动态特性、背景噪声源、状态估计器性能等。为了获得并确保系统性能以保持传感器视野内实际目标的稳定航迹，跟踪系统必须用适宜的方法处理观测数据，例如根据观测数据选择基于某个“接近”准则的单一临近物用于随后的估计器递推运算，或者选择结合起来的所有临近物用来更新下一个递推运算。

人们已意识到传感器观测数据与航迹相关/互联问题是多目标跟踪的关键因素[1，

2]，错误的关联判定提供不适宜的观测数据使估计性能受到损害，而较差的估计又将产生新的观测的不准确预测，增大关联误差。这些因素要求我们慎重地选择传感器、关联阈值和估计设计参数，以优化跟踪性能。

已经有大量的研究工作致力于处理最佳数据互联问题，同时有些作者(例如文献[2]~[5])提出了一些系统性能的评估准则，如观测数据与航迹正确或不正确互联的概率、假航迹的概率、跟踪丢失的概率等。这些单一的度量指标已不适用于具有机动性、密集性的交叉多目标环境。

文献[6]中制定了“被跟踪目标的百分比”和“假目标的百分比”的系统级性能度量，但这种方案对目标航迹类别提出了较严格的限制。文献[7]中提出，现在迫切需要允许进行多目标跟踪假设的更复杂的性能度量方案，并基于一种对目标航迹的分类方案提出了可以为特征化的多目标跟踪系统广

泛采用的性能评估方案。该方案通过计算不同类型航迹数目的比值来获得对于系统整体性能度量的一个单一评价指标，但这种系统级性能度量不允许系统用户根据不同的应用环境对“覆盖度”和“有效度”的相对重要性做出不同的选择，从而对于特定的用户和特定的应用环境不具备较高的可信度。

本章通过引入测度论的数学方法建立了多目标跟踪系统的一般模型。8.1节给出了航迹分类方案；

8.2节给出系统有效度、覆盖度以及错误互联概率的定义；

8.3、8.4节用于推导一个综合的性能指标和建立一般的评价模型。

8.1航迹分类

设物理环境中的目标总数构成集合R，在一个适宜的时间间隔内这些目标均处在传感器的视野内，并且在这个时间间隔内传感器捕获和更新的航迹总数构成航迹文件集合B。

将航迹文件集合B分成4个子集：有效航迹集合Y、错误互联航迹集合C、冗余航迹集合D和假航迹集合J。有效航迹集合Y包含原始航迹和稳定的共尾二次航迹，它们对应于环境的单个目标。原始航迹在航迹的过程中没有诸如错误互联或者航迹丢失等病状，稳定的共尾二次航迹在整个跟踪时间间隔内被保持并且不服从后来建立的其它任何航迹。

错误互联航迹是传感器的观测数据与正在进行的目标航迹进行错误相关而产生的航迹。错误相关的直接结果是传感器观测数据被用于更新“错误”的航迹。这些航迹的一部分可能由于错误相关而导致目标丢失，航迹不能保持到跟踪时间间隔的末尾，形成撤消航迹；另一部分在跟踪时间间隔结束之前没有与某个物理目标建立牢固的对应关系，形成不稳定共尾航迹。

冗余航迹同原始航迹一样，始终对应于同一物理目标，但冗余航迹服从于其它已经建立的航迹。如果两个航迹是根据同一个目标建立的，其中一条航迹将按照冗余判定准则被看作是冗余航迹。

除上述3种类型的航迹外，一个跟踪系统还可能产生假航迹。假航迹是质量最差的航迹，它不与任何一个物理目标相对应。当跟踪系统捕获的似乎是真实目标时，可能出现这种现象。一个航迹一旦被系统确定为假航迹，应立即将其清除出系统。

