2024届江苏省常州市金坛区水北中学数学七下期末质量检测试题含解析

2024届江苏省常州市金坛区水北中学数学七下期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-122．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于23．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)4．化简的结果是（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．﹣ D．5．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．将一边长为的正方形A向右平移，使其通过一个长为，宽为的长方形区域B，设在正方形A向右平移的过程中，长方形区域B内被正方形A覆盖后剩余部分的面积为S，则S的最小值为（）A． B．C． D．7．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形8．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，DF⊥AF于点F，若∠A＝40°，则∠D＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线10．点M在x轴的上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（）A．（3,2）B．（-2,3）C．（3,2）或（-3,2）D．（2,3）或（-2,3）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把方程3x＋y–1＝0改写成含x的式子表示y的形式得．12．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠13．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为_____cm．14．如图，已知与全等，且、、、，，那么________度．15．若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项,则a的值为_______.16．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算下列各题：（1）；（2）．18．（8分）一个角的余角比它的补角的还少12°，求这个角的度数．19．（8分）计算下列各题：（1）（2）20．（8分）已知，如图AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．证明∠1=∠2∴

∴又∵AD∥BE∴∴∠A=∠E（）21．（8分）先化简，再求值(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy，其中x＝－1，y＝－2.22．（10分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：环境空气质量指数（）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）请补全空气质量天数条形统计图：（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？23．（10分）为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位；（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．24．（12分）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标.（1）点在轴上；（2）点的纵坐标比横坐标大3；（3）点到轴的距离为2，且在第四象限.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【题目详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故选D【题目点拨】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．2、C【解题分析】

试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于1的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率=，点数和小于1的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于1．故选C．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．3、D【解题分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【题目详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【题目点拨】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4、A【解题分析】试题解析：试题解析：原式故选A.5、D【解题分析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【题目详解】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式组的解集为m≤x＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m的范围为−2＜m≤−1．故选：D．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．6、B【解题分析】

分析题意可得,S为长方形B的面积减正方形A的面积,当A完全在B里面时,S有最小值.【题目详解】解:当A完全在B之内时,.故选:B.【题目点拨】本题考查整式四则运算的应用,结合图形理解题意,列出表达式是解答关键.7、C【解题分析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【题目详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【题目点拨】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8、B【解题分析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．【题目详解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9、B【解题分析】

先解不等式组，然后将解集在数轴上表示出来，从而进行判断．【题目详解】解：解不等式组解得．因此，不等式组的解集在数轴上表示为：∴解集对应的图形是线段．故选B．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、D【解题分析】分析：要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为2，即横坐标为±2；②点M距离x轴1个单位长度，x轴上方，即M点纵坐标为1．详解：∵点距离x轴1个单位长度，∴点M的纵坐标是±1，又∵这点在x轴上方，∴点M的纵坐标是1；∵点距离y轴2个单位长度即横坐标是±2，∴M点的坐标为（-2，1）或（2，1）．故选：D．点睛：本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y=-3x+1【解题分析】试题分析：二元一次方程的变形得；y=-3x+1.考点：等式的性质．点评：由等式的性质，易求之，本题属于基础题，难度小．12、1【解题分析】

根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【题目详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=120°∴∠P=180°-120°=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．13、10cm．【解题分析】

根据相似垂直平分线的性质得到DA=DC，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】∵边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，

∴DA=DC，EC=EB，

∴△CDE的周长=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm，

故答案为：10cm．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14、【解题分析】

在△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠C=63°，那么∠C=∠E．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC≌△DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D．【题目详解】在△ABC中，∵∠A=1°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=63°，∵∠E=63°，∴∠C=∠E．∵△ABC与△DEF全等，BC=10，EF=10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC与△DEF全等，但是没有明确对应顶点．得出△ABC≌△DFE是解题的关键．15、-【解题分析】解：．∵运算结果中不含x2的项，∴4a+2=0，∴a=．故答案为．16、2【解题分析】

根据题中条件列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1．【题目详解】解：∵∠1＝10°，∴∠3＝90°﹣∠1＝2°，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝2°，故答案是：2．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)5；(2)-．【解题分析】

（1）先根据进行开立方以及开平方运算，再进行加减运算；（2）先根据进行开平方运算，再进行加减运算．【题目详解】解：（1）原式＝-3+6+2＝5;（2）原式＝1--＋＝-．【题目点拨】本题主要考查实数的运算，掌握运算法则是关键．18、76°.【解题分析】

设这个角为α，分别表示出它的余角和补角，然后根据题意列出方程，求出α的度数．【题目详解】设这个角的度数为α，那么这个角的余角的度数为90°－α，它的补角的度数为180°－α.根据题意列方程，得90°－α＝(180°－α)－12°，解得α＝76°，所以这个角的度数为76°.【题目点拨】本题考查的知识点是余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角.19、（1）-2.3；（2）-1．【解题分析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【题目详解】（1）＝0.2﹣2﹣＝﹣2.3；（2）＝﹣4+2+9﹣8＝﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、DE∥AC，∠3=∠E，∠A=∠3，（等量代换）．【解题分析】

直接利用平行线的判定与性质得出∠3=∠E，∠A=∠3，进而得出答案．【题目详解】证明：∵∠1=∠2∴DE∥AC，∴∠3=∠E，又∵AD∥BE∴∠A=∠3，∴∠A=∠E（等量代换）．故答案为：DE∥AC，∠3=∠E，∠A=∠3，（等量代换）．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠3=∠E是解题关键．21、x2y21；-2.【解题分析】

利用完全平方公式，同底数幂的除法法则化简代入即可.【题目详解】(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy＝x24xy4y2(4xy5y21)＝x24xy4y24xy5y21＝x2y21当x＝－1，y＝－2时，原式＝(－1)2(－2)21＝1－4+1＝－2【题目点拨】本题主要考查完全平方公式，同底数幂的除法法则，熟悉掌握是关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．【解题分析】

（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【题目详解】解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息.23、（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）有两种租车方案，租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．【解题分