江南省郸城县2024届七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

江南省郸城县2024届七年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．① B．② C．③ D．④2．在实数0，，1，中，比小的数是（）A． B． C．1 D．03．的平方根是()A．﹣4 B．±2 C．±4 D．44．在，，0，，，，3.14中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法中，不正确的是（）A．经过一点能画一条直线和已知线段垂直B．一条直线可以有无数条垂线C．过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条D．过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直6．已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值都不在－1≤x≤2的范围内，则m的取值范围（）A．m＜－2或m＞4 B．－2≤m≤4 C．m≤－2或m≥4 D．－2＜m＜47．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折四次可以得到（）条折痕．如果对折次，可以得到（）条折痕A．， B．， C．， D．，8．PM2.5污染是造成雾霾天气的主要原因之一，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（）A． B． C． D．9．9的平方根是，用下列式子表示正确的是A． B． C． D．10．若关于x的一元一次不等式组的解是x＜7，则m的取值范围是（）A．m≤7 B．m＜7 C．m≥7 D．m＞7二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知∠A=47°55′40″，∠B与∠A互余，则∠B=____.12．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____13．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′等于_____度．14．一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，1，35，37，36，32，1，35，36，1．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成_____组．15．已知，x+y＝﹣5，xy＝6，则（x﹣y）2＝_____；x﹣y＝_____．16．3﹣1＝____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算题：（1）化简：（2）解方程组（3）解不等式组：18．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．（1）图中的是三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的）；（2）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；（3）在上画出点，使最小；19．（8分）已知关于、的二元一次方程组.（1）若，求的值；（2）若，，求的取值范围.20．（8分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.21．（8分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．22．（10分）已知：如图，点是延长线上的一点，且，求作：，使且点与点在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）23．（10分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中.（1）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数;（2）将图1中三角尺绕点按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第秒时，边恰好与射线平行;在第秒时，直线恰好平分锐角.（3）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由.24．（12分）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B．考点：全面调查与抽样调查．2、A【解题分析】

根据实数大小比较，再判断即可.【题目详解】＜-2＜-1.5＜0＜1故选A.【题目点拨】本题考查的是实数的大小的比较，熟练掌握实数是解题的关键.3、B【解题分析】

先算出＝4，再根据平方根的定义求解即可.【题目详解】∵42＝16，∴＝4，∴的平方根是±2,故选B．【题目点拨】本题考查算术平方根和平方根的定义，要看清楚题目，是求的平方根，要先求出的值.4、B【解题分析】

根据无理数的定义求解．【题目详解】在，，0，，，，3.14中，无理数为，．故选：B．【题目点拨】本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．5、D【解题分析】

根据垂线的性质逐项分析即可.【题目详解】A.经过一点能画一条直线和已知线段垂直，正确；B.一条直线可以有无数条垂线，正确；C.过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条，正确；D.过直线外一点并过直线上一点不一定能画一条直线与该直线垂直，故错误.故选D.【题目点拨】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.6、C【解题分析】

首先解不等式得到不等式组的解集，然后根据任意x的值都不在-1＜x≤2的范围内，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【题目详解】x−m<1①x−m>2②解①得：x<m+1，解②得：x>m-2，则m-2＜x<m+1，因为不等式解集x的值都不在-1≤x≤2的范围内，∴m-2≥2，或m+1≤-1．则m≥4或m≤-2．因此选C【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．7、A【解题分析】

对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得出折痕条数.【题目详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕；第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕；第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕；所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕；…第n次对折，把纸分成2n部分，(2n-1)条折痕.故选A.【题目点拨】本题考查了图形变化规律.观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键.8、D【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故选：D．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、C【解题分析】

依据平方根的定义和性质解答即可．【题目详解】解：．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．10、C【解题分析】

不等式整理后，由已知解集确定出m的范围即可．【题目详解】不等式组整理得：，由已知解集为x＜7，得到m的范围是m≥7，故选C．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、42°4’20”【解题分析】

利用90°减去∠A即可直接求解．【题目详解】∠B=90°-∠A=90°-47°55′40′′=42°4′20″．

故答案是：42°4′20″.【题目点拨】考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．12、1【解题分析】

根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【题目详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S阴影部分=75﹣27=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．13、1【解题分析】

根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【题目详解】解：∵∠EFB＝66°，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝66°，∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，∴∠AED′＝180°−66°−66°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质等，解题时注意：两直线平行，内错角相等14、4【解题分析】

确定组数时依据公式:组数=极差÷组距.计算时应该注意,组数应为正整数,若计算得到的组数为小数,则应将小数部分进位.【题目详解】(40-31)÷3=3,∴应分成4组.故答案为：4.【题目点拨】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数=极差÷组距”是解答本题的关键.15、1；±1.【解题分析】

先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可．【题目详解】∵x+y＝5，xy＝6，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×6＝1，∴x﹣y＝±1，故答案为：1，±1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式和平方根的定义的运用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．16、．【解题分析】

根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可.【题目详解】3﹣1=．故答案是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）利用加减消元法求解可得；

（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】（1）原式=3-2+-1=；

（2），

①×2-②得：y=1，代入①得：x=3，

所以方程组的解为：；

（3）解①得：x＞2，

解②得：x≤1，

综合得：2＜x≤1．【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、（1）等腰直角三角形（2）见解析（3）见解析【解题分析】

（1）利用网格的特点，求出各边的长，根据勾股定理即可求解；（2）根据对称性即可作图；（3）连接B1C，交DE于P点及为所求．【题目详解】（1）∵每小格均为边长是1的正方形，∴AC=，BC=，AB=4，∵AC2+BC2=AB2，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图，为所求；（3）如图，点P为所求．【题目点拨】此题主要考查网格的作图与勾股定理，解题的关键是熟知对称性、勾股定理及等腰三角形的判定．19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）解出二元一次方程组，再将的值代入，即可求出的值；（2）由（1）可知方程组的解，将的值代入，，就能确定的取值范围.【题目详解】解：（1）解关于的方程组得：∵∴解得：故答案为：（2）由（1）得：∵∴解得：故答案为：【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.20、平路有千米，坡路有千米【解题分析】

设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可．【题目详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知解得答：平路有千米，坡路有千米【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．21、（1）这种笔单价为10元，则本子单价为1元;（2）有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【解题分析】

（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=100，再求出整数解即可．【题目详解】（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x﹣4=1．答：这种笔单价为10元，则本子单价为1元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+1n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用.22、见解析.【解题分析】

根据尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理选择一种方法作图即可，注意保留作图痕迹.【题目详解】分别以点C和点D为圆心，AB和AC为半径作弧，两弧在BC的上方交于点E，连接CE和ED，△ECD即为所求．【题目点拨】本题主要考查根据全等三角形的判定定理运用尺规作图的一般方法，解答本题的关键是熟练掌握尺规作图的一般步骤，牢记三角形全等的几种判断方法：边边边，边角边，角边角，角角边.23、(1)150°;(2)9或27；6或1;(3)见解析.【解题分析】