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第24课时圆锥曲线的专题五

解析几何考点1圆锥曲线中的最值（范围）问题与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：1．结合定义利用图形中几何量之间的大小关系．2．不等式(组)求解法：根据题意，结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式组得出参数的变化范围．

3．函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，用一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围．

4．利用基本不等式．基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思．5．结合参数方程，利用三角函数的有界性．直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式．因此，它们的应用价值在于：(1)通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；(2)利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题．6．构造一个二次方程，利用判别式△≥0.考点2圆锥曲线中的存在性问题存在性问题，其一般解法是先假设结论存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的系数，则假设存在的结论成立；否则，不成立．考点3圆锥曲线中的恒成立问题

1．“恒成立”(定值)问题是数学中常见的问题，经常与参数的范围联系在一起，在高考中频频出现，是高考中的一个难点问题．2．解决“恒成立”(定值)问题的常用方法：

(1)函数与方程方法：利用不等式与函数和方程之间的联系，将问题转化成二次方程的根的情况进行研究．有些问题需要经过代换转化才是二次函数或二次方程．注意代换后的自变量的范围变化．

(2)分离参数法：将含参数的恒成立式子中的参数分离出来，化成形如a=f(x)或a>f(x)或a<f(x)恒成立的形式．则a=f(x)⇔a的范围是f(x)的值域；a<f(x)恒成立⇔a<[f(x)]min；a>f(x)恒成立⇔a>[f(x)]max.(3)若已知恒成立，则可充分利用条件(赋值法、数形结合等)．1．圆锥曲线的综合问题包括与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，以及圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系．2．解答圆锥曲线的综合问题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力

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