8.2跟踪评估指标

多目标跟踪系统的最终目标是向数据融合系统提供有效航迹。错误互联可以使有效航迹数减少，而冗余航迹数与有效航迹数及错误互联航迹数没有明显的因果关系。鉴于这种情况，我们对跟踪系统定义如下的性能指标(|X

|表示集合X的元素个数)：

有效度用来量度传感器的资源在跟踪间隔的整个过程中的效率；覆盖度表示跟踪系统建立并保持物理环境中每个目标的稳定性；错误互联率表示传感器错误互联航迹的可能性。

8.3混合评价指标的设计

在不计较计算开销和系统成本的情况下，多目标跟踪系统的性能主要由覆盖度和有效度来衡量。现在我们引入一个单一的变量，该变量是系统性能的一个测度。当我们以有效度和覆盖度作为系统性能的度量指标时，则这个单一变量应该主要与有效度p和覆盖度r有关。如果我们能够设计一个合理的关系μ

，使得该单一变量能够通过μ所确定的函数μ(r，

p)确定下来，则就构成了一个混合的评价指标。

下面我们列举一个归纳过程给出混合评价指标的一种设计。该归纳过程可以作为对该指标的合理性解释。

多目标跟踪系统的最理想情况是跟踪过程中所产生的航迹集合包含且仅仅包含了针对每个物理目标的有效航迹，而冗余航迹数、错误互联航迹数和假航迹数均为零，即B=Y=R。但是，这种情况在实际中出现的可能性非常小。实际中的有效航迹集合只是航迹集合T的一部分，因为每个有效航迹都与物理环境中的一个真实目标相对应，所以我们将有效航迹集合Y也看作是目标集合的一个子集，如图8.1所示。图8.1目标集合R、航迹集合B及其关系的文氏图表示

直观上，我们可以通过测定图中各集合的面积来作为系统性能的量度。例如，我们可以暂时忽略假航迹集合和冗余航迹集合对系统性能的影响，而考虑图中阴影部分的面积|R+C-Y|并构造如下的比值：

在上式中引入有效度和覆盖度，就得到

稍后，我们将看到上述混合指标是一般模型的一个特例。

8.4一般评价模型

我们引入测度论的方法来建立一个一般的评价模型。我们可以从宏观上定性地说覆盖度和有效度之间的关系是一种互逆关系。然而，在以覆盖度和有效度量测系统性能的情况下，我们不能说一对特殊的有效度-覆盖度的值比其它对较好或较差些，即这中间没有明确的序关系。为了引入测度论的数学方法，我们必须作一些合理的假定：

(1)所有属于该模型的性质都是相容的；

(2)该模型包含了在测度有效性中所作的全部假设；

(3)每一个性质有一个可接受的解释；

(4)由该模型所确定的有效性测度是与我们的经验现象相符合的。

在上述假设下，我们接着讨论那些有希望满足确定有效的诸因素的条件。这些条件我们将以定义的形式给出。

如果R*是可能的覆盖度值的集合，

P*是可能的有效度值的集合，则我们对集合及在其上的一个关系感兴趣，该关系我们记为(R*×P*，

⩾)，这里“⩾”为R*×P*上的一个二元关系(今后我们将使用同样的符号)。

定义8.1关系结构(R*×P*，

⩾)是一个弱序，当且仅当对于e1

，

e2

，

e3∈R*×P*，满足下面两条公理：

(1)连接性：或e1⩾e2

，或e1⩽e2

；

(2)传递性：如果e1⩾e2

，且e2⩾e3

，则e1⩾e3

。

定义8.2在R*×P*上的一个二元关系是独立的，当且仅当

(1)对任意r1

，

r2∈R*，和某个p∈P*，若(r1

，

p)⩾(r2

，

p)，则对每个p'∈P*有

(r1

，p')⩾(r2

，p')

(2)对任意p1

，

p2

∈P*，和某个r∈R*，若(r，

p1)⩾(r，

p2

)，则对每个r'∈R*有

(r'，

p1

)⩾(r'，

p2

)

定义8.3(Thomsen条件)对于任意r1，

r2

，

r3∈R*和p1

，

p2

，

p3∈P*，如果

其中~表示R*×P*上的等价关系。

定义8.5

R*×P*的组成部分R*是基本的，当且仅当存在这样的r1，

r2∈R*和p∈P*，使得(r1

，

p)⩾(r2

，

p)不成立。对于P*也有类似的定义。

关于上述5个定义，我们有以下几点注记：

(1)定义8.1所说的是，对于任给的一个点(r，

p)，是否能说明该点所表示的有效性比其它点表示的有效性更好些、更差些或者一样。

(2)定义8.2是关于独立性(Independence)的条件。独立性的含义是，两个组成部分的结果都独立地对有效性起作用。这里所要表达的是：当给定一个覆盖度(或有效度)时，我们得到关于两个不同的有效度值(或覆盖度值)的有效性的差别。

