福建厦门市六中学2024届数学七下期末综合测试试题含解析

福建厦门市六中学2024届数学七下期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，则∠CBD的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°2．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正确的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④4．已知a<b，则下列关系式不成立的是（）A．4a<4b B．4a4b C．a+4<b+4 D．a－4<b－45．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．下列调查，比较适合全面调查方式的是A．乘坐地铁的安检 B．长江流域水污染情况C．某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D．端午节期间市场上的粽子质量情况7．如图，在中，平分且与相交于点，，，则的度数是（）A． B． C． D．8．在一手机界面中出现了下列图形，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．不等式组的所有整数解的和是（）A．4 B．6 C．7 D．810．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若的余角是，则的补角的度数为________________.12．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．13．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；14．如图，已知直线相交于点，如果，平分，那么________度.15．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为_____．16．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：18．（8分）某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?(2)学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A．B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A．B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?19．（8分）如图，已知BD平分∠ABC．请补全图形后，依条件完成解答.（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由.20．（8分）如图，，．（1）求证：；（2）若，．求的度数．21．（8分）解方程组：（1）；（2）；22．（10分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．23．（10分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．24．（12分）为促进学生多样化发展，某校组织了课后服务活动，设置了体育类、艺术类，文学类及其它类社团（要求人人参与，每人只能选择一类）为了解学生喜爱哪类社团活动，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据国中所给的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求艺术类在扇形统计图中所占的四心角的度数；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该校有学生2200人，那么在全校学生中，喜受文学类和其它类两个社团的学生共有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据平移性质得AC∥BE，由平行线性质得∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°.【题目详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，∴∠CBD＝∠EBD+∠CBE＝50°+30°＝80°．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平移的性质，得出∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，是解决问题的关键．2、A【解题分析】试题分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得不等式，根据解不等式可得答案．试题解析：已知点P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故选A．考点：1．点的坐标；2．解一元一次不等式组；3．在数轴上表示不等式的解集．3、A【解题分析】

①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；

②③先根据直角的关系求出，然后利用角角边证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得，对应角相等可得然后利用平角的关系求出，再利用角角边证明△ABP与△FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解；

④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP，从而得出本小题错误．【题目详解】①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴在△ABP中,，故本小题正确；②③∵∴∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴在△AHP与△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD为∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP与△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小题正确；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD−AH=AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD,∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∴∴DG=AG，∵AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选A.【题目点拨】考查直角三角形的性质,角平分线的定义,垂线,全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.4、B【解题分析】

根据不等式的性质即可判断.【题目详解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B不成立，选B.【题目点拨】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.5、B【解题分析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．6、A【解题分析】

根据实际需要和可操作性选择合理的调查方式.【题目详解】A.乘坐地铁的安检，是必要，且可操作，所以用全面调查；B.长江流域水污染情况，不可能用全面调查；C.某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，有破坏性，不能全面调查；D.端午节期间市场上的粽子质量情况，量大，有破坏性，不能用全面调查故选A【题目点拨】本题考核知识点：全面调查.解题关键点：熟悉全面调查的适用范围.7、B【解题分析】

先根据角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根据三角形内角和定理计算∠C的度数．【题目详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°故选B.【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°.8、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．【题目点拨】考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．9、B【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．【题目详解】不等式组整理得：，

解得：-＜x≤3，

则不等式组的整数解为0，1，2，3，之和为6，

故选B．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【解题分析】

根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．【题目详解】a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，∵256＞243＞125，∴b＞a＞c．故选C．【题目点拨】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=（an）m．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据先余角求出∠A度数，再求出∠A的补角即可．【题目详解】∵∠A的余角是55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠A的补角的度数是180°-35°=145°，故答案为：145°．【题目点拨】本题考查了余角和补角，能知道∠A的余角=90°-∠A和∠A的补角=180°-∠A是解此题的关键．12、80【解题分析】

如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.13、55°【解题分析】分析：由OC⊥OD，得到∠COD=90°，再根据∠1+∠2=90°，即可得出结论．详解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．故答案为55°．点睛：本题主要考查角的运算，比较简单．14、1【解题分析】

根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【题目详解】解：∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°，

∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=1°

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．15、1【解题分析】

先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞再根据数轴上的解集为x＞-1从而得到一个一元一次方程=-1，再解出a的值即可【题目详解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞；数轴上的解集为x＞-1∴=-1解得a=1【题目点拨】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．16、1【解题分析】

直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【题目详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=1°．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-4＜a＜；（2）-5a+1.【解题分析】

（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程组的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项可得．【题目详解】（1），①+②，得：x=-4a+5，①-②，得：y=a+4，∵方程的解为正数，∴，解得：-4＜a＜；（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．【题目点拨】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．18、(1)A种足球50元，B种足球80元；（2）方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个.【解题分析】

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50-m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．【题目详解】(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：.答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50−m)个，依题意得：，解得：25⩽m⩽27.故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于根据题意列出方程.19、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）∠BFG＝∠BGF，理由见解析.【解题分析】分析：（1）如下图，延长AB至点E即可；（2）如下图，按照题意在射线BE上任取一点F，再过点F作FG∥BD交BC于点G即可；（3）根据“角平分线的定义和平行线的性质”结合“已知条件”进行分析解答即可.详解：（1）如下图：图中∠CBE为所求角：（2）如上图，图中线段FG为所求线段：（3）∠BFG＝∠BGF，理由如下：∵BD∥FG，∴∠1=∠3，∠2＝∠4，∵BD平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，即∠BFG＝∠BGF.点睛：熟悉“平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等”是解答本题的关键.20、（1）见解析（2）32°【解题分析】

（1）根据SAS证明△ABC与△DBC全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【题目详解】（1）在与中，，∴≌（），∴；（2）∵≌，∴，∵，．∴，∴．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC与△DBC全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．21、（1）；（2）【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：（1），①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：6y＝﹣18，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22、原式；原式【解题分析】

先化简式子为，再求解不等式的整数解为，最后将代入化简的式子中即可求解．【题目详解】解：

解不等式组解得∴，

∴不等式组的整数解是，

∴当时，原式．【题目点拨】