小学奥数题库《行程问题》基础行程相遇问题基本知识1星题（含详解）全国通用版

行程-根底行程-相遇问题根本知识-1

星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

相遇问题根本知识B1了.解相遇问题的特征少考

2.掌握相遇问题的关键点

3.利用公式灵活解决相遇问题

知识提要

相遇问题根本知识

・相遇问题的特征

两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能是相同，也可能相反。当它们行进方向

相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行"：如果是背对背的远离，我们

就称为“相背而行"。两个物体之间的相遇既可以是“相向而行”也可以是"相背而行"，其

中“相向而行”的相遇问题更常见一些。

例：甲从

A地到

B地，乙从

B地到

A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了

A,

B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

甲乙甲乙

・・•••

ABAB

。时刻准备出发时间I后相遇

・相遇问题的主根本数量关系(相遇问题必须紧紧抓住“速度和”和“路程和"这两个关键条

件。)

速度和X相遇时间=路程和

路程和一速度和=相遇时间

路程和+相遇时间=速度和

注意：在使用上述公式的时候，两个运动物体必须同时进行。如果整个相遇过程中并不是

同时进行的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑。

•多人相遇问题

即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇问题.

所有行程问题都是围绕“路程=速度x时间〃这一条根本关系式展开的，相遇问题的本质

也是这三个量之间的关系转化.由此还可以得到如下关系式：

路程和=速度和x相遇时间

多人相遇问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即

可迎刃而解

精选例题

相遇问题根本知识

1.摩托车和自行车从相距298千米的甲、乙两地相向而行.摩托车每小时行52千米，自行车

每小时行18千米.途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托

车行了千米.

【答案】208

【分析】从出发到相遇，自行车行了(298-1x18)+(52+18)+1=5(小时)，所以摩

托车行了52X(5-1)=208(千米).

2.甲，乙两车同时从4B两地相向出发，第一次在距4地3000米处相遇.相遇后两车继续

前行，各自到达目的地后立即返回，在距4地500米处第二次相遇.4、8两地相

距米.

【答案】4750

【分析】两人第一次相遇共同走了一个全程，第二次相遇共同走了三个全程.第二次相遇所

用时间是第一次相遇时间的三倍.甲第一次相遇时走了3000米，第二次相遇走了3个3000

米即9000米.甲一去一回走了9000米后离出发点还有500米，即两个全程的长度是

9000+500=9500（米），一个全程的长度是4750米.

3.甲乙两人分别以每小时4.5千米，5.5千米的速度从相距55千米的两地同时向对方出发地

前进.当两人从面对面相距13千米到背对背相距13千米，他们走了小时.

【答案】2.6

【分析】（13+13）+（4.5+5.5）=2.6（小时）.

4.小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米.小王步

行，速度为每小时4千米.如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10点整

遇到正在前往乙地的小王.那么甲、乙两地之间的距离是千米.

【答案】34

【分析】相遇时，两人共走了2个全程，小张走了1个小时，小王走了2个小时，

（60X1+4X2）4-2=34（千米）.

5.上午8点整，甲从4地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去4地的乙相

遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分.甲，乙两人同时到达各自

的目的地.那么乙从B出发时是8点分.

【答案】5

【分析】8点20分相遇，此时甲距离4地的距离是甲走了20分钟的路程，8点30分时乙

到达目的地，说明乙走这段路程花了1。分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍.当甲把速度提

高到原速的3倍时，此时甲的速度是乙速度的L5倍，甲从相遇点走到B点花了10分钟，因

此乙原先花了1。X1.5=15（分钟），所以乙是8点5分出发的.

6.甲、乙两人从4、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行7。米，乙每分钟行50米.出发

一段时间后，两人在距中点10。米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将

在距中点250米处相遇.那么甲在途中停留了分钟.

【答案】12

【分析】两人在距中点10。米处相遇，那么两人行走的路程差是100X2=200（米）.由“路

程差=速度差X时间"可以得到两人的相遇时间是200+（70-50）=10（分钟），那么4、B

两地相距为10X（70+50）=1200（米）.

两人在距中点250米处相遇，乙走了1200+2+250=850（米），费时

850+50=17（分钟）；甲走了1200-850=350（米），费时350+70=5（分钟）.那么甲在途

中停留了12分钟.

