四川省内江市资2022年中考数学最后一模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有

14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）

0

8

0

0

第1个图取第2个图取第3个图形第4个图於

A.56B.58C.63D.72

2.如图，若二次函数y=ax?+bx+c（a#））图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B（-1,0）,

则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

D.4

3.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20。的方向行60海里到

达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距10（）海里，则NNOF的度数

为（）

C.70°D.80°

4.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）

A.0.96xl07B.9.6xl06C.96x10sD.9.6xl02

5.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体

的个数.其中主视图相同的是（）

HZiIIIp'p-

LZJ

甲乙Hzi丙tzr

A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同

C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同

6.在R3ABC中，NC=90。，AC=5,AB=13,则sinA的值为（）

A.B.C.D.

551213

H71

7.-2的绝对值是（）

11

A.2B.-C.——D.-2

22

*1»

8.在0,-2,5,一，-0.3中,负数的个数是（）.

4

A.1B.2C.3D.4

9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）.下列结论：①abVO,

@b2>4a,③0Va+b+cV2,@0<b<l,⑤当x>-1时，y>0,其中正确结论的个数是

C.3个D.2个

10.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,

现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，

根据题意可列方程为（）

x2.5xx42.5xx2.5xx2.5x4

11.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，

我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”.已知。O是以原点为圆心，半径为2后圆，则。o的“整点直线”共有

()条

A.7B.8C.9D.10

12.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2；3,ABEF的面积为4,则平行四边形ABCD的

面积为()

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.

14.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1,点P是线段BD上的一点，联结CP,将△BCP沿着直线CP翻折,

若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB,则AB的长等于

16.如图，将△AOB绕点。按逆时针方向旋转45°后得到△C8,若NAO8=15。，则乙4OD的度数是

17.分解因式：mx2-4m=

x-1>1

18.不等式组日「，的解集是__；

2%-5<1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）阅读下面材料：

已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=ai.

按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.

操作步由操作步骤推断（仅选取部

作法

骤分结论）

（i）△EAF^ABAF（判定

在第一个正方形ABCD的对依据是①）；

角线AC上截取AE=a”再（ii）ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF±AC于点E,EF与边形；

BC交于点F,记CE=a2（iii）用含ai的式子表示a2

为②：

以CE为边构造第二个正方

第二步

形CEFG；

在第二个正方形的对角线

CF上截取FH=a2,再作（iv）用只含ai的式子表示

第三步

IH1CF于点H.IH与边CE33为③：

交于点I,记CH=a3：

以CH为边构造第三个正方

第四步

形CHIJ

这个过程可以不断进行下去.若第n个正方形的边长为a”，用只含ai

的式子表示an为④

请解决以下问题:

（1）完成表格中的填空：

①;②;③;④

（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）.

20.（6分）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C作

直线CE_LAB,交AB的延长线于点E,

（1）求证：CB平分NACE；

⑵若BE=3,CE=4,求O的半径.

交y轴于点C,直线y=-》m经过点C,交

21.（6分）顶点为D的抛物线y=-x?+bx+c交x轴于A、B（3,0）,

x轴于E(4,0).

求出抛物线的解析式；如图L点M为线段BD上不与

B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N,设点M的横坐标为x,四边形OCMN的面积为S,求S

与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y=-13x+m

4

于G,交抛物线于H,连接CH,将ACGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的

坐标.

22.（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动

开始加热，每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温和通电时间x

linin'）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温为20C,接通

电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0qW8和8V烂《时，y和x之间的关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想，再8：10上课前能喝到不超过4(TC的开水，问他需要在什么

时间段内接水.

23.(8分)已知：如图，在半径是4的。O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交。O于点E,

且EM>MC,连接DE,DE=V15.

(1)求证：AAMCs/kEMB；

(2)求EM的长；

(3)求sinNEOB的值.

24.(10分)当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，

己“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A”A2,A3,A4,现对A”A2,A3,统计后，

制成如图所示的统计图.求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出Ai所在扇

形的圆心角的度数；现从A”A2中各选出一人进行座谈，若Ai中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所

有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

25.（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时,

每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.当每件的销售价为52元时，该纪念

品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.

26.（12分）（1）计算：|一夜|—我一（2-乃）°+2cos45°.

