训练10 光学综合问题-突破2021年高考物理压轴大题针对训练（解析版）

训练10光学综合问题

1.微棱镜增亮膜能有效提升LCD（液晶显示屏）亮度。如图甲所示为其工作原理截面图，从面光源发

出的光线通过棱镜膜后，部分会定向出射到LCD上，部分会经过全反射返回到光源进行再利用。如图

乙所示，等腰直角AABC为一微棱镜的横截面，ZA=90°,AB=AC=4a,紧贴BC边上的P点放一点光

源，BP=-BC,已知微棱镜材料的折射率〃=2。只研究从P点发出照射到AB边上的光线。

4

（1）某一光线从A3边出射时，方向恰好垂直于BC边，求该光线在微棱镜内的入射角的正弦值；

（2）某一部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射，再返回到BC边，求该部分光线在A3

边上的照射区域长度。

..............LCD

光线

【答案】（1）—；（2）走a

43

【详解】

（1）由题意知，出射角r=45°

由折射定律得

sin/

n-----

sinz

解得

..sin/y/2

sinz=----=---

n4

（2）根据

c1

sinc=—

解得临界角为

C=30°

当光线刚好在AB边上M点发生全反射时，光路如图中所示

在48边刚好全反射时，入射角a=30。，由几何关系知，反射到AC边的入射角4=60。＞。能够发生全

反射，过P点作的垂线交AB于。点，由几何关系知

PQ=a

n

QM=6t-tan30°=a

3

当光线刚好在4c边上发生全反射时，光路如图乙所示

在AC边刚好全反射时，在AC边的入射角夕=30。，由几何关系知，在48边的入射角夕=60。＞。，能够

发生全反射，反射点为M在APNQ中，由几何关系知

(2A^=«tan600=y/3a

综上所述，在48边上的照射区域长度

MN^y[3a--a^—a

33

2.如图所示，一细光束照射到圆形玻璃砖上A点，经折射后折射光线刚好照到玻璃砖底边的右端C点，

入射光线与8c平行，入射角为60。，圆的半径为R,光在真空中的传播速度为c,求：

(1)玻璃砖的折射率；

(2)光从A传播到C所用时间。

【答案】（1）6；（2）

【详解】

（1）由题知

入射角为i=60°,由几何关系可知，折射角-30。，由折射定律知

sinisin60°仄

n=----=------=73

sinrsin30°

（2）由几何关系可知，AC的长度L=2/?cos30。，光在玻璃中的传播速度

则光从A到C传播时间

L3H

t=—=—

vc

3.如图所示，一个三棱镜。厮-D'E/的横截面为直角三角形，A、B、。分别为三条棱的中点，

NC4B=30°,NACB=90。，该三棱镜材料的折射率〃=JL一条平行于OEFD平面的入射光线从

DEE'。'面射入棱镜，开始时入射点为A点，当入射光线以一定的速度始终保持与DEF'。'面平行向上

移动，使入射点以恒定的速度%=10-2m/s由A点向C点运动，不计光线在棱镜内的多次反射。求：

（1）从EQ'E'面射出的光线的折射角；

（2）从。尸尸'。'面射出的光线与该面交点的运动速度vo

E'

【详解】

(1)设光线从〃点入射时，经折射后恰好射向8点。光线在AC边上的入射角为"，折射角为仇,

光路图如下图所示

由折射定律

sin0i=wsin02

因4=60°,所以

e2=30°

在AM范围内入射时，经折射后在AB边上的入射角为仇

a=a+3o°=6o°

.A

sinft=——>sinC=——

323

在A8边上发生全反射，由几何关系知，全反射后的光线垂直于8c边，从8c边射出的光线的折射角

为0。

(2)在MC范围内入射时，经折射后在8c边上的入射角为外

q=90°-4=60。

在8c边上发生全反射，由儿何关系知，全反射后的光线垂直于A8边，A8边上有光线射出的部分为

8N,则

BN=8。sin30。

入射点在MC上的运动时间等于出射点在8N上的运动时间，有

BCtan30°BCsin30°

°。v

解得

v=vcos30°=孚xl0-2m/s

0

4.如图所示，半径R=10cm的四分之一圆弧形玻璃砖平放在水平木板上，一细束单色光从A点平行于

木板射入玻璃砖，经玻璃砖折射后射到水平木板上的尸点，测得A点到圆弧圆心。点的距离为6cm,

F点到圆弧的左端点B的距离为6cm。

（1）求玻璃砖的折射率;