7.甲乙两车分别从4B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是40

千米/小时，当甲行驶过4B距离的;多50千米时，与乙车相遇.两地相距千米.

【答案】225

155

【分析】4B距离的3多50千米即是48距离的布=所以50千米的距离相当于全程的

/51\2

（9-3）=9）全程距离为50+§2=225（千米）.

8.甲、乙两人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地

前进，当两人的距离为1。千米时.他们走了小时.

【答案】2或4

【分析】距离为1。千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两

人的路程和分别为30-10=20（千米）或30+10=40（千米），两种情况下分别走了2小时、

4小时.

9.有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行.小明每分

钟前行90米，小林每分钟前行60米.经过20分钟后，两人相遇了次.

【答案】5

【分析】环形跑道上第n次相遇，两人所走路程和是n个全程.

20分钟后，两人共走了（90+60）x20=3000（米），是3000+600=5个全程，所以两人

相遇了5次.

1（）.甲、乙两人同时从4B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两

人在距离中点80米的地方相遇，求4,B两地之间的距离.

【答案】2080

【分析】由题意可知，甲比乙多走:

80x2=160（米），

相遇时间：

160+（70-60）=16（分钟），

那么AB两地相距

16X（70+60）=2080（米）.

11.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行.9点20分时两人

相距10千米，10点时，两人相距还是1。千米.11点时小明到达乙地，这时小强距甲

地千米.

【答案】1。

【分析】依题意可知，两人40分钟共走了20千米，所以两人速度和为20+40X60=30

（千米/小时），甲、乙两地距离为30X（10-8）-10=50（千米），到11点时两人共走了

30x（11-8）=90（千米），那么小强距甲地50X2-90=10（千米）.

12.小明和小亮住在长安街的东西两边，他们两个同时出发，相向而行，走向对方家里.经过

25分钟，两人在中途相遇.小明的速度是65米/分钟，小亮的速度是55米/分钟.请问：小明

和小亮两家相距多少米？

【答案】3000.

【分析】两人同时出发合起来走完全程：

路程和=65X25+55x25=（65+55）X25=120X25=3000（米），

所以小明和小亮家相距3000米.

13.4、B两站相距560千米.客车与货车同时从4站出发驶向8站，客车每小时行80千米，

货车每小时行40千米，客车到达B站停留一小时，又以原速度返回4站.两车相遇的地点离

4站多少千米？

【答案】400

【分析】客车走到B站需要560+80=7（小时），7+1=8（小时），客车从B地返回

时货车己经走了40X8=320（千米），两车相距560-320=240（千米），再过

240+（80+40）=2（小时）相遇，40x2+320=400（千米），相遇地点距离4地400千

米.

14.甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千

米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地间的距离是多少千米？

【答案】832

【分析】方法一：画图分析.相遇时甲车比乙车多行：

32X2=64（千米），

甲车每小时比乙车多行：

56-48=8（千米），

甲、乙两车从同时出发到相遇要：

64-7-8=8（小时）,

东、西两地间的距离是：

（56+48）X8=832（千米）.

方法二：因为是相遇问题.两个人的相遇时间是一样的，所以当t相同时

S甲:S乙=^甲"乙；依题意知

S甲:S乙=V甲:V乙=56:48=7:6,

相当与第一次相遇时甲走7份乙走6份，两个人一共走了：

7+6=13（份），

甲比乙多一份，甲比乙多：

32x2=64（千米），

所以全程为：

64X13=832（千米）.

15.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40

千米，小轿车每小时行52千米.问：几小时后两车相距138千米？

【答案】5或8.

【分析】

（598-138）-r（40+52）

=460+92

=5（小时）；

或

（598+138）+（40+52）

=736+92

=8（小时）.

16.八戒和悟空取经之后，想念对方一日，两人同时出发去往对方家里.悟空每小时可以走30

公里，八戒每小时可以走12公里.他们两家相距126公里，那么请问：经过小时,

八戒悟空可以在路上相遇；相遇时，八戒走了公里，悟空走了公里.

【答案】3；36；90.

