七年级数学下册变量之间的关系用图像表示的变量间关系课件北师大版

1七年级数学下册变量之间的关系用图像表示的变量间关系课件北师大版目录contents变量与函数基本概念图像的绘制与识别线性函数及其图像特点非线性函数简介与图像分析实际问题中变量间关系探究总结回顾与拓展延伸301变量与函数基本概念在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。根据变量在变化过程中所处的地位不同，变量可分为自变量和因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量。变量定义及分类变量分类变量定义函数概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数表示方法函数关系可以用解析式、表格、图象等方法表示。函数概念及表示方法使函数有意义的一切实数x的集合称为函数的定义域。定义域函数值y随自变量x的变化而变化的范围叫做这个函数的值域。值域函数的定义域和值域自变量和因变量之间存在一种对应关系，这种关系可以用函数来表示。对于自变量在定义域内的每一个确定的值，因变量都有唯一确定的值与其对应。函数与变量间的关系如果把自变量x作为横坐标，把因变量y作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形就叫做该函数的图象。图象可以直观地表示出函数与变量间的关系。函数图象函数与变量间关系302图像的绘制与识别

坐标系及基本图形认识坐标系的构成明确横轴、纵轴、原点等基本概念，理解坐标系的作用和意义。基本图形的认识掌握直线、线段、射线等基本图形在坐标系中的表示方法。点与坐标的对应关系理解点在坐标系中的位置与其坐标的对应关系，能够准确标出点的位置。根据函数解析式，列出符合要求的自变量与函数值的对应表。列表描点连线在坐标系中，以表中列出的各对对应值为坐标，描出相应的点。按照自变量从小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来。030201描点法绘制函数图像理解函数图像在坐标系中的平移变换规律，能够绘制平移后的图像。平移变换掌握函数图像关于坐标轴或原点的对称变换规律，能够绘制对称后的图像。对称变换理解函数图像在坐标系中的伸缩变换规律，能够绘制伸缩后的图像。伸缩变换图像变换规律掌握能够从函数图像中准确读取点的坐标信息。读取点的坐标通过观察函数图像，判断函数的增减性、奇偶性等性质。判断函数性质利用函数图像解决实际问题，如求最值、判断变化趋势等。解决实际问题从图像中获取信息303线性函数及其图像特点线性函数的一般形式为$y=kx+b$，其中$k$和$b$为常数，$k$不为0。$x$是自变量，$y$是因变量，$k$是斜率，$b$是截距。当$k>0$时，函数图像呈上升趋势；当$k<0$时，函数图像呈下降趋势。线性函数一般形式截距$b$表示函数图像与$y$轴交点的纵坐标，即当$x=0$时，$y=b$。通过斜率和截距可以唯一确定一个线性函数。斜率$k$表示函数图像上每一点处切线的倾斜程度，即函数值$y$随自变量$x$变化而变化的比率。斜率截距概念理解根据线性函数的一般形式和斜率截距概念，可以绘制出线性函数的图像。首先确定函数图像与坐标轴的交点，即求出当$x=0$时的$y$值和当$y=0$时的$x$值。然后根据斜率确定函数图像的倾斜程度，从而绘制出完整的线性函数图像。线性函数图像绘制方法010204应用题中的线性模型建立在实际问题中，可以通过建立线性模型来描述变量之间的关系。首先根据题目描述确定自变量和因变量，并明确它们之间的线性关系。然后利用已知数据求出线性函数的斜率和截距，从而建立完整的线性模型。最后利用建立的线性模型进行预测或解决实际问题。03304非线性函数简介与图像分析二次函数定义图像特点顶点坐标与坐标轴交点二次函数基本概念及图像特点01020304一般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$为常数，且$aneq0$。二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由系数$a$决定，对称轴为$x=-frac{b}{2a}$。抛物线的顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。通过求解方程$ax^2+bx+c=0$，可以得到抛物线与$x$轴的交点坐标。反比例函数定义图像特点与坐标轴交点渐近线反比例函数简介与图像分析一般形式为$y=frac{k}{x}$，其中$k$为常数且$kneq0$。反比例函数图像不与坐标轴相交。反比例函数的图像是以原点为中心的双曲线，分布在第一、三象限或第二、四象限。当$xto0$或$xtoinfty$时，双曲线无限接近但永不相交于$y$轴和$x$轴，这两条直线被称为渐近线。对数函数形如$y=log_ax$（$a>0$，$aneq1$）的函数称为对数函数，其图像也根据底数$a$的不同而有所区别。指数函数形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的函数称为指数函数，其图像根据底数$a$的不同而有所区别。三角函数如正弦函数$y=sinx$、余弦函数$y=cosx$等，它们的图像具有周期性。其他非线性函数举例如根据物理问题中的运动规律判断是否为二次函数或反比例函数等。根据实际问题背景判断函数类型如已知某点坐标或函数在某点的取值等条件，可以求解出函数表达式中的未知量。利用已知条件求解未知量通过观察函数图像可以直观地了解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。结合图像分析函数性质将实际问题抽象为数学模型后，利用函数知识求解实际问题中的最值、取值范围等问题。解决实际问题复杂场景下函数关系判断305实际问题中变量间关系探究03问题背景对数学建模的意义了解问题背景有助于建立符合实际的数学模型，提高解决问题的准确性。01实际问题来源日常生活、科学实验、社会经济等领域中的真实问题，如物价与销量的关系、速度与时间的关系等。02变量定义明确问题中的自变量和因变量，理解变量的实际意义。实际问题背景描述变量关系分析通过分析问题中变量的变化规律，确定变量之间的关系类型（线性、非线性等）。建立数学模型根据变量关系，选择合适的数学工具（如一次函数、二次函数等）建立数学模型。模型检验与修正将模型应用到实际问题中，检验模型的准确性和适用性，必要时进行修正。变量关系梳理与建模根据数学模型，绘制出相应的函数图像。绘制函数图像通过观察图像的变化趋势、拐点等特征，分析变量的变化规律。图像分析根据图像分析结果，解决实际问题中的预测、决策等问题。解决实际问题利用图像解决实际问题问题中涉及多个变量，变量之间的关系复杂多变。多变量问题的特点采用控制变量法、主成分分析法等方法，简化问题复杂度，降低分析难度。分析方法在经济领域中，分析多个经济指标之间的关系时，可以采用多元线性回归模型等方法进行建模和分析。实际应用举例拓展思考：多变量情况下如何分析306总结回顾与拓展延伸明确在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量是常量。变量与常量概念掌握根据变量之间的关系，利用描点法绘制出表示变量与变量关系的图像。图像的绘制能够从图像中读取信息，理解图像上点的坐标所代表的实际意义。图像的识别学会通过图像的走势、交点等特征，分析两个变量之间的变化趋势和相互关系。利用图像分析变量关系关键知识点总结回顾典型错误类型剖析混淆变量与常量在分析问题时，未能准确区分变量与常量，导致对问题理解出现偏差。图像绘制不准确在绘制图像时，由于描点不精确或连线错误，导致图像不能准确反映变量之间的关系。忽视图像的实际意义在分析图像时，仅关注图像的形态，而忽视图像上点的坐标所代表的实际意义，导致对问题的理解不深入。错误分析变量关系在根据图像分析变量关系时，由于理解错误或分析不全面，导致得出错误的结论。在地理学中的应用地理学中的许多自然现象和人文景观都可以通过数学方法进行量化和分析。例如，气候类型的划分、地形地貌的描述等都需要用到数学知识。在物理学中的应用物理学中的许多概念、规律和公式都需要用到数学知识进行推导和计算。例如，运动学中的速度、加速度