吉林省松原市前郭县2024届数学七下期末综合测试试题含解析

吉林省松原市前郭县2024届数学七下期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对温泉河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查3．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C． D．4．如图，若，则，判断依据是()A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行5．若不等式组的解集为x＜2m－2,则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜26．计算的结果为()A．6 B．－6 C．18 D．－187．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1=40°,则∠ADC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．点在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点表示的数为（）A． B． C．或 D．9．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()A．50° B．55° C．65° D．70°10．在实数，0.1010010001…，，-π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是()A．了解沂河流域的水污染情况B．了解郯城市民对中央电视台2019年春节联欢晚会的满意度C．为保证我国北斗三号卫星成功发射，对其零部件进行检查D．了解全县“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路的情况12．把2.019×10-4化为小数，正确的是（）A．0.0002019 B．0.002019 C．0.2019 D．20190二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．14．如图，，，若，，则D到AB的距离为________。15．如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则________．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_____．17．长方形中，已知，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，则当__________时，的面积等于．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在关于，的二元一次方程组中中，（1）若方程组的解为，求的值；（2）设，比较与0的大小．19．（5分）王勇和李华一起做风筝，选用细木棒做成如图所示的“筝形”框架，要求，，.（1）观察此图，是否是轴对称图形，若是，指出对称轴；（2）和相等吗？为什么？（3）判断是否被垂直平分，并说明你的理由.20．（8分）小明解不等式的过程如图。请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程并在数轴上表示出来。21．（10分）解二元一次不等式组：22．（10分）已知：如图，在中，，是角平分线，是高，和交于点.(1)若，则____________，____________；(2)结合(1)中的结果，探究和的关系，并说明理由.23．（12分）在平面直角坐标系中，如图，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点，的对应点为，.（1）请直接写出、、、四点的坐标.（2）点在坐标轴上，且，求满足条件的点的坐标.（3）点是线段上的一个动点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合）求：的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】试题分析：根据全面调查与抽样调查的要求可得选项A，为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，选项A错误；选项B，为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，选项B错误；选项C，为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，选项C正确；选项D，为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，选项D错误；故答案选C．考点：全面调查与抽样调查．2、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：A、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A选项错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故B选项错误；

C、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C选项错误；

D、对某班50名学生视力情况的调查，适于全面调查，故D选项正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、A【解题分析】

解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，可求出a的取值范围．【题目详解】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式组有解，∴解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞1实数a的取值范围是a＞1．故选A．【题目点拨】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4、D【解题分析】

先判断出是内错角,然后根据平行线的判定即可得出答案【题目详解】∵是内错角，且，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)故选D.【题目点拨】此题考查平行线的判定，难度不大5、A【解题分析】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集的求法；当；当；当；当解集不存在；分别对应下图中的图1、2、3、4；此题中原不等式组可以化为：，且解集是，所以由图2可知，，所以选A；6、A【解题分析】

根据算术平方根的定义计算即可求解．【题目详解】∵12=31，＝1．故选A．【题目点拨】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．7、C【解题分析】

根据平行线的性质得出∠CDB=35°，进而利用互余得出∠ADC即可．【题目详解】∵a∥b，∠1=40°．∴∠CDB=40°，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°-40°=50°，故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8、C【解题分析】

分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．【题目详解】当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1-；

当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+；

故选C．【题目点拨】考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．9、B【解题分析】

如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．【题目详解】如图，延长l2，交∠1的边于一点，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．10、C【解题分析】

利用无理数定义，无理数是无线不循环小数，直接判断即可【题目详解】解：=2，在实数，0.1010010001…，，-π，中，无理数有：0.1010010001…，-π，，共3个．故选：C．【题目点拨】本题考查无理数定义，基础知识扎实是解题关键11、C【解题分析】

