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文档简介
2022〜2023学年度第一学期第二次阶段性作业
九年级数学
(建议完成时间,120分钟,满分120分)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束,由监考人员将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题(共8小题,每小题三分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.
D.
点。到直线/的距离为4,下列图中位置关系正确的是()
3.用反证法证明命题”在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°.”时,应假设直角三角形中
A.两锐角都大于45。B.有一个锐角小于45°C.有一个锐角大于45°D.两锐角都小于45°
4.一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为72°,则该正多边形的边数是()
A.3B.4C.5D.6
5.如图,A3是。。的弦,半径OCL43于点。,下列判断中错误的是()
A.OD=DCB.AC=BCC.AD=BDD.ZAOC=^ZAOB
6.一个扇形的半径为3cm,面积为万cn?,则此扇形的圆心角为()度
A30°B,40°C.80°D.120°
7.如图,已知。O弦NB、DC的延长线相交于点E,NAO£>=128°,ZE=40°,则/8OC的度数是
A.16°B.20°C.24°D.32°
8.已知点A(a,3),B(b,3),C(c,5)都在抛物线》二口一行+机(加<0)上点A在点5左侧,下列选
项正确的是().
A.若c<0,则a<b<cB.若c<0,则a<c<〃
C.若c,>0,贝ijavccbD.若c>0,贝
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9.以平面直角坐标系原点。为圆心,半径为3圆与直线x=3的位置关系是(填“相切”、
“相离”或“相交”)
10.若圆内接正方形的边心距为8,则这个圆的半径为.
11.如图,点。是AABC的外心,连接QA、OB,若NOB4=20。,则的度数为.
12.若关于x的一元二次方程(a+3)x2+2x+a2-9=0有一个根为0,则a的值为.
13.如图,已知。0的半径是4,点A8在。。上,且NAQB=9O°,动点C在。。上运动(不与
A8重合),点。为线段8C的中点,连接A。,则线段A0长度的最小值是
三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14.解方程:(2x+l)2—4(2x+l)=0.
15.如图,B^lAABCEiAC=3nBC=4nZC=90o,以点C为圆心作。C,半径为r.
A
⑴当r取什么值时,点ADB(DC外.
(2)当r在什么范围时,点A在。C内,点B在。C外.
16.如图/、B、C三点在半径为1的。。上,四边形A8C0是菱形.求阴影部分的面积.(结果保留兀)
B
17.如图,己知口48C,于点。,请利用尺规作UO,使得。经过Z、B、。三点.(不写作法,保
留作图痕迹)
18.如图,0。是AABC的外接圆,连接Q4、OB、OC,祖8=今。=2乃,的。=60。,求。4的长
度.
A
19.如图,已知正六边形ABCDE尸的中心为。,半径。4=6.
(1)求正六边形ABCDE户的边长;
(2)以A为圆心,A尸为半径画8尸,求8尸的长.(结果保留万)
20.如图,4)与8c交于点O,AB//CD,以点。为圆心的口。经过点N、B、E,点E恰好在8上,
连接OE,OE平分NCOD.证明:直线8是口。的切线.
21.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△N8C的顶点均落在格点上.
(1)将△ABC绕点。顺时针旋转90°后,得到△4SG.在网格中画出△48Ci;
(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留X)
22.如图是一个半圆形桥洞的截面示意图,圆心为。,直径A8是河底线,弦CO是水位线,
CD//AB,AB=13米,OE上CD于点、E,此时测得OECD=5:24.求CQ的长.
23.如图,在扇形Q4B中,C是A8上一点,延长AC到,且ZBS=75°.
(2)扇形QW是某圆锥的侧面展开图,若。4=12,求该圆锥的底面半径.
24.如图,AB为。。的直径,0。为O。的半径,0。的弦C。与45相交于点尸,。。的切线CE交
AB的延长线于点E,EF=EC.
D
(1)求证:。。垂直平分AB:
(2)若。。的半径长为3,且BF=BE,求。尸的长.
25.如图,小明站在点。处练习发排球,将球从。点正上2m的1点处发出,把球看成点,其运行的高度
y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x—〃y+女.已知球与o点的水平距离QV为6m时,达
到最高3m,球场的边界距。点的水平距离为18m.