（2）若将入射光线平行木板上下移动，当射入玻璃砖•的入射点移动到。点（图中未画出）时，圆弧面

上恰好没有光线射出，求A、。两点的距离。

FB

【答案】(1)1.6；(2)0.25cm

【详解】

设光线从E点折射出去时的入射角为仇则有

sin^=—=0.6

10

由几何关系可知，A£=8cm,OF=16cm，则三角形OFE为等腰三角形，光线从E点折射出去的

折射角等于入射角的2倍，则有

sin2。

sin。

n=1.6

（2）光线从。点射入，射到圆弧面上的入射角的正弦值

sinC=—

n

时恰好发生全反射，从圆弧面上看不到光线射出，则有

OD=6.25cm

则圆弧面上恰好没有光线射出时，A、。两点的距离

AD=OD-OA=0.25cm

5.如图所示，空气中有一玻璃柱体，其横截面是圆心角为90。、半径为R的扇形QA3,圆心为O,C

为OA的中点，在。点有一垂直于A03平面的线光源，线光源发出的一条平行于的光线从弧面上

。点射出后交于OB延长线上的£点，已知=光在空气中传播的速度近似等于光在真空

2

中的速度C,可能用到的三角函数值Sinl5o=逅二走，COS150=—+、，求：

44

（1）光在玻璃柱体中的折射率”；

（2）这条光线从发出至到达E经历的时间

AC0

（276+6）R

【答案】（1）V2；（2）

2c

【详解】

⑴作出过。点的法线，如图所示，C为0A的中点，则OC=，O£>,则入射角a=30°，在三角形。叱

2

中，根据正弦定理

0D_DE

sinWED~sinDOE

又OD=R,OE=显&R,根据几何关系

2

?DOEa=30?

代入数据解得

sinDOED=访一"

4

则

?OED15?

则光线在。点折射角为

b=30?15?45?

根据折射定律，折射率

〃=皿=8

（2）根据几何关系

CD=Rcosa=

2

光在玻璃中传播的速度为

V=—

n

光在玻璃柱体中传播的时间为

CD病

t,=----=-------

1v2c

光在空气中传播的时间为

_DE_(&+E)R

’2"丁—五

这条光线从发出至到达E经历的时间

(26+

,=f+t=-------------

122c

6.一块玻璃砖的横截面如图所示，以虚线为界，左边部分是半径为R的半圆；右边部分是一个等腰直

角三角形。现有一束平行光垂直投射在整个直边AC上，已知这种玻璃的折射率〃=g,sin37o=0.6,

cos37°=0.8

(1)这束光进入玻璃后第一次达到8c圆弧面时只有部分光能射出，求这部分入射光在AC上的宽度L；

(2)试求光在玻璃砖内传播的最短路程Sm。

【答案】(1)L=l.2R,(2)2.8/?

【详解】

(1)平行光照射到AB面要能够发生全反射，设其临界角为Cm,

则有

13

SinCm=—=—

n5

解得

Cm=37°

平行光照射到A8面时的入射角为45",故入射角大于临界角，发生全反射，不能从A8面折射穿出玻

璃党当光线第一次到达圆弧BC面时，只有入射角小于37。的光线才能穿出玻璃砖，光路如图所示,

由几何关系得

L=2Rsin37"

解得

£=1.2/?

（2）如图所示

任意一条光线在虚线右边的路程为x+y,由几何关系，有

在虚线的左边，只有入射角小于37。，但无限接近37。的光线路程最短

x'=/?cos37°=0.8/?

故最短路程

S”产x+y+x'=2.8R

7.如图所示，某单色平行光束入射到半径m半圆形玻璃砖的表面，已知玻璃砖对该单色光的折

射率为0，不考虑圆弧面上的反射光线。

（1）若a=0。，求玻璃砖有光线射出部分圆弧所对应的圆心角；

（2）若a=45。，求从圆弧面射出的光线在玻璃砖中运动的最长距离。

【答案】（1）90°；（2）2Km

【详解】

（1）设临界角为C,则

•八

sinC=—I

n

代入数值得

C=45°

由图甲根据对称性可知：有光线射出的圆弧部分对应的圆心角为90°

（2）由折射定律得

sina

n=-----

sin0

代入数值得

尸=30。

由乙图知从圆心的正上方射出光线位移最大,

r

'max

sin(5

代入数值得

­=2俪

8.如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，O8C为半径R=10cm的四分之一

圆弧,48与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光束“射向圆心O,

在AB分界面上的入射角/=45°,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折

射率分别为小=述，“2=0。

5

（1）通过计算判断分别在AM和AN两处产生亮斑的光的成分;

（2）求两个亮斑间的距离。

【答案】（1）红光，红光和紫光的复色光；（2）17.5cm

【详解】

（I）设红光和紫光的临界角分别为G、。2,则有

sinC.=-=-^3=>-4==sin45'

勺4V2V2

勺

解得

G>45°

解得

C2=45°

因为i=45=C2<G，所以紫光在A8面发生全反射，而红光在面一部分折射，一部分反射，且

由几何关系可以知道，反射光与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑为红光，在AN处产生的亮斑为红

光与紫光的复色光。

（2）画出光路图如图所示，根据折射定律可得

sinr

n.=----

sinz

解得

sinr=0.8

由几何关系可得

R

tanr=----

代入数据解得

AP{=7.5cm

由几何关系可得

AP2=R=10cm

两个亮斑间的距离为

P{P2=At]+AP2=17.5cm

9.如图所示，一种透明材料做成的半球放在地面上，其半径为R=gm,与地面的切点为F,CD为

直径，与地面平行。在地面上A、8处分别固定一个光源，4光源距离尸点1m,8光源距离F点百m,

A、B光源分别有一束光通过半球球心。，且都打到了紧靠墙上的E点，E点距离C点为1m,取光速

为Co求：

（1）球体材料对A、8光束的折射率之比；

（2）两束光从出发到E的时间差（结果用c表示）。

恪案】⑴的日⑵吐"

