广东卷07至13年高考数学(文科)试题及答案

2007年广东省高考数学(文科)试题及详细解答一、选择题:本大题共l0小题,每题5分,总分值50分.在每题给出的四个选项中.只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合,,那么=A．{x|-1≤x＜1}B．{x|x>1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}【解析】,故,选(C).2.假设复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，那么b=A．-2B．C.D．2【解析】,依题意,选(D).3.假设函数f(x)=x3(x∈R)，那么函数y=f(-x)在其定义域上是A．单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C．单凋递增的偶函数D．单涮递增的奇函数【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).4．假设向量满足,与的夹角为,那么A．B．C.D．2【解析】,选(B).5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。以下描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的选项是【解析】依题意的关键字眼“以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地〞选得答案(C).6.假设是互不相同的空间直线，是不重合的平面，那么以下命题中为真命题的是【解析】逐一判除,易得答案(D).7.图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A：、…、A，。(如A：表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数为,算法流程图实质上是求和,不难得到答案(B).8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，那么取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是【解析】随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种,故所求答案为(A).9．简谐运动的图象经过点(0,1),那么该简谐运动的最小正周期T和初相分别为【解析】依题意,结合可得,易得,应选(A).10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为A．18B．17C．16D．15【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项那么难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,那么B调整了件给A,下同!),的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,,,,从而,,,故调动件次,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,应选(C).二、填空题:本大题共5小题，每题5分，总分值20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，那么该抛物线的方程是．【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.12．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是．【解析】由可得,答案:.13．数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，那么其通项an=；假设它的第k项满足5<ak<8，那么k=【解析】{an}等差,易得,解不等式,可得14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，那么点(2，π/6)到直线l的距离为．【解析】法1:画出极坐标系易得答案2;法2:化成直角方程及直角坐标可得答案2.15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，那么∠DAC=．【解析】由某定理可知,又,故.三、解答题:本大题共6小题,总分值80分.16．(本小题总分值14分)ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)假设,求c的值；(2)假设C=5，求sin∠A的值．【解析】(1)…………4分由可得………………6分,解得………………8分(2)当时,可得,ΔABC为等腰三角形………10分过作交于,可求得……12分故……14分(其它方法如①利用数量积求出进而求;②余弦定理正弦定理等!)17．(本小题总分值12分)某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S【解析】画出直观图并就该图作必要的说明.…3分(2)……………7分(3)………12分18(本小题总分值12分)F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(3)该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5)【解析】(1)画出散点图.…………3分(2),,,…………………7分由所提供的公式可得,故所求线性回归方程为………10分(3)吨.………12分19(本小题总分值14分)在平面直角坐标系xOy巾，圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.【解析】(1)设圆的方程为………2分依题意,,…………5分解得,故所求圆的方程为……7分(注:此问假设结合图形加以分析会大大降低运算量!)(2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点……9分设,依题意,…11分解得或(舍去)……13分存在……14分20．(本小题总分值14分)函数,是力程以的两个根(α>β),是的导数,设(1)求的值；(2)对任意的正整数有,记,求数列的前项和.【解析】(1)求根公式得,…………3分(2)………4分………5分……7分……10分∴数列是首项,公比为2的等比数列………11分∴………14分21．(本小题总分值l4分)是实数,函数.如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.【解析】假设,那么,令,不符题意,故………2分当在[-1,1]上有一个零点时,此时或………6分解得或…………………8分当在[-1,1]上有两个零点时,那么………………10分解得即………………12分综上,实数的取值范围为.……14分(别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.)2023年全国高考数学试题〔文科〕广东卷一．选择题：共10个小题，每题5分，总分值50分，每题只有一个答案是符合要求的1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2023年8月8日在北京举行，假设集合，集合，集合，那么以下关系正确的选项是A．AB

