2024届广东省深圳市罗湖区数学七年级第二学期期末复习检测试题含解析

2024届广东省深圳市罗湖区数学七年级第二学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月2．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°3．右图是北京市地铁部分线路示意图。若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（-4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（）A．（5,3） B．（1,3） C．（5，0） D．（-3，3）4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折6．已知am=6,an=3A．12 B．6 C．4 D．27．如图，在中，，的平分线交于点，若垂直平分，则的度数为（）A． B． C． D．8．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它周长()A．2a﹣b+2 B．8a﹣2b C．8a﹣2b+4 D．4a﹣b+29．下列说法正确的是（）A．﹣81平方根是﹣9B．的平方根是±9C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数10．下列四个数中，是无理数的是()A． B．3.1415926 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．12．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于_____．13．如果满足，则________________.14．把表示成幂的形式是___________．15．如图，在中，是边上的高，平分交于点，，，则_______.16．x的一半与3的和是非负数，用不等式表示为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代数式表示）（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．18．（8分）如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F（不与A、D重合）（1）AB与CD是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，判断BE与AD是何种位置关系？19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1，且△ABC与△A1B1C1，成中心对称．（1）画出△ABC和△A1B1C1的对称中心；（2）将△A1B1C1沿直线方向向上平移6格，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（1）将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：(1)请画出△ABC沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后的(其中分别是A、B、C的对应点，不写画法)；(2)直接写出三点的坐标；(3)求△ABC的面积．21．（8分）（10分）已知：如图所示的网格中有△ABC，（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．22．（10分）完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(内错角相等，两直线平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)23．（10分）某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为和．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值，24．（12分）如图，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接.以为直角边且在的上方作等腰直角三角形.（1）若，①当点在线段上时（与点不重合），试探讨与的数量关系和位置关系；②当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若，，，点在线段上运动，试探究与的位置关系.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解：【题目详解】解：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣14=5万元，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．故选C．2、B【解题分析】

延长FE与DC于点N，截线即为CD，直接利用平行线的性质得出∠FND=∠BCD=100°，再结合三角形外角的性质得出答案．【题目详解】解：延长FE交DC于点N，∵AB∥EF，∴∠FND=∠BCD=100°，∵∠CDE=15°，∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．已知两直线平行，找截线，如果没有截线一般就要考虑到作截线，本题延长FE即可得到截线CD.3、B【解题分析】

首先根据表示西单及雍和宫的点的坐标确定原点（0，0），然后确定南锣鼓巷的点的坐标.【题目详解】根据表示西单及雍和宫的点的坐标可知原点（0，0）位于天安门西与天安门东的中点处，所以南锣鼓巷的点的坐标为（1，3），故选B【题目点拨】本题考察坐标系，根据已知点确定坐标系是解题的关键.4、A【解题分析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.5、C【解题分析】

根据题意列出不等式，求解即可．【题目详解】设该服装打x折销售，依题意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．6、A【解题分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【题目详解】解:∵∴a2m-n=（a故选:A【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.7、B【解题分析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．详解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，故选B．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8、C【解题分析】另一边长为（）=，则周长为=．故选C9、D【解题分析】

根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．【题目详解】A、﹣81没有平方根，故A选项错误；B、＝9的平方根是±3，故B选项错误；C、平方根等于它本身的数是0，故C选项错误；D、一定是正数，故D选项正确，故选D．【题目点拨】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．10、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.=2是有理数，不符合题意；B.3.1415926是有理数，不符合题意；C.是有理数，不符合题意；D.是无理数，符合题意；故选D.【题目点拨】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、15【解题分析】

分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．详解：∵当y=127时，解得：x=43；当y=43时，解得：x=15；当y=15时,解得不符合条件．则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.12、80°【解题分析】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=100°，又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°-∠3=180°-100°=80°13、9【解题分析】

根据绝对值的性质和平方差的性质进行计算，求得x，y的值，再得到答案.【题目详解】由题意可得，，两式联立可得，解得，所以9.【题目点拨】本题考查绝对值的性质和平方差的性质，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质和平方差的性质.14、【解题分析】

表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【题目详解】把表示成幂的形式是．故答案为．【题目点拨】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．15、20°【解题分析】

由角平分线的定义可求∠ABC，根据三角形内角和可以求出∠C，由AD是边BC上的高，可得直角，∠DAC与∠C互余，即可求出∠DAC．【题目详解】解：如图∵BE平分∠ABC，∠EBC=25°，

∴∠ABC=2∠EBC=50°，

∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=60°，

∴∠C=180°-60°-50°=70°，

又∵AD是边BC上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，

故答案为：20°【题目点拨】考查角平分线的定义、三角形内角和定理，高的意义以及直角三角形两锐角互余等知识，根据已知条件和已学的定理、性质、定义，进行合理的推理是解决问题的基本方法．16、x+3≥1．【解题分析】