【分析】相遇时间为

126+（30+12）=3（时），

八戒走了

3X12=36（公里），

悟空走了

30X3=90（公里）.

17.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列

火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后

与甲列火车相遇？

【答案】4

【分析】（366-37X2）+（37+36）=4（小时）.

18.甲、乙两城相距580千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶6。千米，客车出发1小时

后，货车从乙城开往甲城，每小时行70千米.请问：货车开出多少小时后两车相遇？

【答案】4小时.

【分析】客车1小时行60千米，货车出发时两车相距580-60=520千米，相遇时间为

520+（60+70）=4小时.所以货车开出4小时后两车相遇了.

19.甲、乙两车早上8点分别从4、B两地同时同向出发，到10时两车相距112.5千米，到下

午1时，两车又相距112.5千米，求4、B两地的距离.

【答案】262.5千米.

【分析】从上午1。点到下午1点3个小时两车路程差

112.5+112.5=225（千米），

两车速度差

225+3=75（千米/时），

8点到10点走了2个小时，所以48两地的距离是

75X2+112.5=262.5（千米）.

20.两列火车从相距40千米的两城背向而行，甲列车每小时行35千米，乙列车每小时行40

千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？

【答案】415

【分析】因为是背向而行，所以两车5小时后的距离是：（35+40）X5+40=415（千米）.

21.甲、乙两车以相距700千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小

时行60千米.那么出发几小时后两车相遇？

【答案】7小时.

【分析】相遇时间为700+（40+60）=7小时.

22.南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法

驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出

发5小时他们相距多少千米？

【答案】550

【分析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）X5=550（千米）.

23.小王和小许从相距5000米的各自的家里出发相向而行，小王每分钟走200米，小许每分

钟走300米，小王出发10分钟后小许才从家出发.那么小王走了多长时间两人才相遇？

【答案】16分钟.

【分析】画行程图，如下图，小王提前出发1。分钟所行路程是200X10=200。米，剩下

的路程是两人在相同时间内行的路程和是5000-2000=3000米，速度和是200+300=500

米/分，相遇时间是3000+500=6分钟，所以小王一共走了10+6=16分钟两人才相遇.

5000朱

小王

10分许

200米/分小许

r300米/分

24.某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙.另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不

相同，它们同时出发，于上午8:20首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留15分钟后才

返航，两艘渡轮于上午9:11再度相遇.假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初的开航

时间是几点几分？

【答案】8点2分

【分析】第一次相遇到第二次相遇的时间间隔为51分钟.减去中间停留的15分钟，得

51-15=36（分钟），两船的路程和为2个全程，所以一个全程所用时间为

36+2=18（分钟），所以开航18分钟后相遇，即上午8:02开航.

25.孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在

流沙河见面，孙悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时，他们同时

出发2小时后还相距500千米，那么花果山和高老庄之间的距离是多少千米？

【答案】1200

【分析】注意：“还相距”与“相距”的区别.

可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：

（200+150）X2=700（千米）

又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：

700+500=1200（千米）.

26.甲乙二人从48两地同时出发相向而行，两人的速度之比是3:2,相遇后继续前行，当甲

到达B地时，乙距离A地还有15千米.问A、B两地相隔多远？

【答案】45千米.

【分析】同时出发，相遇，两人走的路程之比是3:2,后段时间也是相同，路程3:2,配比

后，分别为9份、6份，这6份后来由甲走，此时乙走了4份.所以相差的9-4=5份就是

乙到4的距离.

15+（9-4）X（9+6）=45（千米）.

27.一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长100。厘米的直面条的两端开始吃，大老鼠每秒吃3

厘米，小老鼠每秒吃1厘米.请问：多长时间后，大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米？

【答案】240秒.

【分析】第一次相距40厘米，两只老鼠共同吃的面条长度和为1000-40=960厘米，用

时960+（3+1）=240秒.

28.两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时

行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米相遇？

【答案】138

【分析】所求问题=全程-4小时行驶的路程和.

路程和：

38X4+40X4=312（千米）

还差：

450-312=138（千米）.

29.甲、乙两车分别从相距360千米的4、B两城同时出发，相对而行，甲车到达B城需4小

时，乙车到达力城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？

【答案】3小时.