(1)请确定排球运行的高度y(m)与运行的水平距离满足的函数关系式;
(2)请判断排球第一次落地是否出界?请通过计算说明理由.
26.如图,是。。的内接三角形,且AB=AC,D是AC上一点,连接8。,作AEL8D于E.
AA
(1)如图1,过N作AE_LCZ)交CO延长线于尸,连接A£>.求证:
□BE=DE+CD;
(2)如图2,AASC是等边三角形,/。80=15。,4。=C,求△BCD的周长.
参考答案
一、选择题(共8小题,每小题三分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义,即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴
对称图形和中心对称图形的定义,即在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。,如果旋转后的图形与另
一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称,对每一项进行分析判断即可;
【详解】是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A不符合题意;
是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意;
既是轴对称图形,又是中心对称图形,故C符合题意;
既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故D不符合题意;
故选C.
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,准确分析判断是解题的关键.
点。到直线/的距离为4,下列图中位置关系正确的是()
【解析】
【分析】直接根据直线与圆的位置关系判断即可.
【详解】•>=8>4,
直线与圆相交且直线不经过圆心,
故选D.
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的知识,解决本题的关键是熟记位置关系及名称.在判断直线与
圆的位置关系时.,通常要得到圆心到直线的距离1和圆的半径厂,然后再利用〃与r的大小关系进行判
断.直线与圆的位置关系:①当d>/一时,直线与圆相离;②当d=厂时,直线与圆相切;③当d<r时,
直线与圆相交.
3.用反证法证明命题”在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°.”时,应假设直角三角形中
()
A.两锐角都大于45°B.有一个锐角小于45°C.有一个锐角大于45°D.两锐角都小于45°
【答案】A
【解析】
【分析】用反证法证明命题的真假,应先按符合题设的条件,假设题设成立,再判断得出的结论是否成立
即可.
【详解】用反证法证明命题”在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,
应先假设两个锐角都大于45°.
故选A.
【点睛】本题考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结
论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
4.一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为72。,则该正多边形的边数是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】
360°
【分析】根据正多边形的中心角=——计算即可.
n
【详解】解:设正多边形的边数为
由题意史£=72。,
n
/.〃=5,
故选:C.
【点睛】本题考查正多边形的有关知识,解题的关键是记住正多边形的中心角=工36一0°.
n
5.如图,A8是。。的弦,半径OCLAB于点O,下列判断中错误的是()
A.OD=DCB.AC=BCC.AD=BDD.ZAOC=^ZAOB
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系判断即可.
【详解】解:;AB是OO的弦,半径OCABD
□3JEAC=JHBCDAD=BDiaAOC=EBOC=-UAOBBDCCD正确,A不符合题意.
2
故选A
【点睛】本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系,掌握在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧
相等,所对的弦也相等以及垂径定理是解题的关键.
6.一个扇形的半径为3cm,面积为开cm?,则此扇形的圆心角为()度
A.30°B.40°C.80°D.120°
【答案】B
【解析】
【分析】设扇形的圆心角为X。,根据扇形的面积公式解方程即可,
【详解】设扇形的圆心角为X。,根据题意可得:
5=工兀,
360
解得x=40,即扇形的圆心角为40。.
故选:B.
【点睛】本题主要考查扇形的面积公式,熟练地掌握闪现的面积公式是解题的关键.
7.如图,已知。。的弦/8、。。的延长线相交于点E,ZAOD=128°,NE=40°,则/8DC的度数是
A.16°B.20°C.24°D.32°
【答案】C
【解析】
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得到ZABD的大小,在根据邻补角互补可得到/E8Q
的大小,最后根据三角形的内角和即可推出/8OC的度数.
【详解】解:•.•NA8=128°,
/.ZABD=-ZAOD=M0,
2
•/ZABD+AEBD=\^,
:.ZEBD=180°-ZABD=180°-64°=116°,
VZE=40°,ZE+ZBDC+Z£BD=180°,
NEBD=18O°-(ZE+NBDC)=180°—(40°+116°)=24°.
故选:CO
【点睛】本题主要考查同弧所对的圆周角是圆心角的一半、邻补角互补和三角形内角和,熟练掌握这些知
识点是解决本题的关键.
8.已知点A(a,3),C(c,5)都在抛物线y=(x—1了+加(m<0)上点A在点8左侧,下列选
项正确的是().
