安徽省亳州市利辛县2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

安徽省亳州市利辛县2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，，、、分别平分、和。以下结论:①;②;③;④.其中正确的结论是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④2．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥2803．如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法：（1）若，则；（2）若，则；（3）若≌，，则．其中正确的有（）个．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．关于的方程：的解是负数，则的取值范围是A． B．且 C． D．且5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°7．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（）A．25% B．20% C．50% D．33%8．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我市初中学生视力状况的调查 B．对“五一”期间居民旅游出行方式的调查C．旅客上高铁前的安全检查 D．检查某批次手机电池的使用寿命9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，...那么点的坐标为().A． B． C． D．10．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，1011．如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是()．A．35° B．45° C．55° D．125°12．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点在边的延长线上，，，，则的度数为_____.14．为了了解全校九年级1000名同学的身高情况，随机抽查了160名同学的身高情况，在这个问题中，样本的容量是__________15．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，当以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，点Q的速度可能为_____．16．对于x，y，定义新运算x⊗y=ax+by﹣3（其中a，b是常数），等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知1⊗2=9，（﹣3）⊗3=6，则2⊗（﹣7）=_____．17．已知方程组的解满足，则的取值范围是__________；当取最大整数时，则___________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）按要求完成下列各题：（1）计算：（2）化简：（3）先化简，再求值：，其中19．（5分）某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．（实验操作）取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值．x…﹣10123…ax2+bx+3…034…（1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格．（观察猜想）实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）请你也提出一个合理的猜想：（验证猜想）我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．（3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm，求BE的长．21．（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（10分）化简：（1）；（2）23．（12分）若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，再由平行线的判定即可判断出①是否正确；由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，进而可判断出②是否正确；由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=∠ACF相结合，得出∠BAC=∠BDC，进而可判断出③是否正确.在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，进而可判断出④是否正确；【题目详解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确.②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确.③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故③错误.④在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故④正确；故选D【题目点拨】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于掌握外角性质2、D【解题分析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1元．至少即大于等于．解：根据题意，得50+30x≥1．故选D．3、B【解题分析】

依据全等三角形的性质，即可得到∠BED=∠EDC，进而得出BE∥AC；依据全等三角形的性质，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，进而得出BE∥AC．【题目详解】∵△AEC≌△BED，∴∠BED=∠AEC，∴∠1=∠AEB，由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）错误；∵△AEC≌△BED，∴BD=AC，∠BDE=∠C，又∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BED=∠BDE，∵ED=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BED=∠EDC，∴BE∥AC，故（2）正确；∵△ECD≌△EOD，∴∠1=∠DEO=36°，又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，∴∠C=72°，∴∠C+∠BEC=180°，∴BE∥AC，故（3）正确．故选B．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质以及平行线的判定，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．4、B【解题分析】试题分析：方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，∵x＜1，∴a-1＜1即a＜1，又a≠1则a的取值范围是a＜1且a≠1．故选B.考点：分式方程的解．5、C【解题分析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．6、B【解题分析】

利用AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°【题目详解】因为AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°.故选B【题目点拨】本题考查平行线的性质，要熟练掌握内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等，两直线平行.7、B【解题分析】

先在统计图找到4月份、5月份的用水量，再根据增长率的定义即可求解.【题目详解】由图可知4月份、5月份的用水量分别为5、6吨，故5月份的用水量比4月份增加的百分率为（6-5）÷5×100%=20%，故选B【题目点拨】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是熟知增长率的定义.8、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【题目详解】解：A、对我市初中学生视力状况的调查适合抽样调查；

B、对“五一”期间居民旅游出行方式的调查适合抽样调查；

C、旅客上高铁前的安全检查适合全面调查；

D、检查某批次手机电池的使用寿命适合抽样调查；

故选：C．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、C【解题分析】

结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下规律，A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），当n=504时，A2019（1009，0）．【题目详解】解：由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下规律，A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），2019=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；