【详解】

sin。rz

nA=^-7-=V3

sint)A

球体材料对A的折射率为

sin0V6

n=--------=——

Rsin%2

联立可得

（2）由几何关系可得，A0=2m,80=鬲，EO=2m,A8光光在空气中传播速度均为c,

A光在半球中的传播速度为

B光在半球中的传播速度为

A光在半球中的传播的时间为

8光在半球中的传播的时间为

两束光从出发到E的时间差

(10-3V2-2V6)

10.如图所示：一半径为R的透明玻璃球放置在水平面上，一束复合光（由两种单色光组成）从玻璃

球的最高点A沿与竖直方向成60。角射入玻璃球，单色光a经过两次反射回到A点，单色光b经过三次

反射回到A点，已知真空中光速为c,求：

（1）该玻璃对单色光a的折射率和单色光a第一次射出玻璃球相对于入射方向的偏向角；

（2）两种单色光从A点进入到第一次从A点射出过程中在透明玻璃球中传播的时间差。（计算结果可

用根式表示）

【答案】(1)由，60°(2)2.08—

c

【详解】

(1)由几何知识可得

e=£=30。

由折射定律，该玻璃对单色光a的折射率

sin60°

n«=-....=13

sina

由折射定律

%=的=百

sin0

7=60°

单色光a第一次折射到玻璃中偏向角为

60°-a=30°

第二次从玻璃到空气中折射偏向角也为

y-j3=30°

所以，单色光。第一次射出玻璃球相对于入射方向的偏向角60°

(2)该玻璃对单色光。的折射率

sin60°x/6

n=--------=——

n"sin4502

由

〃=一

v

单色光a在玻璃中速度

Va=i

单色光b在玻璃中速度

2c

由几何知识，单色光a在玻璃球中的光程

sa—3^37?

单色光匕在玻璃球中的光程

sh=4\/27?

在玻璃球中第一次回到4点时间差

11.一直桶状容器高为百/,底面是边长为2/的正方形容器，容器内装满某种透明液体，过容器中心

轴面二垂直左右两侧面的剖面图如图所示。今有某单色细光束在该剖面内从d点以与液面成层30°

角射入液体，正好通过剖面的左下角。求：

(1)该液体的折射率〃；

(2)若保持光束的入射点不变,将入射光束在该剖面内逆时针旋转9(凡已知光在真空中的传播速度为c,

求此光束从d点到达容器底部的时间to

d/

d'

【答案】(1)〃=6；(2)r=^^

11c

【详解】

(1)由图可知:

1

siny=—

2

sin(90-0)

n=-------------

sin/

解得

n=6

(2)光路如图所示:

sin。

n=-----

sin%

cos%=71-sin2/,

石=包

COS%

de

c

n

解得

6同

t=-------

11c

12.如图所示为某种透明材料制成的一块柱形棱镜的横截面图，8是四分之一圆，圆心为。；ABOD

为一长方形且8、。、C三点在同一平面上。光线从AB面上的M点入射，入射角为6=30。，光进入棱

镜后恰好在BC面上的。点发生全反射，然后由CO面射出。真空中的光速为以求:

(1)透明材料的折射率

【答案】(I)n=—⑵”号

2

【详解】

(1)设光线在A8面的折射角为r，光路如图所示

根据折射定律得

sin。~

n=--①

sinr

设棱镜的全反射临界角为女,由题意，光线在5c面恰好发生全反射，得到

sin0=—(2)

Cn

由几何知识可知

r+f)c=90°③

得

n=④

2

(2)光在棱镜中传播速度

v=­⑤

n

得

25/5的

V=----c@

5

13.如图所示，截面为等腰直角三角形ABC的玻璃砖，ZB=90°,一束频率为f=6x10i4Hz的光线从

面中点处垂直射入棱镜，在AC面发生全反射，从3c面射出后，进入双缝干涉装置。已知AC长度

L=0.3m,双缝间距d=0.2mm,光屏离双缝/=1.0m,光在真空中的传播速度为c=3.0xl()8m/s。求:

(1)玻璃砖的折射率的最小值〃；

(2)光线在玻璃砖中传播的最短时间t；

（3）光屏上相邻亮条纹的间距Av。

【答案】（1）及；⑵t，；（3）2.5mm

v

【详解】

（1）由几何关系知，光线在AC面发生全反射的临界角C<45°

由

,-1

sinC=—

n

得

n>\[2

即最小折射率为J5

（2）由几何关系，光线在玻璃砖中传播距离

V2

l=—L

2

光线在玻璃砖中传播速度为

v=-

n

传播时间为

I

t=-

v

代入数据解得最短时间

£=1x10%

(3)由波长的公式，可得

f

条纹间的距离为