陕西省渭南市渭南初级中学2022-2023学年九年级上学期第二次阶段性数学作业(含答案与解析)_第1页
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文档简介

2022〜2023学年度第一学期第二次阶段性作业

九年级数学

(建议完成时间,120分钟,满分120分)

注意事项:

1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3.考试结束,由监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题(共8小题,每小题三分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的)

1.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()

A.

D.

点。到直线/的距离为4,下列图中位置关系正确的是()

3.用反证法证明命题”在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°.”时,应假设直角三角形中

A.两锐角都大于45。B.有一个锐角小于45°C.有一个锐角大于45°D.两锐角都小于45°

4.一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为72°,则该正多边形的边数是()

A.3B.4C.5D.6

5.如图,A3是。。的弦,半径OCL43于点。,下列判断中错误的是()

A.OD=DCB.AC=BCC.AD=BDD.ZAOC=^ZAOB

6.一个扇形的半径为3cm,面积为万cn?,则此扇形的圆心角为()度

A30°B,40°C.80°D.120°

7.如图,已知。O弦NB、DC的延长线相交于点E,NAO£>=128°,ZE=40°,则/8OC的度数是

A.16°B.20°C.24°D.32°

8.已知点A(a,3),B(b,3),C(c,5)都在抛物线》二口一行+机(加<0)上点A在点5左侧,下列选

项正确的是().

A.若c<0,则a<b<cB.若c<0,则a<c<〃

C.若c,>0,贝ijavccbD.若c>0,贝

二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)

9.以平面直角坐标系原点。为圆心,半径为3圆与直线x=3的位置关系是(填“相切”、

“相离”或“相交”)

10.若圆内接正方形的边心距为8,则这个圆的半径为.

11.如图,点。是AABC的外心,连接QA、OB,若NOB4=20。,则的度数为.

12.若关于x的一元二次方程(a+3)x2+2x+a2-9=0有一个根为0,则a的值为.

13.如图,已知。0的半径是4,点A8在。。上,且NAQB=9O°,动点C在。。上运动(不与

A8重合),点。为线段8C的中点,连接A。,则线段A0长度的最小值是

三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)

14.解方程:(2x+l)2—4(2x+l)=0.

15.如图,B^lAABCEiAC=3nBC=4nZC=90o,以点C为圆心作。C,半径为r.

A

⑴当r取什么值时,点ADB(DC外.

(2)当r在什么范围时,点A在。C内,点B在。C外.

16.如图/、B、C三点在半径为1的。。上,四边形A8C0是菱形.求阴影部分的面积.(结果保留兀)

B

17.如图,己知口48C,于点。,请利用尺规作UO,使得。经过Z、B、。三点.(不写作法,保

留作图痕迹)

18.如图,0。是AABC的外接圆,连接Q4、OB、OC,祖8=今。=2乃,的。=60。,求。4的长

度.

A

19.如图,已知正六边形ABCDE尸的中心为。,半径。4=6.

(1)求正六边形ABCDE户的边长;

(2)以A为圆心,A尸为半径画8尸,求8尸的长.(结果保留万)

20.如图,4)与8c交于点O,AB//CD,以点。为圆心的口。经过点N、B、E,点E恰好在8上,

连接OE,OE平分NCOD.证明:直线8是口。的切线.

21.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△N8C的顶点均落在格点上.

(1)将△ABC绕点。顺时针旋转90°后,得到△4SG.在网格中画出△48Ci;

(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留X)

22.如图是一个半圆形桥洞的截面示意图,圆心为。,直径A8是河底线,弦CO是水位线,

CD//AB,AB=13米,OE上CD于点、E,此时测得OECD=5:24.求CQ的长.

23.如图,在扇形Q4B中,C是A8上一点,延长AC到,且ZBS=75°.

(2)扇形QW是某圆锥的侧面展开图,若。4=12,求该圆锥的底面半径.

24.如图,AB为。。的直径,0。为O。的半径,0。的弦C。与45相交于点尸,。。的切线CE交

AB的延长线于点E,EF=EC.

D

(1)求证:。。垂直平分AB:

(2)若。。的半径长为3,且BF=BE,求。尸的长.

25.如图,小明站在点。处练习发排球,将球从。点正上2m的1点处发出,把球看成点,其运行的高度

y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x—〃y+女.已知球与o点的水平距离QV为6m时,达

到最高3m,球场的边界距。点的水平距离为18m.