【分析】要求两车的相遇时间，那么必须知道它们各自的速度.

甲车的速度是

360+4=90（千米/时）

乙车的速度是

3604-12=30（千米/时）

那么相遇时间是

360+（90+30）=3（小时）.

30.甲乙二人同时分别自48两地出发相向而行，相遇之地距4、8中点300米，甲每分钟

行100米，乙每分钟行70米，求4地至8地的距离.

【答案】3400米.

【分析】相遇时甲比乙多行

300X2=600（米）

相遇时共用了

600+（100-70）=20（分）

4B两地之间的距离为

(100+70)X20=3400(米).

31.大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比是4:5,两车开出后60分钟

相遇，并继续前进.问：大客车比小客车晚多少分钟到达目的地？

【答案】27分.

【分析】设大客车的速度为4份，小客车的速度为5份，那么全程为（4+5）X60=540

份，大客车行全程用时540+4=135分钟，小客车行全程用时540+5=108分钟，大客车

比小客车晚27分钟.

32.夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距110。米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行

6。米，问两人在距两地中点多远处相遇？

【答案】50米.

【分析】两个人的相遇时间为：

1100+（50+60）=10（分钟）

所以相遇时东东走了：

60X10=600（米）

两个人距离中点距离为：

600-1100+2=50（米）.

33.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行

40千米，小轿车每小时行60千米.请问：

（1）2小时后两车相距多少千米？

（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？

（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？

【答案】⑴150千米；（2）3小时；⑶4小时.

【分析】（1）两车的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是2小时，所以两车的路

程和是100X2=200千米，两车相距350-200=150千米；⑵两车第一次相距50千

米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是350-50=300千米，两车行驶的速度和是

40+60=100千米/时，行驶时间是300+100=3小时；（3）两车相遇后继续行驶，第二次

相距50千米时，两车行驶的路程和是350+50=400千米，两车行驶的速度和是

40+60=100千米/时，行驶时间是4004-100=4小时.

34.夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两

地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？

【答案】1100

【分析】根据题意，画线段图如下:

,中点

从图中可以看出（可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？），因为夏夏的速度比冬冬

慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边50米，由图可以得出：

夏夏所行路程=全程一半-50米冬冬所行路程=全程一半+50米

所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了

50X2=100（米）

冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了10分钟，两地的距离：

（60+50）X10=1100（米）.

35.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时

行48千米，3小时后两车相遇.甲、乙两个城市的距离是多少千米？

【答案】282.

【分析】根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间，得到甲乙两地路程为：

（46+48）X3=94X3=282（千米）.

36.阿呆和阿瓜从相距5000米的48两地同时出发，相向而行.如果阿呆每分钟走150

米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？

【答案】1。分钟.

【分析】从出发到相遇，路程和为500米，速度和为150+350=500米/分，所以相遇时

间为5000+500=10分钟.

37.甲、乙两人分别从4B两地同时出发相向而行；两人60分钟相遇在C地，又过了40分

钟甲到达B地.再过多少分钟乙才到达4地？

【答案】90分钟

【分析】甲行驶全程用了10。分钟，

322

所以相遇时甲走了全程的？乙走了全程的彳乙走全程的E用了60分钟，

所以乙走剩下的路程用60+2X3=90(分)，所以再过90分钟.

38.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40

千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？

【答案】4或6

【分析】两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相

距90千米，这时两车共行的路程应为(450-90)千米.即

(450-90)+(40+50)=4(小时).

需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车

再一次相距90千米.这时两车共行的路程为(450+90)千米，即

(450+90)+(40+50)=6(小时).

39.一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车那么于40分钟后离开B地驶往A

地，假设两地火车以相同的速度在同一路线上行驶，全程各需要3.5小时，那么这两列火车在

什么时刻相遇？

【答案】14点05分.

【分析】3.5小时是210分钟，第一列火车出发40分钟后，即12点40分时，第二列火车

出发，可知这时两车间的路程需要走170分钟，因为两车速度相同，可知两车相遇需要85分

钟，那么相遇的时刻是14点05分.

