袁斌微波作业答案

第三次习题课

第17讲

1、求下列网络的转移矩阵

解答:

(a)传输线无耗，注意到“是正向流入网络，

根据传输线理论

U}=U2cosO+j(-72)Zcsin6>

I1=j^-sin^+(-/2)cos^

得到转移矩阵：

cos。jZsin^

c

A=j

——sin，cos，

以J

(b)与上一小问不同的是，无耗传输线组成的网络与和它

连接的传输线特性阻抗不相等，因此最好把转移矩阵归一化

解答:

思路：把网络看成几个简单的传输线段的级联,求出各自的

转移矩阵，再相乘得到整体转移矩阵，注意要对结果归一化。

100

-1jz

A=[A]]41A3]=jjc

(a)-----1-----0-1

ZZc

归一化的转移矩阵:

还有一种解法，是直接归一化，将并联导纳与均匀无耗传输

线间接入长度为零，特性阻抗为的虚拟传输线。因虚拟传

输线的归一化的转移矩阵［4故总的二端口网络的归

-」。

一化转移矩阵■为：

Zc[RiZc-

10]「n°j-"1o'

10周Vz“疯4

「1"7=

[小e1[0J匹三1

z0一叵

乙CJ_0LcJ

zc

其中第一个矩阵中并联传输线中y的归一化求解方式为:

上y__——工441

7

4,•瓦•历ZC

10

(b)A=[A][A21A3]=_j_j

4

归一化的转移矩阵:

z

0c

H=jJZcZc2

0

Zc

A=[A][A][A]=

(c)1231

归一化的转移矩阵:

Zc

第18讲

6-6从转移矩阵的定义出发，分别导出如图(a),(b)所示

一段均匀无耗传输线的归一化转移矩阵。

图6.17一段均匀无花传愉战

解：根据传输线理论：

U]=Ucos/9+jZsin。（一/）

2c2

L=jSsinO+cosW-/2）

将上式用矩阵形式表示为

cos。jZsin^

c

U、

/-sin^cos。

z,

公式中,

cos£jZcsin

AiA2

[A]=

j——sin3cos。42

Z,

其中,

41=亡卜=。，^2=7/7^=°

、22

对于图(a),将上式中的电压、电流分别关于z,.,z,归一化,

可得

cos。/sin。同

jsin3cos3

其中，

卜］^1—

“2=。2/JZc,，2=，2A/Z,

即归一化转移矩阵为：

cos。/sin。

a—

jsin0cos。

对于图(b),将上式中的电压、电流分别关于z“,乙归一化,

可得

其中,

U]=U[/JZq,ix=I】

<

%

即归一化转移矩阵为:

6-7.求如图所示网络输出端口参考面上所接负载z,上的电压、

电流以及平均吸收功率，其中々=io*v,4=50。，而均匀无

耗传输线的特性阻抗Z”75Q以及线长/=4/4。

图6.34题6-7附图

解：各个部分的转移系数为:

190+j30

401

30

01/3

cos。jZsinO

c

4=

j-sin0cos，

Z,

总的转移系数为

0"5

190+j3030

A—AA,4.1

0101/37750

1.2

--------F/一7225

155

.I

/----0

225

输入阻抗:

Z",=3=(U°2.5+3°/)。

源端的电压、电流分别为:

u=10V，4=U"z,.=——-——A

''''nn1102.5+30；

由转移矩阵，可得负载端的电压电流为:

”二空/|二72250J,I=U/Z,=——A

33

j11102.5+30；3311102.5+30；

负载功率：

尸=：Re[uj；]=0.0416W

6-8如图所示，已知进入一微波无耗网络端口上的功率为

28mW,其电压驻波系数为，该端口的参考面到电压波节点

间的距离为3cm,波导波长是。试求此网络在参考网络在参

考面T处的归一化入射波和反射波（设电压波节点处入射波

的相位为零）。

解：厂处的电压为〃+'和〃'，

因为电压驻波系数为，所以反射系数

r=左^=0.375

夕+1

在电压波节点出，即参考面7处传输线上传输的的功率为

1〃+-u=28xlO-3W

因为电压波节点处入射波的相位为零，所以

〃+'=0.258V,u'=0.097V

T处的归一化入射波和反射波分别为：

由参考面到电压波节点间的距离为3cm,波导波长是

355

可得/=—=—A

J俏4.27

.2454.104

u+=u+'e~j^=u+eJA7=0.258J7V

,2兀54.10〃

〃一二沅一e"二u~e'7=0.097J7V

6-9.证明：N端口网络的散射矩阵［s］与未归一化阻抗矩阵［z］

之间的关系为式（）和（），即

冈=收位］-上购+上『点］

以及0=叵\l+［s］X/-［S『点］

解：由书上公式（）

U(z)=,〃++〃-)'