(1)请确定排球运行的高度y(m)与运行的水平距离满足的函数关系式;

(2)请判断排球第一次落地是否出界?请通过计算说明理由.

26.如图,是。。的内接三角形,且AB=AC,D是AC上一点,连接8。,作AEL8D于E.

AA

(1)如图1,过N作AE_LCZ)交CO延长线于尸,连接A£>.求证:

□BE=DE+CD;

(2)如图2,AASC是等边三角形,/。80=15。,4。=C,求△BCD的周长.

参考答案

一、选择题(共8小题,每小题三分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的)

1.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义,即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴

对称图形和中心对称图形的定义,即在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。,如果旋转后的图形与另

一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称,对每一项进行分析判断即可;

【详解】是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A不符合题意;

是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意;

既是轴对称图形,又是中心对称图形,故C符合题意;

既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故D不符合题意;

故选C.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,准确分析判断是解题的关键.

点。到直线/的距离为4,下列图中位置关系正确的是()

【解析】

【分析】直接根据直线与圆的位置关系判断即可.

【详解】•>=8>4,

直线与圆相交且直线不经过圆心,

故选D.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的知识,解决本题的关键是熟记位置关系及名称.在判断直线与

圆的位置关系时.,通常要得到圆心到直线的距离1和圆的半径厂,然后再利用〃与r的大小关系进行判

断.直线与圆的位置关系:①当d>/一时,直线与圆相离;②当d=厂时,直线与圆相切;③当d<r时,

直线与圆相交.

3.用反证法证明命题”在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°.”时,应假设直角三角形中

()

A.两锐角都大于45°B.有一个锐角小于45°C.有一个锐角大于45°D.两锐角都小于45°

【答案】A

【解析】

【分析】用反证法证明命题的真假,应先按符合题设的条件,假设题设成立,再判断得出的结论是否成立

即可.

【详解】用反证法证明命题”在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,

应先假设两个锐角都大于45°.

故选A.

【点睛】本题考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结

论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.

4.一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为72。,则该正多边形的边数是()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

360°

【分析】根据正多边形的中心角=——计算即可.

n

【详解】解:设正多边形的边数为

由题意史£=72。,

n

/.〃=5,

故选:C.

【点睛】本题考查正多边形的有关知识,解题的关键是记住正多边形的中心角=工36一0°.

n

5.如图,A8是。。的弦,半径OCLAB于点O,下列判断中错误的是()

A.OD=DCB.AC=BCC.AD=BDD.ZAOC=^ZAOB

【答案】A

【解析】

【分析】根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系判断即可.

【详解】解:;AB是OO的弦,半径OCABD

□3JEAC=JHBCDAD=BDiaAOC=EBOC=-UAOBBDCCD正确,A不符合题意.

2

故选A

【点睛】本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系,掌握在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧

相等,所对的弦也相等以及垂径定理是解题的关键.

6.一个扇形的半径为3cm,面积为开cm?,则此扇形的圆心角为()度

A.30°B.40°C.80°D.120°

【答案】B

【解析】

【分析】设扇形的圆心角为X。,根据扇形的面积公式解方程即可,

【详解】设扇形的圆心角为X。,根据题意可得:

5=工兀,

360

解得x=40,即扇形的圆心角为40。.

故选:B.

【点睛】本题主要考查扇形的面积公式,熟练地掌握闪现的面积公式是解题的关键.

7.如图,已知。。的弦/8、。。的延长线相交于点E,ZAOD=128°,NE=40°,则/8DC的度数是

A.16°B.20°C.24°D.32°

【答案】C

【解析】

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得到ZABD的大小,在根据邻补角互补可得到/E8Q

的大小,最后根据三角形的内角和即可推出/8OC的度数.

【详解】解:•.•NA8=128°,

/.ZABD=-ZAOD=M0,

2

•/ZABD+AEBD=\^,

:.ZEBD=180°-ZABD=180°-64°=116°,

VZE=40°,ZE+ZBDC+Z£BD=180°,

NEBD=18O°-(ZE+NBDC)=180°—(40°+116°)=24°.

故选:CO

【点睛】本题主要考查同弧所对的圆周角是圆心角的一半、邻补角互补和三角形内角和,熟练掌握这些知

识点是解决本题的关键.

