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文档简介
集合的含义与表示
观察以下对象:〔1〕2,4,6,8,10,12;〔2〕我校的篮球队员;〔3〕满足x-3>2的实数;〔4〕我国古代四大创造;〔5〕抛物线y=x2上的点.
1.
含义
集合中每个对象称为这个集合的元素.
一般地,一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成一个集合.集合常用大写字母表示,如A,B…元素那么常用小写字母表示,如a,b…
2.
集合的表示法3.集合中元素的性质:
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;〔1〕确定性:集合中的元素必须是确定的.
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a
A.(2)互异性:集合中的元素必须(3)无序性:集合中的元素是无是互不相同的.
元素都可以交换位置.先后顺序的.集合中的任何两个4.重要数集:(1)
N:
自然数集(含0)(2)
N+:正整数集(不含0)(3)
Z:整数集(4)
Q:有理数集(5)R:实数集即非负整数集写出集合的元素,并用符号表示以下集合:①方程x2_9=0的解的集合;②大于0且小于10的奇数的集合;列举法:把集合的元素一一列出来写在大括号“{}〞内的方法.③不等式x-3>2的解集;④抛物线y=x2上的点集;⑤方程x2+x
+1=0的解集合.描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部表示一个集合.
例如,图1-1表示任意一个集合A;图1-2表示集合{1,2,3,4,5}.图1-1图1-2A
1,2,3,4,5.集合的表示方法〔1〕列举法:把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法.〔2〕描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.〔3〕图示法.⑴有限集:含有有限个元素的集合.⑵无限集:含有无限个元素的集合.集合的分类⑶空集:不含任何元素的集合.
记作
.五〕数学应用1.例题例1.求不等式2x-3>5的解集.解:原不等式的解集为:{x|x>4}例2.集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},假设1∈A,求实数a的值.解:①a+2=1时即a=-1时A={1.0.1}不满足元素的互异性
②1=(a+1)2时即a=0或a=-2经检验a=0符合条件
③1=a2+3a+3时即a=-1或a=-2经检验都不符合条件综上:a=0例3.已知集合A={x|ax2+2X+1=0XR},a为实数(1)若A是空集,求a的取值范围。(2)若A是单元素集,求a的取值范围。(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围。解:(1)若A是空集,则 〔3〕假设A中至多只有一个元素,那么A是空集或单元素集,所以a=0或a≥1(2)∵A是单元集∴{即a=1
或a=0时A={-}∴a=0或a=1a≠0△=0课堂练习
1)方程组的解集为2)用列举法表示表示不等式组的整数解集合为3),求实数x的值.
{(0,1)}{-1,0,1,2}X=-1(六〕课堂小结:1.集合的概念:一定范围内某些确定的、不同对象的全体构成一个集合.集合通常用大写字母………表示,如集合A.B集合中的对象称为元素,元素用小写字母表示。元素与集合的关系:附属关系aAbA2.集合中元素的性质:确定性互异性无序性3.集合的表示方法:描述法、列举法、文恩图法4.集合的分类:有限集、无限集、空集5.特殊集合的表示:自然数集:N整数集:Z有理数集:Q实数集:R优游总代ub8abc优游注册ub8abc杏彩注册ub8abc杏彩总代ub8abcvcg94wfv先就掉下眼泪来了。她擦把泪轻声说:“他爹说了,恐怕得些时日呢。也是哇,想在一个陌生的地儿扎个根儿哪有那么容易啊!〞耿老爹说:“是啊。俺估摸着,三年五载大概是不太可能的呢,怎么着恐怕也得七、八年了。不过哇,不管是否能够兴旺,最多十年,俺们一准儿回来!〞大伙儿一时无话。停了停,耿老爹又诙谐地笑道:“再晚,岂不影响俺当爷爷和姥爷喽!〞唉,这个乐天派耿老爹,什么时候也忘不了苦乐呵!只是大家伙儿听了耿老爹这句诙谐十足的话不但笑不起来,反而更不知道说什么好了。还是耿憨先开了口。他定定地看着耿老爹幽忧地说:“如果外面实在不好混,你们不要硬撑,早点儿回来〞不等耿憨说完,耿老爹就发狠地说:“俺还不信了呢。俺们走的时候把那把二胡也带上。即使老天爷实在不睁眼让我们把最初的本钱也给赔光了,俺们爷儿几个沿街卖唱也能赚得到东山再起的本钱!〞说着,他拿下来拴在了一起搭在肩膀上的旱烟杆和旱烟袋,满满地装上一锅子烟丝,自个儿“啪啪啪〞打火点着了,然后就闷头抽起来。裴氏忍不住了,撩起衣襟擦了把眼泪对耿老爹说:“他伯快别这样说话。只是,你们出门在外的,只要照顾好自己就行了。嫂子和兰兰在家里,有俺们大家伙儿在跟前呢,不会有什么困难的,你不用结记啊!〞董家成闷着头说:“就是啊,家里弟妹和兰兰你不用结记,有俺们呢!〞刘氏也掉泪了,说:“等过几年你们回来,兰兰也长大了。只是英子这跟你出去,女娃儿家的还得你多操心哇!还有,小直子也正是贪玩儿的时候,还不大懂事儿呢,你可得又当爹又当娘了哇!〞郭氏听了,眼泪就像断了线的珠子一般噗噜噜滚落下来。大家伙儿又说了一些宽心话抚慰一番。郭氏说:“俺也知道,伤心是没有用的。他爹早就想带娃儿们出去闯荡一番的,今年的天灾只不过是一个引子罢了。好在娃儿们并不怯,就让他们去哇。他爹说得对,娃娃们吃点儿苦也不是坏事情,只是俺这做娘的,再说放心也是假话哇〞裴氏和刘氏本来是劝慰郭氏的,但哪里知道她俩的泪腺比郭氏的还汹涌,到后来反倒变成郭氏来抚慰她们了耿老爹看了,心里实在不是个滋味儿;然而他的心里又很清楚,此时无论再说什么,也都已经毫无意义了。看到董家成和耿憨也都拿下来各自的旱烟杆子和旱烟袋,就说:“俺新捣的小兰花
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