得：

/=31矍+逐/⑶]=；«(U(z)+ZJ(z))=1<(Z(z)+Zc)Z(z)

〃-=，矍—必"z)=g值(U(z)_ZJ(z))=g叵(Z(z)_Z,)/(z)

其中Z为阻抗,Z(z)=u(z)//(z)。

若用矩阵表示，则为

上焉收][Z]+[Z/)[/(Z)]

卜]=：位]幻一区山⑶]

整理两式，并且有公式上]=同卜],可得

[s]=[“]〃+[=收】团—区“团+区『[疯]

同理，对于公式

。a)=必3++〃一)：

I(z)=-^=(u+-u)=JY\U+-U-)>

若用矩阵表示，则为

W(z)]=[KJM+hD

[/⑶卜版口对-，-d

两个式子相除，并且有公式卜]=回卜]和[U(z)]=[z][/(z)]可得,

团=屹M+卜M-k『旧『

=咳卜]+同卜脑+卜国卜『卮]

=反]/+固)尾卜『(/—[S『点]

=M]/+固)(/-[S『卮]

2、已知S矩阵⑸』品叫，求心表达式

解答:

思路：反复利用公式

P-C[S]2s2]―/

in11

~i-s22rz

其中「加是二端口网络输入端反射系数，「,是二端口网络输出

端反射系数；

这个公式的推导过程见课本P268页。

传输线散射矩阵

」0e工

1~[e-jei0

因此

r=0+-------=e-j2c,V,

1-0'

反射系数的关系也可以直接写出来，由P54页的公式。

代入第一个公式可以得到：

jzci

i-s22r"i-s22e-r,

注意：对于S矩阵来说，明显，

心=左

一

3、已知同轴一波导转换接头的S矩阵电

_§21^22

iiR

求：2口接匹配负载时，1口的驻波函数？2口的反射函数为

心时，1口的反射函数？

解答：

（1）由定义，2口接匹配负载时，却=与，得到

“1+局1+即

1-n1-扇1

（2）直接由公式

rc

i-s22r2

注意：以上公式是在认为2口的反射系数为负载的反射系数

的前提下得出的，即是：

「2=「/=或

当认为2口的反射系数为网络的反射系数时，即:

此时求得的结果为:

P_C]S]2s21

11-1I

r2-522

第20讲

6-23一四端口网络的散射矩阵为：

-0.2y-0.7e-j45,0.4e-W8*0

0.0o.0.3产

[S]=

0.4e-i45,000.5”a

00.3卅0.55附0

①该网络有何特性？②当波源与端口①参考面相连接而其

余各端口参考面均接匹配负载时，求端口①参考面处的回波

损耗；③当端口②参考面接匹配波源而其他各端口参考面

均接匹配负载时，求端口②参考面和端口④参考面之间的插

入衰减和相移；④当端口③在参考面短路而其他各端口参

考面均接匹配负载时，求端口①参考面处的反射系数。

解：①：因网络的6工与，[s]=[sf且闻2+WJ+闻2+闻2=069。1,

故此网络是非对称、互易性以及非无耗的网络。

②：由于当其余各端口参考面均接匹配负载时，从端口①视

入的反射系数因此①参考面处的回波损耗（反射功

率与入射功率之比）为

RL=—201g「J=-20修（0.2）=13.98（期）

③：由于当端口②参考面接匹配波源，（=。；其他各端口参

考面均接匹配负载时，「，=0,所以端口②参考面和端口④参

考面之间的插入衰减（网络插入前后负载吸收功率之比）为

L=-201g|S42|=-201g（0.3）=10.64（6/B）

全匹配时②参考面和端口④参考面之间的相移为电压传输

系数S’2的幅角：夕=45。

④：由于当端口③在参考面短路时，「广-1即〃；=-公；且其他

各端口参考面均接匹配负载时，于是，可以得到

①和③两端口构成的散射矩阵的方程，有：

（注：完整的散射矩阵的方程形式为:

