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等腰三角形（3）′前面已经证明了等腰三角形的两底角相等（简称：等边对等角），反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:求证:探究1：等腰三角形的判定如图,在△ABC中,∠B＝∠C..AB=ACACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.D证明：过点A作AD⊥BC,垂足为点D∴∠1＝∠2=90°在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C∠1＝∠2=90°

AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.D证明：作顶角的平分线AD∴∠1＝∠2在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C

∠1＝∠2

AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）12作底边上的中线行吗？′等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）.ACB∵∠B＝∠C∴AB=AC（等角对等边）.几何的三种语言例2已知：如图，AB=DC，BD=CA.求证：△AED是等腰三角形.CABDE小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?BAC即在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.探究2：反证法小明是这样想的:

如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.CAB●●●

假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理得∠B=∠C,但已知条件是∠

B≠∠C.“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.

小明在证明时，1、先假设命题的结论不成立，2、然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，3、从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法例题：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.反证法的一般步骤:

已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于1/5.试一试

如何证明这个结论？用反证法来证:证明:设这五个正数为a1、a2、a3、a4、a5

假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,

那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知

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