新教材2023版高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大小值第3课时函数极值与最值的综合应用课件新人教A版选择性必修第二册_第1页
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第3课时函数极值与最值的综合应用

【方法总结】与最值有关的恒成立问题的解题策略若不等式中含参数，则可考虑分离参数，以避免分类讨论．a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max，a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min.

x1(1，2]f′(x)＋0－0＋f(x)递增极大值递减极小值递增

题型2利用导数研究方程根(函数零点)的个数问题例2

[2022·福建三明高二期末]已知函数f(x)＝ex－1(2x－1)－ax＋a(a∈R)．(1)若a＝0，求函数f(x)的极值；(2)讨论函数f(x)的零点个数．

xf′(x)－0＋f(x)单调递减单调递增

【方法总结】利用导数研究方程根(函数零点)的个数问题的一般步骤巩固训练2

[2022·山东烟台高二期末]已知函数f(x)＝x3－x2＋1.(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论方程f(x)＝a(a∈R)的解的个数．

题型3导数在解决实际问题中的应用例3

[2022·山东济宁高二期中]某城镇在规划的一工业园区内架设一条16千米的高压线，已知该段线路两端的高压线塔已经搭建好，余下的工程只需要在已建好的两高压线塔之间等距离的再修建若干座高压电线塔和架设电线．已知建造一座高压线电塔需2万元，搭建距离为x千米的相邻两高压电线塔之间的电线和人工费用等为4x[ln(x＋0.48)－0.125]万元，所有高压电线塔都视为“点”，且不考虑其他因素，记余下的工程费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)问：需要建造多少座高压线塔，才能使工程费y有最小值？最小值是多少？(参考数据：ln2≈0.69，ln10≈2.30)

【方法总结】利用导数解决实际问题的策略巩固训练3

将一块2m×6m的矩形钢板按如图所示的方式划线，要求①至⑦全为矩形，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底，⑤⑥为盖的水箱，设水箱的高为xm，容积为

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