理论力学课外作业加答案详解

./第三章作业答案3-6力系中,=100N,=300N,F=200N,各力作用线的位置如图3-6所示.试将力系向原点O简化.图3-63-11水平圆盘的半径为r,外缘C处作用有已知力F.力F位于铅垂平面内,且与C处圆盘切线夹角为60°,其他尺寸如图3-11a所示.求力F对x,y,z轴之矩.图3-11解〔1方法1,如图3-11b所示,由已知得〔2方法23-14图3-14a所示空间桁架由杆1,2,3,4,5和6构成.在节点A上作用1个力F,此力在矩形ABDC平面内,且与铅直线成45°角.ΔEAK=ΔFBM.等腰三角形EAK,FBM和NDB在顶点A,B和D处均为直角,又EC=CK=FD=DM.若F=10kN,求各杆的内力.图3-14解<1>节点A为研究对象,受力及坐标如图3-14b所示〔2节点B为研究对象,受力如图3-14b所示3-19图3-19a所示6杆支撑1水平板,在板角处受铅直力F作用.设板和杆自重不计,求各杆的内力.图3-19解截开6根杆,取有板的部分为研究对象,受力如图3-19b所示.3-22杆系由球铰连接,位于正方体的边和对角线上,如图3-22a所示.在节点D沿对角线LD方向作用力.在节点C沿CH边铅直向下作用F.如球铰B,L和H是固定的,杆重不计,求各杆的内力.图3-22解〔1节点D为研究对象,受力如图3-22b所示〔2节点C为研究对象,受力如图3-22b所示3-25工字钢截面尺寸如图3-25a所示,求此截面的几何中心.图3-25解把图形的对称轴作轴x,如图3-25b所示,图形的形心C在对称轴x上,即第五章作业答案5-3如图5-3所示,半圆形凸轮以等速=0.01m/s沿水平方向向左运动,而使活塞杆AB沿铅直方向运动.当运动开始时,活塞杆A端在凸轮的最高点上.如凸轮的半径R=80mm,求活塞上A端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度,并作出其运动图和速度图.图5-3解1A相对于地面运动把直角坐标系xOy固连在地面上,如图5-3b所示,则A点的运动方程为,A的速度,A的运动图〔y-t曲线及速度图〔-t曲线如图5-3b的左部.2A相对于凸轮运动把直角坐标系固连于凸轮上,则点A的运动方程为,A相对于凸轮的速度,运动图〔-t及-t曲线及速度图〔-t及-t曲线如图5-3b的中右部所示.5-6如图5-6a所示,偏心凸轮半径为R,绕O轴转动,转角〔ω为常量,偏心距OC=e,凸轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动.试求顶杆的运动方程和速度.解建立如图5-6b所示直角坐标系xOy,设初始瞬时=0,在任意瞬时A点纵坐标为此即顶杆AB的运动方程.把运动方程对t求导,得顶杆速度得图5-65-7图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动.如弧BC的半径为R,摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上.摇杆绕O轴以等角速度ω转动,当运动开始时,摇杆在水平位置.试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程,并求其速度和加速度.图5-7解〔1坐标法建立如图5-7b所示的坐标系,由于,则故M点的运动方程为,于是,,故得,〔2自然法当t=0时,M点在点处,以为弧坐标M的原点,如图5-7a所示.M点运动方程：M点的速度：M点的加速度：,,5-9曲柄OA长r,在平面内绕O轴转动,如图5-9所示.杆AB通过固定于点N的套筒与曲柄OA铰接于点A.设=,杆AB长=2r,求点B的运动方程、速度和加速度.图5-9解=2r即：第六章作业答案6-4机构如图6-4所示,假定杆AB以匀速v运动,开始时=0.求当时,摇杆OC的角速度和角加速度.图6-4解依题意,在=0时,A在D处.由几何关系得：两边对时间t求导：,当时,杆OC的角速度〔逆杆OC的角加速度〔顺6-5如图6-5所示,曲柄CB以等角速度绕轴C转动,其转动方程为.滑块B带动摇杆OA绕轴O转动.设OC=h,CB=r.求摇杆的转动方程.图6-5解〔1曲柄和摇杆均作定轴转动.由ΔOBC知得注意到,得〔2自B作直线BD垂直相交CO于D,则6-9图6-9所示机构中齿轮1紧固在杆AC上,AB=,齿轮1和半径为的齿轮2啮合,齿轮2可绕轴转动且和曲柄没有联系.设,,试确定时,轮2的角速度和角加速度.