山东省冠县联考2024届七年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

山东省冠县联考2024届七年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．已知，下列不等式中，变形正确的是A． B． C． D．4．下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣x+ D．x2+2x﹣15．绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（）A．7 B．－7 C．0 D．56．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆7．下列命题中是假命题的是()A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变8．关于字母的多项式化简后不含项，则为（）A． B． C． D．9．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（

）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少10．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）211．若实数m满足1＜m＜2，则实数m可以是（）A． B． C． D．﹣12．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数_____，2018应排在A，B，C，D，E中的_____位置．14．已知x、y满足，则x2﹣y2的值为______．15．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为_____．16．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________________________．17．如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，纵坐标为a的点A在y轴上，横坐标为b的点B在x轴上，实数a，b满足|a+b﹣8|+（3a﹣2b+1）2＝0（1）求a，b的值；（2）如图1，第一象限的点P在∠AOB的平分线OC上，过点P作x轴的垂线，点D为垂足，设线段PD的长为d，△PAB的面积为S（S≠0）用含d的式子表示S，并直接写出相应的d的范围（3）在（2）的条件下，如图2，当PA⊥PB时，点E在x轴上，连接PE，∠APE＝2∠ABO，求PE的长．19．（5分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．20．（8分）为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：根据统计图，请回答下列问题：（1）这组数据共调查了居民有多少户?（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是_______个，众数是_______个.（3）该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？21．（10分）已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．22．（10分）解下列不等式（组）（1）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并指出它的正整数解．23．（12分）某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品.已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元.（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】，；；，；，，，，，则符合题意的有，故选D．2、B【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、C【解题分析】

根据不等式的性质解答即可．【题目详解】解：A、不等式的两边同时减去3，不等式仍成立，即，故本选项错误；B、不等式的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即，故本选项错误；C、不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，故本选项正确；D、不等式的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项错误；故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．4、C【解题分析】

直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【题目详解】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2﹣x+＝（x﹣）2能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；D、x2+2x﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5、C【解题分析】

绝对值大于3且小于5的整数绝对值为4.因为±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是1，所以，绝对值大于3而小于5的整数的和是1．【题目详解】解：因为绝对值大于3而小于5的整数为±4，

故其和为−4+4=1,

故选C．【题目点拨】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是1．6、C【解题分析】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：5x+4（10-x）≥46，解得x≥6，所以至少安排甲种运输车6辆．故选C．7、B【解题分析】

根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。【题目详解】A.两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B【题目点拨】此题考查命题与定理，掌握各命题是解题关键8、C【解题分析】

先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【题目详解】原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故1﹣3k=0，解得：k．故选：C．【题目点拨】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．9、D【解题分析】

分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【题目详解】∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率.∴A错误、C错误.由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误.∵270>262>254，∴九年级合格人数最少.故D正确.故选；D.【题目点拨】本题考查统计表，分析统计表结合选项进行判断是解题关键.10、C【解题分析】

首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【题目详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【题目点拨】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.11、C【解题分析】

根据无理数的估算及实数的大小比较方法逐项分析即可.【题目详解】A.∵>2，故不符合题意；B.∵<1，故不符合题意；C.∵1<<2，故符合题意；D.∵﹣<0，故不符合题意；故选C.【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小及实数的大小比较，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12、C【解题分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【题目详解】解：不等式组的解集是2-3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，1．所以可以得到16≤2-3a＜1，解得-5＜a≤-．故选：C．【题目点拨】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a的范围，是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣29B【解题分析】

由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017应排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案为：﹣29；B．【题目点拨】本题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．14、1【解题分析】解：，由①+②可得：x+y=2，③由①﹣②可得：x﹣y=126，④③×④得：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=1．所以x2﹣y2=1．故答案为1.15、-4【解题分析】

联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【题目详解】解：联立方程得：，解得：，代入方程得：2﹣6＝k，解得：k＝﹣4，故答案为﹣4【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解题分析】试题考查知识点：命题改写思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可具体解答过程：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等试题点评：这是关于命题的基本题型。17、∠ACB=∠F或AC//DF【解题分析】

