山西省晋中市2023年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.实数。在数轴上的位置如图所示，则J（a-4）2一《m一u）2化简后为（）

---------0~~5^10

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

2

2.若分式土x―—，4的值为0,则x的值为（）

x+2

A.-2B.0C.：2D.±2

3.将5570000用科学记数法表示正确的是（）

A.5.57X105B.5.57x106C.5.57X107D.5.57x108

4.计算（1—，）+厂—2x+l的结果是（）

XX

1xX—1

A.x-1B.------C.------D.--------

%—1X-1%

5.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

A位）"

C（^）D.

6.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，/归=AC=2,直角顶点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1,

若反比例函数y=A的图象与△A8C有交点，则上的取值范围是

且两条直角边AB,AC分别平行于x轴、轴，

X

().

A.\<k<2B.1<Z:<3C.1W左<4D.\<k<4

7.如图，已知正方形A3Q9的边长为12,BE=EC,将正方形边CO沿OE折叠到。尸，延长E尸交

A5于G,连接。G,现在有如下4个结论：①AAOG也△皿；；②GB=2AG;③NG0E=45。；④

OG=OE在以上4个结论中，正确的共有()个

C.3个D.4个

8.在平面直角坐标系中，将抛物线、=/+2%+3绕着它与)'轴的交点旋转180。，所得抛物线的解析式是().

A.y——(x+1)一+2B.y——(x—1)+4

C.y=—(x—1)~+2D.y——(x+l)*"+4

9.某校九年级(1)班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980

张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A.Mx二1)=1980B.x(x+1)=1980

2

C.2x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980

10.一副直角三角板如图放置，其中NC=ZDFE=90,NA=45。，NE=60°,点F在CB的延长线上若DE//b,

则NBN)「等于()

A.35°B.25°C.30°D.15°

11.将二次函数y=*2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是()

A.j=(x-l)2+2B.j=(x+l)2+2C.j=(x-l)2—2D.j=(x+l)2-2

12.如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的

顶部跟已知小颖的眼睛。离地面的高度CZ）=1.5机，她离镜子的水平距离CE=0.5,〃，镜子E离旗杆的底部A处的

距离AE=2m,且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆A3的高度为（）

A.4.5mB.4.8/nC.5.5mD.6m

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a/））的图象与x轴相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则OB-OA的值为

14.把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是

15.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线儿然后把半圆沿直线力进行无滑动滚动，使半圆

的直径与直线b重合为止，则圆心0运动路径的长度等于.

16.关于x的一元二次方程x2+（2k+l）x+k2+l=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是.

17.一次函数丫=（k-3）x-k+2的图象经过第一、三、四象限.则k的取值范围是.

18.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，矩形ABCO中，点P是线段上一动点，。为的中点，P。的延长线交BC于。.

⑴求证：OP=OQ；

⑵若AD=Scm,AB=6a”，P从点A出发，以1加/s的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为心）,请用t表

示PZ)的长;并求，为何值时,四边形P8Q。是菱形.

20.(6分)如图，AB是。。的直径，C是圆上一点，弦CDLAB于点E,且OC=AO.过点A作。。的切线,

过点。作D4的平行线，两直线交于点尸，尸C的延长线交AB的延长线于点G.

(1)求证：FG与。。相切；

(2)连接防，求tanNEFC的值.

21.(6分)如图，在AABC中，AD.AE分别为AABC的中线和角平分线.过点C作C”J_AE于点并延长交45

于点F,连接求证：DH=-BF.

2

22.(8分)如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.

(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积；

(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中有RtAABC,ZA=90°,AB=AC,A(-2,0),B(0,1).

(1)求点C的坐标；

(2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B\C正好落在某反比例函数图象上.请求

出这个反比例函数和此时的直线的解析式.

(3)若把上一问中的反比例函数记为yi,点B，，C所在的直线记为yz,请直接写出在第一象限内当yi<y2时x的取

值范围.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=?x>0）的图象与直线y=2x+l交于点A（1,/n）.

（1）求心机的值；

（2）已知点尸（〃，0）（〃N1）,过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x+l于点5,交函数了="（尤>0）的图象于点

X

②若y=f（x>0）的图象在点4、C之间的部分与线段48、BC所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出

n的取值范围.