8.已知点A(a,3),C(c,5)都在抛物线y=(x—1了+加(m<0)上点A在点8左侧,下列选

项正确的是().

A.若c<0,则a<b<cB.若c<0,则a<c<6

C.若c>0,则a<c<bD.若c>0,则a<b<c

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意画出二次函数的大致图像,利用数形结合的思想求解.

【详解】解:根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为x=l,再根据机<0可以画出抛物线的大致图像,

分为两种情况:

当c>0时,如图所示,根据二次函数图像的性质可得a<b<c,故C选项错误,D选项正确;

故A、B选项错误:

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,根据题意画出函数的大致图像利用数形结合的思想解题是解

决本题的关键.

二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)

9.以平面直角坐标系原点。为圆心,半径为3的圆与直线x=3的位置关系是.(填“相

切”、“相离”或“相交”)

【答案】相切

【解析】

【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可.

【详解】解:原点。到直线x=3的距离为3,

以原点。为圆心,半径为3的圆与直线x=3的位置关系是相切,

故答案为:相切.

【点睛】本题考查的是直线和圆的位置关系,设圆。的半径为「,圆心。到直线/的距离为",直线/和圆

。相切0d-r.

10.若圆内接正方形的边心距为8,则这个圆的半径为.

【答案】872

【解析】

【分析】先画出图形,再根据正方形的性质得出伤=ZA0B=45°,再根据勾股定理求出答案即可.

【详解】过点。作08_LAC于点8,

•.•圆内接正方形的边心距为8,

;.0B=8,NOAB=AA0B=45°,

•••AB=如=8,

...这个圆的半径为:A0=M+*=8日

故答案为:872.

【点睛】本题主要考查了正多边形和圆,勾股定理等,根据题意作出图形并构造直角三角形是解题关键.

11.如图,点。是AASC的外心,连接。4、0B,若NQBA=20°,则/AO3的度数为.

【答案】1400##140度

【解析】

【分析】根据三角形外心的性质,等腰三角形的性质,再结合三角形内角和定理计算即可.

【详解】•.•点。是AASC的外心

;.OA=OB

.•.△A0B是等腰三角形

■.■ZOBA=20°

:.ZAOB=180°-20°x2=140°

故答案为:140。

【点睛】本题主要考查三角形的外接圆与外心,三角形的内角和,等腰三角形的性质,熟练掌握三角形外

心的性质解题的关键.

12.若关于x的一元二次方程(a+3)x2+2x+a2-9=0有一个根为0,则a的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】将x=0代入原方程,结合一元二次方程的定义即可求得a的值.

【详解】解:根据题意,将x=0代入方程可得a2-9=0,

解得:a=3或a=-3,

■+3#0,即aW-3,

.*.a=3.

故答案为:3.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以一元二次方程的解也称为一元二次方

程的根.

13.如图,已知的半径是4,点A8在O。上,且NAO8=90°,动点C在0。上运动(不与

A8重合),点。为线段8C的中点,连接AO,则线段AO长度的最小值是.

【答案】2石-2##-2+2石

【解析】

【分析】取中点E得£>£是的中位线,知。E=,OC=2,即点。是在以E为圆心,2为半径

2

的圆上,从而知求AD的最小值就是求点/与OE上的点的距离的最小值,据此求解可得.

【详解】解:如图1,连接0c取的中点E,连接OE.

则OE=E8」O3=2.

2

在△OBC中,OE是△OBC的中位线,

DE=-OC^2,

:.EO=ED=EB,

即点。是在以E为圆心,2为半径的圆上,

...求A£>的最小值就是求点”与0E上的点的距离的最小值,

如图2,当。在线段/E上时,AO取最小值,

VOA=OB=4,ZAOB=90°,OE=EB=2,

:.AE=25DE=2,

.,.最小值为A。=2右一2,

故答案为:2石-2

【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解题的关键是判断出点。的运动轨迹是以£为圆心,2为半径的

圆.

三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)

14.解方程:(2x+l>—4(2x+l)=0.

13

【答案】X]=——,x->=—

2-2

【解析】

【分析】直接用因式分解法求解即可.

【详解】解:(2X+1)2—4(2X+1)=0,

(2x+l)(2x+l-4)=0,

2x+l=0或2%+1-4=0,

,13

所以%=一/,%:].