A.若c<0,则a<b<cB.若c<0,则a<c<6
C.若c>0,则a<c<bD.若c>0,则a<b<c
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意画出二次函数的大致图像,利用数形结合的思想求解.
【详解】解:根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为x=l,再根据机<0可以画出抛物线的大致图像,
分为两种情况:
当c>0时,如图所示,根据二次函数图像的性质可得a<b<c,故C选项错误,D选项正确;
故A、B选项错误:
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,根据题意画出函数的大致图像利用数形结合的思想解题是解
决本题的关键.
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9.以平面直角坐标系原点。为圆心,半径为3的圆与直线x=3的位置关系是.(填“相
切”、“相离”或“相交”)
【答案】相切
【解析】
【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可.
【详解】解:原点。到直线x=3的距离为3,
以原点。为圆心,半径为3的圆与直线x=3的位置关系是相切,
故答案为:相切.
【点睛】本题考查的是直线和圆的位置关系,设圆。的半径为「,圆心。到直线/的距离为",直线/和圆
。相切0d-r.
10.若圆内接正方形的边心距为8,则这个圆的半径为.
【答案】872
【解析】
【分析】先画出图形,再根据正方形的性质得出伤=ZA0B=45°,再根据勾股定理求出答案即可.
【详解】过点。作08_LAC于点8,
•.•圆内接正方形的边心距为8,
;.0B=8,NOAB=AA0B=45°,
•••AB=如=8,
...这个圆的半径为:A0=M+*=8日
故答案为:872.
【点睛】本题主要考查了正多边形和圆,勾股定理等,根据题意作出图形并构造直角三角形是解题关键.
11.如图,点。是AASC的外心,连接。4、0B,若NQBA=20°,则/AO3的度数为.
【答案】1400##140度
【解析】
【分析】根据三角形外心的性质,等腰三角形的性质,再结合三角形内角和定理计算即可.
【详解】•.•点。是AASC的外心
;.OA=OB
.•.△A0B是等腰三角形
■.■ZOBA=20°
:.ZAOB=180°-20°x2=140°
故答案为:140。
【点睛】本题主要考查三角形的外接圆与外心,三角形的内角和,等腰三角形的性质,熟练掌握三角形外
心的性质解题的关键.
12.若关于x的一元二次方程(a+3)x2+2x+a2-9=0有一个根为0,则a的值为.
【答案】3
【解析】
【分析】将x=0代入原方程,结合一元二次方程的定义即可求得a的值.
【详解】解:根据题意,将x=0代入方程可得a2-9=0,
解得:a=3或a=-3,
■+3#0,即aW-3,
.*.a=3.
故答案为:3.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的
解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以一元二次方程的解也称为一元二次方
程的根.
13.如图,已知的半径是4,点A8在O。上,且NAO8=90°,动点C在0。上运动(不与
A8重合),点。为线段8C的中点,连接AO,则线段AO长度的最小值是.
【答案】2石-2##-2+2石
【解析】
【分析】取中点E得£>£是的中位线,知。E=,OC=2,即点。是在以E为圆心,2为半径
2
的圆上,从而知求AD的最小值就是求点/与OE上的点的距离的最小值,据此求解可得.
【详解】解:如图1,连接0c取的中点E,连接OE.
则OE=E8」O3=2.
2
在△OBC中,OE是△OBC的中位线,
DE=-OC^2,
:.EO=ED=EB,
即点。是在以E为圆心,2为半径的圆上,
...求A£>的最小值就是求点”与0E上的点的距离的最小值,
如图2,当。在线段/E上时,AO取最小值,
VOA=OB=4,ZAOB=90°,OE=EB=2,
:.AE=25DE=2,
.,.最小值为A。=2右一2,
故答案为:2石-2
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解题的关键是判断出点。的运动轨迹是以£为圆心,2为半径的
圆.
三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14.解方程:(2x+l>—4(2x+l)=0.
13
【答案】X]=——,x->=—
2-2
【解析】
【分析】直接用因式分解法求解即可.
【详解】解:(2X+1)2—4(2X+1)=0,
(2x+l)(2x+l-4)=0,
2x+l=0或2%+1-4=0,
,13
所以%=一/,%:].
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式
法,熟练掌握各种方法是解答本题的关键.
