吉林省四平市伊通县2024届七年级数学第二学期期末考试试题含解析

吉林省四平市伊通县2024届七年级数学第二学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．10B．11C．16D．262．在下列各数中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数的个数（）.A．1 B．2 C．3 D．43．下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．角三角形 D．不能确定6．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于()A． B． C． D．7．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3b B．a－3＞b－3 C． D．a－b＞08．下列计算正确的是（）A．2a3•a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a29．某中学开展了“点赞建国70周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是（）A．80 B．85C．90 D．9510．下面说法正确的是（）.A．检测一批进口食品的质量应采用全面调查B．从万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是万C．反应你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图D．一组数据的样本容量是，最大值是，最小值是，取组距为，可分为组11．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm12．若点在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某公司的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，那么，该公司的电话号码是_____．14．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．15．如图，将三角板沿方向平移，得到三角形．已知，，则的度数为_____．16．写出一个解为的二元一次方程组________.17．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）请阅读下列材料：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x就叫做a的算术平分根，记作（即），如，3就叫做9的算术平方根．（1）计算下列各式的值：________，________，________；（2）观察（1）中的结果，，，这三个数之间存在什么关系？________________________（3）由（2）得出的结论猜想：________（，）；（4）根据（3）计算：________，________，=________（写最终结果）19．（5分）如图1，梯形中，上底下底高梯形的面积动点从点出发，沿方向，以每秒个单位长度的速度匀速运动．请根据与的关系式，完成下列问题：······补充表格中的数据；当时，表示的图形是_．梯形的面积与的关系如图2所示，则点表示的实际意义是_；若点运动的时间为的面积为与的关系如图3所示．求的长和的值．20．（8分）某商场决定从厂家购进甲、乙两种不同款型的名牌衬衫共150件，且购进衬衫的总金额不超过9080元，已知甲、乙两种款型的衬衫进价分别为40元/件、80元/件．（1）问该商场至少购买甲种款型的衬衫多少件？（2）若要求甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，问有哪些购买方案？请分别写出来．21．（10分）已知如图一，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．(1)求∠DAE的度数．(2)如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．22．（10分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时，他离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？23．（12分）暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动.活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）.大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角_________促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品:特等奖：山地越野自行车一辆一等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【题目详解】设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12，由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm．∴三角形的周长是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．故选：C．【题目点拨】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2、D【解题分析】无理数有0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），共4个，故选D.3、A【解题分析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．故正确的有0个．故选A．4、B【解题分析】

试题解析：∵16＜17＜20.25，∴1＜＜1.5，∴与最接近的是1．故选B．考点：估算无理数的大小．5、B【解题分析】

根据三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】∵三角形有两个内角的和是90°，∴三角形的第三个角=180°-90°=90°，∴这个三角形是直角三角形，故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键6、B【解题分析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7、A【解题分析】

解：根据不等式的基本性质1可得，选项B、D错误；根据不等式的基本性质1，2可得，选项C错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A正确．故选A．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质．8、D【解题分析】

根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断．【题目详解】解：A、2a3•a2＝2a5，错误；B、（﹣a3）2＝a6，错误；C、a6÷a2＝a4，错误；D、（2a）2＝4a2，正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方．9、C【解题分析】

根据众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数值，根据统计图，找出出现次数最多的数据即可.【题目详解】由统计图可知：参赛学生成绩中出现次数最多的成绩为90，故这组数据的众数是90.故选：C【题目点拨】本题考查众数的概念，会看统计图，再根据众数的概念，找出一组数据的众数.10、D【解题分析】

根据全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表即可进行判断．【题目详解】解：A、检测一批进口食品的质量应采用抽样调查，故错误；

B、从万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故错误；

C、反映你本学年数学成绩的变化情况宜采用折线统计图，故错误；

D、一组数据的样本容量是，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组，故正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表，熟记概念是解题的关键．11、C【解题分析】

试题分析：设碗的个数为x个，碗的高度为ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，由题意得，，解得：，则11只饭碗摞起来的高度为：×11+5=（cm）．更接近23cm．故选C．考点：二元一次方程组的应用．12、C【解题分析】

根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案．【题目详解】由题意，得，解得，当时，，，的坐标是，故选C．【题目点拨】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解题分析】

根据题意列出方程即可求出结果．【题目详解】后五位数是依次减小的数．设前四位数字均为x，则后四位数字依次为x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣4，根据题意得：4x+（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+（x﹣4）＝10（x﹣3）+（x﹣4），解得：x＝2．所以后四位数为7654，因此该公司的电话号码为1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程．14、1【解题分析】

根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【题目详解】解：总数是：45÷15%=300（本），

丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），

故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．15、150°【解题分析】

根据平移的性质，可得AA′与BC是平行的，根据平行线的性质，可得答案．【题目详解】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．

由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．

由∠B=30°，得∠BAA′=150°．

故答案为：150°．【题目点拨】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．16、（答案不唯一）【解题分析】

先围绕列一组算式

如1+2=3，1-2=-1

然后用x，y代换

得等．17、(2，4)【解题分析】

比较M（-4，-1）与M′（-2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N′的坐标．【题目详解】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．故答案为：（2，4）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2，5，10；（2）；（3）；（4）4，，1【解题分析】

（1）根据算术平方根的定义直接计算即可；（2）由（1）的结果可得；（3）由（2）可得；（4）由得出的计算公式进行计算即可得到各式的结果.【题目详解】（1）（2）观察（1）中的结果，，，这三个数之间：，（3）由（2）的猜想：（4）根据（3）计算：，；．故答案为：2，5，10；；；4，，1．【题目点拨】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键，注意一个正数有两个平方根，只有一个算术平方根．19、（1）①2，2；②三角形；（2）当上底时，梯形的面积；（3）CD=8；n=1．【解题分析】

（1）①根据，即可得到答案，②由时，x=0，进而即可得到答案；（2）把，代入，即可求解；（3）根据函数图象的意义，直接求出CD与n的值，即可．【题目详解】（1）①由，得：当S=72时，72=4x+1，解得：x=2，当x=5时，S=4×5+1=2．填表如下：······故答案是：2，2．②∵当时，，解得：x=0，∴梯形变成了三角形，故答案是：三角形；（2）当时，，故答案是：88；（3）由图象可知：，∵表示面积的最大值，此时，点P在CD边上，．【题目点拨】本题主要考查函数图象与几何图形的综合，掌握函数图象上点的实际意义，是解题的关键．20、（1）甲至少购买73件；（2）共3种方案．见详解【解题分析】

（1）直接利用购进衬衫的总金额不超过9080元，进而得出不等式求出答案；（2）利用甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，得出不等式结合（1）所求，进而得出答案．【题目详解】解：（1）设该商场购买甲种款型的衬衫x件，则购进乙种款型的衬衫（150-x）件，根据题意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：该商场至少购买甲种款型的衬衫73件；（2）根据题意可得：x≤150-x，解得：x≤75，∴73≤x≤75，∵x为正整数，∴x=73，74，75，∴购买方案有三种，分别是：方案一：购买甲种款型的衬衫73件，乙种款型77件；方案二：购买甲种款型的衬衫74件，乙种款型76件；方案三：购买甲种款型的衬衫75件，乙种款型75件．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出不等量关系．21、(1)∠DAE＝20°；(2)∠AFG＝20°．【解题分析】

（1）先利用三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，再利用角平分线求出∠BAD＝40°，进而求出∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝70°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）先判断出FG∥AE，即可得出结论．【题目详解】(1)在△ABC中，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°，在△ABD中，∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝40°+30°＝70°∵AE为三角形的高，∴∠AED＝90°．在△AED中，∠DA