《找最大公因数》小学

第6节 找最大公因数教学内容：教材第77～78页。教学目标：1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。3.通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。教学难点：找全两个数的公因数。教学准备：教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。情境导入：王阿姨想把长12米与18米的两块布料裁剪成同样长的小段，而且没有剩余，她该怎样裁剪？至少可以裁成几段？你会用什么数学知识帮王阿姨解决上面的问题呢？设计意图：结合生活情境，能够调动学生学习的积极性，并愿意参与到研究之中来。充分激活了原有的知识基础，努力调动学生积极学习的情感。探究新知：1.师：我们知道要解决此题，需要用到找公因数的相关知识。请同学们认真观察12和18的因数，它们相同的因数有哪几个？与同伴交流你的做法。生独立完成、小组交流、全班汇报。（实物投影仪展示）预设1：我直接观察12和18的所有因数，只要看12的因数有哪些也是18的因数，就能找到它们相同的因数。预设2：我写出了12和18所有的因数，对照着圈画出12和18相同的因数。预设3：用一个圆表示12的因数，用另一个圆来表示18的因数，两个圆相交的部分就是它们相同的因数。设计意图：此处不局限学生，只要能够找到12和18相同的因数即可，形式可以多种多样，体现了教学方法的多样性。让学生在这个过程中，学会如何找两个数的公因数。2.利用课件回顾同学们找相同因数的方法。（课件出示12＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）18＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ））生填空后师出示答案，确定1，2，3，6是12和18共同的因数。3.师：1，2，3，6是12和18共同的因数，你能给它们起个名字吗？生：公因数。（师板书）师：这些公因数中最大的数是几？生：6。师：我们就说6是12和18的最大公因数。（师补充板书课题内容）这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。生齐读课题：找最大公因数。4.完成教材第77页填空。（同桌之间对照，交流正确答案）5.师：我们是怎样找两个数的公因数和最大公因数的？生讨论汇报：①先找出两个数各自所有的因数；②找出两个数的公因数；③确定最大公因数。设计意图：教师在讲解找最大公因数时，不仅要告诉学生具体的方法，更重要的是将这些单独的内容联系起来，给出规范的解题步骤，这样学生才有章可循。同时，学生经历了分析、综合、讨论与总结这整个过程，可让记忆更深刻。6.找出下列每组数的最大公因数。（课件出示）4和8 6和12 16和2（1）生独立完成。（2）观察每组数，你发现了什么？两个数是倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。（出示答案：4 6 2）7.找出下列每组数的最大公因数。（课件出示）5和3 7和11 19和17 13和23（1）生独立完成。（2）仔细观察，你发现了什么？两个数是不相同的质数，最大公因数是1。（出示答案：1 1 1 1）师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。8.找出下列每组数的最大公因数。（课件出示）20和21 8和9 14和13生独立完成，观察汇报。两个数是相邻的自然数（0除外），最大公因数是1。（出示答案：1 1 1）设计意图：通过实例练习，使学生进一步明确找两个特殊数公因数的一般方法，并对有特征的数的最大公因数的特殊方法有所体会。9.师：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：一般数的方法：①先找出两个数各自所有的因数；②找出两个数的公因数；③确定最大公因数。特殊数的方法：①两数是倍数关系，最大公因数是较小数；②两数是不相等的质数，最大公因数是1；③两数是相邻的自然数（0除外），最大公因数是1。巩固应用：1.完成教材第78页练一练第1，2题。2.判断。（1）1是所有两个非零自然数的公因数。（ ）（2）相邻两个自然数只有公因数1。（ ）（3）只要两个数是质数，那么它们一定没有公因数。（ ）（4）有公因数1的两个数，一定是互质数。（ ）（5）两个数的最大公因数是6，则它们的公因数有1，2，3，6。（ ）生独立完成，小组订正答案，并说一说错误的原因。3.男、女生分别排队，其中男生有48人。女生有36人。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？生先2人一组说一说解题思路，再独立完成练习。设计意图：练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足，培养学生良好的学习习惯和品质。把所学知识应用到实际生活中，学以致用。课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？你