B．BCC．.A∩B=CD．.B∪C=A2．0＜a＜2，复数z=a+i(i是虚数单位)，那么|z|的取值范围是A．(1,)B．(1,)C．(1,3)D．(1,5)3．平面向量,,且,那么A．B．C．D．4．记等差数列{an}的前n项和为Sn，假设S1=4,S4=20,那么该数列的公差d=A．7B．6C．3D．25．函数，x∈R,那么是A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数6．经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是A．B．C．D．7．将正三棱柱截去三个角〔如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点〕得到几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图〔或称左视图〕为8．命题“假设函数(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，那么＜0〞的逆否命题是A．假设＜0，那么函数〔a＞0,a≠1〕在其定义域内不是减函数B．假设≥0，那么函数〔a＞0,a≠1〕在其定义域内不是减函数C．假设＜0，那么函数〔a＞0,a≠1〕在其定义域内是减函数D．假设≥0，那么函数〔a＞0,a≠1〕在其定义域内是减函数9．设a∈R，假设函数y=e5+ax,x∈R有大于零的极值点，那么A．a＜ B．a＞ C．a＞ D．a＜10．设a,b∈R，假设＞0，那么以下不等式中正确的选项是A．＞0 B．a3+b3＜0 C．b+a＞0 D．＜0二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分.〔一〕必做题〔11-13题〕11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，那么这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.图312.假设变量x，y满足那么z=3x+2y的最大值是________。图413.阅读图4的程序框图，假设输入m=4,n=3,那么输出a=_______,i=________。〔注：框图中的赋值符号“＝〞，也可以写成“←〞或“：＝〞〕〔二〕选择题〔14-15题，考生只能从中选做一题〕14.〔坐标系与参数方程选做题〕曲线C1与C2的极坐标方向分别〔≥0，0≤θ<〕，那么曲线C1与C2交点的极坐标为________.15.〔几何证明选讲选做题〕PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，那么圆O的半径R=________.三、解答题：本大题共6小题，总分值80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.〔本小题总分值13分〕函数f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其图像经过点M.求f(x)的解析式；，且f()=，f()=，求f()的值.17.〔本小题总分值12分〕某单位用2160万元购得一块空地，方案在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，那么每平方米的平均建筑费用为560+48x〔单位：元〕.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？〔注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝〕18.〔本小题总分值14分〕如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.(1)求线段PD的长；(2)假设PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.图519.〔本小题总分值13分〕某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.求x的值；现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.20.〔本小题总分值14分〕设，椭圆方程为=1，抛物线方程为x2=8(y-b).如图6所示，过点F〔0,b+2〕作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点，〔1〕求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；图6〔2〕设分别是椭圆的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点,使为直角三角形？假设存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由〔不必求出这些点的坐标〕。21．〔本小题总分值14分〕设数列满足，，数列满足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有〔1〕求数列和的通项公式；(2)记，求数列的前n项和Sn.2023年全国高考数学试题〔文科〕广东卷参考答案一．选择题DBCCDAABAC二．填空题11．13；12．70；13．12，3；14．；15．三．解答题：16．解：〔1〕依题意知，，又所以即，因此〔2〕因为，且所以。17．解：设楼房每平方米的平均综合费为元，那么，令得当时，，当时，因此，当时，取最小值答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。18．解：〔1〕因为是园的直径，所以又△ADP～△BAD.所以〔2〕在中，因为所以又所以底面三棱锥体积为19.解：〔1〕因为，所以〔2〕初三年级人数为现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为名〔3〕设初三年级女生比男生多的事件为,初三年级女生男生数记为，由〔2〕知，且根本领件共有共11个，事件包含的根本领件有共5个，所以20.解：〔1〕由得，当时，，所以点坐标为，过点的切线方程为即，令得，所以坐标为由椭圆方程得坐标为，所以因此所求椭圆和抛物线的方程分别为〔2〕因为过作轴的垂线与抛物线的交点只有一个,所以以为直角的直角三角形只有一个，同理以为直角的直角三角形也只有一个；假设以为直角，设，而由得，即关于的一元二次方程只有一解，所以有两解，即以为直角的直角三角形有两个，因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形。21.解：〔1〕由得又，所以是以1为首项，为公比的等比数列所以，由，得，由得……同理可得，为偶数时，，为奇数时，所以〔2〕当n为奇数时，当n为偶数时，令…………①①得…………②①②得所以因此绝密☆启用前试卷类型：A2023年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科〕本试卷共4页，21小题，总分值150分。考试用时120分钟。考前须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〞。2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分.每题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得.1.全集U=R，那么正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}关系的韦恩〔Venn〕图是2.以下n的取值中，使=1(i是虚数单位〕的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=53.