40.甲、乙两船分别从距离120千米的4B两码头同时出发，在4B之间往返，4在/?的上

游，两船在静水中的速度为每小时25千米，水流速度为每小时5千米，那么甲、乙两船第二

次相遇的地点距离4多少千米？

【答案】48

【分析】如图，甲、乙在到达码头后各自返回第二次相遇，乙从8到4逆流而行，共用

120+（25-5）=6（小时），

在这6小时中，甲顺流而行

120+（25+5）=4（小时）,

逆流而行2小时，行了

2X（25-5）=40（千米），

甲、乙还相距80千米，80+（30+20）=幻、时）后第二次相遇，此时距离4地

8

（X30=48（千米）.

41.甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米.现在甲、乙两游

艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇

后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地.水流速度是每小时多少千米？

【答案】0.3

【分析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所

用的时间为

27+（3.3+2.1）=5（小时）.

相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要

5+4=9（小时），

那么甲艇的逆水速度为

27+9=3（千米/时），

那么水流速度为

3.3-3=0.3（千米/时）.

42.两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车

每小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

【答案】甲行135,乙行120.

【分析】根据相遇公式知道相遇时间是:

255+（45+40）=3（时），

所以甲走的路程为：

45x3=135（千米）

乙走的路程为：

40X3=120（千米）.

43.小灰灰和喜羊羊同时从狼堡和羊村出发，相向而行，在距中点1千米处相遇，小灰灰和喜

羊羊的速度之比为3:2.那么狼堡和羊村相距多少千米？

【答案】1。千米.

【分析】小灰灰与喜羊羊的路程比为3:2,路程差为2千米，可知路程为10千米.

44.一列快车全长250米，每秒行15米：一列慢车全长263米，每秒行12米.

（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？

（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需要几秒钟？

【答案】⑴19：（2）171

【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车的路程和是两车车长之

和为250+263=513（米），两列车的速度和为15+12=27（米/秒），513+27=19（秒），所

以从车头相遇到车尾离开要19秒；

（2）这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和.所以超车时间为：

（250+263）+（15-12）=171（秒）.

45.两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟

走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？

【答案】1。

【分析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标.当乙返回时运动的方向变成

了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过

的时乙到达目标时所用时间：

900+100=9（分钟）

甲9分钟走的路程：

80X9=720（米）

甲距目标还有：

900-720=180（米）

相遇时间：

180+（100+80）=1（分钟）

共用时间：

9+1=10（分钟）.

46.王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米.两

人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.

【答案】18千米.

【分析】

［千米

甲I_____________________II______________I乙

离中点1千米的地方是4点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多1千米，张老

师走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，王老师比张老师多走了2千米，王老师比张

老师每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2+（5-4）=2（小时）.因此，甲、

乙两地的距离是（5+4）X2=18（千米）.

47.东西两镇相距240千米，一辆客车在上午8点从东镇开往西镇，一辆货车在上午9点从西

镇开往东镇，到正午12点，两车正好在两镇间的中点相遇，如果两车上午8点同时分别由两

镇出发相向而行，那么上午1。点时两车相距多少千米？

【答案】10。

【分析】客车的速度是30千米/时，货车的速度是40千米/时.如果两车同时出发，到10

点时共行140千米，相距100千米.

48.一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时

出发2小时后还相距500千米，那么梨和桃出发前的距离是多少千米？

【答案】1200

【分析】我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：

（200+150）X2=700（千米），

又因为还差500千米，所以梨和桃之间的距离：

700+500=1200（千米）.

49.甲、乙两人从4B两地同时出发相向而行，相遇地点距离48的中点2千米，甲每小时走5

千米，乙每小时走4千米，那么AB两地相距多少千米？

【答案】36

【分析】相遇点距离中点2千米，说明相遇时甲比乙多走了4千米.

4+（5-4）=4（小时），

4X（5+4）=36（千米）.

5（）.两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时

比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？

【答案】见解析.

【分析】乙的速度为40+5=45（千米/时），甲乙共同行驶的路程为

（40+45）X4=340（千米），340千米＜400千米，因为两车4小时共行340千米，所以4

小时后两车没有相遇.