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式

法,熟练掌握各种方法是解答本题的关键.

15.如图,已知AABC口AC=31BC=4DNC=90。,以点C为圆心作。C,半径为r.

(1)当r取什么值时,点AEJB在。C外.

(2)当r在什么范围时,点A在。C内,点B在。C外.

【答案】□inODrD3an2D3DrD4.

【解析】

【详解】试题分析:(1)要保证点在圆外,则点到圆心距离应大于圆的半径,根据这一数量关系就可得到

r的取值范围;

(2)根据点到圆心的距离小于圆的半径,则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径,则点在圆外求

得r的取值范围.

试题解析:(1)当0<r<3时,点A、B在DC外;

(2)当3<r<4时,点A在EJC内,点B在DC外.

考点:点与圆的位置关系.

16.如图4、B、C三点在半径为1的。0上,四边形ABCO是菱形.求阴影部分的面积.(结果保留兀)

【答案】y

【解析】

【分析】连接和AC交于点。,证明是等边三角形,得NAOC=12()°,利用扇形面积公式计算

即可.

详解】解:如图,连接08和AC交于点。,

□圆的半径为1,

^OB=OA=OC=\,

又1四边形awe是菱形,

/.OB1AC,OD=-OB=-,AC=2CD,OC=OA=AB=BC,

22

□为等边三角形

DZAOB=ZCOD=^°,

□ZAOC=24coD=120°,

。_120°x)xf7t

SmAOC=--------=一

36003

【点睛】本题考查扇形面积公式,菱形的性质,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基

本知识,属于中考常考题型.

17.如图,己知口28(7,于点。,请利用尺规作口<?,使得□。经过4B、。三点.(不写作法,保

留作图痕迹)

【答案】见解析

【解析】

【分析】作出线段的中点即为圆心。,以。为圆心,3长为半径作口。即可.

【点睛】本题考查作图——过不共线三点的圆,确定圆心和半径是解题的关键.

18.如图,。。是448C的外接圆,连接。4、OB、OC,用B=JtC=2乃,N84c=60。,求。4的长

度.

A

【答案】3

【解析】

【分析】首先根据圆周角定理求出N3OC=120。,再利用圆心角、弧、弦的关系定理以及周角定义得到

NAQB=NAOC=120。,然后根据弧长公式即可求出。4的长度.

【详解】解:4c=60°

MB=片C

:.AB=AC

ZAOB=ZAOC=-x(360°-120°)=120°

2

120x乃xOA

AB—AC-=In

180

.-.04=3

【点睛】本题考查了弧长公式,圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系定理以及周角定理,求出

NAQB=NAOC=120。是解题的关键.

19.如图,已知正六边形A3CDE户的中心为O,半径。4=6.

(1)求正六边形ABC。石厂的边长;

(2)以A为圆心,”为半径画BF,求8尸的长.(结果保留万)

【答案】(1)6

(2)4万

【解析】

【分析】(1)根据正六边形的边长与半径相等即可解决问题;

(2)由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果;

【小问1详解】

连接。8口

;六边形ABCDEF为正六边形

二"=如=6「ZAO6=60°,AB=BC=CD=DE=EF=FA,

,AAOB为等边三角形,

OA=OB=AB=6,

即正六边形ABCDEF的边长为6□

【小问2详解】

"/六边形ABCDEF为正六边形,

(6-2)x180°

NBAF=----------=120°,

6

120x万x6.

---------=4〃•口

BF180

【点睛】本题主要考查了正多边形和圆,弧长公式,熟练掌握正六边形的性质是解题的关键.

20.如图,/£>与交于点。,AB//CD,以点。为圆心的口。经过点4B、E,点E恰好在8上,

连接OE,平分NC8.证明:直线CC是口。的切线.

【答案】见解析

【解析】

【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出=证出OC=">,由等腰三角形的性质得

到OELC。,即可得出直线CO是的O。切线.

【详解】证明:OA=OB,

OAB\\CD,

□4=",NB=NC,

□NC=/O,

OC—OD,

•••AOCD为等腰三角形

□OE平分/CO。

...£是CO的中点,

OOELCD,

口直线CD是的O。切线.

【点睛】本题考查切线的判定,等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,熟练掌握证明有切点时,连半

径证垂直的方法证明切线是解题的关键.

21.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△A8C的顶点均落在格点上.