平面向量a=，b=，那么向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线4.假设函数是函数的反函数，且，那么A．B．C．D．25.等比数列的公比为正数，且·=2，=1，那么=A.B.C.D.26.给定以下四个命题：①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7.中，的对边分别为a,b,c假设a=c=且，那么b=A.2B．4＋C．4—D．8.函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.9．函数是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数10．广州2023年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离〔单位：百公里〕见下表.假设以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.B.21C.22D.23二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分。〔一〕必做题〔11－13题〕11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，那么图中判断框应填，输出的s=(注：框图中的赋值符号“=〞也可以写成“←〞或“：=〞)图112．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组〔1－5号，6－10号…，196－200号〕.假设第5组抽出的号码为22，那么第8组抽出的号码应是。假设用分层抽样方法，那么40岁以下年龄段应抽取人.图213．以点〔2，〕为圆心且与直线相切的圆的方程是.(二)选做题〔14、15题，考生只能从中选做一题〕14．〔坐标系与参数方程选做题〕假设直线〔t为参数〕与直线垂直，那么常数=.15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，那么圆O的面积等于.图3三、解答题，本大题共6小题，总分值80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.〔本小题总分值12分〕向量与互相垂直，其中〔1〕求和的值〔2〕假设，,求的值17.〔本小题总分值13分〕某高速公路收费站入口处的平安标识墩如图4所示,墩的上半局部是正四棱锥P－EFGH,下半局部是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.〔1〕请画出该平安标识墩的侧(左)视图〔2〕求该平安标识墩的体积〔3〕证明:直线BD平面PEG18.〔本小题总分值13分〕随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.19.〔本小题总分值14分〕椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.20.〔本小题总分值14分〕点〔1，〕是函数且〕的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足－=+〔n2〕.〔1〕求数列和的通项公式；〔2〕假设数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?21.〔本小题总分值14分〕二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)假设曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.参考答案一、1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.A8.D9．A10．B二、11.,12．37,2013．14．15.16.【解析】〔１〕,,即又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴17.【解析】(1)侧视图同正视图,如以下图所示.〔２〕该平安标识墩的体积为：〔３〕如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,平面EFGH,又平面PEG又平面PEG；18.【解析】〔1〕由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的样本方差为＝57〔3〕设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：〔181，173〕〔181，176〕〔181，178〕〔181，179〕〔179，173〕〔179，176〕〔179，178〕〔178，173〕(178,176)〔176，173〕共10个根本领件，而事件A含有4个根本领件；；19.【解析】〔1〕设椭圆G的方程为：〔〕半焦距为c;那么,解得,所求椭圆G的方程为：.(2)点的坐标为〔3〕假设，由可知点〔6，0〕在圆外，假设，由可知点〔-6，0〕在圆外；不管K为何值圆都不能包围椭圆G.20.【解析】〔1〕,,,.又数列成等比数列，，所以；又公比，所以；又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；〔2〕；由得，满足的最小正整数为112.21.【解析】〔1〕设，那么；又的图像与直线平行又在取极小值，，，；，设那么；〔2〕由，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，假设，，函数有两个零点；假设，，函数有两个零点；当时，方程有一解,,函数有一零点2023年普通高等学校招生全国统一考试〔广东卷〕数学〔文科〕本试卷共4页，21小题，总分值150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设集合，那么集合A.B.C.D.解：并集，选A.2.函数的定义域是A.B.C.D.解：，得，选B.3.假设函数与的定义域均为R，那么A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数解:由于,故是偶函数,排除B、C由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C在，，故，选D7.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是A.B.C.D.10.在集合上定义两种运算eq\o\ac(○,+)和eq\o\ac(○,*)如下eq\o\ac(○,+)eq\o\ac(○,*)那么eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,+)A.B.C.D.解：由上表可知：eq\o\ac(○,+),故eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,+)eq\o\ac(○,*)，选A二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分。〔一〕必做题〔11~13题〕11.某城市缺水问题比拟突出，为了制定节水管理方法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为〔单位：吨〕。根据图2所示的程序框图，假设分别为1，1.5，1.5，2，那么输出的结果为.第一〔〕步：第二〔〕步：第三〔〕步：第四〔〕步：，第五〔〕步：，输出〔二〕选做题〔14、15题，考生只能从中选做一题〕14.