51.甲、乙两车同时从人B两地相向而行，他们相遇时距人B两地中点处1。千米，甲车速

度是乙车速度的2倍，求人B两地的距离是多少千米？

【答案】60

【分析】距中点1。千米，可以知道甲比乙多走了20千米.因为甲的速度是乙的2倍，在

同样的时间里，甲的路程也是乙的2倍.所以可以设乙走了1份，而甲就是2份，那么甲比

乙多走了1份多了

10X2=20（千米），

所以全程总共是3份，为

3X20=60（千米）.

52.甲、乙两地相距350千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往

乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地.请问：什么时候辆车在

途中相遇？

【答案】13点.

【分析】画行程图，如下图，“车1”提前出发2小时所行驶的路程是40X2=80千米，剩

下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是350-80=270千米，速度和是

40+50=90千米/时，所以相遇时间是270+90=3小时，“车2〃从10点出发，行驶了3小

时，所以13点两车在途中相遇.

350km

甲乙

2h!

---------------------------

车11车2

40kHi/h150km/h

1

53.树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行18千米，月亮每小时行16千

米，两人相遇时距全程中点5千米.问全程长多少千米？

【答案】170

【分析】树叶走了全程的一半多5千米，月亮走了全程的一半少5千米，树叶比月亮实际多

走了5X2=10（千米）.树叶每小时比月亮多走18-16=2（千米），那么树叶比月亮多行10

千米需要10+2=5（小时），这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求了.全

程：（18+16）X5=170（千米）.

54.甲、乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出

发2小时后两车相遇.请问：两地相距多少千米？

【答案】270千米.

【分析】两地距离即为两车路程和，为（60+75）X2=270千米.

55.4、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从4、8两地同时出发，相向而行.如果甲每分

钟走60米，乙每分钟走100米，请问：

（1）甲从4走到B需要多长时间？

（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？

【答案】（1）80分钟；（2）30分钟.

【分析】（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分，所以行驶的时间是

4800+60=80分钟；（2）两人出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是

60+100=160米/分，所以相遇时间是4800+160=30分钟.

56.甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米.现甲、乙两艘

小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中

相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地.问水流速度为每小时多少千米？

【答案】0.2

【分析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所

用的时间为

18+（2.2+1.4）=5（小时）.

相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要

5+4=9（小时），

那么甲艇的逆水速度为

18+9=2（千米/小时），

那么水流速度为

2.2-2=0.2（千米/小时）.

57.甲、乙两人分别从48两地同时出发相向而行，相遇地点距离48的中点1。千米.甲每小

时走4千米，乙每小时走6千米.那么48两地相距多少千米？

【答案】1。。

【分析】由“相遇地点距离4B的中点10千米"可知，乙比甲多走了20千米，两人共走了

20+（6-4）=10（小时）,

A,B两地相距

（4+6）X10=100（千米）.

58.一列火车于下午4点离开A地驶往B地，1小时后另一列火车离开B地驶往4地，两车速

度相同，且下午6点20分时两车相遇，那么火车走完全程需要多长时间？

【答案】220分.

【分析】5点钟第二列火车出发，到相遇需要80分钟，那么第一列火车走完全程需要

60+80x2=220（分钟）.

59.甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两

车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？

【答案】832

【分析】在距离中点32千米处相距，甲乙走的路程差是64千米，所以两人共走了

64+（56-48）=8（小时），

所以东西两地相距

8X（56+48）=832（千米）.

60.一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行.黄莺每分钟走66米，

麻雀每分钟走59米.经过几分钟才能相遇？

【答案】4

【分析】黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125（米），那么周长跑道里有几个125米，就需

要几分钟，500+（66+59）=4（分钟），所以经过4分钟才能相遇.

61.两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而

行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？

【答案】8.

【分析】两车从车头相遇到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度，所以车

头相遇到车尾离开需要：（120+160）+（20+15）=8（秒）.

62.两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千

米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距

离？

【答案】510

【分析】每列车停车时间：

15X4=60（分）=1（小时）

两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：

7-1=6（小时）

速度和：

40+45=85（千米）

两城距离：

85X6=510（千米）.

63.甲乙两车从相距800千米的两地相向而行，5小时相遇，甲乙两车的速度比是3:5,甲乙两

车的速度各是多少？

【答案】甲车：60千米/时：乙车：100千米/时.