J/]=S]]〃]—S]3〃3

“2=1^1

--'四个方程，五个未知量）

U4一一）43〃3

联立求解，可得端口①参考面的反射系数1为

Si3s31

=0.36,

%I+S33

6-31如图所示为两端均匀无耗传输线和电路元件构成的传

输系统，已知纥=200e，°V,Z,=100Q,Zg=Z,,X,=X2=Zf,

=/2=2/4以及小心是参考面。①采用网络分析方法，求当

Z,=2Z,时，输入参考面1处的反射系数和负载上的吸收功率;

②当Z,=Z,时，求参考面小了2间网络的插入衰减。

解：①：参考面（到心的转移矩阵A为：

101.10jZlr-2jZ

0jzcn7cc

一,11J4C1

归一化：同-2j

-j-1

散射矩阵［S］为:

1a+b—c—d21al

[S]

a+b+c+d2b+d—ci—c

,1-J2-2

3-2-1-/2

由Z/=2Z,，可得

—

所以参考面7；的反射系数为:

p_c,S]2s2]=/_3―/3

IIs一口11十■；.「一V,•

i—522rz5+j

参考面4处的输入阻抗、电压和电流分别为:

_AZ,+B_4-j

/,•——

mCZ,+D1+2/'

八条工加4-J

Eg

gm5+J

2^

UJZ讥

由转移矩阵的方程可得:

U,=-2U2+jZcI2

解之得:

U2=-(Ul+jZcIi)=---

5+J

I工，

45+j

负载功率为

「=驷叵讣答=15.38W

②:当Zg=Zc，可得元=0,且Z尸"可得「尸0此时插入损耗为:

卬…g『2。咱201g(|=352dB

6-35一四端口网络的散射矩阵为:

0.3e“000.8产

00.7eW0.7e~H5,0

[S]=

00.7e-HS，0.7e“0

.0.8/000.3e-M

其中，端口③和端口④的参考面之间连接点长度为60。的均匀

无耗传输线，且传输线以及各端口的参考阻抗为乙。当波源

与端口①参考面相连而端口②参考面接匹配负载时，求端口

①和端口②之间的插入损耗和相移。

解：由端口③和端口④的参考面之间连接点长度为60。的均匀

无耗传输线，可得：

二u-

u-

因为，此时传输线对端口③和端口④来说，相当于负载。

当参考面②接匹配负载时，〃；=0转移矩阵的方程满足：

=0.3"，6。。〃：+0.8琮

u~=0.7"』；

公=0.7/60°“；

=0.8”：+0.3/6。琮

联立以上两个式子，总共是六个方程，七个未知量，经整理

可得：

u；=—eJ,20u^=---0'8e——%；=(0.4529-j0.5524)〃：

77此+0.3/6。。

7

AQ

琮^-------M；=-(0.4934+j0.08⑵M；

W+0.3/6。’

7

u[=0.3/60。064——=—(0.2447+j0.3248)%+

里+0.3/6。.

I7J

100.56-w

产%+=_(o.O493+；0.4976)<

T10+0.3"心。

7J

由上面公式可得两个端口①和端口②之间的转移矩阵为

-(0.2447+j0.3248)00.4067ejl27ff0

-(0.0493+./0.4976)00.500lej95r0

插入损耗的计算公式为:

4=201g

由于端口②接匹配负载「广。

传输线以及各端口的参考阻抗为z.，可得「.=（）

=6.02

端口①和端口②之间的相移为电压传输系数的幅角：

6=-95.7°。

第21讲

7-1如图所示，有一矩形波导终端接匹配负载，当在负载处

插入一螺钉后测得其驻波系数夕=2.5,离负载最近的电场波

节点离负载为。.09%的位置处。求①螺钉处的反射系数；②螺

钉的归一化电纳值。

图7.117题7-1附图

解：（1）由驻波系数0=2.5,可得:

口''=p/一+\1=-7

因为螺钉为容性负载，所以距离负载出现的第一个电压波节

点的位置为:

269,A

Zmin-^-=0.09/1

4乃4

可以得出％=1.36〃

3

所以：

由于2加=丁丁，可得

1—1

1―2.0儿36元

i-r7

七=「F=T——=1+70.947

1+「i+±e儿36"