〔几何证明选讲选做题〕如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，那么EF=解：连结DE，可知为直角三角形。那么EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.15.〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.17.〔本小题总分值12分〕某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计554510018.〔本小题总分值14分〕如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=〔1〕证明：EBFD〔2〕求点B到平面FED的距离.〔1〕证明：点E为弧AC的中点19.〔此题总分值12分〕某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，那么F，由题意知：画出可行域：变换目标函数：〔2〕当时，当时，当时，f(x)=f(x)=c.当时，此时：2023年普通高等学校招生全国统一考试〔广东卷〕数学〔文科〕本试卷共4页，21小题，总分值150分。考试用时120分钟。考前须知： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型〔B〕填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〞。 2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。线性回归方程中系数计算公式样本数据x1,x2,……，xa的标准差，其中表示样本均值。N是正整数，那么一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，那么 A．-i B．i C．-1 D．12．集合A=为实数，且，B=且那么AB的元素个数为 A．4 B．3 C．2 D．13．向量a=〔1,2〕，b=〔1,0〕，c=〔3,4〕。假设为实数，〔〕，那么= A． B．C．1 D．24．函数的定义域是 A．B．〔1，+〕 C．〔-1，1〕∪〔1，+∞〕 D．〔-，+〕5．不等式2x2-x-1>0的解集是A．B．〔1，+〕 C．〔-，1〕∪〔2，+〕 D．6．平面直角坐标系上的区域D由不等式给定，假设M〔x，y〕为D上的动点，点A的坐标为，那么z=·的最大值为 A．3 B．4 C．3 D．47．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A．20 B．15 C．12 D．108．设圆C与圆x2+〔y-3〕2=1外切，与直线y=0相切，那么C的圆心轨迹为 A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆D．圆9．如图1-3，某几何体的正视图〔主视图〕，侧视图〔左视图〕和俯视图分别是等腰三角形和菱形，那么该几何体体积为 A． B．4C． D．210．设f〔x〕，g〔x〕，h〔x〕是R上的任意实值函数，如下定义两个函数和；对任意x∈，〔f·g〕〔x〕=；〔f·g〕〔x〕=．那么以下恒等式成立的是 A．B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分。11．是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,那么此数列的公比q=212．设函数,假设,那么f〔-a〕=-913．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x〔单位：小时〕与当天投篮命中率y之间的关系：时间12345命中率0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为0.5;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为0.53．〔二〕选择题〔14-15题，考生只能从中选做一题〕14．〔坐标系与参数方程选做题〕两曲线参数方程分别为〔0<〕和〔t〕，它们的交点坐标为。15．〔集合证明选讲选做题〕如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，那么梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7：5答案最下面三、解答题：本大题共6小题，总分值80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．〔本小题总分值为12分〕函数，R。〔1〕求的值；〔2〕设，f〔3〕=,f〔3+2〕=．求sin〔〕的值17．〔本小题总分值13分〕在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n〔n=1,2,…,6〕的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072〔1〕求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;〔2〕从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间〔68，75〕中的概率。18．〔本小题总分值13分〕图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点．〔1〕证明：四点共面；〔2〕设G为AA′中点，延长\到H′，使得．证明：19．〔本小题总分值14分〕设a＞0,讨论函数f〔x〕=lnx+a〔1-a〕x2-2〔1-a〕的单调性。20．〔本小题总分值14分〕设b>0，数列}满足a1=b,〔1〕求数列的通项公式；〔2〕证明：对于一切正整数n，2ab+121．〔本小题总分值14分〕在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP〔1〕当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；〔2〕T〔1，-1〕，设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；〔3〕过点T〔1，-1〕且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。参考答案一、选择题：本大题考查根本知识和根本运算，共10小题，每题5分，总分值50分。A卷：1—5DBCBA6—10CADCB二、填空题：本大题考查根本知识和根本运算，表达选择性。共5小题，每题5分，总分值20分，其中14—15题是选做题，考生只能选做一题。11．212．-913．0.5，0.5314．15．7：5三、解答题：本大题共6小题，总分值80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．〔本小题总分值12分〕 解：〔1〕；〔2〕 故17．〔本小题总分值13分〕 解：〔1〕，〔2〕从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法： {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于〔68，75〕的取法共有如下4种取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， 故所求概率为18．〔本小题总分值13分〕 证明：〔1〕中点， 连接BO2直线BO2是由直线AO1平移得到共面。〔2〕将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接//由平移性质得=HB//19．