根据普查和抽样调查这两种数据收集方式各自的特点判断即可.【题目详解】解：ABD的调查对象数量大，且不要求结果精确度，适合采用抽样调查；C对零部件的调查关乎卫星能否成功发射，结果一定要精确，所以适合采用普查.故选:C【题目点拨】本题主要考查了普查和抽样调查，正确理解二者的特点是解题的关键.普查的特点：调查结果准确；抽样调查的特点：调查数量多，不要求结果的准确性，对调查对象有破坏性或危害性.12、A【解题分析】

科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10−n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【题目详解】解：将数2.019×10-4化为小数是0.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了把科学记数法表示的数还原为原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、35°【解题分析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．14、1.【解题分析】

作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案．【题目详解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等．15、【解题分析】

首先连接BC，根据三角形的内角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出，再根据BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，判断出；最后根据三角形的内角和定理，用即可求出∠A的度数.【题目详解】如下图所示，连接BC，∵，∴，∵，∴，∴，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了三角形内角和的应用，熟练掌握相关角度的和差计算是解决本题的关键.16、-1【解题分析】

方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出k的值即可．【题目详解】解：①+②得：3(x+y)＝k+1，解得：x+y＝，由题意得：x+y＝0，可得＝0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17、或1【解题分析】

分三种情况：点P在AB上时，点P在BC上时，点P在CE上时，分别画出对应的图形，然后进行讨论即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是长方形，．∵为的中点，．当点P在AB上时，的面积等于，，解得；当点P在BC上时，的面积等于，，即解得；当点P在CE上时，的面积等于，，解得(不符合题意，舍去)；综上所述，当x为或1时，的面积等于．故答案为：或1．【题目点拨】本题主要考查三角形面积的计算和一元一次方程的应用，分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）当时，；当时，．【解题分析】

（1）根据题意将代入可得，即可得解；（2）先将两个方程相加可得，再将其代入，然后整理化简可得，最后分类进行比较即可得解。【题目详解】解：（1）∵方程组的解为∴把代入∴∴；（2）∵∴①+②得，∴∴当时，；当时，．故答案是：（1）；（2）当时，；当时，【题目点拨】本题考查了方程组的解的概念、加减消元法的应用以及整体代入和分类讨论的思想方法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．19、（1）是轴对称图形，对称轴是所在直线；（2）；（3）被垂直平分【解题分析】

(1)是轴对称图形．对称轴是AC所在的直线．(2)∠ABC＝∠ADC．理由：△ABC△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠ADC．(3)BD被AC垂直平分．理由多方面：比如B、D关于AC所在直线对称，∴BD被AC垂直平分；或者：BC＝CD知△BCD是等腰三角形，又CA平分∠BCD，所以AC垂直平分BD；或者：证△BCO≌△DCO，∴BO＝DO．又∠BOC＝∠DOC，∴AC⊥BD．【题目详解】解：（1）是轴对称图形，对称轴是所在直线（2），理由：因为，，，所以，因此.（或者：因为，，所以，，因此，）（3）被垂直平分，理由：因为，所以，是等腰三角形，由（2）知：，可得，由等腰三角形的“三线合一”，所以垂直平分.【题目点拨】本题考查等腰三角形，解题关键在于熟练掌握等腰三角形的性质.20、错误的步骤：①、②、⑤；解题过程和数轴见详解【解题分析】

先去分母，然后去括号，再通过移项，合并同类项，系数化为1，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解：解答错误的步骤是①、②、⑤，去分母得：3（1+x）-2（2x+1）≤6…①去括号得：3+3x-4x-2≤6…②移项得：3x-4x≤6-3+2…③合并同类项得：-x≤-1…④两边都除以-1得：x≥1…⑤将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、【解题分析】

利用加减消元法求解即可.【题目详解】整理得：得：得：把代入中，解得：所以这个方程组的解是【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解题步骤.22、（1），；（2），见解析.【解题分析】

（1）根据∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根据AE是角平分线，可得∠BAE=∠CAF，再根据∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE和∠CEF的度数；（2）根据∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根据AE是角平分线，可得∠BAE=∠CAF，再根据∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B