要使△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，BE=FC，由BE=FC可得BE+BC=FC+BC，即BC=EF，具备了一组角和一组边对应相等，还缺少角对应相等的条件，直接给出或结合判定方法得出即可．【题目详解】补充条件为：∠ACB=∠F或AC//DF，理由：∵BE=FC，∴BE+BC=FC+BC，即BC=EF，又∵AC//DF，∴∠ACB=∠F（两直线平行同位角相等）在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF(ASA)故答案为：∠ACB=∠F或AC//DF【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，掌握ASA判定定理是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a=3，b=5；（2）S=；（3）PE=.【解题分析】

（1）由绝对值和平方的非负性可知，a+b-8=0，3a-2b+1=0，联立成方程组即求得a、b的值．（2）过点P作PH⊥y轴于点H，由角平分线性质可得PH=PD=d，即d为△OAP与△OBP分别以OA、OB为底时的高．求直线AB、OC解析式，联立方程组求得交点R的坐标，即得到点P在线段OR上和射线RC上的范围．当点P在线段OR上时，△PAB面积等于△OAB面积减去△OAP、OBP面积的和；当点P在射线RC上时，△PAB面积等于△OAP、△OBP面积的和减去△OAB面积，代入计算即得到S关于d的函数关系式．（3）先证∠PBO=∠HAP，再证△PAH≌△PBD，进而得△APB是等腰直角三角形，所以∠PAB=∠POB=45°，由三角形内角和180°转换得∠APO=∠ABO．再由∠APE=2∠ABO证得∠APO=∠EPO，进而得△AOP≌△EOP，PA=PE=PB，OA=OE=3，DE=BD=1，求得PD=OD=4，最后用勾股定理求得PE的长．【题目详解】解：（1），由，，得，解得：.（2）设交于点，过点作轴于，则，当点在线段上（不包括端点，）时，相应的的范围为.当点在射线上（不包括端点）时，相应的的范围为.∴S=；（3）∵，∴，∴且，∴，∵.∵平分,，，∴.∴，∴，且，∴是等腰直角三角形，∴且，，∴，∵，∴，且，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了绝对值、平方的非负性，解二元一次方程组，角平分线性质，一次函数的应用，三角形面积，全等三角形的判定和性质，勾股定理．在证明三角形全等的过程中，运用等角的补角相等和三角形内角和180°进行角度换算得到相等的角，是较常用的做法．19、（1）1；（2）；．【解题分析】

（1）先利用平方差公式，再按照有理数的加减计算法则计算即可；（2）先利用整式乘法的计算法则计算，再合并同类项化简式子，最后将值代入即可．【题目详解】（1）解：原式=1．（2）解：原式，当时，原式．【题目点拨】本题考查的主要是整式乘法的计算法则，正确使用计算法则来计算是解题的关键．20、(1)50(2)中位数4众数4(3)12600【解题分析】

(1)计算居民总数（2）中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数是一组数据中出现次数最多的数据．（3）求出样本平均数来估计总体.【题目详解】(1)5+15+20+10=50(2)将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的中位数是4，一组数据中出现次数最多的数据众数是4.（3）该校所在的居民区约有3000户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是=12600个.【题目点拨】本题考查平均数，解题关键在于熟练掌握计算法则.21、（1）a＞2；（2）存在，1【解题分析】

（1）先利用加减消元法解方程组得到得，则，然后解不等式组即可；（2）利用a＞2去绝对值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，从而得到2＜a＜，然后确定此范围内的整数即可．【题目详解】解：（1）解方程组得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a为整数，∴a＝1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22、（1）x≤﹣1，数轴见解析；（2）﹣2≤x＜4，1，2，1【解题分析】

（1）根据解不等式的方法可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【题目详解】解：（1）﹣≥1，不等式两边同乘以6，得2（x+1）﹣1（x﹣1）≥6，去括号，得2x+2