〔本小题总分值14分〕 解：函数的定义域为 当的判别式①当有两个零点， 且当内为增函数； 当内为减函数；②当内为增函数；③当内为增函数；④当在定义域内有唯一零点， 且当内为增函数；当时，内为减函数。 的单调区间如下表：〔其中〕20．〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕由 令 当①当②当时，〔2〕当 只需 综上所述21．〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q， 因此即① 另一种情况，见图2〔即点M和A位于直线OP的同侧〕。MQ为线段OP的垂直平分线， 又 因此M在轴上，此时，记M的坐标为 为分析的变化范围，设为上任意点 由〔即〕得， 故的轨迹方程为② 综合①和②得，点M轨迹E的方程为〔2〕由〔1〕知，轨迹E的方程由下面E1和E2两局部组成〔见图3〕：； 当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E1于。 再过H作垂直于的直线，交 因此，〔抛物线的性质〕。〔该等号仅当重合〔或H与D重合〕时取得〕。 当时，那么 综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为〔3〕由图3知，直线的斜率不可能为零。 设 故的方程得： 因判别式 所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。 又由E2和的方程可知，假设与E2有交点， 那么此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。 因此，直线的取值范围是2023年普通高等学校招生全国统一考试〔广东卷〕数学〔文科B卷〕一、选择题：1．设为虚数单位，那么复数A．B．C．D．2．设集合,，那么A．B．C．D．3．假设向量，那么A．B．C．D．4．以下函数为偶函数的是A．B．C．D．5．变量满足约束条件那么的最小值为A．B．C．D6．在中，假设，，，那么A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，那么弦的长等于A．B．C．D．9．执行如图2所示的程序框图，假设输入的值为6，那么输出的值为A．B．C．D．10．对任意两个非零的平面向量，定义．假设平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，那么A．B．C．D．二、填空题：〔一〕必做题〔11～13题〕11．函数的定义域为________________________．12．假设等比数列满足，那么_______________．13．由整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，那么这组数据位_______________________．(从小到大排列)〔二〕选做题〔14、15题，考生只能从中选做一题〕14．〔坐标系与参数方程选做题〕在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为〔为参数，〕和〔为参数〕，那么曲线和曲线的交点坐标为．15．〔几何证明选讲选做题〕如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，，假设，那么AB=．图3图3OABCPD·三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．函数,且．求的值；设，，求的值．17．某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，．求图中a的值根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比方下表所示，求数学成绩在之外的人数．分数段x：y1：12：13：44：518．如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高．证明：PH平面ABCD；假设PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；证明：EF平面PAB．19．〔本小题总分值14分〕设数列的前项和，数列的前项和为，满足．求的值；求数列的通项公式．20．在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，且点在上．求椭圆的方程；设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．21．〔本小题总分值14分〕设，集合，，．求集合〔用区间表示〕；求函数在内的极值点．参考答案一、选择题答案：1-5：DAADC6-10：BCBCD第10解析：由定义知：因为,取，n取1,即可得答案二、填空题答案：11：〔注意，写成集合形式也给分12:13:113314:参数方程极坐标：15：几何证明选做题：三、解答题16：17、解：(1):(2):50-60段语文成绩的人数为：3.5分60-70段语文成绩的人数为：4分70-80段语文成绩的人数为：80-90段语文成绩的人数为：90-100段语文成绩的人数为：(3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………9分60-70段数学成绩的的人数为=50-60段语文成绩的人数的一半=……10分70-80段数学成绩的的人数为=………11分80-90段数学成绩的的人数为=………12分90-100段数学成绩的的人数为=……13分18、解：(2):过B点做BG；连接HB,取HB中点M，连接EM，那么EM是的中位线即EM为三棱锥底面上的高=………………………6分………………………8分〔3〕：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ19、解：(1):………………3分…………5分〔2〕①②…………6分①-②得：………………③………7分在向后类推一次………④…………8分③-④得：…………9分…………………10分……………12分…………13分………………14分20、解：(1):依题意：c=1,…………1分那么：,…………2分设椭圆方程为：………………3分将点坐标代入，解得：…………4分所以故椭圆方程为：…………5分〔2〕设所求切线的方程为：……………6分消除y………7分化简得：①………8分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：消除y得：……………………9分化简得：②…………10分将②代入①解得：解得：………12分故切线方程为：…………14分20、解：〔1〕集合B解集：令(1):当时，即：，B的解集为：此时〔2〕当此时，集合B的二次不等式为：，，此时，B的解集为：故：〔3〕当即此时方程的两个根分别为：很明显，故此时的综上所述：当当时，当，(2)极值点，即导函数的值为0的点。即此时方程的两个根为：〔ⅰ〕当故当分子做差比拟：所以又分子做差比拟法：，故,故此时时的根取不到，〔ⅱ〕当时，，此时，极值点取不到x=1极值点为(,〔ⅲ〕当，,极值点为：和总上所述：当有1个当，有2个极值点分别为和 试卷类型：A2023年普通高等学校招生全国统一考试〔广东卷〕数学〔文科〕参考公式：锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合，，那么()A．B．C．D．2．函数的定义域是()A．B．C．D．3．假设，，那么复数的模是()A．2B．3C．4D．54．，那么()A．B．C．D．5．执行如图1所示的程序框图，假设输入的值为3，那么输出的值是()A．1B．2C．4D．76．某三棱锥的三