高斯定理应用

求一个电荷qo受多个电荷作用力的合力复习一、库仑定律二、电场强度③电荷连续分布带电体②点电荷系①点电荷无限大均匀带电平面：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线：三典型带电体分布：方向：垂直于带电直线大小：方向：沿轴向大小：方向：垂直于带电面大小：+①点电荷、均匀带电的球体和球壳：大小：四、三种对称场强分布方向:与+q0受力方向相同。特点:场强球对称②无限长均匀带电直线：方向：垂直于带电直线大小：特点：场强轴对称EσE③无限长均匀带电平面：大小：特点：场强面对称方向：垂直于带电面一电场线（电场的图示法）1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向；2）通过垂直于电场方向单位面积上的电场线数为该点电场强度的大小。规定9-4电场强度通量高斯定理1.定义：在电场中画出的描述场强大小和方向的一组曲线2.特点：①电场线总是始于正电荷，终于负电荷，在真空中和无电荷处不中断；②不形成闭合曲线；③任何两条电场线不相交；④电场线密集处场强大，电场线稀疏处场强小。点电荷的电场线正点电荷+负点电荷3.电场线图例一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线++++++++++++

二电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.垂直平面与平面夹角

1.均匀电场中的电通量

将曲面分割为无限多个面积元矢量ds则电场穿过该面元的电通量为面积元矢量：面积元范围内视为均匀微元分析法：以平代曲；以不变代变。θ

2.非均匀电场中任意曲面的电通量

不闭合曲面：

闭合曲面：法向有两种相反取向，电通量可正也可负.规定：封闭曲面外法向为正穿入的电场线穿出的电场线例如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解：三高斯定理在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的与哪些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？+

点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理S发出的条电场线仍全部穿出封闭曲面S，即：+

点电荷在任意封闭曲面内S

点电荷在封闭曲面之外由电场线的连续性可知，由一侧进入的电场线条数等于从另一侧穿出的电场线条数。

由多个点电荷产生的电场（场强包括面S内、外所有电荷的贡献）曲面上各点处电场强度：穿过面S

的电通量：（只有面S

内的电荷对穿过S

的电通量有贡献）高斯定理点电荷系连续分布带电体1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.总结发出条电场线，是电场线的“头”

吸收条电场线，是电场线的“尾”

“头”

“尾”

“源”在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论

将从移到，点的电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*四高斯定理的应用成立条件：静电场

求解条件：电场分布必须具有一定的对称性，因为只有对称才能找到恰当的高斯面，使中的能够以标量形式提到积分号外，从而求出分布。

常见类型：球对称性:点电荷、球面、球壳、球体轴对称性：无限长直线、圆柱面、圆筒、圆柱体面对称性：无限大平面对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；

求出高斯面所包围的电荷；应用高斯定理计算，求出E的大小。说明E的方向。步骤：++++++++++++例1均匀带电球面的电场强度一半径为,均匀带电的球面.求球面内外任意点的电场强度.（1）（2）对称性分析：球对称解选半径为r闭合同心球面为高斯面例2求均匀带电球体的电场分布.++++++++++++R+++++++一半径为,均匀带电的球体.求球体内外任意点的电场强度.选半径为r的闭合同心球面为高斯面对称性分析：球对称解++++++++++++R+++++++0RE1）2）+++++例3无限长均匀带电直线的电场强度选同轴闭合圆柱面为高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.对称性分析：轴对称解+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例4无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.选垂直平面等距的闭合圆柱面为高斯面对称性分析：面对称解底面积++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++讨论无限大带电平面的电场叠加问题一、高斯定理小结点电荷系连续分布带电体二、由高斯定理求电场分布的步骤1.

由电荷分布的对称性分析电场分布的对