25.（10分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图

②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？

求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

26.（12分）某食品厂生产一种半成品食材，产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=gx+8,

从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表:

销售价格x（元/千克）2410

市场需求量q/（百千克）12104

已知按物价部门规定销售价格X不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q与x的函数关系式;

（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃•若该半

成品食材的成本是2元/千克.

①求厂家获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

②当厂家获得的利润y（百元）随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.（利润=售价-成本）

27.（12分）如图，RtAABC中，ZABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点，CE/7DB,BE/7DC.

（1）求证：四边形DBEC是菱形；

（2）若AD=3,DF=L求四边形DBEC面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据数轴上点的位置判断出a-4与a-11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可

得到结果.

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5<a<10,

/.a-4>0,a-ll<0,

则原式=|a-4|-|a-ll|=a-4+a-ll=2a-15,

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、C

【解析】

[x2-4=0

由题意可知：<,

x+2。0

解得：x=2,

故选C.

3,B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所

以可以确定n=7-1=1.

【详解】

5570000=5.57x1()1所以B正确

4、B

【解析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得.

【详解】

2

痴1s〜/X]、(x-1)X-1X1

解：原式=(----)+1--------L=------•/2=-------,

XXXX(x-1X)X—1

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

5、B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形;

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对

称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与

原图重合.

6、D

【解析】

设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B(3,

1),△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与AABC有唯一交点时，

这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.

解：：AC=BC=2,=90°.又=x过点4,交BC于同E,EF=ED=2,

E(2,2),A1<A:<4.故选D.

7、C

【解析】

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,ZA=ZGFD=90°,于是根据“HL”判定△ADGW^FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,ABGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根据全等三角

形性质可求得NGDE='NADC=45,再抓住ABEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误

2

的.

【详解】由折叠可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.,.ZDFG=ZA=90°,

.♦.△ADGg△FDG,①正确；

•••正方形边长是12,

，BE=EC=EF=6,

设AG=FG=x,贝ljEG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

/.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正确；

,/△ADG^AFDG,ADCE^ADFE,

:.ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

ZGDE=-ZADC=45.③正确；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；

,正确说法是①②③

故选：C

【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的

难度.

8、B

【解析】

把抛物线y=x?+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再

利用顶点式形式写出解析式即可.

【详解】

解：Vy=x2+2x+3=(x+1)2+2,

.••原抛物线的顶点坐标为(-1,2),

令x=0,则y=3,

...抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),

•••抛物线绕与y轴的交点旋转180°,

.••所得抛物线的顶点坐标为(1,4),

.••所得抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3[或y=-(x-1)2+4].

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便.

9、D

【解析】

根据题意得：每人要赠送（X-1）张相片，有X个人，然后根据题意可列出方程.

【详解】

根据题意得：每人要赠送（X-1）张相片，有X个人，

，全班共送：（X-1）x=1980,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x-1）张相片，有x个人是解决问

题的关键.

10、D

【解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NBDE=45。，进而得出答案.

【详解】

解：由题意可得：ZEDF=30°,NABC=45。，

VDE/7CB,

，ZBDE=ZABC=45°,

:.ZBDF=45°-30°=15°.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出NBDE的度数是解题关键.

11,A

【解析】

试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.

解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-1）2+2,

故选A.

考点：二次函数图象与几何变换.

12、D

【解析】

根据题意得出AABE^^CDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.

【详解】

解：由题意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,

,:AABCsAEDC,

.DCCE

••—=—,

ABAE

1.50.5

即an—=——，

AB2

解得：AB=6,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABESACOE是解答此题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、4

【解析】

试题分析：设OB的长度为x,则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2,0),点A的坐标为(2-x,0),贝!!

OB-OA=x+2-(x-2)=4.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(芭，0)和(9，0),则函数的对称

轴为直线：x=胃区.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x

的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.

14、a(a—1)2.

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)2.

15、5?r

【解析】

根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为,圆弧，根据弧长公式求出弧长即可.

2

【详解】

解：由图形可知，圆心先向前走OOi的长度，从。到Oi的运动轨迹是一条直线，长度为,圆的周长，

然后沿着弧。心2旋转1圆的周长，

4

则圆心。运动路径的长度为：—x2^-x5+—x2nx5=57r,

44

故答案为57r.

d

【点睛】

本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.