当n=504时，A2019（1009，0）．

故选：C．【题目点拨】本题属于规律探究题，考查点的坐标的变化规律，学生归纳猜想的能力，结合图象找出变化规律是解题的关键．10、C【解题分析】试题解析：C.不能构成三角形.故选C.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.11、C【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根据对顶角相等即可求得答案.【题目详解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故选C．12、D【解题分析】

首先根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【题目详解】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故选：D．【题目点拨】考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据三角形的外角定理及平行线的性质即可求解.【题目详解】∵，，∴∠DBC=∠A+∠C=50°，∵∴∠D=∠DBC=50°【题目点拨】此题主要考查三角形外角定理，解题的关键是熟知平行线的性质定理.14、160【解题分析】

样本容量是指样本中个体的数目，根据定义即可解答.【题目详解】根据定义，样本容量是指样本中个体的数目，随机抽查了160名同学的身高情况，所以样本容量为160，故答案为160.【题目点拨】此题考查了样本容量的定义，属于基础题，难度低，熟练掌握样本容量的定义是解题关键.15、2或3.2厘米/秒．【解题分析】

因为AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP与三角形CQP中，B点和C点为对应点，DP与PQ对应，所以分成两种情况进行讨论：①BP=CQ，BD=CQ；②BP=CP，BD=CQ，设运动时间为t，然后建立方程解出即可【题目详解】因为AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP与三角形CQP中，B点和C点为对应点，DP与PQ对应，所以以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等有两种情况BP=CQ，BD=CQ时，则Q的运动速度与P的运动速度相等，为2cm/s②BP=CP，BD=CQ时，设运动时间为t，∵BC=10，∴2t=10-2t，解出t=∵AB=16，D为AB中点∴BD=8∴CQ=88÷=所以Q的运动速度可能是2cm/s或者cm/s【题目点拨】本题考查动点问题中全等三角形存在性问题，本题的关键在于能够对三角形全等进行分情况讨论16、-1【解题分析】

根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【题目详解】根据题意，得：，整理，得：，①-②，得：3b=15，解得：b=5，将b=5代入①，得：a+10=12，解得：a=2，∴x⊗y=2x+5y-3，则2⊗（-7）=2×2+5×（-7）-3=4-35-3=-1，故答案为-1．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．17、m<1-1【解题分析】

先把两式相加得出x+y的表达式，再由x+y＜1求出m的取值范围，根据m的最大整数求出代数式的值即可.【题目详解】，①+②得，5（x+y）=5m-5，即x+y=m-1，

∵x+y＜1，

∴m-1＜1，解得m＜1．

∴m的最大整数为1，∴m3-1m3=-m3,∴-13=-1.故答案为：m＜1．-1.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1;（2）;（3）；13【解题分析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）根据整式的乘法法则计算出各单项式与多项式，多项式与多项式的积，再合并同类项；（3）先根据完全平方公式和多项式的乘法法则计算，再合并同类项化简，最后代入求值即可.【题目详解】解：（1）原式=3-2=1（2）原式=（3）原式当时，原式=-1+14=13.【题目点拨】本题考查了含整数指数幂的混合运算和整式的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.19、（1）3，2；（2）当x＝﹣2和x＝1时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的；（3）甲的说法不正确，反例见解析，乙的说法正确，见解析【解题分析】

（1）通过解方程组求得a、b的值．（2）可以根据二次函数y＝ax2+bx+3的图象性质进行猜想；（3）举出反例即可判断．【题目详解】解：（1）当x＝﹣1时，a﹣b+3＝2；当x＝1时，a+b+3＝1．可得方程组．解得：．当x＝2时，ax2+bx+3＝3；当x＝3时，ax2+bx+3＝2．故答案是：3；2；（2）言之有理即可，比如当x＜1时，（ax2+bx+3）随x的增大而增大；当x＝﹣2和x＝1时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的；故答案是：当x＝﹣2和x＝1时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；（3）甲的说法不正确．举反例：当x＝1时，y＝1；但当x＝2时，y＝3，所以y随x的增大而增大，这个说法不正确．乙的说法正确．证明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+1．∵（x﹣1）2≥2．∴﹣（x﹣1）2+1≤1．∴不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于1．【题目点拨】考查了配方法的应用和非负数的性质，