直接利用x的一半为：x，非负数即大于等于1，进而得出不等式．【题目详解】解：由题意可得：x+3≥1．故答案为：x+3≥1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）360°-x-y；（2）DE⊥BF；（3）①x＝40°，y＝100°；②x=y.【解题分析】

（1）利用四边形内角和定理得出答案即可；（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出即可；（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB=y-x=30°，进而得出x，y的值；②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．【题目详解】（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y；故答案为：360°-x-y；（2）如图1，延长DE交BF于G∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，∴∠CDF+∠CBF=（x+y），如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，得∠FBD+∠FDB=180°-y+（x+y）=180°-y+x，∴∠DFB=y-x=30°，解方程组：，解得：；②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的性质是解题关键．18、（1）详见解析；（2）∠1＞∠2＞∠1，理由详见解析；（1）详见解析【解题分析】

（1）根据AD∥BC，可得∠A+∠ABC＝180°，∠ABC＝110°，则有∠C+∠ABC＝180°，可知AB∥CD；

（2）根据AD∥BC，得到∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠1＝∠DBC，根据∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，可得∠1＞∠2＞∠1；

（1）根据AD∥BC，AB∥CD，∠1＝∠EBC，∠BDC＝∠ABD，根据∠1＝∠BDC，可得∠ABE＝∠DBC，设∠FBD＝x°，则∠DBC＝4x°，有∠ABE＝∠EBF＝4x°，可列出4x+4x+x+4x＝110°，解得x＝10°，∠1＝90°，并可知BE⊥AD．【题目详解】解：（1）AB∥CD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝50°，∴∠ABC＝110°，∵∠C＝50°，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD；（2）∠1＞∠2＞∠1，∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠1＝∠DBC，∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，∴∠1＞∠2＞∠1．（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，∵∠1＝∠BDC，∴∠ABD＝∠EBC∴∠ABE＝∠DBC，∵BE平分∠ABF，设∠FBD＝x°，则∠DBC＝4x°，∴∠ABE＝∠EBF＝4x°，∴4x+4x+x+4x＝110°，∴x＝10°，∴∠1＝4x+x+4x＝90°，∴BE⊥AD．【题目点拨】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．19、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析.【解题分析】

（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心．

（2）将△A1B1C1各个顶点沿直线ED方向向上平移6格即可．

（1）将△A2B2C2各个顶点绕点C2顺时针方向旋转90°即可．【题目详解】解：（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O就是所求的对称中心．

（2）如图△A2B2C2就是所求的三角形．

（1）如图△A1B1C1就是所求的三角形．【题目点拨】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移、旋转的定义，图形的旋转和平移关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型．20、（1）见解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面积为6.5；【解题分析】

（1）根据图形的平移原则平移图形即可.（2）根据平移后图形，写出点的坐标即可.（3）根据直角坐标系中，长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可.【题目详解】解：（1）根据沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度，可得图形如下图所示：（2）根据上图可得三点的坐标分别为：（0,5），（-1,3），（4,0）（3）根据三角形ABC的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得：【题目点拨】本题主要考查图形的平移，关键在于根据点的平移确定图形的平移.21、（1）见解析(2)1【解题分析】试题分析：（1）直接利用网格，结合全等三角形的判定方法得出符合题意的图形；（2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而求出其面积．解：（1）如图所示：△DF1E，△DF2E，△DF3E，△DF4E，都与△ABC全等；（2）∵AB==2，AC==3，BC==，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为：×2×3=1．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．22、详见解析.【解题分析】

求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【题目详解】证明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁内角互补，两直线平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴EF∥_BC_(平行于同一直线的两直线平行)∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)．【题目点拨】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．23、（1）小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①1个小长方形周长与大长方形周长之比是；②．【解题分析】

（1）设小长方形的长和宽分别为米、米，根据大长方形的长和宽可建立二元一次方程组，然后解方程即可得；（2）①先参照题（1）的方法，建立一个二元一次方程组，然后结合长方形的周长公式，解方程即可得；②先根据面积公式可得与的等式关系，再根据①建立的方程组，代入求解即可得．【题目详解】（1）设小长方形的长和宽分别为米、米则解得答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①设小长方形的长和宽分别为米、米则①②得则1个小长方形周长与大长方形周长之比为，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是；②由题意得：由①建立的方程组可得：化简得，即．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，还涉及到整体代换的数学思想．依据图形，正确建立方程组是解题关键．24、（1）①CF⊥BD，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF⊥BD，证明见解析.【解题分析】

（1）①根据同角的余