3

16、k>-

4

【解析】

由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围.

【详解】

•关于X的一元二次方程x2+(2k+DX+1?+1=O有两个不相等的实根，

/.△>0,即(2k+l)2-4(k2+l)>0,

3

解得k>：,

4

3

故答案为k>：.

4

【点睛】

本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.

17、k>3

【解析】

仇

分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组〈，-3>c0，、通过解该不等式组可以求得々的取值范围.

一2+2<0,

详解：•••一次函教产优-3)x-A+2的图象经过第一、三、四象限，

.4-3>0

—k+2<0,

解得,k>3.

故答案是：k>3.

点睛：此题主要考查了一次函数图象，一次函数)，=履+〃的图象有四种情况：

①当左>0,。>0时，函数y=匕+6的图象经过第一、二、三象限；

②当攵>0力<0时，函数y=H+方的图象经过第一、三、四象限；

③当z<0力>0时，函数旷=依+6的图象经过第一、二、四象限;

④当人＜0,。＜0时，函数y=h+b的图象经过第二、三、四象限.

18、6.7xl06

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：6700000用科学记数法表示应记为6.7x106,故选6.7x106.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中iw|a|vio,n为整数；表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

7

19、⑴证明见解析；(2)PD=8-t,运动时间为一秒时，四边形PBQD是菱形.

4

【解析】

(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根据O为BD的中点得出APOD^^QOB,即

可证得OP=OQ；

⑵根据已知条件得出NA的度数，再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时,

利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形.

【详解】

(1)；四边形ABCD是矩形，

AAD/7BC,

二ZPDO=ZQBO,

又为BD的中点，

.\OB=OD,

在^POD与AQOB中，

ZPDO=ZQBO

＜OD=OB,

APOD=ZQOB

.".△POD^AQOB,

.*.OP=OQ；

(2)PD=8-t,

•••四边形PBQD是菱形，

，BP=PD=8-t,

•.•四边形ABCD是矩形，

，NA=90°,

在RtAABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2,

即62+t2=(8-t)2,

7

解得：t=：,

4

7

即运动时间为一秒时，四边形PBQD是菱形.

4

【点睛】

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数

形结合思想的运用.

20、(1)见解析；(2)立

5

【解析】

(1)连接。C,AC,易证AACD为等边三角形，可得NCZM=NOC4=NZMC=60°,由等腰三角形的性质及

角的和差关系可得N1=30。，由于EGP/M可得NDCG=NCDA=N60。，即可求出NOCG=90。，可得fG与。。相切；

(2)作EHLFG于点H.设CE=a,则DE=a,AD=2a.根据两组对边互相平行可证明四边形AFCO为平

行四边形，由OC=AQ可证四边形AFC。为菱形，由(1)得N£>CG=60°,从而可求出EH、CH的值，从而可

知FH的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tanNEFC的值.

【详解】

(1)连接OC,AC.

,•.AB是。。的直径，弦于点E,

:.CE=DE,AD=AC.

,:DC=AD,

:.DC=AD=AC.

...AACD为等边三角形.

：•ZCDA=ZDCA=ADAC=60°,NDAE=NEAC=30°,

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA=30°,

:.Z1=ZDCA-ZOCA=30°,

VFGPDA,

：.ZDCG=ZCDA=Z60°,

，ZOCG=ZDCG+Z1=60°+30°=90°,

:.FGIOC.

，fG与。。相切.

(2)连接EF,作EHLFG于点H.

设CE=a>则DE=a,AD=2a.

TAR与。。相切，

AAFIAG.

又；DCLAG,

：.AFIIDC.

又FGPDA,

...四边形AECD为平行四边形.

VDC=AD,

...四边形AFCD为菱形.

AF=FC=AD^2a,ZAFCZCDA=60°.

由(1)得N£)CG=60",

二EH=C£-sin60°=—a,CH=CE-cos60°=-

22

AFH=CH+CF=)a.

2

;在RtAEFH中,ZEHF=90°,

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生

综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.

21、见解析.

【解析】

先证明AAFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质

即可证明.

