新教材2023版高中数学第二章直线和圆的方程2.5直线与圆圆与圆的位置关系2.5.2圆与圆的位置关系课件新人教A版选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系[课标解读]

1.了解圆与圆的位置关系.2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法.3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题．新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教材要点要点圆与圆的位置关系1．圆与圆的位置关系有：__________、__________、__________、__________、__________．外离外切相交内切内含2．圆与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系____________________________________d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|

相交内切或外切外离或内含基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(

)(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(

)(3)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．(

)(4)如果两圆相外切，则有公切线3条．(

)××√√2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(

)A．内含

B．内切C．外切

D．相交答案：D

3．已知圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16，则圆O1与圆O2的位置关系为(

)A．外切

B．内切C．相交

D．外离答案：A

4．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的公切线有(

)A．1条

B．2条C．3条

D．4条答案：D

5．圆C1：x2＋y2＋4x＝0与圆C2：x2＋y2－2x－2y－2＝0交于A，B两点，则直线AB的方程为____________．3x＋y＋1＝0解析：两圆方程作差可得：6x＋2y＋2＝0，即3x＋y＋1＝0，∴直线AB的方程为：3x＋y＋1＝0.题型探究·课堂解透题型1圆与圆的位置关系的判断例1已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时两圆C1，C2(1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含．

方法归纳判断圆与圆的位置关系的一般步骤巩固训练1

(1)已知圆C1：(x－5)2＋(y－3)2＝9，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－9＝0，则两圆的位置关系为(

)A．外离

B．外切C．相交

D．内切

答案：C

答案：B

题型2两圆相切问题例2

(1)半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(

)A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36答案：D

8方法归纳处理两圆相切问题的策略巩固训练2

(1)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－8x＋m＝0内切，则实数m＝(

)A．－9

B．7C．－9或7

D．9

答案：A

方法归纳求两圆公共弦长的方法巩固训练3

若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为________．4

题型

4圆系方程的应用例4求圆心在直线x－y－4＝0上，且过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程．

方法归纳当经过两圆的交点时，圆的方程可设为(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，然后用待定系数法求出λ即可．巩固训练4

经过点M(2，－2)以及圆x2＋y2－6x＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0交点的圆的方程为________________．x2＋y2－5x－y＝0

易错辨析忘记求相交两圆的公共弦方程的前提致错例5

过两圆C1：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，C2：x2＋y2－4x－21＝0的交点所在的直线的方程为(

)A．x－y＋11＝0

B．x－y－11＝0C．x＋y＋11＝0