15.如图,已知AABC口AC=31BC=4DNC=90。,以点C为圆心作。C,半径为r.
(1)当r取什么值时,点AEJB在。C外.
(2)当r在什么范围时,点A在。C内,点B在。C外.
【答案】□inODrD3an2D3DrD4.
【解析】
【详解】试题分析:(1)要保证点在圆外,则点到圆心距离应大于圆的半径,根据这一数量关系就可得到
r的取值范围;
(2)根据点到圆心的距离小于圆的半径,则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径,则点在圆外求
得r的取值范围.
试题解析:(1)当0<r<3时,点A、B在DC外;
(2)当3<r<4时,点A在EJC内,点B在DC外.
考点:点与圆的位置关系.
16.如图4、B、C三点在半径为1的。0上,四边形ABCO是菱形.求阴影部分的面积.(结果保留兀)
【答案】y
【解析】
【分析】连接和AC交于点。,证明是等边三角形,得NAOC=12()°,利用扇形面积公式计算
即可.
详解】解:如图,连接08和AC交于点。,
□圆的半径为1,
^OB=OA=OC=\,
又1四边形awe是菱形,
/.OB1AC,OD=-OB=-,AC=2CD,OC=OA=AB=BC,
22
□为等边三角形
DZAOB=ZCOD=^°,
□ZAOC=24coD=120°,
。_120°x)xf7t
SmAOC=--------=一
36003
【点睛】本题考查扇形面积公式,菱形的性质,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基
本知识,属于中考常考题型.
17.如图,己知口28(7,于点。,请利用尺规作口<?,使得□。经过4B、。三点.(不写作法,保
留作图痕迹)
【答案】见解析
【解析】
【分析】作出线段的中点即为圆心。,以。为圆心,3长为半径作口。即可.
【点睛】本题考查作图——过不共线三点的圆,确定圆心和半径是解题的关键.
18.如图,。。是448C的外接圆,连接。4、OB、OC,用B=JtC=2乃,N84c=60。,求。4的长
度.
A
【答案】3
【解析】
【分析】首先根据圆周角定理求出N3OC=120。,再利用圆心角、弧、弦的关系定理以及周角定义得到
NAQB=NAOC=120。,然后根据弧长公式即可求出。4的长度.
【详解】解:4c=60°
MB=片C
:.AB=AC
ZAOB=ZAOC=-x(360°-120°)=120°
2
120x乃xOA
AB—AC-=In
180
.-.04=3
【点睛】本题考查了弧长公式,圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系定理以及周角定理,求出
NAQB=NAOC=120。是解题的关键.
19.如图,已知正六边形A3CDE户的中心为O,半径。4=6.
(1)求正六边形ABC。石厂的边长;
(2)以A为圆心,”为半径画BF,求8尸的长.(结果保留万)
【答案】(1)6
(2)4万
【解析】
【分析】(1)根据正六边形的边长与半径相等即可解决问题;
(2)由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果;
【小问1详解】
连接。8口
;六边形ABCDEF为正六边形
二"=如=6「ZAO6=60°,AB=BC=CD=DE=EF=FA,
,AAOB为等边三角形,
OA=OB=AB=6,
即正六边形ABCDEF的边长为6□
【小问2详解】
"/六边形ABCDEF为正六边形,
(6-2)x180°
NBAF=----------=120°,
6
120x万x6.
---------=4〃•口
BF180
【点睛】本题主要考查了正多边形和圆,弧长公式,熟练掌握正六边形的性质是解题的关键.
20.如图,/£>与交于点。,AB//CD,以点。为圆心的口。经过点4B、E,点E恰好在8上,
连接OE,平分NC8.证明:直线CC是口。的切线.
【答案】见解析
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出=证出OC=">,由等腰三角形的性质得
到OELC。,即可得出直线CO是的O。切线.
【详解】证明:OA=OB,
OAB\\CD,
□4=",NB=NC,
□NC=/O,
OC—OD,
•••AOCD为等腰三角形
□OE平分/CO。
...£是CO的中点,
OOELCD,
口直线CD是的O。切线.
【点睛】本题考查切线的判定,等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,熟练掌握证明有切点时,连半
径证垂直的方法证明切线是解题的关键.
21.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△A8C的顶点均落在格点上.