(3)关于Thomsen条件可以用图8.2给出一种说明。其中的线l1

和l2

是同等有效的线。也就是说，对于l1

或l2上的任意两点(r，

p)和(r'，p')都有(r，

p)~(r'，p')。定义8.3实际上给出的是分别位于不同的曲线l1和l2上的两个点进行比较的假设，我们可以认为这是一个插值过程。图8.2说明Thomsen条件的一种图解

直观上，可将定义8.3理解为：区间r1r3

和区间p1p3

是等量的，因为以点(r1

，

p2

)开始，画直线使其在r因子内以r1r3

表示一个增量；而在p因子内以p1p3

表示一个增量，则将导致有相同的有效性(各点都在l2

上)。因此接着就有，倘若从同等的重要性开始，在每一因子内部减少一

个量，则在这种情况下，

l1上的两个点(r3

，

p2

)和(r2

，

p3

)将导致相同的有效性。

我们对于关系结构(R*×P*，

⩾)已经列出了若干充分且必要的条件。下面我们将要考虑的是：如果一个给定的关系结构满足某些条件的话，如何由此构造出一个同态的数值关系结构呢。一个同态于实数的结构通常称为一个计数法。因此，测度可以被看作是从有用的数值关系结构到凭经验的关系结构的同态结构。

设R*为实数集合。我们希望找到R*上的实值函数Φ1和P*上的实值函数Φ2

，以及一个由Re×Re

映射到Re的映像函数，其中对每一个变量都是一一对应的关系。使得对所有的r，

r'∈R*和p，p'∈P*，都有

这里的⩾是Re

上的通常关系，而非R*×P*上的二元关系。

定理8.1设(R*×P*，

⩾)是一个加性连接结构，则存在从R*映射到Re的实函数Φ1

和从P*映射到Re的实函数Φ2

，使得对任意的r，

r'∈R*和p，p'∈P*，有

如果Φi

(i=1，

2)是具有相同性质的两个函数，则存在常数θ，

α1

，

α2

(θ>0)，使得

现在我们讨论建立在某一模型上的Φi

和F对于某些用户的特殊形式，即Φi和F是部分地由用户决定的。我们考虑集合R*×P*的序化问题，实际上是在每个因子的区间上进行序化。

在图8.3中，我们有(r3

，

p1

)⩾(r1

，p

2

)，(r3

，

p1

)⩾(r1

，

p2

)和(r1

，p2

)⩾(r1

，

p1

)。因此，宁可取增量r1r3

，而不取增量p1p2

。但是(r2

，

p2

)⩾(r4

，

p1

)，这就使我们宁可取p1p2

而不取r2

r4

。因此r1r3

⩾1r1r4

，这里⩾1是在R*上诱导出的序关系。现在，我们有一种将R*的每一区间与P*上固定区间作比较的方法。如果我们试图由覆盖度和有效度来确定系统的有效性，则只需讨论目标比例的重要性就行了。

图8.3关于两条等效线的点的相应位置

定义8.6一个用户关于覆盖度和有效度的相对重要性是指比值p/r，在这里有

其中E=E(p，

r)是基于覆盖度和有效度的一个有效性测度。

现在，所要设计的测度E使用户可以对覆盖度和有效度附以不同的相对重要性。因此，其中就应该出现与用户有关的参数，通过该参数对E产生的影响，使得E在实际上相对于一个用户测度了跟踪的有效性。针对比值p/r，用户就情愿利用关于在覆盖度中损失掉的一个相等量添加给有效度。

对实函数Φ1

，

Φ2给出如下的定义：

其中0⩽α⩽1。

为满足加性独立性条件及定义8.6，给出F的定义如下：

将(8－1)和(8－2)式代入上式得到有效性测度E：

设p/r=β，且a=1/(β2

+1)，则容易证明

在此情况下，我们就得到了满足定义8.6的一个测度。

对测度E，当