【详解】

TAE为△A8C的角平分线，CHLAE,

...△AC户是等腰三角形，

：.AF=AC,HF=CH,

•••4。为A48c的中线，

，。//是45CF的中位线，

1

：.DH=-BF.

2

【点睛】

本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的

性质解决问题.本题中要证明。一般三角形中出现这种2倍或1关系时，常用中位线的性质解决.

22

22、(1)ab-4x'(1)

【解析】

(1)边长为x的正方形面积为X1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可.

(1)依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可.

【详解】

解：(1)ab-4X1.

(1)依题意有：ab-4x2=4x2,将a=6,b=4,代入上式，得x1=2.

解得xi=6，xi=-V3(舍去).

，正方形的边长为退.

23、(1)C(-3,2)；(2)yi=-,y2=-'x+3；(3)3<x<l.

x3

【解析】

分析：

(1)过点C作CNJLx轴于点N,由已知条件证RtACAN乌RSAOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3

结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；

(2)设△ABC向右平移了c个单位，则结合(1)可得点C。B，的坐标分别为(-3+C,2)、(c,1),再设反比例函

数的解析式为y尸&,将点C，，B，的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C，，B，的坐标，这样用待

x

定系数法即可求得两个函数的解析式了；

(3)结合(2)中所得点C，，B，的坐标和图象即可得到本题所求答案.

详解：

(1)作CNJLx轴于点N,

:.ZCAN=ZCAB=ZAOB=90°,

r.ZCAN+ZCAN=90°,ZCAN+ZOAB=90°,

：.ZCAN=ZOAB,

VA(-2,0)B(0,1),

.,.OB=1,AO=2,

在RtACAN和RtAAOB,

NACN=ZOAB

V<NANC=NAOB,

AC=AB

/.RtACAN义RSAOB(AAS),

.,.AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,

又•.•点C在第二象限，

AC(-3,2)；

(2)设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C，(-3+c,2),则B，(c,1),

设这个反比例函数的解析式为：yk人,

X

又点C和B，在该比例函数图象上，把点。和B，的坐标分别代入y-,得-l+2c=c,

1=X

解得c=L即反比例函数解析式为yi=9,

X

此时。(3,2),(1,1),设直线BC的解析式y2=mx+n,

[3m+〃=2

・<9

6m+〃=1

1

一3,

n=3

二直线UB，的解析式为y2=-1x+3；

(3)由图象可知反比例函数yi和此时的直线的交点为C，(3,2),B'(1,1),

点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、"反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：(1)

通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形RSCAN和RtAAOB；(2)利用平移的性质结合点B、C的坐标表达

出点C，和B，的坐标，由点C，和B，都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C，和B，的坐标，从而使问题得到

解决.

24、(1)m=3,k=3；(2)①线段43上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点，②当把"V3时，有五个整点.

【解析】

(1)将A点代入直线解析式可求“，再代入y=乙，可求

x

(2)①根据题意先求8,C两点，可得线段48上的整点的横坐标的范围1M3,且x为整数，所以x取1,2,3.再

代入可求整点，即求出整点个数.

②根据图象可以直接判断2<n<3.

【详解】

(1);•点A(1,m)在y=2x+l上,

.\m=2xl+l=3.

：.A(1,3).

•.•点A(1,3)在函数丁=人的图象上，

X

:・k=3,

(2)①当”=3时，B、C两点的坐标为8(3,7)、C(3,1).

•.•整点在线段A3上

.••修烂3且x为整数

：.x=l,2,3

当x=l时，y=3,

当x=2时，y=5,

当x=3时，y=7,

二线段48上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点.

②由图象可得当29V3时，有五个整点.

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.

25、(1)0.3L；(2)在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.

【解析】

(1)根据点(0,0.3)的实际意义可得；

(2)设W与r之间的函数关系式为卬=灯+力，待定系数法求解可得，计算出f=24时W的值，再减去容器内原有

的水量即可.

【详解】

(1)由图象可知，容器内原有水0.3L.

(2)由图象可知W与t之间的函数图象经过点(0,0.3),

故设函数关系式为W=kt+0.3.

又因为函数图象经过点(1.5,0.9),

代入函数关系式，得1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.

故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.

当t=24时，W=0.4x24+0.3=9.9(L),9.9-03=9.6(L),

即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，关键是