(1)将△/8C绕点。顺时针旋转90°后,得到△小田G.网格中画出△小BiG;
(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留K)
【答案】(1)见解析;(2)扫过的图形面积为2兀.
【解析】
【分析】(1)先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点的位置,再顺次连接即可得到所求图形;
(2)先运用勾股定理求解出OA的长度,再求以OA为半径、圆心角为90°的扇形面积即可.
【详解】(1)如图,先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点Ai、BHC(,再顺次连接即可得到所
求图形,口44©即为所求三角形;
(2)由勾股定理可知。/=6+22=2收,
线段OA在旋转过程中扫过的图形为以04为半径,口/O小为圆心角的扇形,
同,-90X^X(2V2?
贝3场形。4n——______\)=2%
360一
答:扫过的图形面积为2兀
【点睛】本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式,熟记相关公式是解题的关键.
22.如图是一个半圆形桥洞的截面示意图,圆心为。,直径A8是河底线,弦CO是水位线,
CD//AB,A6=13米,OE上CD于点E,此时测得OE:CD=5:24.求CD的长.
【答案】12米
【解析】
【分析】在RtAsEO。中,利用勾股定理求得££>的长,2ED等于弦C。的长,即可得解.
【详解】□□匚直径A3=13口口
113
OD=-AB=—noon
22
-.-OElCDa
:.DE=-CD□
2
■.OE:CD=5:24,
:.OE:ED=5:12,
□设OE=5x,ED=l2xD
□在RtAODE中,DE?+ED2=ODzJ
(5x)2+(12x)2=(£J
解得:x=-D
2
:.CD^2DE-2xl2x-=n(米).
2
【点睛】此题主要考查了垂径定理的应用,勾股定理,熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键.
23.如图,在扇形Q4B中,C是上一点,延长AC到。,且ZBCZ>75°.
(2)扇形0A8是某圆锥的侧面展开图,若。4=12,求该圆锥的底面半径.
【答案】(1)150°
(2)5
【解析】
【分析】对于(1),作一个圆周角NAPB,再求出这个角,然后根据圆周角定理求出答案即可;
对于(2),先根据弧长公式求出弧长,再根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列出等式,求出半径即可.
【小问1详解】
根据题意作图如下:
作出所对圆周角/APB,
□ZAPB+ZACB=180。,ABCD+Z/ICS=180°,
口ABCD=/APB=730,
□AAOB=2N4%=150°;
【小问2详解】
设该圆锥的底面半径为厂,
根据题意得2〃=黑善,
18()
解得r=5,
口该圆锥的底面半径为5.
【点睛】本题主要考查了圆周角定理,弧长公式等,掌握扇形弧长与对应的圆锥的底面周长之间的关系是
解题的关键.
24.如图,AB为。。的直径,QD为O。的半径,0。的弦与相交于点尸,。。的切线CE交
AB的延长线于点E,EF=EC.
D
(1)求证:。。垂直平分43;
(2)若。。半径长为3,且BF=BE,求OE的长.
【答案】(1)见解析(2)1
【解析】
【分析】(1)连接0C,根据切线的性质可得NOCF+NEb=90°,然后根据等边对等角,等量代换求
出ZODF+ZOFD=90°,证得8_L即可;
(2)设BF=BE=x,则EC=M=2x,OE=3+x,在RsOC石中,利用勾股定理构建方程求出x,
然后根据OF=OB—8/计算得出答案.
【小问1详解】
证明:如图,连接OC,
「CE切。。于点C,
OC±CE,
NOCF+NECF=9Q。,
VOC=OD,EF=EC,
,AOCF=ZODF,ZECF=NEFC,
又,:N0FD=4EFC,
:.ZODF+ZOFD=90°,
ZZ)OF=90°,
OD±AB,
OA=OB,
垂直平分AB;
【小问2详解】
解:设5歹=B£=x,则EC=砂=2x,OE=3+x,
在RtzkOCE中,OC2+CE2=OE2,
:.32+(2x)2=(3+x»
解得:工1=2,x2=0(舍去),
OF=OB—BF=3-2=1.
【点睛】本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,勾股定理以及解一元二次方程,熟知圆的切线垂直
于经过切点的半径是解题的关键.
25.如图,小明站在点。处练习发排球,将球从0点正上2m的/点处发出,把球看成点,其运行的高度
y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x—Op
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