新教材2023版高中数学第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.2空间向量基本定理课件新人教B版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1．1.2空间向量基本定理[课标解读]

1.了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示．新知初探·自主学习课堂探究·素养提升新知初探·自主学习

存在唯一的实数λ平行于平面α或在α内a∥α同一平面不共线存在唯一的一对实数x，yc＝xa＋yb知识点二空间向量基本定理1．空间向量基本定理如果空间中的三个向量a，b，c________，那么对空间任一向量p，____________________________，使______________．2．基底如果三个向量a，b，c__________，则a，b，c的线性组合_____________能生成所有的空间向量，这时a，b，c叫做空间的一个__________，记作__________，其中a，b，c都叫做________．表达式xa＋yb＋zc叫做向量a，b，c的_________或________．不共面存在唯一的有序实数组(x，y，z)p＝xa＋yb＋zc不共面xa＋yb＋zc基底{a，b，c}基向量线性表达式线性组合基础自测1.对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是(

)A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面的向量答案：A2．给出的下列几个命题：①向量a，b，c共面，则存在唯一的有序实数对(x，y)，使c＝xa＋yb；②零向量的方向是任意的；③若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.其中真命题的个数为(

)A．0B．1C．2D．3答案：B解析：只有②为真命题．

答案：D

4．若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z满足的条件是________．答案：x＝y＝z＝0

课堂探究·素养提升

方法归纳判定两向量共线就是寻找x使a＝xb(b≠0)成立，为此可结合空间图形并运用空间向量运算法则化简出a＝xb，从而得a∥b.

方法归纳利用向量法证明四点共面，实质上是证明的向量共面问题，解题的关键是熟练地进行向量表示，恰当应用向量共面的充要条件，解题过程中要注意区分向量所在的直线的位置关系与向量的位置关系．

答案：共面

答案：不共面

方法归纳用基底表示向量的步骤1．定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底．2．找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果．3．下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量．

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