（2）解方程：x2-4x+2=0

2x1-y=3

27.（12分）解方程组：《

x1-y2=2(x+y)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,B

【解析】

试题分析：第一个图形的小圆数量=卜2+2=4；第二个图形的小圆数量=2X3+2=8；第三个图形的小圆数量=3X4+2=14；

则第n个图形的小圆数量=n（n+l）+2个，则第七个图形的小圆数量=7x8+2=58个.

考点：规律题

2、B

【解析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①..•二次函数y=ax2+bx+c（a邦）图象的对称轴为x=L且开口向下，

；.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-1时，a-b+c=0,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④•图象的对称轴为x=L与x轴交于点A、点B（-1,0）,

AA（3,0）,

故当y>0时，-1VXV3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

3、C

【解析】

解：,.,OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，

.•.OM2+ON2=MN2,

.,.ZMON=90°,

VZEOM=20°,

:.ZNOF=180°-20°-90°=70°.

故选C.

【点睛】

本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键.

4、B

【解析】

试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6x106,故选凤

考点：科学记数法一表示较大的数.

5,B

【解析】

试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2歹！J,每列小正方数形数目分别为2,2；乙的主视图有2歹!),每列小正方数

形数目分别为2,1；丙的主视图有2歹!J,每列小正方数形数目分别为2,2；则主视图相同的是甲和丙.

考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.

6、C

【解析】

先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可.

【详解】

如图，根据勾股定理得，BC==12,

.*.sinA=.

Z2_1：

三=石

故选C.

B

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键.

7、A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的

绝对值是2,故选A.

8、B

【解析】

根据负数的定义判断即可

【详解】

解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即・2和・0.L

故选B.

9、B

【解析】

解：•・•二次函数y=ax3+bx+c（a^3）过点（3,3）和（-3,3）,

Ac=3,a-b+c=3.

①・・•抛物线的对称轴在y轴右侧，

,b

・・x=------,x>3.

2a

与b异号.

Aab<3,正确.

②•・•抛物线与x轴有两个不同的交点，

Ab3-4ac>3.

Vc=3,

b3-4a>3,即b3>4a.正确.

④・・•抛物线开口向下，.・・aV3.

Vab<3,Ab>3.

Va-b+c=3,c=3,Aa=b-3..*.b-3<3,即bV3./.3<b<3,正确.

③:a-b+c=3,:.a+c=b.

•\a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,a<3,

:.a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

.".3<a+b+c<3,正确.

⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为(-3,3),设另一个交点为(X3,3),则X3>3,

由图可知，当-3VxVx3时，y>3；当x>X3时，y<3.

.•.当x>-3时，y>3的结论错误.

综上所述，正确的结论有①②③④.故选B.

10、D

【解析】

分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15

分钟，利用时间得出等式方程即可.

详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：

881

——=--------1---・

x2.5%4

故选D.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关

系中的各个部分，列出方程即可.

11,D

【解析】

试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)这四个点，经过任意两点的“整点

直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.

12、A

【解析】

V四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB//CD,AB=CD,AD//BC,

/.△BEF^ACDF,ABEF^AAED,

ABE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

44

.S^BEF-

9--

“SQF25

•SABEF=4,

••SACDF=9,SAAED=25.

/•S四边彩ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

•"•S平行四边彩ABCD=SACI>F+S四边形ABFD=9+21=30,

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解

题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

VAB=5,AD=12,

...根据矩形的性质和勾股定理，得AC=13.

YBO为Rt△ABC斜边上的中线

ABO=6.5

•；O是AC的中点，M是AD的中点，

AOM是^ACD的中位线

.•.OM=2.5

二四边形ABOM的周长为：6.5+2.5+6+5=1

故答案为1

【解析】

设CD=AB=a,利用勾股定理可得到RtACDE中，DE2=CE2-CD2=L2a2,Rt^DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE,进而得

ppprypF1_pF“2i_2

出PE=a2,再根据ADEPsZkDAB,即可得到——=——，即——=二一，可得幺=二-,即可得到AB的长等

ABBDa1a1

于近二.

