信号与系统公式总结

信号与系统公式总结1.信号基本概念信号用于携带信息，并可以从一个地方传输到另一个地方。在信号与系统研究中，我们涉及到许多信号的基本概念，这些概念为我们理解信号的属性和特性提供了基础。以下是一些常见的信号基本概念及其公式：1.1信号的分类信号可以分为连续信号和离散信号。1.1.1连续信号连续信号定义在连续时间上，通常用函数表示，记为x(t)。1.1.2离散信号离散信号定义在离散时间上，通常用数列表示，记为x[n]。1.2常见信号以下是一些常见的信号及其公式：1.2.1单位冲激信号（unitimpulsesignal）单位冲激信号通常用δ(t)或δ[n]表示。连续信号表示：δ(t)={1,t=0;0,t≠0}离散信号表示：δ[n]={1,n=0;0,n≠0}1.2.2阶跃信号（unitstepsignal）阶跃信号通常用u(t)或u[n]表示。连续信号表示：u(t)={1,t≥0;0,t<0}离散信号表示：u[n]={1,n≥0;0,n<0}1.3信号运算信号可以通过运算产生新的信号，以下是一些常见的信号运算及其公式：1.3.1延迟对于连续信号x(t)，延迟t0秒后得到x(t-t0)。对于离散信号x[n]，延迟n0个单位后得到x[n-n0]。1.3.2平移对于连续信号x(t)，平移t0秒后得到x(t+t0)。对于离散信号x[n]，平移n0个单位后得到x[n+n0]。1.3.3缩放对于连续信号x(t)，缩放比例为a后得到x(at)。对于离散信号x[n]，缩放比例为a后得到x(an)。2.系统基本概念系统是对输入信号进行处理的过程，可以将系统看作是一个黑箱，包含输入和输出。在信号与系统研究中，系统的基本概念帮助我们理解系统的行为和特性。以下是一些常见的系统基本概念及其公式：2.1线性系统线性系统满足以下两个性质：叠加性：输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合。齐次性：零输入产生零输出。对于连续线性系统：输入信号为x(t)，输出信号为y(t)。输入系统响应为h(t)，输出系统响应为g(t)。利用卷积可表示为：y(t)=x(t)*h(t)。对于离散线性系统：输入信号为x[n]，输出信号为y[n]。输入系统响应为h[n]，输出系统响应为g[n]。利用卷积可表示为：y[n]=x[n]*h[n]。2.2时不变系统时不变系统的输出仅取决于当前时刻的输入。对于连续时不变系统：输入信号为x(t)，输出信号为y(t)。输入系统响应为h(t−τ)，输出系统响应为g(t)。利用卷积可表示为：y(t)=∫[x(τ)*h(t−τ)]dτ。对于离散时不变系统：输入信号为x[n]，输出信号为y[n]。输入系统响应为h[n−k]，输出系统响应为g[n]。利用卷积可表示为：y[n]=Σ[x[k]*h[n−k]]。2.3因果系统因果系统的输出仅取决于当前和过去的输入。对于连续因果系统：输入信号为x(t)，输出信号为y(t)。输入系统响应为h(t)，输出系统响应为g(t)。系统函数h(t)在t<0时为0。对于离散因果系统：输入信号为x[n]，输出信号为y[n]。输入系统响应为h[n]，输出系统响应为g[n]。系统函数h[n]在n<0时为0。2.4稳定系统稳定系统的输出有界且收敛。3.其他重要公式除了信号和系统的基本概念以外，以下是一些其他重要的公式：3.1傅里叶变换连续信号x(t)的傅里叶变换表示为X(ω)，公式如下：X(ω)=∫[x(t)*e^(-jωt)]dt3.2傅里叶系数周期为T的连续信号x(t)的傅里叶系数表示为X(k)，公式如下：X(k)=(1/T)*∫[x(t)*e^(-j2πkt/T)]dt3.3傅里叶级数周期为T的连续信号x(t)的傅里叶级数表示为x(t)，公式如下：x(t)=∑[X(k)*e^(j2πkt/T)]3.4Z变换离散信号x[n]的Z变换表示为X(z)，公式如下：X(z)=∑[x[n]*z^(-n)]3.5Z变换性质Z变换具有一些重要的性质，如移位