(1)将△/8C绕点。顺时针旋转90°后,得到△小田G.网格中画出△小BiG;

(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留K)

【答案】(1)见解析;(2)扫过的图形面积为2兀.

【解析】

【分析】(1)先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点的位置,再顺次连接即可得到所求图形;

(2)先运用勾股定理求解出OA的长度,再求以OA为半径、圆心角为90°的扇形面积即可.

【详解】(1)如图,先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点Ai、BHC(,再顺次连接即可得到所

求图形,口44©即为所求三角形;

(2)由勾股定理可知。/=6+22=2收,

线段OA在旋转过程中扫过的图形为以04为半径,口/O小为圆心角的扇形,

同,-90X^X(2V2?

贝3场形。4n——______\)=2%

360一

答:扫过的图形面积为2兀

【点睛】本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式,熟记相关公式是解题的关键.

22.如图是一个半圆形桥洞的截面示意图,圆心为。,直径A8是河底线,弦CO是水位线,

CD//AB,A6=13米,OE上CD于点E,此时测得OE:CD=5:24.求CD的长.

【答案】12米

【解析】

【分析】在RtAsEO。中,利用勾股定理求得££>的长,2ED等于弦C。的长,即可得解.

【详解】□□匚直径A3=13口口

113

OD=-AB=—noon

22

-.-OElCDa

:.DE=-CD□

2

■.OE:CD=5:24,

:.OE:ED=5:12,

□设OE=5x,ED=l2xD

□在RtAODE中,DE?+ED2=ODzJ

(5x)2+(12x)2=(£J

解得:x=-D

2

:.CD^2DE-2xl2x-=n(米).

2

【点睛】此题主要考查了垂径定理的应用,勾股定理,熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键.

23.如图,在扇形Q4B中,C是上一点,延长AC到。,且ZBCZ>75°.

(2)扇形0A8是某圆锥的侧面展开图,若。4=12,求该圆锥的底面半径.

【答案】(1)150°

(2)5

【解析】

【分析】对于(1),作一个圆周角NAPB,再求出这个角,然后根据圆周角定理求出答案即可;

对于(2),先根据弧长公式求出弧长,再根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列出等式,求出半径即可.

【小问1详解】

根据题意作图如下:

作出所对圆周角/APB,

□ZAPB+ZACB=180。,ABCD+Z/ICS=180°,

口ABCD=/APB=730,

□AAOB=2N4%=150°;

【小问2详解】

设该圆锥的底面半径为厂,

根据题意得2〃=黑善,

18()

解得r=5,

口该圆锥的底面半径为5.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理,弧长公式等,掌握扇形弧长与对应的圆锥的底面周长之间的关系是

解题的关键.

24.如图,AB为。。的直径,QD为O。的半径,0。的弦与相交于点尸,。。的切线CE交

AB的延长线于点E,EF=EC.

D

(1)求证:。。垂直平分43;

(2)若。。半径长为3,且BF=BE,求OE的长.

【答案】(1)见解析(2)1

【解析】

【分析】(1)连接0C,根据切线的性质可得NOCF+NEb=90°,然后根据等边对等角,等量代换求

出ZODF+ZOFD=90°,证得8_L即可;

(2)设BF=BE=x,则EC=M=2x,OE=3+x,在RsOC石中,利用勾股定理构建方程求出x,

然后根据OF=OB—8/计算得出答案.

【小问1详解】

证明:如图,连接OC,

「CE切。。于点C,

OC±CE,

NOCF+NECF=9Q。,

VOC=OD,EF=EC,

,AOCF=ZODF,ZECF=NEFC,

又,:N0FD=4EFC,

:.ZODF+ZOFD=90°,

ZZ)OF=90°,

OD±AB,

OA=OB,

垂直平分AB;

【小问2详解】

解:设5歹=B£=x,则EC=砂=2x,OE=3+x,

在RtzkOCE中,OC2+CE2=OE2,

:.32+(2x)2=(3+x»

解得:工1=2,x2=0(舍去),

OF=OB—BF=3-2=1.

【点睛】本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,勾股定理以及解一元二次方程,熟知圆的切线垂直

于经过切点的半径是解题的关键.

25.如图,小明站在点。处练习发排球,将球从0点正上2m的/点处发出,把球看成点,其运行的高度

y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x—Op

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