2

【详解】

如图，设CD=AB=a,贝！|BC2=BD2-CD2=l-a2,

由折叠可得，CE=BC,BP=EP,

.*.CE2=l-a2,

.♦.RSCDE中，DE2=CE2-CD2=L2a2,

VPE/7AB,ZA=90°,

二ZPED=90°,

.'.RtADEP中，DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=l-2PE,

/.PE=a2,

VPE/7AB,

.'.△DEP^ADAB,

PEPDPEI-PE

：.—=——,即nn——=------

ABBDa1

.a2X-a1

.•=---9

a1

即a2+a-l=0,

解得q=@二1g二昔」（舍去）,

AAB的长等于AB=近二1

2

故答案为叵11

2

15、3a2b

【解析】

利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次塞的积作公分母求解即可.

【详解】

分式二7与4-的最简公分母是3a2从故答案为3a2瓦

3a2ba'b

【点睛】

本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.

16、60"

【解析】

根据题意可得NAQD=NAO3+N3OD,根据已知条件计算即可.

【详解】

根据题意可得：ZAOD=ZAOB+ZBOD

•••ZAOB=15°,NBOO=45"

.•.4。。=45°+15°=60°

故答案为600

【点睛】

本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.

17、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】

原式=〃?y一4),

=m(x+2)(x-2).

故答案为加(x+2)(x-2).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

18、x<l

【解析】

分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

x-140①

详解：

2n一5<1②

由①得：x<l.

由②得：x<3.

则不等式组的解集为：x<l.

故答案为x<l.

点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②(&-1)al;③(正一Ipai；@(V2-ir'ai;(2)

见解析.

【解析】

(1)①由题意可知在RtAEAF和RtABAF中，AE=AB,AF=AF,所以RtAEAFgRSBAF；

②由题意得AB=AE=ai,AC=&ai,则CE=a2=0ai-a尸(0-1)ai；

③同上可知CF=QCE=Q(近一1)a”FH=EF=a2,则CH=a3=CF-FH=(近一l)2a”

n-1

④同理可得an=(V2—Dai；

(2)根据题意画图即可.

【详解】

解：(D①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；

理由是：如图1,在RtAEAF和RtABAF中，

AE=AB

,•Y，

[AF^AF

.'.RtAEAF^RtABAF(HL)；

②V四边形ABCD是正方形，

.*.AB=BC=ai,ZABC=90°,

•"AC=-y/2ai，

VAE=AB=ai,

/.CE=a2=V2ai-ai=(亚~Dai；

③；四边形CEFG是正方形，

/.△CEF是等腰直角三角形，

.*.CF=0CE=0(V2-1)ai,

VFH=EF=a2,

2

-,.CH=a3=CF-FH=V2(&一Da]-(72a.=(72-l)ai;

④同理可得：an=(V2—l)n-,ai；

n-1

故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②(后-1)ai；③(夜一lAai；©(V2-DaI；

(2)所画正方形CHIJ见右图.

【解析】

试题分析：(1)证明：如图1,连接OB,由AB是。。的切线，得到OB_LAB,由于CE_LAB,的OB〃CE,于是

得到N1=N3,根据等腰三角形的性质得到N1=N2,通过等量代换得到结果.

(2)如图2,连接BD通过ADBCs/XCBE,得到比例式坐理，列方程可得结果.

BCCE

.\OB_LAB,

VCE±AB,

.♦.OB〃CE,

，N1=N3,

VOB=OC,

.\N1=N2,

，N2=N3,

ACB平分NACE；

(2)如图2,连接BD,

VCE±AB,

二ZE=90°,

BC=VBE2+CE2=V32+42=5>

VCD是。O的直径，

.*.ZDBC=90o,

.•.NE=NDBC,

.,.△DBC^ACBE,

•.•-C--D----B-C-f

BCCE

.,.BC2=CD«CE,

，CD£=笃

44

•••oc咖噜

.•.(Do的半径=等.

o

考点：切线的性质.

981981

21>(l)y=-x2+2x+3；(2)S=-(x--)2+—;当x=■时，S有最大值，最大值为二；(3)存在，点P的坐标为(4,

4164716

一3

0)或(5,0).

【解析】

(D将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式.

(2)将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D,可求出直线BD的解析

式，则MN可表示，则S可表示.