7

所以螺钉的归一化电纳为。

7-4一矩形波导系统的等效电路图如图所示，①分别利用传

输线理论和网络分析法求该等效电路的归一化负载阻抗Z/

和电压驻波系数乃，0；②画出该电路的矩形波导的结构示

意图。

解：①:

⑴网络分析法:

整个网络的转移矩阵为:

0j1joj101j

jo01j0j127j12j3-1

由课本公式()

azt+b

,n

czt+d

又已知z加=1,可得

z=b-dzin=1+j=i-j2

'czin-aj3-l5

从而，负载端的反射系数

_Z/_z,_1+/

上r不-F

负载端的电压驻波系数0为：

。力到负载的转移矩阵为:

可以求出。力处的输入阻抗为:

，_az,+b1+j

Zdd~cz,+d~~r

。力处反射系数为:

—i

P=ZDD-Zc_1-/=T+j2

而-z+z_1-S

ZDD+Zc-------HJ-

1-7

CD段传输线的驻波比：

,V5

1—%1+——

5—~^=2.62

T

5

（2）传输线分析法：根据4/4阻抗变化特性:

，Z

二得出

由短路传输线的阻抗公式，得:

ZBC=jz

38处的阻抗是3c和CC，的串联，有:

同理，根据储4阻抗变化特性:

对于CD段传输线：同上（2）,可求得8=2.62

。力处的导纳是EE和口的并联，有：

ZZ.Z，

DDEEFF

其中加，=-4,cot(R-

可得:

由3到负载的转移矩阵可得:

同上(1),可求得夕2=5.83

②：该电路的矩形波导的结构示意图如下

7-6一段填充介质为空气的矩形波导与一段填充相对介电常

数为介质的矩形波导，借助于一单节4/4阶梯阻抗变换器进

行匹配，如图所示。求匹配段介质的相对介电常数J及变换

器的长度/(已知a=2.3cm,f^lOGHz)o

7.120蹈7-6附图

解：对于矩形波导主模为理。截止波长:

%=2a—4.6cm

由单节4/4阶梯阻抗变换器的匹配条件:

Ze()Ze2=Z；］(1)

矩形波导波TE模等效阻抗的计算公式为:

典型错误

可以参见课本Pill页例题波阻抗的求解。

把公式(1)代入公式(2)中，得:

4T

<A>

可以求得：Ji=L53

波导波长

…「『85的

所以/=4/4=0.71cm

第22讲

如图所示的三端口网络，已知其散射参量为：

一11H

[s]=；11-④

V2-V20

信号源电动势为Ug=5V（有效值），内阻Rg=50。，端接负载

RL2=60Q,RL3=50Q,连接传输线特性阻抗Z01=Z02=Z03=50

。，求：（1）输入阻抗；（2）负载RL2和RL3上的吸收功率;

（3）端口①的回波损耗以及端口①和端口②间的插入衰减。

解：（1）由于传输线特性阻抗Z。尸Z02=ZO3=5OQ,即网络各端

口的参考面短接的等效传输线的等效特性阻抗均相同，此时

满足[u]=[s[u+]。

对于端口③：有Z03=%，可得:

对于端口②:

力小/一

又由传输矩阵，可得方程:

1(1、

=-U^+—U；

112

1(1\

=-u:+—1u;

2(11-7

由以上两个公式，可以得出:

U：

反射系数r;=起==n

u；zM+zm21

所以输入阻抗z/nl=160Q

(2)端口①的电压为:

叱专乙=心⑹卷V

又因为q=u：+u;=t/r(i+rj

可以得出u；=2u[=||

2541

21

对电压进行归一化:

u-11V25

u[=-，

7C~8421

负载凡2和凡3上的吸收功率分别为:

及「纲2一同)=0.017卬

区八=3同2=0.0283W

(3)由(1)中的计算知：r,,=^=-

,nU；21

端口①的回波损耗为：

RL=-201og(1j)=5.62(dB)

同样，由(1)中的计算知：G『三」

由已知条件知，Zg=Z,，可得「.=0,此时插入损耗为:

1

小国中

=201g甯刍=5.62(45)

2

7-20：

如图7.123所示为输出端具有两段;1/4阻抗变换器的无耗Y形功率分配器，其中输

入和输出传输线的特性阻抗均为Z,，并设与②和③臂输出传输线相连的A/4阻抗