图6-9解AB平移,所以轮B上与轮2接触点D处：因为轮1、轮2啮合,所以轮2上点D速度与轮1上点D速度相同,切向加速度也相同.6-11杆AB在铅垂方向以恒速v向下运动并由B端的小轮带着半径为R的圆弧OC绕轴O转动.如图6-11a所示.设运动开始时,,求此后任意瞬时t杆OC的角速度ω和点C的速度.图6-11解,又,由图6-11b,得,6-12图6-12a所示1飞轮绕固定轴O转动,其轮缘上任1点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为60°,当运动开始时,其转角等于零,角速度为.求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系.图6-12解设轮缘上任1点M的全加速度为a,切向加速度,法向加速度,如图6-12b所示.把,代入上式,得分离变量后,两边积分得〔1把代入上式进行积分得〔2这就是飞轮的转动方程.式〔1代入式〔2,得于是飞轮角速度与转角的关系为第7章作业答案7-7在图a和b所示的两种机构中,已知=a=200mm,=3rad/s.求图示位置时杆的角速度.图7-7解〔a套筒A为动点,动系固结于杆；绝对运动为绕的圆周运动,相对运动为沿直线,牵连运动为绕定轴转动.速度分析如图7-7a1所示,由速度合成定理因为为等腰三角形,故由图7-7a1：〔b套筒A为动点,动系固结于杆；绝对运动为绕圆周运动,相对运动为沿杆直线运动,牵连运动为绕定轴转动.速度分析如图7-7b1所示.由图b1：得7-9如图7-9a所示,摇杆机构的滑杆AB以等速v向上运动,初瞬时摇杆OC水平.摇杆长OC=a,距离OD=l.求当时点C的速度的大小.图7-9解套筒A为动点,动系固结于杆OC；绝对运动为上下直线,相对运动沿OC直线,牵连运动为绕O定轴转动.速度分析如图8-9b所示,设杆OC角速度为ω,其转向逆时针.由题意及几何关系可得式〔1,〔2,〔4,〔5代入式〔3,得因当时,,故7-10平底顶杆凸轮机构如图7-10a所示,顶杆AB可沿导轨上下移动,偏心圆盘绕轴O转动,轴O位于顶杆轴线上.工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面.该凸轮半径为R,偏心距OC=e,凸轮绕轴O转动的角速度为ω,OC与水平线夹角.求当=0°时,顶杆的速度.图7-10解〔1运动分析轮心C为动点,动系固结于AB；牵连运动为上下直线平移,相对运动为与平底平行直线,绝对运动为绕O圆周运动.〔2速度分析,如图7-10b所示7-11绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽,两导槽间有一活动销子M,如图所示,b=0.1m.设在图示位置时,圆盘及直杆的角速度分别为=9rad/s和=3rad/s.求此瞬时销子M的速度.图7-11解〔1运动分析①活动销子M为动点,动系固结于轮O；牵连运动为绕O定轴转动,相对运动为沿轮上导槽直线,绝对运动为平面曲线.②活动销子M为动点,动系固结于杆OA；牵连运动为绕O定轴转动,相对运动为沿OA直线,绝对运动为平面曲线.速度分析如图7-11b所示,由式〔1、〔2得式〔3向方向投影,得式〔3向方向投影,得7-17图7-17a所示铰接四边形机构中,=100mm,又,杆以等角速度ω=2rad/s绕轴转动.杆AB上有一套筒C,此筒与杆CD相铰接.机构的各部件都在同一铅直面内.求当=60°时,杆CD的速度和加速度.图7-17解杆CD上点C为动点,动系固结于杆AB；牵连运动为曲线平移,相对运动沿BA直线,绝对运动为上下直线.速度与加速度分析分别如图7-17b、图7-17c所示,图中于是得方向如图.7-19如图7-19a所示,曲柄OA长0.4m,以等角速度ω=0.5rad/s绕O轴逆时针转向转动.由于曲柄的A端推动水平板B,而使滑杆C沿铅直方向上升.求当曲柄与水平线间的夹角θ=30°时,滑杆C的速度和加速度.图7-19解曲柄OA端点A为动点,动系固结于滑杆BC；牵连运动为上下直线平移,相对运动为水平直线,绝对运动为绕O圆周运动.点A的牵连速度与牵连加速度即为杆BC的速度与加速度.速度、加速度分析如图7-19b所示,得方向如图.7-21半径为R的半圆形凸轮D以等速沿水平线向右运动,带动从动杆AB沿铅直方向上升,如图7-21a所示.求=30°时杆AB相对于凸轮的速度和加速度.图7-21解杆AB的顶点A为动点,动系固结于凸轮.绝对运动为上下直线,相对运动为沿凸轮圆弧曲线,牵连运动为水平直线平移.杆AB的运动与点A运动相同,速度、加速度分析如图7-21b所示.