(3)设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【详解】

(1)将点E代入直线解析式中，

0=-----x4+m,

4

解得m=3,

3

・••解析式为y=~—x+3,

4

/.C(0,3),

VB(3,0),

c=3

则有9

0=-9+3〃+c

h=2

解得

c=3'

...抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

(2)Vy=-X2+2X+3=-(x-l)2+4,

/.D(b4),

设直线BD的解析式为y=kx+b,代入点B、D,

3k+b=0

'k+b=4'

k=-2

解得《

b=6

直线BD的解析式为y=-2x+6,

则点M的坐标为(x,-2x+6),

19,81

.,.S=(3+6-2x)・x•一=-(x-----)2+——,

2416

981

.•.当x=‘时，S有最大值，最大值为7.

416

⑶存在，

如图所示，

3

则点G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),

4

.，3,11

/.HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|

44

35

~+(—t+3—3)~=-t,

44

,••△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F,F落在y轴上,

而HG〃y轴,

・・・HG〃CF,HG=HF,CG=CF,

ZGHC=ZCHF,

AZFCH=ZCHG,

AZFCH=ZFHC,

/.ZGCH=ZGHC,

/.CG=HG,

解得ti=O(舍)，t2=4,

此时点P(4,0).

当t2--1="-t时,

44

3

解得tl=O(舍)，t2=「

2

3

此时点P(一，0).

2

3

综上，点P的坐标为(4,0)或(不，0).

2

【点睛】

此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG

=HG为解题关键.

22、(1)当0WxS8时，y=10x+20；当8Vx±时，y=—；(2)40；(3)要在7：50〜8：10时间段内接水.

x

【解析】

(1)当0WxW8时，^y=kix+b,将(0,20),(8,100)的坐标分别代入y=kix+b,即可求得ki、b的值，从而得一

次函数的解析式；当8Vx9时，设y=4,将(8,100)的坐标代入y=4，求得kz的值，即可得反比例函数的解析

xx

式；(2)把y=20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；(3)把y=40代入反比例函数的解析式，求得对应x的

值，根据想喝到不低于40℃的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围.

【详解】

解：⑴当0秘三8时，设丫=(€您+1),

将(0,20),(8,100)的坐标分别代入y=kix+b,可求得ki=10,b=20

二当0WxW8时，y=10x+20.

当8VxWa时，设丫=与，

x

将(8,100)的坐标代入y=4

X

得k2=800

q800

当8<x<a时，y=-----.

x

综上，当0WxW8时，y=10x+20s

2800

当8VxWa时，y=-----

x

田小、800

⑵将y—20代入y=-----，

x

解得x=40,即a=40.

,…800

(3)当y=40时，x==20

.•.要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8WXS20,即李老师要在7：38到7：50之间接水.

【点睛】

本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函

数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.

23、(1)证明见解析；(2)EM=4；(3)sin/EOB=巫.

4

【解析】

(1)连接A、C,E、B点，那么只需要求出△AMC和AEMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的

对应角相等，即可得△AMC^AEMB；

(2)根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合(1)

的结论，很容易就可求出EM的长度；

(3)过点E作EF_LAB,垂足为点F,通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和(1)(2)所求的值，可推出

RtAEOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin/EOB的值.

【详解】

(1)证明：连接AC、EB,如图1,

图1

TNA=NBEC,NB=NACM,

/.△AMC^AEMB；

(2)解：是。O的直径，

.,.ZDEC=90°,

/.DE2+EC2=DC2,

VDE=V15,CD=8,且EC为正数，

.*.EC=7,

为OB的中点，

.\BM=2,AM=6,

VAM»BM=EM»CM=EM(EC-EM)=EM(7-EM)=12,且EM>MC,

.,.EM=4；

(3)解：过点E作EF_LAB,垂足为点F,如图2,

E

VOE=4,EM=4,

AOE=EM,

AOF=FM=1,

•••EF=V42-12=V15>

.0./,、R_EFV15

・・sinNE1TOB=-----=-------•

OE4

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、

弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.

24、(1)15人;⑵补图见解析.(3)

2

【解析】

(1)根据三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数；

(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圆心角的度数；

(3)根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.

【详解】

解：(1)七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6+40%=15人；

(2)A2的人数为15-2-6-4=3(人)

补全图形，如图所示，

2

Ai所在圆心角度数为：—x360°=48°；

开始

共6种等可能结果，符合题意的有3种

选出一名男生一名女生的概率为：P=13=-1.

62

【点睛】

本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所

有可能是解题关键.

25、(1)180；(2)每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为225()元.

【解析】

分析：(D根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；

(2)根据等量关系“利润=(售价-进价)x销量，，列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答.

详解：(