【分析】速度和：

800+5=160（千米/时），

甲车速度

160+（5+3）X3=60（千米/时），

乙车速度

160+（5+3）X5=100（千米/时）.

64.每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时

在途中相遇.有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇.小刚步行速度是每

分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？

【答案】11

【分析】比平时早7分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷7

分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了

（70+40）X7=770（米）

因此小刚比平时早出行

770+70=11（分钟）

65.李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千

米，两人相遇时距全程中点3千米.问全程长多少千米？

【答案】102

【分析】李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多

走了3X2=6（千米）.由李明每小时比王亮多走18-16=2（千米），李明比王亮多行6千米

需要6+2=3（小时），这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：

（18+16）X3=102（千米）.

66.小明和小强二人从4B两地同时出发相向而行，两人的速度之比是7:4,相遇后继续前

行，小强的速度提高一半，当小明到达B地时，小强距离4地还有25千米.问4B两地相

隔多远？

【答案】77千米.

【分析】同时出发，相遇，两人走的路程之比是7:4,后段时间也是相同，小强速度加半，

也就是由4份变为6份，路程7:6,配比后，分别为49份、28份和24份，所以相差的

49-24=25份就是小强到?!的距离.

25+（49-24）X（49+28）=77（千米）.

67.两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83

米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？

【答案】5

【分析】根据题意列综合算式得到：3300+（82+83）-15=5（分钟），所以两个人还需要5

分钟相遇.

68.蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走45

米，小新妈妈每分钟走65米，他们在离中点60米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是

多少米？

【答案】660

【分析】路程差：60X2=120（米），速度差：65-45=20（米/分钟），相遇所用的时间：

120+20=6（分钟），家到超市的距离：（45+65）X6=660（米）.

69.小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从4、B两地相向而行，在

距离中点20千米处相遇，求人B的路程.

【答案】1000千米.

【分析】

404-5=8（小时），

8X（60+65）=1000（千米）.

7（）.甲、乙二人从相距60千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6小时后在途中相

遇.如果两人每小时所行走的路程各增加1千米，那么相遇地点距前一次地点差1千米.求

甲、乙两人的速度.

【答案】甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时

【分析】设甲速为每小时X千米，乙速为每小时y千米.根据第一次相遇的条件，可知：

6（x+y）=60,那么x+y=10,即甲、乙两人的速度和为10千米〃卜时，所以第二次相遇两

人的速度和为12千米/小时.第二次相遇时，甲走的路程可能比第一次少1千米或多1千米，

即（6x-l）千米，或（6x+l）千米.由此可列第二条方程：5（x+l）=6x-l或

5（x+1）=6x+1.因此可列的方程组有：\[\left\{\begin{gathered}x+y=10\hfill\\5（x+1）=

6x-1\hfill\\\end{gathered}Wight.\]解得\[\left\{\begin{gathered}x=6\hfill\\y=4\hfill\\

\end{gathered}\right.,\]或\[\left\{\begin{gathered）x+y=10\hfill\\5（x+1）=6x+1\hfill\\

\end{gathered}\right.\]解得\[\left\{\begin{gathered}x=4\hfill\\y=6\hfill\\\end{gathered}

Wight.\]所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时.

71.甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行

22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？

【答案】2

【分析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么

乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时

相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间.

乙车先行驶路程：

22X2=44（千米）

甲、乙两车同时相对而行路程：

144-44=100（千米）

甲、乙两车速度和：

28+22=50（千米）

与乙车相遇时甲车行的时间为：

1004-50=2（小时）.

72.从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，

每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？

【答案】15

【分析】从车头相遇到车尾离开，两车的路程和就是两车长度之和，所以需要：

（350+280）+（22+20）=15（秒）.

73.4、。两地相距2千米，C、8两地相距5千米.甲、乙两人同时从C地出发，甲向B地

走，到达8地后立即返回；乙向/地走，到达力地后立即返回.如果甲速度是乙速度的L5

倍，那么在乙到达。地时，还未能与甲相遇，他们还相距65千米，这时甲距C地多少千米？

【答案】1.9

【分析】由甲速是乙速的L5倍的条件，可知甲路程是乙路程的1.5倍.设距离为x千

米，那么乙走的路程是（4+x）千米，