〔1速度因,从速度分析中得〔2加速度因=常量,故而根据得从加速度分析中得7-26图7-26a所示直角曲杆OBC绕轴O转动,使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动.已知：OB=0.1m,OB与BC垂直,曲杆的角速度ω=0.5rad/s,角加速度为零.求当=60°时,小环M的速度和加速度.图7-26解小环M为动点,动系固结于曲杆OBC；绝对运动为沿AO直线,相对运动沿直线BC,牵连运动为绕O定轴转动.速度分析如图7-26b所示,据此时加速度分析如图7-26c所示其中将加速度矢量式向方向投影得代入已知数据解得7-27牛头刨床机构如图所示.已知=200mm,角速度=2rad/s,角加速度=0.求图示位置滑枕CD的速度和加速度.图7-27解〔1先取上点A为动点,动系固结于；绝对运动为绕圆周运动,相对运动为沿直线,牵连运动为绕定轴转动.速度、加速度分析如图7-27b,图7-27c所示.设的角速度为ω,角加速度为.由图知由速度分析图7-27b,又所以由加速度分析图7-27c,将分别向轴x,y投影得把代入式〔1,〔2,消去,解得〔2再取摇杆上的点B为动点,动系固结于滑枕CD；绝对运动为绕圆周运动,相对运动为上下直线运动,牵连运动为水平直线平移.速度、加速度分析如图7-27b、图7-27c所示.因故将向轴x投影得把代入式〔3,解得第8章作业答案8-5如图8-5a所示,在筛动机构中,筛子的摆动是由曲柄杆机构所带动.已知曲柄OA的转速=40r/min,OA=0.3m.当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时,∠BAO=90°.求此瞬时筛子BC的速度.图8-5解筛子BC作平移,如图8-5b所示的位置,与CBO夹角为30°,与AB夹角为60°.且由速度投影定理得〔图8-5b8-8图8-8a所示机构中,已知：OA=BD=DE=0.1m,EF=m；曲柄OA的角速度=4rad/s.在图示位置时,曲柄OA与水平线OB垂直,且B、D和F在同一铅垂直线上,又DE垂直于EF.求杆EF的角速度和滑块F的速度.图8-8解机构中,杆AB,BC和EF作平面运动,曲柄OA和三角块CDE作定轴转动,而滑块B,F作平移.此时杆AB上,均沿水平方向如图9-8b所示,所以杆AB作瞬时平移.,,杆BC的速度瞬心在点D,故由速度投影定理得由几何关系知,在△DEF中,杆EF的速度瞬心在点F：8-9图8-9a所示配汽机构中,曲柄OA的角速度ω=20rad/s为常量.已知OA=0.4m,AC=BC=m.求当曲柄OA在两铅直线位置和两水平位置时,配汽机构中气阀推杆DE的速度.图8-9解图8-9所示杆AB,CD作平面运动.〔1当=90°、270°时,曲柄OA处于铅垂位置,图9-9b表示=90°时,、均沿水平方向,则杆AB作瞬时平移,,也沿水平方向,而杆CD上的点D速度〔即推杆DE的平移速度应沿铅垂方向,故杆CD的速度瞬心在点D.可见此时,〔2当=0°、180°时,杆AB的速度瞬心在点B,即=0.而,均沿铅垂方向,杆CD上,均沿铅垂方向,杆CD此时作瞬时平移,.图8-9c表示=0°的情形.因,故因此当时,同理当时,8-16曲柄OA以恒定的角速度ω=2rad/s绕轴O转动,并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动.设OA=AB=R=2r=1m,求图9-16a所示瞬时点B和点C的速度与加速度.图8-16解〔1速度分析杆AB瞬时平移：〔2加速度分析OA定轴转动,以A为基点,则上式向AB方向投影,得以B为基点,则8-17在曲柄齿轮椭圆规中,齿轮A和曲柄固结为一体,齿轮C和齿轮A半径为r并互相啮合,如图8-17a所示.图中,=0.4m.以恒定的角速度ω绕转动,ω=0.2rad/s.M为轮C上1点,CM=0.1m.在图8-17a所示瞬时,CM为铅垂,求此时点M的速度和加速度.图8-17解〔1杆AB作曲线平移轮A、C接触点线速度相同：以C为基点,则〔2为常数,为常数,=08-23图8-23a所示曲柄连杆机构带动摇杆绕轴摆动.在连杆AB上装有两个滑块,滑块B在水平槽内滑动,而滑块D则在摇杆的槽内滑动.已知：曲柄长OA=50mm,绕轴O转动的匀角速度=10rad/s.在图示位置时,曲柄与水平线间90°角,∠OAB=60°,摇杆与水平线间成60°角；距离=70mm.求摇杆的角速度和角加速度.图8-23解〔1机构中曲柄OA和摇杆作定轴转动,连杆ABD作平面运动,滑块B作水平直线运动,在此瞬时,和均沿水平方向,故连杆ABD作瞬时平移,则以点D为动点,动系固结于摇杆,点D在速度分析如图8-23b所示.由于故〔2如图8-23c所示,D